Đề cương ôn tập toán 9 cả năm rất hay và đầy đủ

PHẦN A. ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA.
BÀI 1. CĂN BẬC HAI.

I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT
1/ Căn bậc hai
- Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x2 = a.
- Chú ý:
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là
a , số âm kí hiệu là − a .
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.
- Số âm khơng có căn bậc hai.
2/ Căn bậc hai số học
- Với số a không âm, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.
 x≥0
2
x = a

- Chú ý: Ta có a= x ⇔ 

3/ So sánh các căn bậc hai số học
Ta có : a < b ⇔ 0 ≤ a < b
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số
Phương pháp giải:
• Nếu a > 0 thì các căn bậc hai của a là ± a ; căn bậc hai số học của a là a
• Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a và căn bậc hai số học của a cùng bằng 0.
• Nếu a < 0 thì a khơng có căn bậc hai và do đó khơng có căn bậc hai hai số
học
1A. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:
a) 0

b) 64

c)

9
16

d) 0,04

1B. Căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau là bao nhiêu?
a) -81

b) 0,25

c) 1,44

d) 1

40
81

Dạng 2: Tìm số có căn bậc hai số học là một số cho trước
Phương pháp giải:
Với số thực a ≥ 0 cho trước ta có a2 chính là số có căn bậc hai số học
bằng a.
2A. Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?
a) 12

b) -0,36

c) 2

2
7

d)

2B. Số nào có căn bậc hai số học là mỗi số sau đây?
a) 13

b) −

3
4

c)

1 2
2 5

d)

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp giải:

Đề cương ơn tập tốn 9 cả năm

0, 2
3

0,12
0,3


Với số a ≥ 0 ta
có a 2 a=
=
vµ ( a ) a
2

3A. Tính:
a) 9

b)

4
25

c) − (−6)

b)

16
25

c) ( − 2 )

 3
d)  − 

 4

2

3B. Tính:
a) 121

3
d)  − 
5

2



4A. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 0,5 0,04 + 5 0,36

b) −4

4B. Thực hiện phép tính:
a)

2
1
81 −
16
3
2

b)

−25
−9
+5 −
−16
25

1 4 2 25
−
2 9 5 16

Dạng 4: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức cho trước
Phương pháp giải: Ta sử dụng chú ý:
• x 2 =a 2 ⇔ x =±a
• Với số a ≥ 0 , ta có x = a ⇔ x = a 2
5A. Tìm giá trị của x biết :
a) 9x2 – 16 = 0
b) 4x2 = 13
c) 2x2 + 9 = 0
5B. Tìm x, biết:

2x + 1
+2 =
0
3

1
3

a) 3x2 = 1

b) 2x + =
3

c) 2x + 1 + 3 =0
Dạng 5: So sánh các căn bậc hai số học
Phương pháp giải:
Ta có : a < b ⇔ 0 ≤ a < b
6A. So sánh:
a) 3 và 2 2
c) 3 và 15 − 1
6B. Tìm số lớn hơn trong các cặp số sau:
a) 11 và 2 30
c) 1 và 3 − 1
7A. Tìm giá trị của x, biết:
a) 2x <

d) −

1
3

d) x 2 − 4x + 13 =
3

b) 5 và 17 + 1
d) 1 − 3 và 0,2
b) 2 và 1 + 2
d) -10 và −3 11

1
2

b) −3x + ≥ 5

7B. Tìm x thỏa mãn:
a) −2x + 1 > 7
Dạng 6: Chứng minh một số là số vơ tỉ:

Đề cương ơn tập tốn 9 cả năm

b) 2x − 1 ≤

3
2



2

2


8A*. Chứng minh:
a) 3 là số vô tỉ
b) 2 + 3 là số vô tỉ
*
8B . Chứng minh:
b) 3 + 5 là số vô tỉ
a) 5 là số vô tỉ

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
9. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:
a) 225

b)

49
289

c) 2,25

d) 0,16

10. Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?
3
b) −  − 

a) 7

c)

 4

3 2
2 3

d)

0, 25
0,5

11. Tính:
a)

225
9

b) − ( −111)

2

12. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)

2
9 16
+ 144
25 −
5
2 81

c) 1

9 3 64
−
16 2 9

2
x −3

2

 7
d)  − 
 3

b) 0,5 0,09 − 2 0,25 +
d) −

13. Tìm giá trị của x biết:
a) –x2 + 324 =0
c)

 1 
c) − 

 400 

1
4

−289
−0,09
+ 10 −
−16
9

b) 16x2 – 5 = 0
d) 4x 2 − 4x + 1 =
3

=4

14. So sánh các cặp số sau:
b) 4 và 2 6 − 1
a) 4 và 1 + 2 2
d) −3 3 và −2 7
c) 0,5 và 3 − 2
*
15 . So sánh : 2015 + 2018 và 2016 + 2017
16. tìm x thỏa mãn:
b) −2x + 1 > 7
a) x + 3 ≥ 5
d) 3x − 1 < 2
c) x + 9 ≤ 31
*
17 . Tìm x biết:
a) 2x − 1 ≥ x + 1
b) 2x ≤ x 2
18. Chứng minh:
b) 7 + 3 là số vô tỉ
a) 7 là số vô tỉ
19*. Cho biểu thức : P =
x − 2 2x − 3
a) Đặt=t 2x − 3 . Hãy biểu thị P theo t
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
*
20 . So sánh:
a)

1
1

+

1
2

+

1
3

+ ... +

1
100

và 10

Đề cương ơn tập tốn 9 cả năm

b) 4 + 4 + 4 + ..... + 4 và 3

2


BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A 2 = A
I. TĨM TẮT LÍ THUYẾT
 A khi A ≥ 0

