tien hoa con nguoi gd công dân 10 nguyễn xuân hào thư viện tư liệu giáo dục

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI TẬP ƠN TẬP HỌC KÌ II</b>

<b>(Đại Số - Hình Học)</b>

<b>Bài 1. Giải phương trình sau (có trình bày cách giải ) và minh họa hình học</b>

kết quả tìm được:

¿

<i>2 x+3 y=1</i>
<i>3 x − 4 y=10</i>

¿{

¿

<b>Bài 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: </b>

¿

<i>2 x −3 y =13</i>
<i>3 x+4 y=− 6</i>

¿{

¿

<b>Bài 3. a. Vẽ parabol (P): </b> <i>y=−</i>1

4<i>x</i>

2

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): <i>y=x −3</i>

<b>Bài 4. Xác định a, b để đồ thị của hàm số </b> <i>y=ax +b</i> đi qua hai điểm : A(-2;-1) và B(3;-4)

<b>Bài 5. Cho hàm số</b> <i>y=−</i>3

4<i>x</i>

2

a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.

b. Qua đồ thị (P), hãy cho biết khi x tăng từ - 2 đến 3 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu ?

<b>Bài 6. Cho hàm số </b> <i>y=− 2 x</i>2

a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.

b. Vẽ đường thẳng d đồ thị của hàm số <i>y=x −3</i> và tìm tọa độ giao điểm của (P) và
đường thẳng (d).

<b>Bài 7 a. Tìm hai số u và v biết u + v = -2 và uv = -15</b>

b. Với giá trị nào của m thì phương trình <i>x</i>2<i>_{−2(m−1)x −5 m}</i>2₌₀ _{có 2 nghiệm x}

1, x2 ?
Khi đó dùng hệ thức vi –ét, tìm m để x12 + x22 = 10.

<b>Bài 8. Cho phương trình </b> mx2<i>−2(m+1)x +m− 1=0 (m≠ 0)</i>

a. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, dùng hệ thức Vi-ết, hãy
tính giá trị của m để tổng các bình phương hai nghiệm của phương trinh bằng 16.

<b>Bài 9. Tìm hai số u và v biêt:</b>

a. u + v = 3 và uv = -10

b. u + v = 1 và uv = -42 (u > v)

<b> Bài 10 . Tìm giá trị m để phương trình x</b>2_{– 5x + 3m – 1 = 0 có hai nghiệm x}

1, x2 và
x12 + x22 = 17.

<b>Bài 11. Giải phương trình và hệ phương trình sau:</b>

a) 2x2 _{- x - 3 = 0 b)} <i>_x</i>4_{+7 x}2<i>₋₅₀₌₀</i> _c) <i>_x</i>2₊ 1

<i>x</i>2+6

(

<i>x+</i>

1

<i>x</i>

)

+10=0

d) 1<i>_x</i>+ 1

√

<i>2 − x</i>2=2 e)

3

<i>x</i>4

+<i>x</i>2+1+<i>5=3 x</i>

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

f)

¿

<i>2 x − 1</i>

<i>x</i> +
<i>y − 1</i>
<i>y +1</i>=3

<i>2 x − 1</i>

<i>2 x</i> +

<i>3 y − 3</i>

<i>y +1</i> =2

¿{

¿

k)

¿

<i>x</i>√<i>x+ y</i>√<i>y=35</i>
<i>x</i>√<i>y + y</i>√<i>x=30</i>

¿{

¿

l)

(<i>x − 1)</i>√<i>y+( y −1)</i>√<i>x=</i>√2 xy

¿

<i>x</i>√<i>y −1+ y</i>√<i>x −1=xy</i>

¿
¿{

¿
¿ ¿

¿

<b>Bài 12 Cho phương trình: x</b>2_{+ (m + 1)x + 5 – m = 0}

a. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng -1. Tính nghiệm cịn lại.
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

<b>Bài 13. Cho hàm số y = ax + b (a</b> 0) có đồ thị là (d).

a/ Xác định a, b biết (d) song song với đường thẳng y= -2x + 3 và đi qua điểm A(-1;6)
b/ Tìm a, b biết (d) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3, cắt trục tung có tung
độ bằng 4

<b>Bài 14. Cho hàm số y = ax</b>2

a. Xác định hệ số a, biết đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;3)
b. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a vừa tìm được .

<b>Bài 15. Cho hàm số y = ax</b>2

a. Xác định hệ số a, biết đồ thị của nó đi qua điểm A(2;-3)
b. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a vừa tìm được .

c. Viết phương trình đường thẳng AB, biết B(-2;-6) khơng thuộc (P) và tìm tọa độ giao
điểm thứ hai của (P) Và đường thẳng AB.

