Hệ trục tọa độ đề các vuông góc

Sở giáo dục và đào tạo HP
Đơn vị Trờng THPT Trần Nguyên HÃn

hình học 10
Tiết 12

Hệ trục tọa độ đề các
Vuông góc
Giáo viên: Mai thị thìn
Ngày dạy: 18/10/2005


Kiểm tra bài cũ
Câu Hỏi : Em hÃy nhắc lại ®Þnh nghÜa trơc täa ®é?
y

x’

j


i

o

y’

x


Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc

I) Hệ trục tọa độ vuông góc:
ĐN: Hệ trục gồm hai trục nói trên gọi là hệ tọa
độ Đềcác vuông góc hay hệ tọa độ
y
KH: Oxy
x
Trục xOx đợc
gọi là trục gì?

j


i

x

o

y
Điểm O gọi là điểm gốc của hệ tọa độ đó
Trục yOy đợc
gọi là trục gì?

Trục xOx gọi là trơc hoµnh
 Trơc y’Oy gäi lµ trơc tung


Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc
Chúng ta xét
định lý sau:

Em hÃy cho
biết các khả
năng xảy ra
giữa véctơ u
với i và j?
Em hÃy cho
biết điều
kiện cần để
u và i cùng
phơng?

I) Hệ trục tọa độ vuông góc:
II) Tọa độ của véc tơ:
1) ĐL: trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho
một véc tơ u tùy ý. Khi đó có duy nhất một
cặp số thực x và y sao cho:
y
u = x.i + y.j
CM:
 TH1: u cïng ph¬ng với i
Thì sẽ tồn tại số thực x

u
j


sao cho: u = x.i
Do ®ã u = x.i + 0.j
 TH2: u cùng phơng với j
Thì sẽ tồn tại số thực y

sao cho: u = y.j
Do ®ã u = 0.i + y.j

x

o
y

i

u
j

x



o

i


Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc

Theo
quy
Nếu
Em
hÃy
x

cho
x
tắc
hình
hoặc
biết
ykhả
bình
y
hành
Nhận
năngthì
xét
thứMN
gì
3
đ
ợcira
phân
xảy
về
và
giữa
j?
tíchtơthành
véc
u với i
tổngvà
của
j? hai

véc tơ nào?

I) Hệ trục tọa độ vuông góc:
II) Tọa độ của véc tơ:
1) ĐL: trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho
một véc tơ u tùy ý. Khi đó có duy nhất một số
thực x và y sao cho:
y
u = x.i + y.j
F
N
CM:
u
 TH3: u kh«ng cùng
E
M
phơng với i và j
x
j

Vẽ véc tơ MN = u

o

Dựng hình chữ nhật MENF
i
MN = ME + MF Mà: ME = x.i , MF = y.j
VËy ta cã: u = x.i + y.j
CM tính duy nhất:
Giả sử có cặp x’ vµ y’ sao cho: u = x’.i +

y’.j
x.i + y.j = x’.i + y’.j  (x – x’).i = (y’ – y).j x – x’).i = (y’ – y).j x’).i = (x – x’).i = (y’ – y).j y’ – x’).i = (y’ – y).j y).j
NÕu x x hoặc y y thì: i và j là cùng ph
ơng là vô lý
Vậy: x = x và y = y’  §fcm


Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc

Em hÃy cho
Em
biếthÃy
tọacho
độ
Nếu
véc
tơ
Em
hÃy
cho
Em
biết
hÃy
tọa
cho
độ
Em
của
hÃy
u=

(x x).i = (y y).j véctơ
x; cho
y)
biết
tọa
độ
Em
biết
của
hÃy
tọa
véctơ
cho
độ
biết
a?
tọa
độ
v = (x x).i = (y y).j véctơ
x; y)
của
m?
biết
của
b?
tọa
véctơ
độ
của
của

véctơ
véctơ
i?
Ta có u = v
của u?
véctơ
v?
j?
khi nào?

i) Hệ trục tọa độ vuông góc:
II) Tọa độ của véc tơ:
2) ĐN: Nếu u = x.i + y.j thì cặp số x và y đợc
gọi là tọa độ của véc tơ u đối với hƯ täa ®é
Oxy, ta viÕt: u = (x – x’).i = (y y).j x; y)
Số x đợc gọi là hoành độ, số y đợc gọi là
tung độ của véctơ u
 Chó ý:
x = x’
1) u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y) , v = (x – x’).i = (y’ – y).j x’; y’) Ta cã u = v 
y = y’
2) i = (x – x’).i = (y’ – y).j 1; 0)
3) j = (x – x’).i = (y’ – y).j 0; 1)
y
 C¸c vÝ dụ:
u
Ví dụ 1. Cho hệ trục toạ độ
Oxy và các vÐct¬ sau:
v
u = (x – x’).i = (y’ – y).j 4; 2)