 −A khi A < 0

2
Hằng đẳng thức A=
= 
A

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức
 A khi A ≥ 0
2
= 
A=
A
 −A khi A < 0

1A. Thực hiện phép tính:
a) 144. −

−49
. 0,01
64

2
b)  0,25 − ( −15) + 2,25  : 169





1B. Hãy tính:
2
a)  0,04 − ( −1,2 ) + 121  . 81 b) 75 : 32 + (−4)2 − 3 (−5)2 − 32





2A. Rút gọn biểu thức:
a)

(4 −

15

)

2

+ 15

b)

(2 − 3 )

b)

(

2

+

(1 − 3 )

2

2B. Thực hiện các phép tính sau:
a)

(2

2 −3

)

2

+2 2

10 − 3

)

2

+

(

10 − 4

)

2

3A. Chứng minh:

a) 11 + 6 2 =
(3 + 2 )

2

b) 11 + 6 2 + 11 − 6 2 =
6

3B. Chứng minh:

a) 8 − 2 7 = ( 7 − 1)

2

b) 8 − 2 7 − 8 + 2 7 =
−2

4A. Rút gọn biểu thức:
a) 49 − 12 5 − 49 + 12 5
b) 29 + 12 5 − 29 − 12 5
4B. Thực hiện phép tính:

a) 7 + 4 3 − 7 − 4 3
b) 41 − 12 5 − 41 + 12 5
Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức
 A khi A ≥ 0
2
A=
A
= 
 −A khi A < 0

5A. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 5 25a 2 − 25a víi a ≤ 0
5B. Thực hiện phép tính:
a) 49a 2 + 3a víi a ≥ 0
6A. Rút gọn biểu thức:
a) A= 4 x −

(x + 6

x +9

)(

x−9

x −3

b) 16a 4 + 6a 2
b) 3 9a 6 − 6a 3 víi a ≤ 0

) víi 0 ≤ x ≠ 9

Đề cương ơn tập tốn 9 cả năm


9x 2 + 12x + 4
2
víi x ≠ 3x + 2
3

b) B
=

6B. Thực hiện các phép tính sau:

( x − 10

a) M= 5 x −
b)  N =  

x + 25

)(

x +5

x − 25

) víi 0 ≤ x ≠ 25

4x − 4x + 1
1
  
víi x ≠
2x − 1
2
2

Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
Phương pháp giải:
Chú ý rằng biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0
7A. Với các giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa ?
a)

−2
3x − 1

b)

2x − 3
2x 2 + 1

b)

3x − 2
x − 2x + 4
2

7B. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:

a)

3
1 − 5x

Chú ý rằng,với a là số dương , ta ln có:
 x≥a
x ≤ −a

• x2 ≥ a 2 ⇔ 

• x 2 ≤ a 2 ⇔ −a ≤ x ≤ a
8A. Các căn thức sau có nghĩa khi nà?
a) x 2 − 8x − 9

b)

2x − 4
5−x

8B. Xác định giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa?
x −6
x−2

a)

b) 4 − 9x 2

Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai
Phương pháp giải: Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan

đến căn thức bậc hai sau đây.
•

 B≥0
A= B ⇔ 
2
A = B

•

A 2 =B ⇔ A =B

•

=
A

B ≥ 0(hay A ≥ 0)
B⇔
A=B


•
A 2 =B 2 ⇔ A =
B ⇔A=
±B
9A. Giải các phương trình:
b) x + 2 x − 1 =
a) x 2 − 2x + 4 = 2x − 2
2

9B. Giải các phương trình:
a) 2x 2 − 2x + 1 = 2x − 1
b) x + 4 x − 4 =
2
10A. Giải các phương trình:

Đề cương ơn tập toán 9 cả năm


a) x 2 − 3x + 2 = x − 1
10B. Giải các phương trình:
a) x 2 − 5x + 6 = x − 2
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
11. Tính:
a) 49. 144 + 256 : 64
12. Tính giá trị của biểu thức:
13. Chứng minh: 6 − 2

4x 2 − 12x + 9

b) 4x 2 − 4x + 1=

x 2 − 6x + 9

b) 72 : 22.36.32 − 225

a) A = ( 2 − 5 ) +
2

b) x 2 − 4x +=

4

b) B= ( 7 − 2 2 )
(2 2 − 5 )
5 = ( 5 − 1) . Từ đó rút gọn biểu thức:
2

2

+

(3 − 2 2 )

2

2

M = 6+2 5 − 6−2 5

14. Thực hiện các phép tính sau:
a) M = 9 + 4 5 − 9 − 4 5
b) N = 8 − 2 7 − 8 + 2 7
15. Thực hiện các phép tính sau:
a) P = 11 + 6 2 − 11 − 6 2
b) Q = 17 + 12 2 − 17 − 12 2
16. Rút gọn các biểu thức sau:
b) B 3 9a 6 − 6a 3
a) A 64a 2 + 2a
=
=

17*. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A= a 2 + 6a + 9 + a 2 − 6a + 9 víi -3 ≤ a ≤ 3
b) B = a + 2 a − 1 + a − 2 a − 1 víi 1 ≤ a ≤ 2
18. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa?
a) −5x − 10
b) x 2 − 3x + 2
c)

x+3
5−x

d) −x 2 + 4x − 4

19. Giải các phương trình sau:
a) x 2 − 6x + 9 = 4 − x
b) 2x − 2 + 2 2x − 3 + 2x + 13 + 8 2x − 3 =
5
*
20 . Giải các phương trình sau:
b) x 2 − 2x + 1 + x 2 − 4x + 4 =3
a)
x 2 − 9 + x 2 − 6x + 9 =
0
21*. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)=
P
4x 2 − 4x + 1 + 4x 2 − 12x + 9
b)=
Q
49x 2 − 42x + 9 + 49x 2 + 42x + 9

