ĐỊNH THỨC (TOÁN CAO cấp SLIDE)

BÀI 2

a

b

c

d

 ad  bc

1


§2:
Định
Thức
�

ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

ax  by  c
�

Xét hệ phương trình sau: �
a'x b' y  c'
�
Theo phương pháp Grame ta có cơng thức
nghiệm sau:
“Định thức” cấp 2
Dy
Dx
x
;y
, ( D �0)
D
D
a b
c b
a c
D
; Dx 
; Dy 
 ac ' a ' c
a' b'
c' b'
a' c'
2


ến T
y
u
T

ố
Đại S

§2:
Định
Thức
�

í nh

Xét hệ phương trình sau:

a11 x  a12 y  a13 z  b1
�
�
a21 x  a22 y  a23 z  b2
�
�
a31 x  a32 y  a33 z  b3
�

a11
Ta có thể định nghĩa: D  a21

a12
a22

a13
a23  ?

a31

a32

a33
3


ến T
y
u
T
ố
Đại S

§2:
Định
Thức
�
b1

a12

a13

Dx  b2

a22

a23

b3

a32

a33

a11
Dz  a21
a31

a12
a22
a32

a11 b1
 ? Dy  a21 b2

b1
b2  ?
b3

a31

b3

í nh

a13
a23  ?

a33

Dy
Dx
x
; y
;
D
D
Dz
z
, ( D �0)
D
4


§2:
Định
Thức
�


í nh

Định thức cấp 2:

a11
D2 
a21


ến T
y
u
T
ố
Đại S

a12
 a11a22  a12 a21.
a22

Ví dụ:

2 3
5 6

 2.6  5.3  3.
5


§2:
Định
Thức
�


ến T
y
u

T
ố
Đại S

í nh

Định thức cấp 3:

a11

a12

a13

D3  a21
a31

a22
a32

a23  (a11a22 a33  a31a12 a23  a13a32 a21 )
a33 (a13a22 a31  a33a21a12  a11a32 a23 )

6


§2:
Định
Thức
�



ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

Ví dụ: Tính

1

2 3

2
3

4 1  (1.4.6 +3.2.1+3.2.5)
-(3.4.3 +6.2.2 +1.1.5)
5 6
=(24+6+30)-(36+24+5)=60-65=-5
7


§2:
Định
Thức

�


ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

Bài tập: Tính

3

1

4

5 2 0 =[ 3.(-2).7+6.1.0+4.5.(-1) ]
6 1 7 -[ 4.(-2).6+7.1.5+3.0.(-1) ]
= -62+13= - 49

8


§2:
Định
Thức

�


Ví dụ: Tính

22 1 5
1 4 0
33 66 2

ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

2 1 5
1 4 0 = -108
3 6 2

=[2.4.(-2)+1.0.3+5.(-1).6]
-[5.4.3 +2.0.6+1.(-1).(-2)]
=[-16+0-30]-[60+0+2]=-108
9


§2:
Định

Thức
�


ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

Bài tập: Tính

2 4 1

6  36  12  24
0 2 3
3 5

3 1 2
3 4 0 = -55
1 2 5
10


§2:
Định
Thức

�

ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

11


§2:
Định
Thức
�

ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

12

ến T
y
u
T
ố
Đại S

§2:
Định
Thức
�


í nh

Ví dụ: Cho ma trận
 1 4  3


A  5 22 2 11 
(1)
  3 6 6 00 

A11  (1)11 det( M 11 ) 

A12 ( 1)12 det( M 12 ) (1)3
A13  (1)13 det( M 13 )  (1) 4

 6

5 1
 3
3 0
5 2
3 6

 36

13


§2:
Định
Thức
�




Bài tập: Với

Tính

ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

 1 4  3


A  5 2 1 
  3 6 0 

A21 
A23 
A33 
14


§2:
Định
Thức
�

ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

15

§2:
Định
Thức
�

ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

16


§2:
Định
Thức
�


ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

Ví dụ: Tính định thức sau:
1

4 3

5 2
3 6

i 1

1  a11 A11  a12 A12  a13 A13
0  1.(6)  4.(3)  (3).36
  126

1 4 3 j 3
5 2 1  a13 A13  a23 A23  a33 A33
3 6 0
17


ến T
y
u
T
ố
Đại S

§2:
Định
Thức
�


í nh

Ví dụ: Tính định thức sau:
2
3
0
5

2 1 0
1 2 1
4 3 0
0 4 2

j 4

 a14 A14  a24 A24  a34 A34  a44 A44

2 2

1

2

2

1

 0. A14  1(1)6 0 4 3  0. A34  ( 2)(1)8 3 1 2
5 0 4
0 4 3

= -18-2(-52) = 86
18


§2:
Định
Thức
�


ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

Ví dụ: Tính định thức sau:
1
4

2 3 0
1 5 1

0
1

2
0

2 3
6 0

2 3 0
1 2 0
i 4
 (1)(1)5 1 5 1  6(1) 7 4 1 1
2 2 3
0 2 3

 (24  5)  6(3  26)

19  174  193
19


Đ2:
nh
Thc

n T
y
u
T

i S

ớ nh

Bài Tập: Tính định thức sau
1
0
1
2

2 3 1
2 4 2
= 102
3 0 4
0 1 5

20


Đ2:
nh
Thc

n T
y
u
T

i S

ớ nh

Tính chất của định thức

21


§2:
Định
Thức
�


ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

VÝ dơ:

1 2
 2.
3 4

1 3
 2
2 4

22


§2:
Định
Thức
�

ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

23

ến T
y
u
T
ố
Đại S

§2:
Định
Thức
�



í nh

VÝ dơ:

1 2
3 4

 2;

3 4
1 2

 2.
24

§2:
Định
Thức
�

ến T
y
u
T
ố
Đại S

í nh

25