Đề thi Olimpic cấp trường năm học 2015-2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHỊNG GD&ĐT KINH MƠN</b>
<b>TRƯỜNG THCS THẤT HÙNG</b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG</b>
<b>NĂM HỌC 2015 - 2016</b>

<b>MƠN: TỐN - LỚP 7</b>
<i><b>(Thời gian làm bài: 150 phút)</b></i>
<b>Câu 1 (2,0 điểm). Tìm x biết</b>

1)

2

3 1 2

x

2 2 3


   

 
   
   

2)

2
1 25

2x

3 16

 

 

 

 

<b>Câu 2 (2,0 điểm).</b>

1) Tìm 3 số a; b; c biết:

a b c

3 4 2_{và a + 2b + c = - 52}

2) Tính giá trị biểu thức

3a b 3b a
P

2a 15 2b 15

 

 

  

với a – b = 15 và a7,5; b 7,5
<b>Câu 3 (2,0 điểm). </b>

Cho đa thức

M



x

2



7xy



5y

2



4x



8y

và

N



x

2



5xy



5y

2



4x 16



1) Tìm đa thức Q sao cho M - Q = N

2) Tính giá trị của đa thức Q tìm được ở trên khi x + y = 4
<b>Câu 4 (3,0 điểm).</b>

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vng góc với BC tại H, trên tia đối của tia
HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.

1) Chứng minh: Tam giác ACD cân.
2) Chứng minh: _{ACE =}_DCE.

3) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB BC 2DK 
<b>Câu 5 (1,0 điểm).</b>

Cho đa thức f (x) 2 x 2 (m 1) x m  .
1) Tìm m biết đa thức có nghiệm x = 2.

2) Với m vừa tìm được hãy tìm nghiệm cịn lại của đa thức.
–––––––– Hết ––––––––

Họ tên thí sinh:………Số báo danh:………

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 – 2016</b>

<b>MÔN: TOÁN 7</b>

<b>Câu Ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>
<b>1</b>

2

3 1 2 3 1 4

x x

2 2 3 2 2 9



     

    

     

      0,5



1 8
x

2 27

  0,25



_{x =}

43

54 0,25

<b>2</b> *TH1:

5 5 1 19

2x x

4   4 3 24

1
2x - =

3 0,5

*TH2:

5 5 1 11

2x x

4 4 3 24


    

1
2x =

-3 0,5

<b>2</b>
<b>1</b>

a b c 2b a 2b c 52
4
3 4 2 8 3 8 2 13

  

     

  0,25

Suy ra: a = - 4. 3 = -12 0,25

b = - 4. 4 = -16 0,25

c = - 4. 2 = - 8 0,25

<b>2</b>

b) Thay 15 = a – b vào P ta được:

3a b 3b a

P

2a a b 2b (a b)

 

 

   

0,5



3a b 3b a 3a b 3b a
P

3a b 2b a b 3a b 3b a

   

   

     0,25

 _{P = 1 + 1 = 2} _0,25

<b>3</b>
<b>1</b>

M – Q = N



Q = M – N



2





2





 

2





2





Q

x

7xy

5y

4x

8y ( x

5xy

5y

4x 16)

0,5



2





2







2





2





x

7xy

5y

4x 8y

x

5xy 5y

4x 16

0,25



2







2x

2xy

8y 16

0,25

<b>2</b>



2















Q

2x

2xy 8y 16

2x(x y) 8y 16

0,5

Thay x + y = 4 ta được Q



8x



8y 16



0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>4</b>
<b>1</b>

0,25

Chứng minh AHCDHC_(c.g.c) _0,5

 _{CA = CD} _{tam giác ACD cân tại C} _0,25

<b>2</b>

Từ AHCDHC  ACB DCB  0,25
Mà ACB ACE DCB DCE 180     0

 ACE DCE 

0,25
Xét ACE_vàDCE_{có: AC = DC;}ACE DCE  _{; CE chung}

 ACE₌DCE_(c.g.c) 0,5

<b>3</b>

Trong ADE_{có EH là trung tuyến mà}

2
EC EH

3


nên C là trọng tâm
của ADE

0,5

Khi đó trong ADE_{, AK là trung tuyến của tam giác} _{K là trung điểm}

của DE  _{DE = 2DK} 0,25

Trong ECD_{có: DC + CE > DE mà DC = AB; CE = BC}

Nên ta có: AB + BC > 2DK 025

<b>5</b>

<b>1</b> Thay x = 2 vào đa thức ta được:

2

f (2) 2.2  (m 1).2 m 0   _0,25
8 2m 2 m 0 6 3m 0

m 2

       

  0,25

<b>2</b>

- Thay m 2 _{vào f(x) ta được:}f (x) 2 x 2 3x 2 _.
- Xét f(x) = 0

2 2

2 x 3x 2 0 2x 4x x 2 0
2x(x 2) (x 2) 0 (x 2)(2 x 1) 0
        
        

0,25

 _{x – 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0} _{x = 2 hoặc}

1
x

2



Vậy nghiệm còn lại là

1
x

2



0,25

</div>

<!--links-->