Bài giảng chươngII. Bài2 .Hệ Tọa độ đề các trong không gian

TiÕt 35:
TiÕt 35:
§
§
2
2


HÖ to¹ ®é ®Ò c¸c vu«ng gãc trong kh«ng gian.
HÖ to¹ ®é ®Ò c¸c vu«ng gãc trong kh«ng gian.
To¹ ®é cña vect¬ vµ cña ®iÓm
To¹ ®é cña vect¬ vµ cña ®iÓm


1.Hệ toạ độ đề các trong không gian
1.Hệ toạ độ đề các trong không gian


Cho 3 trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với
nhau. Gọi là các vectơ đơn vị tương
ứng trên các trục Ox, Oy, Oz.
i , j , k
O
x
y
z
Trục Ox gọi là trục hoành.
Trục Oy gọi là trục tung.
Trục Oz gọi là trục cao.

Điểm O gọi là gốc của hệ toạ độ.
Chú ý:
1
22
==
kj
i
2
=
i . j = j . k = k . i = 0
i
j
k
Hệ gồm 3 trục như vậy gọi là hệ
toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz hoặc
đơn giản là hệ toạ độ Oxyz


2. Toạ độ vủa vectơ đối với hệ toạ độ
2. Toạ độ vủa vectơ đối với hệ toạ độ
O
x
y
z
i
j
k
v
A
A

A
1
A
2
A
3
v = x i + y j + z k
Định nghĩa: Cho hệ toạ độ Oxyz và một vectơ
tuỳ ý , Vì 3 vectơ không đồng
phẳng nên có duy nhất bộ 3 số (x; y; z) sao cho :
v
i , j , k
hoặc
( )
zyxv ;;
=
Kí hiệu:
( )
zyxv ;;
Chú ý:
1) x; y; z là các toạ độ tương ứng của các điểm A
1
, A
2
, A
3
trên các trục toạ
độ Ox, Oy, Oz hay:
2)
k = (0; 0; 1) i = (1; 0; 0) j = (0; 1; 0)

; ;
x = v . i
y = v . j z = v . k
; ;
( )
zyxv ;;
=
thì:3) Nếu
( )
zyxu ;;
=
4) Cho
( )
';';' zyxv
=





=
=
=
=
'
'
'
zz
yy
xx

vu
321
,, OAzOAyOAx
===
Bộ 3 số (x; y; z) gọi là toạ độ của vectơ

v
slide7


3. Định lí
Đối với hệ toạ độ Oxyz, nếu , thì
( )
zyxu ;;
=
( )
';';' zyxv
=
u + v = ( x+x' ; y+y' ; z+z' )
u - v = ( x-x' ; y-y' ; z-z' )
k u = ( kx ; k y ; kz )
Cho:
( )
zyxu ;;
=
( )
';';' zyxv
=
và . Tính toạ của vectơ
vu +

Bài toán:
u = x i + y j + z k
v = x' i + y' j + z' k
Lời giải:
Ta có
u + v = (x+x') i + (y+y') j + (z+z') k

u + v = (x+x' ; y+y' ; z+z')



4. Toạ độ của điểm đối với hệ toạ độ
O
y
z
i
j
k
M
M
x
x
y
z
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M bất kì
M = (x; y; z)
5. Định lí:
Đối với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm: A = (x
A
; y

A
; z
A
) và
B = (x
B
; y
B
; z
B
), khi đó:
( )
zyxOM ,,
=
OM
Toạ độ của điểm M là toạ độ của vectơ
= OM
x i + y j + z k
( x
B
-x
A
; y
B
-y
A
; z
B
-z
A

)
=AB
Chú ý: phương pháp xác định điểm M(x; y; z)
trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz:
Bước 1: Trong mp(Oxy): xác định điểm M(x; y)
Bước 2: Qua M dựng MM // Oy sao cho
zMM
=
'
Suy ra M là điểm cần xác định
Định nghĩa:
slide8