22*. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:
x + y + z +=
8 2 x −1 + 4 y − 2 + 6 z − 3

Đề cương ơn tập tốn 9 cả năm


BÀI 3. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I. TĨM TẮT LÍ THUYẾT
1. Khai phương một tích:
Víi A ≥ 0, B ≥ 0, ta cã: AB =
A. A
Më réng: Víi A1 ≥ 0, A 2 ≥ 0,..., A n ≥ 0 ta cã:
A1A 2 ...A n = A1 . A 2 ... A n

2. Khai phương một thương:
Víi A ≥ 0, B > 0, ta cã:

A
A
=
B
B

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức khai phương một tích và khai
phương một thương ở trên.
1A. Tính:
a) 25.144

b) 52. 13
1B. Thực hiện phép tính:
a) 45.80
2A. Tính:
a) 1

9
16

b) 7. 28
b)

12,5
0,5

2B. Tính:
25
64

a)

b)

230
2,3

3A. Thực hiện phép tính:
 2

50

+
− 24  . 6

3
 3


b) 3 + 5. 2

 3
4
− 3+5
 . 12
3 
 4

b) 3 − 5. 8

 1

16
−
+ 7: 7

7
 7


b) 36 − 12 5 : 6

 1

4
−
+ 3: 3

3
 3


b) 3 − 5 : 2

a) 

3B. Tính giá trị biểu thức:
a) 

4A. Tính giá trị biểu thức:
a) 

4B. Thực hiện các phép tính sau:
a) 

Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Phương pháp giải: Áp dụng các cơng thức khai phương một tích và khai
phương một thương ở trên.
5A. Rút gọn:

Đề cương ôn tập toán 9 cả năm

a)

10 − 15

b)

8 − 12

15 − 5
3 −1

5B. Thực hiện phép tính:
a)

6 − 15

b)

35 − 14

6A. Rút gọn các biểu thức sau:
a)

−2t
3t
. − víi t ≤ 0
3
8

+

5−2 5
2 5−4

5+ 5
10 + 2

b) x − x 2 − 1. x + x 2 − 1 víi x ≥ 1

6B. Rút gọn biểu thức:
a)

28y6
7y

4

víi y < 0

b)

x4 + 4 − x2 .

x4 + 4 + x2

7A. Rút gọn biểu thức sau:
a) M
=
b) N

=

x y +y x
x + 2 xy + y
3 a − 2a − 1

víi x ≥ 0, y ≥ 0, xy ≠ 0
víi a ≥ 0, a ≠

4a − 4 a + 1

1
4

7B. Rút gọn biểu thức sau:
a) Q
=
b) P
=

x y −y x
x − 2 xy + y

a+4 a +4
a +2

+

víi x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y

4−a
a −2

víi a ≥ 0, a ≠ 4

Dạng 3: Giải phương trình
Phương pháp giải: Khi giải phương trình chứa căn thức luôn cần chú ý đến
các điều kiện đi kèm. Cụ thể là:
•
•

 B≥0
A= B ⇔ 
2
A = B
B ≥ 0( hay A ≥ 0)
=
A
B⇔
A=B


8A. Giải các phương trình sau
a) x 2 − 2x + 4 = 2x − 2
8B.Tìm x biết:
a) −x 2 + x + 4 = x − 3
9A. Giải phương trình (ẩn y):
2 9y − 27 −

9B. Tìm y biết:

b) x 2 − 2x = 2 − 3x
b) x − 3 − 2 x 2 − 9 =
0

1
1
25y − 75 −
49y − 147 =
20
5
7

4y − 20 + y − 5 −

1
9y − 45 =
4
3

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
10. Tính:
a) 32.200

Đề cương ơn tập tốn 9 cả năm

b) 5. 125


11. Làm tính:

a) 2

7
81

b)

0,5
12,5

12. Làm tính:
3
4

a) 1,6. 250 + 19,6 : 4,9
13. Thực hiện các phép tính sau:
a) M = ( 20 300 − 15 675 + 5 75 )
b) N =

(

2
7

b) 1 .2 .5

4
9

)

325 − 117 + 2 208 : 13

14. Thực hiện các phép tính:
2 8 − 12

a) P
=

5 + 27

−

18 − 48
30 + 162
3+ 2 3 2 + 2
b) =
Q
+
− 2+ 3
3
2 +1

(

)

15. Rút gọn các biểu thức sau:
u−v

a)=
A

−

u3 + v 3
víi u ≥ 0, v ≥ 0,vµ u ≠ v
u−v

u+ v
2u + uv − 3v

b) B
=

2u − 5 uv + 3v

víi u ≥ 0, v ≥ 0 vµ u ≠ v

16. Rút gọn các biểu thức sau:
x 2 − 2x 2 + 2
víi x ≠ ± 2
x2 − 2
x+ 5
b) N 2
=
víi x ≠ - 5
x + 2x 5 + 5

a) M

=

17. Giải các phương trình sau:
a)

t −3
2t + 1

=2

b) 25t 2 − =
9 2 5t − 3

18. Giải các phương trình sau:
a) −2x 2 + 6 = x − 1

Đề cương ơn tập tốn 9 cả năm

b) t − 5 + 4t − 20 −

1
9t − 45 =
3
5


BÀI 4. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT
1/ Đưa thừa số ra ngồi dấu căn.
=