x
j
m
v = (x – x’).i = (y’ – y).j -2; 1)

a = (x – x’).i = (y’ – y).j -3; -1)
b = (x – x’).i = (y’ – y).j 2; -2)
m = (x – x’).i = (y’ – y).j -3; 0)

o

a

i

b


Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc
I) Hệ trục tọa độ vuông góc:
II) Tọa độ của véc tơ:
2) ĐN: Nếu u = x.i + y.j thì cặp số x và y đợc
gọi là tọa độ của véc tơ u đối với hệ tọa độ
Oxy, ta viết: u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y)
Sè x đợc gọi là hoành độ, số y đợc gọi là
tung độ của véctơ u
Ví dụ 2.
Em hÃy viết tọa độ của các véctơ sau:
a = 2 i 3 j  a = (x – x’).i = (y’ – y).j 2; -3)
b=3i

 b = (x – x’).i = (y’ – y).j 3; 0)

c = -4 j

 c = (x – x’).i = (y’ – y).j 0; -4)

d=-i+j

 d = (x – x’).i = (y’ – y).j -1; 1)


Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc
I) Hệ trục tọa độ vuông góc:
II) Tọa độ của véc t¬:
3) TÝnh chÊt: NÕu u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y) vµ v = (x – x’).i = (y’ – y).j x’ ; y’) Th×:
y
a) u + v = (x – x’).i = (y’ – y).j x + x’; y + y’)
F
N
b) u - v = (x – x’).i = (y’ – y).j x - x’; y - y’)
u
c) ku = (x – x’).i = (y’ – y).j kx ; ky)
E
M
2
2
x

y

d) |u| =
x
j

CM tÝnh chÊt a)
o
u = x i + y j , v = x’ i + y’ j
i
Tõ ®ã ta cã: u + v = (x – x’).i = (y’ – y).j x + x’) i + (x – x’).i = (y’ – y).j y + y’) j
VËy: u + v = (x – x’).i = (y’ – y).j x + x’; y + y)
Các đẳng thức b) c) Tơng tự
CM tính chất d)
Ta cã MN2 = ME2 + MF2
Mµ: ME = ME = |x. i| = |x|
MF = MF = |y. j| = |y|
MN = |u|

 |u| =
 §fcm

x2  y 2


Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc
I) Hệ trục tọa độ vuông góc:
II) Tọa độ của véc t¬:
3) TÝnh chÊt: NÕu u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y) vµ v = (x – x’).i = (y’ – y).j x’ ; y’) Th×:
a) u + v = (x – x’).i = (y’ – y).j x + x’; y + y’)
b) u - v = (x – x’).i = (y’ – y).j x - x’; y - y’)
c) ku = (x – x’).i = (y’ – y).j kx ; ky)

2

2

d) |u| = x  y
VD: Cho vÐct¬ a = (x – x’).i = (y’ – y).j 2; -1) , b = (x – x’).i = (y’ – y).j 3; 4) , c = (x – x).i = (y y).j 0; 2)
1. Tìm toạ độ của các véc tơ sau:
a+b

= (x x).i = (y – y).j 5; 3)

a - 2 c = (x – x).i = (y y).j 2; -5)
2. Tìm độ dài của các véctơ sau:

32 42 5
2
2


|a - 2 c| 2 5 29
|b|

3. Tìm toạ ®é cđa vÐct¬
x = (x – x’).i = (y’ – y).j a - 2 c) + b = (x – x’).i = (y’ – y).j 5; -1)


củng cố và hớng dẫn BTVN :
I. Tóm tắt kiến thức trọng tâm:
1. Định nghĩa hệ trục toạ độ
2. Toạ độ của một véctơ

- ĐL - ĐN
- T/C
3. áp dụng lµm bµi tËp BTVN: 1 , 2, 3 SGK trang 23 - 24
y
II. Cho hệ trục toạ độ Oxy và ®iĨm A
nh h×nh vÏ
OA = (x – x’).i = (y’ – y).j 4; 2)
Em h·y cho biÕt
täanãi
®é®iĨm
cđa A cã täa
Khi đó ta
véctơ OA trong
độ là (x x).i = (y y).j 4; 2). Bài sau chúng
hệ trục tọa độ
trên?
ta sẽ nghiên
cứu tiếp toạ
độ của một điểm

A
j

x



o

i

Chúc các vị đại biểu
các thầy cô giáo cùng các em học sinh
mạnh khoẻ, chúc hội thi giáo viên
dạy giỏi thành công rực rỡ.
Xin chân thành cảm ơn!