BÀI 2
a
b
c
d
ad bc
1
§2:
Định
Thức
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
ax by c
�
Xét hệ phương trình sau: �
a'x b' y c'
�
Theo phương pháp Grame ta có cơng thức
nghiệm sau:
“Định thức” cấp 2
Dy
Dx
x
;y
, ( D �0)
D
D
a b
c b
a c
D
; Dx
; Dy
ac ' a ' c
a' b'
c' b'
a' c'
2
ến T
y
u
T
ố
Đại S
§2:
Định
Thức
�
í nh
Xét hệ phương trình sau:
a11 x a12 y a13 z b1
�
�
a21 x a22 y a23 z b2
�
�
a31 x a32 y a33 z b3
�
a11
Ta có thể định nghĩa: D a21
a12
a22
a13
a23 ?
a31
a32
a33
3
ến T
y
u
T
ố
Đại S
§2:
Định
Thức
�
b1
a12
a13
Dx b2
a22
a23
b3
a32
a33
a11
Dz a21
a31
a12
a22
a32
a11 b1
? Dy a21 b2
b1
b2 ?
b3
a31
b3
í nh
a13
a23 ?
a33
Dy
Dx
x
; y
;
D
D
Dz
z
, ( D �0)
D
4
§2:
Định
Thức
�
í nh
Định thức cấp 2:
a11
D2
a21
ến T
y
u
T
ố
Đại S
a12
a11a22 a12 a21.
a22
Ví dụ:
2 3
5 6
2.6 5.3 3.
5
§2:
Định
Thức
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
Định thức cấp 3:
a11
a12
a13
D3 a21
a31
a22
a32
a23 (a11a22 a33 a31a12 a23 a13a32 a21 )
a33 (a13a22 a31 a33a21a12 a11a32 a23 )
6
§2:
Định
Thức
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
Ví dụ: Tính
1
2 3
2
3
4 1 (1.4.6 +3.2.1+3.2.5)
-(3.4.3 +6.2.2 +1.1.5)
5 6
=(24+6+30)-(36+24+5)=60-65=-5
7
§2:
Định
Thức
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
Bài tập: Tính
3
1
4
5 2 0 =[ 3.(-2).7+6.1.0+4.5.(-1) ]
6 1 7 -[ 4.(-2).6+7.1.5+3.0.(-1) ]
= -62+13= - 49
8
§2:
Định
Thức
�
Ví dụ: Tính
22 1 5
1 4 0
33 66 2
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
2 1 5
1 4 0 = -108
3 6 2
=[2.4.(-2)+1.0.3+5.(-1).6]
-[5.4.3 +2.0.6+1.(-1).(-2)]
=[-16+0-30]-[60+0+2]=-108
9
§2:
Định
Thức
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
Bài tập: Tính
2 4 1
6 36 12 24
0 2 3
3 5
3 1 2
3 4 0 = -55
1 2 5
10
§2:
Định
Thức
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
11
§2:
Định
Thức
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
12
ến T
y
u
T
ố
Đại S
§2:
Định
Thức
�
í nh
Ví dụ: Cho ma trận
1 4 3
A 5 22 2 11
(1)
3 6 6 00
A11 (1)11 det( M 11 )
A12 ( 1)12 det( M 12 ) (1)3
A13 (1)13 det( M 13 ) (1) 4
6
5 1
3
3 0
5 2
3 6
36
13
§2:
Định
Thức
�
Bài tập: Với
Tính
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
1 4 3
A 5 2 1
3 6 0
A21
A23
A33
14
§2:
Định
Thức
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
15
§2:
Định
Thức
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
16
§2:
Định
Thức
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
Ví dụ: Tính định thức sau:
1
4 3
5 2
3 6
i 1
1 a11 A11 a12 A12 a13 A13
0 1.(6) 4.(3) (3).36
126
1 4 3 j 3
5 2 1 a13 A13 a23 A23 a33 A33
3 6 0
17
ến T
y
u
T
ố
Đại S
§2:
Định
Thức
�
í nh
Ví dụ: Tính định thức sau:
2
3
0
5
2 1 0
1 2 1
4 3 0
0 4 2
j 4
a14 A14 a24 A24 a34 A34 a44 A44
2 2
1
2
2
1
0. A14 1(1)6 0 4 3 0. A34 ( 2)(1)8 3 1 2
5 0 4
0 4 3
= -18-2(-52) = 86
18
§2:
Định
Thức
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
Ví dụ: Tính định thức sau:
1
4
2 3 0
1 5 1
0
1
2
0
2 3
6 0
2 3 0
1 2 0
i 4
(1)(1)5 1 5 1 6(1) 7 4 1 1
2 2 3
0 2 3
(24 5) 6(3 26)
19 174 193
19
Đ2:
nh
Thc
n T
y
u
T
i S
ớ nh
Bài Tập: Tính định thức sau
1
0
1
2
2 3 1
2 4 2
= 102
3 0 4
0 1 5
20
Đ2:
nh
Thc
n T
y
u
T
i S
ớ nh
Tính chất của định thức
21
§2:
Định
Thức
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
VÝ dơ:
1 2
2.
3 4
1 3
2
2 4
22
§2:
Định
Thức
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
23
ến T
y
u
T
ố
Đại S
§2:
Định
Thức
�
í nh
VÝ dơ:
1 2
3 4
2;
3 4
1 2
2.
24
§2:
Định
Thức
�
ến T
y
u
T
ố
Đại S
í nh
25