A 2 B A B Víi B ≥ 0

2/ Đưa thừa số vào trong dấu căn.
 A 2 B khi A ≥ 0
A B =
− A 2 B khi A < 0

3/ Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai.
A
AB 1
= 2 =
B
B
B

AB víi B ≠ 0 và AB 0

4/ Trc cn thc mu.
ã
ã
ã

A
B

=

A. B
B

m
A+ B
m
A− B

=
=

m
m

(
(

A− B
A−B
A+ B

)
)

A−B

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, hoặc vào trong dấu căn.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức sau:
• Cách đưa thừa số A2 ra ngoài dấu =
căn: A 2 B A B Víi B ≥ 0
• Cách đưa thừa số vào trong dấu căn:

 A 2 B khi A ≥ 0
A B =
− A 2 B khi A < 0

1A. Đưa thừa số ra ngồi dấu căn:
b) 8xy2 víi x ≥ 0, y ≤ 0
a) 27x 2 víi x ≥ 0
1B. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
b) 48xy 4 víi x ≥ 0, y ∈ R
a) 25x3 víi x > 0
2A. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) a 13 víi a ≥ 0
2B. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a)

a 12
víi a > 0
2 a

b) a

−15
víi a < 0
a

b) a 2 víi a ≤ 0

Dạng 2: So sánh căn bậc hai.
Phương pháp giải: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, hoặc vào trong dấu căn rồi
so sánh.

3A. So sánh các cặp số dưới đây:

Đề cương ôn tập toán 9 cả năm


Đề cương ơn tập tốn 9 cả năm

a) 2 29 vµ 3 13

b)

5
3 3
2 vµ
4
2 2

3B. Tìm số bé hơn trong các cặp số sau:
a) 5 2 vµ 4 3

b)

5 1
1
vµ 6
2 6
37

4A. Sắp xếp các số 3 5; 2 6; 29; 4 2 theo thứ tự tăng dần.
4B. Sắp xếp các số 7 2; 2 8; 28; 5 2 theo thứ tự giảm dần.

Dạng 3: Rút gọn biểu thứa chứa căn bậc hai.
Phương pháp giải: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, hoặc vào trong dấu căn rồi
rút gọn.
5A. Rút gọn các biểu thức sau:
100x 4 x 3
−
víi x > 0
9
x 4
1
4v
b) B=
+ 5 víi v ≤ -3
9 + 6v + v 2 +
3
3

a) A =
5 4x − 3

5B. Rút gọn các biểu thức:

15 16u 2 169u 2
M
=
4
25u
−
−
víi u > 0

a)
2
9
u
4
t
2

b) N = +

3
4 − 4t + t 2 − 2 víi t ≤ 2
2

Dạng 4: Giải phương trình cần đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn.
Phương pháp giải: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, hoặc vào trong dấu căn rồi
tính tốn.
6A. Giải phương trình:
25

a −3
4a − 12
9a 2 − 81
−7
− 7 a 2 − 9 + 18
=
0
25
9
81

6B. Tìm x thỏa mãn:

18x + 9 − 8x + 4 +

1
2x + 1 =
4
3

Dạng 5: Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai.
Phương pháp giải: Cách khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai.
A
AB 1
= 2 =
B
B
B

AB víi B ≠ 0 vµ AB ≥ 0

7A. Khử mẫu của mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai sau:
a)

5x 3
víi x ≥ 0, y > 0
59y

b) 7xy

−3
víi x < 0, y > 0
xy

7B. Khử mẫu của mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai sau đây:
a)

5b
víi a > 0, b ≥ 0
49a 3

1
4

b) − ab

16
víi a < 0, b < 0
ab


Dạng 6: Trục căn thức ở mẫu.
Phương pháp giải: Cách trục căn thức ở mẫu.
•
•
•

A
B

=

A. B
B

m
A+ B

m
A− B

=

=

m

m

(

(

A− B
A−B

A+ B

)

)

A−B

8A. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:
a)

1

3− 5

b)

2 2 −3 3

3+ 5

8B. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:
a)

8

2− 3

b)

5− 3

2+ 3

9A. Trục căn thức và thực hiện phép tính:
a) M = 
+
−
 ( 6 + 11)
6 −2 3− 6 
 6 +1
 15



4

12



5+ 5  5− 5


− 1
1 + 5   1 − 5 

b) N =
 1 −
 


9B. Trục căn thức và thực hiện phép tính:
a) =

P

3+ 2 3

2+ 2

(

− 2+ 3
2 +1
 5−2 5
 5+ 3 5

b) Q =
− 2
− 2

 3+ 5

 2− 5


3

+

)

IV. BÀI TẬP VỀ NHÀ
10. Đưa thừa số ra ngồi dấu căn:

a) 5a 2 víi a ≤ 0
b) 18a 2 víi a ≥ 0
d) 24a 4 b8 víi a;b ∈ R
c) −9b3 víi b ≤ 0
11. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
b) x 15 víi x ≤ 0
a) x 7 víi x ≥ 0
c)

1
19y víi y > 0
y

1
3

d) y

27
víi y ≤ 0
y2

12. Tìm số lớn hơn trong các cặp số dưới đây:
a) 2 6 vµ 3 3

b)

2
7 1
6 vµ

5
4 3

13. Tìm số bé hơn trong các cặp số dưới đây:


b) 2

a) 2 23 vµ 3 10

1
1
vµ
21
5
5

14. Sắp xếp các số:
a) 2 5; 3 2; 5; 23 theo thứ tự tăng dần.
b) 5 2; 2 13; 4 3; 47 theo thứ tự giảm dần.
15. Rút gọn biểu thức:
25x 8 9x 4 9x 3
−
−
víi x ≥ 0
4
3 4 3x 64
y 3
3
1

b) B = + 1 − 4y + 4y2 − víi y ≤
2 4
2
2

a) A = 4

16. Tìm u, biết:

u−5 1
9u − 45 =
4
−
9
3
2
1
u −1
9u − 9 −
16u − 16 + 27
=
4
b)
3
4
81
1
17*. Tìm x, y, z biết: x + 1 + y − 3 + z − =
1
(x + y + z)

2

a) 4u − 20 + 3

18. Thực hiệ phép tính:


2

15 

3

1

a) P = 
+
+
.
3 −2 3− 3  3 + 5
 3 −1
 14 − 7
15 − 5 
1
b) Q 
=
+
 :
1− 3  7 − 5
 1− 2

19*. Chứng minh:
1

1+ 2

+

1

2+ 3

+

1
3+ 4

+ ... +

1
n −1 + n

=

n −1

BÀI 5. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN.
I. TĨM TẮT LÍ THUYẾT

1. Đê’ rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng linh hoạt
và phù họp các phép biên đổi đơn giản như:
- Đưa thừa sơ' ra ngồi dâu căn;
- Đưa thừa sơ' vào trong dâu căn;
- Trực căn thức ở mẫu;
Quy đồng mẫu thức...
2. Các bài toán liên quan đến bài toán rút gọn biêu thức chứa căn bậc hai thường

-

là:
-

Tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến;

-

Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức;
-

Tìm giá trị nguyên của biến đê’ biểu thức nhận giá trị nguyên;

-

Tìm giá trị thực của biến đế biểu thức nhận giá trị nguyên;

-

So sánh biểu thức với một sô' hoặc một biếu thức khác;

-

Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhò nhất cua biêu thức...
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Rút gọn biểu thức chúa căn bậc hai và tìm giá trị của biểu thúc khi biết
giá trị của biến Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai đã cho, ta sử dụng các phép
biên đổi như đưa thừa sơ' ra ngồi hoặc vào trong dâu căn, trục căn thúc ờ mẫu,
quy đồng mẫu thức... một cách linh hoạt.
Bước 2. Đê’ tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị cùa biên ta rút gọn giá trị
của biên (nêu cần) sau đó thay vào biểu thức đã dược rút gọn ở trên và tính kết
quả.

CÁC BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Rút gọn biểu thúc chứa căn bậc hai và tìm giá trị của biểu thức khi
biết giá trị của biến.
x− x
1
1
+
−
víi x ≥ 0 vµ x ≠ 9
x−9
x +3
x −3

1A. Cho biểu thức P =

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P trong các trường hợp:
i) x = 6 + 4 2 + 6 − 4 2
ii) x
=

1
2 −1

−

1
2 +1




1

7   x −1



1B. Cho biểu thức Q= 
+
− 1  víi x ≥ 0 vµ x ≠ 4
:
 x + 2 x − 4   x − 2 
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q trong các trường hợp:
• x = 27 + 10 2 − 18 + 8 2

• x
=

2

−

2− 3

2
2+ 3

Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và tìm giá trị của biến khi biết
giá trị của biểu thức.


x

x  2

2−x 

2A. Cho biểu thức M = 
+
 :  −
 víi x ≥ 0 vµ x ≠ 1
 x −1 x −1   x x x + x 
a) Rút gọn M
b) Tìm x để M =

−1
2

 x+2

4 x

1

2B. Cho biểu thức N =
−
víi x ≥ 0


x +1 3
 x x +1
a) Rút gọn N
b) Tìm x để N =

8
9

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và tìm giá trị của biến để biểu
thức đạt giá trị nguyên.


1

x  

x



3A. Cho biểu thức A = 
+
− 1  víi x ≥ 0 vµ x ≠ 1
 : 

 x −1 x −1   x −1 
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên
để M A.
=
3B. Cho biểu
thức A
=

x +1
2 x +1

+

x− x −5
x +3

có giá trị ngun

 x
1  x +2

+
vµ B = 
víi x ≥ 0 vµ x ≠ 4
:
x−4
x −2
x − 2  x − 4


x +2

a) Rút gọn B
b) Tìm x nguyên để C = A ( B – 2 ) có giá trị nguyên
4A. Cho biểu thức P=
a) Rút gọn P

1  x −2
 1
+
víi x ≥ 0 vµ x ≠ 4

:
x −2
x
 x +2

b) Tìm x thực để
4B. Cho hai biểu thức

7P

có giá trị nguyên
3


 15 − x
2  x +1
1− x
+
A= 
vµ B=
víi x ≥ 0 vµ x ≠ 25
 :
 x − 25
+
−
+
x
5
x
5
1
x



a) Rút gọn A
b) Tìm x thực để M= A - B có giá trị nguyên

Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và so sánh biểu thức với một số
(hoặc một biểu thức khác).

Phương pháp giải: Để so sánh một biểu thức M với một số a, ta xét hiệu M-a
và xét dấu của hiệu này, từ đó đi đến kết quả của phép so sánh.
5A. Cho hai biểu thức
A
=

x −1

x +3

vµ B=

x −5

x +1

a) Rút gọn B


b) So sánh
C =
A.B
=


5B. Cho các biểu thức:
A
=

+

5

4
víi x ≥ 0, x ≠ 1,x ≠ 25
x −1 x −1
+

x−5  x −5
víi 3
.
x −5
x

x+9 x
x+5 x
vµ B=
víi x ≥ 0, x ≠ 9,x ≠ 25
x−9
x − 25
x −3

2 x

−

a) Rút gọn các biểu thức A và B
b) Đặt P =

A

. hãy so sánh P với 1
B

Dạng 5: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và tìm giá trị lớn nhất( hoặc giá
trị nhỏ nhất) của biểu thức.
Phương pháp giải: Chú ý rằng
- Biểu thức P có giá trị lớn nhất là a, kí hiệu
=
Pmax a nÕu P ≤ a với mọi giá trị
của biến và tồn tại ít nhất một giá trị của biến để dấu “=” xảy ra.
- Biểu thức P có giá trị nhỏ nhất là b, kí hiệu
=
Pmin b nÕu P ≥ b với mọi giá trị
của biến và tồn tại ít nhất một giá trị của biến để dấu “=” xảy ra.
6A. Cho hai biểu thức
=
A

x=
2 x +5
x −3

vµ B=

a) Rút gọn B

2 x −9
x−5 x +6

−

x +3
x −2

−

2 x +1
3− x

víi x ≥ 0, x ≠ 4,x ≠ 9

A
. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
B
x
2 x
3x + 9
6B. Cho biểu thức P =
+
−
víi x ≥ 0 vµ x ≠ 9
x +3
x −3 x −9

b) Đặt P =

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhâ't của P.
II. BÀI TẬP VỂ NHÀ

7. Cho biêu thức:
M
=

2 x −9
x−5 x +6

−

x +3
x −2

−

2 x +1
3− x

víi x ≥ 0 , x ≠ 4,x ≠ 9

a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi X = 11 - 6 2 .
c) Tìm các giá trị thực của x để M = 2.
d) Tìm các giá trị thực của x đê’ M < 1.
e) Tìm các giá trị X nguyên để M nguyên.
_ 3x + V9x-3 VX+1 VX-2
8. Cho biêu thức:
=
Q

3x + 9x − 3
x+ x −2

x +1

−

x +2

+

x −2
1− x

,
víi x ≥ 0 vµ x ≠ 1

a) Rút gọn Q.
b) Tính giá trị của Q khi x = 4 + 2 3 .
c) Tìm các giá trị của x đê’ Q = 3.
d) Tìm các giá trị của x để Q >

1
2

e) Tìm x ∈ Z ®Ĩ Q ∈ Z .
9. Với x ≥ 0 vµ x ≠ 1 cho biểu thức:
 1
 
2 x

x+ x
1 
−
+
P=

 : 

 x −1 x x − x + x −1   x x + x + x +1 x +1 

a) Rút gọn P.
1
.
2
1
c) Tìm giá trị của x để P =
3

b) Tìm giá trị của x đê’ P <

d) Tìm x nguyên đế P nguyên.
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.


x+2  

x −4

x

10. Cho biểu thức: P =  x −
−
 víi x ≥ 0 vµ x ≠ 1,x ≠ 4
:
x + 1   x + 1 1 − x 

a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x thỏa mãn P <
c) Tìm giá trị nhỏ nhâ't của P.

1
.
2


11* Cho biêu thức N=

x2 − x
x + x +1

−

2x + x
x

+

2(x − 1)

víi x>0 vµ x ≠ 1

x −1

a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
c) Tìm x đê’ biểu thức M =

2 x
nhận giá trị nguyên.
N

12. Chứng minh các đẳng thức sau:
a+b
a 2 b4
a) 2=
a víi a+b>0 vµ b ≠ 0
b
a 2 + 2ab + b 2
a+ b

b)

2 a −2 b

−

a− b
2b
=
−

2 a +2 b b−a

2 b
a− b

víi a ≥ 0, b ≥ 0 vµ a ≠ b .

BÀI 6. CĂN BẬC BA
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Cân bậc ba
•

Căn bậc ba của một sơ' thực a là sô' thực x sao cho x3 = a, tó hiệu là 3 a .

•

Chú ý:

-

Mọi sơ' thực a đều có duy nhất một căn bậc ba.

-

Căn bậc ba của số dương là sô' dương; của một số âm là số âm; của sô' 0 là 0.

2. Các công thức liên quan đến căn bậc ba
a) A=
c) 3 AB

3

A. 3 B

b) 3 A =
A
=
d) 3
B

3

B ⇔A= B

3

A

3

B

víi B ≠ 0

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1. Thực hiện phép tính cớ chúa cán bậc ba
3 3
3
Phương pháp giải: Áp dụng công thức:=

a (=
a) a
3

các hằng đẳng thức:
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;
(a-b)3 =a3 -3a2b + 3ab2 -b3,
a3 + b3 = (a + b)(a2-ab + b2);


a3-b3 =(a-b)(a2 +ab+b2)
và nắm vững bảng lập phương của các sô' đơn giản:
a 2 3 4 5 6 7 8 9
a3 8 27 64 125 216 343 512 729
1A. Hãy tính:
a) 3 27 ;

b)

3

1
;
125

b)

3

1

; c)
216

d) 3 −8a 2 b6

c) 3 64a 3 ;

1B. Làm tính:
a) 3 729 ;

3

d) 3 −512a 3b6 .

343a 3 ;

2A. Thực hiện các phép tính sau:
3

a)

108

+

3

4

3

750

c)

3

250

3

7,2

3

0,9

b) 2 3 24 − 5 3 81 + 4 3 192
3

− 3 160. 3 1,2

d* )

3

2B. Thực hiện phép tính:
3

a)

.

384
3

3

+ 3 3 −54 + 3 432

b)

3

3

3

d)

3A. Rút gọn biếu thức:
a)=
A

3

125x 3 + 75x 2 + 15 + 1 − 5x

2 −1

−34−32

−27 1 3
5
+
64 + 3 −0,064
512 8
8

3

3

c) −343 3 + 81 − 2 24
3

2

b)=
B

4+32
1
−3
3
2 +1

3

x x + 1 3 x x − 1 − 3 1 − x3

3B. Chứng minh các biếu thức sau có giá trị khơng phụ thuộc vào biên x:
a)=
A
B=

(

3

3

x x + 3x + 3 x + 1 − ( x − 2)

) (
3

x +1 −

3

)

b)

3

x − 1 + 6( 3 x − 1)( 3 x + 1)

Dạng 2. So sánh cảc căn bậc ba

Phương pháp giải: Đế so sánh các căn bậc ba, ta chú ý:
3

A < 3 B ⇔A
4A. So sánh cặp số sau:
a) 2 3 3 vµ 3 23

b) 15 vµ 3 3 126

4B. Tìm số nhỏ hơn trong các cặp số sau:
b) 5 3 6 vµ 6 3 5
a) 7 vµ 2 3 43
5A. So sánh:
A = 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2 vµ B = 2 3 9
4

5B. So sánh: M = 3 7 + 5 2 + 3 7 − 5 2 vµ N= 3
6A. Tim x, biết:

9


a) 3 2x + 1 > −5

b) 3 x3 + 3x 2 + 6x + 4 ≤ x + 1

Tim x thỏa mãn:

6B.

a) 3 4 − 2x ≥ 4

b) 3 −x3 − 3x 2 + 6x − 10 < −x − l

Dạng 3. Giải phương trình chúa căn bậc ba
Phương pháp giải: Áp dụng 3 A = B ⇔ A = B3
7A. Giải các phương trình sau:
a) 3 2x + 1 =
3;

b) 3 5 + x − x =
5

7B. Tìm x, biết:
a) 3 2 − 3x =
−2

b) 3 x − 1 + 1 =x

8A. Giải các phương trình sau:
a) 3 x3 + 3x 2 + 3x + 1 − 2x =3

b)

3

27x − 3 216x + x 3

1

=
4
x2

8B. Tìm x thỏa mãn:
a) 3 1 − 9x + 27x 2 − 27x3 = 3x − 5

b)

3

8x 2 + x 3

1
=
27
x

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
9. Hãy tính:
a) 3 512

b)

3

−1
125

c)

3

343a 3 b6
−216

d) 3 −64a 9 b9

10. Thực hiện phép tính:
3

a)

135
3

5

− 3 54. 3 4

b) ( 3 25 − 3 10 + 3 4) ( 3 5 + 3 2 )

11. Rút gọn biểu thức:
a) M = 3x − 3 27x3 + 27x 2 + 9x + 1
12. Thực hiện các phép tính sau:
a)

3

( 4 − 2 3 )(

3

3

)

3 −1

b) =
N

3

8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 − 3 x 3

b) 3 + 3 + 3 10 + 6 3

13. So sánh các cặp số sau:
a) 6 và 2 3 26

b) 2 3 6 vµ 3 47

14. Tìm số lớn hơn:
a) 3 3 2 và 3 53

b) 22 và 3 3 394


15. Giải các phương trình sau:
a) 3 2x + 1 =

1

b) 3 x3 + 2x 2 =+
x 2

ÔN TẬPCHƯƠNG I
I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đên Bài 6.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
1A. Với x>0, cho các biểu thức:
=
A

1
x

+

x
x +1

, B=

x
x+ x

vµ P=

A
B

a) Rút gọn và tính giá trị của P khi x = 4.
b) Tìm các giá trị thực của x để A ≤ 3B
c) So sánh B với 1.

d) Tim x thỏa mãn P x + ( 2 5 − 1) x = 3x − 2 x − 4 + 3


1   x −1 1− x 
+
 víi x>0 vµ x ≠ 1
x+ x
  x

1B. Cho biểu thức P =
 x−
:
x


a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P biết x =

2
2+ 3

c) Chứng minh P > 2 với mọi x > 0 và x ≠ 1
d) Tim x thỏa mãn: P =
x 6 x −3− x − 4
2A. Cho biếu thức:


a   a +3
a +2
a +2 
M=
+
+
1 −
:
 víi a ≥ 0 , a ≠ 4, a ≠ 9.
1
+
a
a
−
2
3
−
a
a
−
5
a
+
6

 


a) Rút gọn M

b) Tìm a để M<0

c) Tìm a để M > 1.

d) Tính giá trị nhỏ nhất của M

2B. Với a > 0 , a ≠ 1 cho biểu thức.
N
=

a a −1 a a +1 
1   a +1
a − 1
−
+ a −
.
+


a− a
a+ a 
a   a − 1
a + 1

a) Rút gọn N

b) Tìm a để N=7

c) Tìm a để N > 6.

d) Tính giá trị nhỏ nhất của N-

a

3A. Với x ≥ 0 , vµ x ≠ 1 Cho biểu thức
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
x + 2 x − 3 1− x
3+ x

=
P

a) Rút gọn P
c) Tìm x để P =

b) Tính giá trị của P khi x= 9
1
.
2

d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên

3B. Với x ≥ 0 , x ≠ 9 vµ x ≠ 1 Cho biểu thức
x + 2 x − 7
x −1  1
1 

P=
+
−

:
3− x   x +3
x − 1 
 x−9

a) Rút gọn P
c) Tìm x để P<1.

b) Tính P khi x= 4 − 2 3
d) Tìm x nguyên để P nguyên

 x
1   1
2 
4A. Cho biểu thức E =
−
+

:

 x − 1 x − x   x + 1 x − 1

Tìm điều kiện của x để E có nghĩa
Rút gọn biểu thức E.
Tìm x để E > 0.
Tìm m để có các giá trị của x thỏa mãn E x= m − x .

 4 x
8x   x − 1
2 
−
4B.Cho biếu thức F =+
+

:

x
 x + 2 4 − x  x − 2 x
a) Tìm điều kiện của x để F có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức F.
c) Tính giá trị của F biết x= 4 − 2 3
d) Tìm m để với mọi giá trị của x > 9, ta có: m( x − 3)F > x + 1
III. BÀI TẬP VỂ NHÀ
a)
b)
c)
d)

5. Với x ≥ 0 , x ≠ 9 vµ x ≠ 25 Cho biểu thức
 x − 5 x   25 − x
x +3
x − 5
A= 
− 1 : 
−
+


x +5
x − 3
 x − 25
  x + 2 x − 15

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh A<2 với mọi x ≥ 0 , x ≠ 9 vµ x ≠ 25 .
c) Tìm x để A< 1


d) Tìm x để A nguyên
1   a +1
a + 2
 1
6. Cho biểu thức: B =
−
−


 a −1
a   a − 2
a −1 


a) Tìm a đê’biểu thức B có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức B.
1
6
d) Giả sử a là sơ' ngun, tìm giá trị nhỏ nhất của B.

c) Tìm a để B >


x +2
x − 2 x +1
thức: C 
7. Với x > 0 và x ≠ 1 , cho biểu
=
−
.
−
x
1
+
+
x
2
x
1
x



a) Rút gọn C.
b) Khi x
=

7

−

7

, tính giá trị biểu thức C.

1− 7 −1
1− 7 +1
c) Tim x để C > 1.
d) Tìm x nguyên để C nhận giá trị nguyên.

1 
a +1
 1
8. Với a>0 và a ≠ 1 Cho biểu thức:
=
+
M 
:

a − 1 a − 2 a + 1
a − a

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tìm a để M = -1.

c) So sánh M với 1.

d) Tìm a để M < 0.

9. Cho biểu thức:
1
x−3
2
x + 2


P=
−
−


 x − x −1
x − 1 − 2   2 − x
2x − x 

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P biết x= 3 + 2 2
d) Tìm giá trị lớn nhất của P
10. Với x ≥ 0 vµ x ≠ 1 , cho biểu thức:
 2x + 1
 1 + x x

x
N=
.
x
−
−


 

 x x − 1 x + x + 1  1 + x

a) Rút gọn N
b) Khi
2 15  9 − 4 5
9−4 5 

 Tính giá trị của N.
=
x
+
5 
3
3


c) Tìm giá trị của x để N=3
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của N


11. Cho biểu thức:
x +1
2 x
2+5 x
+
+
4−x

x −2
x +2
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A=2
d) Tìm x để A nhận giá trị nguyên
12. Với x ≥ 0 vµ x ≠ 1 cho biểu thức
A=

 x −2
x + 2  (1 − x )
B 
=
−
.
x
1
2
−
x
2
x
1
+
+


a) Rút gọn B

b) Tính giá trị của B khi

x=
c) Tìm giá trị của x để B>0
d) Tìm giá trị lớn nhất của B
13. Với a > 0 vµ a ≠ 1 cho biểu thức

2

5 − 3 − 29 − 12 5

2

 a
1   a −1
a + 1
−
−
Q=

 .

2
+
−
2
a
a
1
a
1


 


a) Rút gọn Q
b) Tìm a để Q<0
c) Tìm giá trị của a để Q=-2
d) Đặt T= Q a . So sanh T với 1
14. Cho biểu thức:
 1
5 x −4 2+ x
x 
P=
−
−

 : 

x
x − 2 
 x −2 2 x −x 
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi
3− 5
x=
2
d) Tìm m để có x thỏa mãn: P= mx x -2mx+1

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I
ĐỀ SỐ 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Căn bậc hai số học của 25 là:


A. 5
B. -5
C. ±5
D. 625
Câu 2. Trong các số 12 ; 3 2 ; 2 3 ; 10 ; 2 4 số lớn nhất là:
A. 2 3
B. 3 2
C. 2 4
D. 10

Câu 3. Hàm số
y=

A. x <

3
4

−5
xác định khi và chỉ khi
3 − 4x

B. x ≠ −

Câu 4. Giá trị của

3
4

C. x >

3
4

D. ∀x ∈ R

6 − 2 5 − 5 bằng:

B. 1 + 2 5

C. 1 − 2 5
D. -1
x
Câu 5. Giá trị của x để 4x − 3
− − 2 =0 là:
9
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

A. 2 5

Câu 6. Giá trị của

(

2 7 −7 2

A. 7 2 − 2 7

(

C. ± 2 7 − 7 2

)

2

bằng:

B. 2 7 − 7 2

)

D. Không xác định.

b4
bằng:
Câu 7. Với a > 0, biểu thức 2a
a2
A. 2b2
B. 2ab2
C. 2 a b2
D. ±2ab2
Câu 8. Một hình lập phương có thể tích bằng 27cm3, cạnh hình lập phương là:

D. 3cm
A. 27cm
B. 9cm
C. 3 3
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
2
7+ 3
7− 3
4
=
+
b) B= 2 27 + 1 − 3 −
a) A
7− 3
7+ 3
3 +1
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1
a)
25x + 50 − 5 x + 2 + 9x + 18 + 9 =
0
5
b) x 2 − 4x + 4 = 7x − 1
Bài 3: Cho biểu thức:
 3x + 3 2 x
x  2 x −2 
P = 
−
+

− 1  víi x ≥ 0 vµ x ≠ 9
 : 
−
x
9
+
−
−
x
3
3
x
x
3

 

a) Rút gọn P
2

(

)