<b>Bài 16. a. Giải phương trình: </b>

¿

<i>3 x + y=3</i>
<i>2 x − y =7</i>

¿{

¿

b. Tìm tạo độ giao điểm của parabol (p): y = 5x2 _{và đường thẳng (D) : y = 6x -1}

<b>Bài 17. Cho phương trình </b> <i>x</i>2+<i>mx+m+7=0</i> . Khơng giải phương trình hãy tính

A = x12 + x22 và B = x13 + x23

<b>Bài 18.</b>

a. Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = ax2_{+ bx + c, biết đồ thị (P) cắt trục Oy tại}
(0;-5), cắt trục Ox tại điểm (-1; 0) và đi qua điểm (1; -6).

b. Với giá trị nào của x thì hàm số vừa xác định có giá trị nhỏ nhất? tìm giá trị nhỏ nhất
đó của hàm số .

c. Xác định sự biến thiên của hàm số đã tìm được ở câu a) khi <i>x<</i>3

4 và khi <i>x></i>
3
4

<b>Băi 19. </b>Cho hàm số y = - 2x + 2 có đồ thị (D) và hàm số

-4
y =

x_{có đồ}

thë (H)

a) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (H)

b) Tìm trên (H) điểm A(xA , yA) và trên (D) điểm B(xB , yB) thoả
mãn các điều kiện: xA+ xB = 0 và 2yA - yB = 15

<b>Bài 20. Cho hàm số y = ax</b>2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a. Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho cắt đường thẳng d: y = -2x + 3
tại điểm A có tung độ bằng -1.

b. Vẽ đồ thị (P) của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được trong câu a) và vẽ đường
thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao giao điểm thứ hai B của (P) và d.

<b>Bài 21. Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A(1;</b> <i>−</i>1

4 )

a. Viết phương trình của parabol (P)

b. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua
điểm B(0;m). Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm có hồnh
độ x1, x2 sao cho 3x1+ 5x2 = 5

<b>Bài 22. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua</b>

giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x – 3y = 4 và d2: 3x + y = 5.

<b>Bài 23. Cho phương trình </b> <i>x</i>2<i>−6 mx+4=0</i> . Tìm giá tri của m, biết rằng phương trình đã cho

có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện

1

<i>x</i>₁2+<i>x</i>₂2

=7
2

<b>Bài 24. Cho phương trình </b> mx2<i>−2 mx+1=0</i> . (m là tham số)

a. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm và tính các nghiệm của
phương trình theo m

b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp
đơi nghiệm kia.

<b>Bài 25. Tính các kích thước của han có diện tích 40cm</b>2 _{, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước}
thêm 3 cm thì diện tích tăng 48cm2

<b>Bài 26 . Hai vịi nước cùng chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy sau 1 giờ 12 phút. Nếu vòi một</b>

chảy trong 30 phút và vòi hai chảy trong 45 phút thì đầy 17₃₆ bể . Hỏi nếu chảy một mình mỗi
vịi chảy trong bao lâu thì đầy bể ?

<b>Bài 27 Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312</b>

km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút.
Tính vận tốc mỗi xe ?

<b>Bài 28. Một tam giác vng có hai cạnh góc vng hơn kém nhau 2cm và cạnh huyền bằng</b>

10cm. Tính chu vi tam giác đó.

<b>Bài 29. Một máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh</b>

xe sau có bán kính lớn hơn bán kính bánh xe trước là 25 cm. Khi đi trên đoạn đường dài 314 m thì
bánh xe trước quay nhiều hơn bánh xe sau 40 vịng. Tính bán kính của mỗi bánh xe trước và sau.
Cho biết <i>π =3 .14</i> .

<b>Bài 30. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 Km. Một chiếc xuồng máy đi xi dịng</b>

từ A đến B, nghỉ 30 phút tại B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến C . Thời gian kể từ lúc
đi đến lúc quay trở lại đến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết
vận tốc nước chảy là 1 km/h.

<b>Bài 31. Hai vòi nước chảy vào cùng một bể nước cạn (Khơng có nuớc ) thì trong 4 giờ sẽ đầy</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 31. Một tam giác vng có hai cạnh góc vng hơn kém nhau 4 cm có diện tích</b>

96cm2_{. Tính độ dài cạnh huyền.}

<i><b> Bài 32 . Cho hệ phương trình: </b></i> x – y = 1
x + y = k

a/ Với giá trị nào của k thì hệ có nghiệm (0; -1)

b/ Với giá trị nào của k thì hệ có nghiệm (xo; yo) thoả mãn điều kiện M(xo; yo) nằm trên

đường thẳng x + 2y = 3

<i><b> Bài 33. Cho phương trình (m – 1)x</b></i>2 _{– 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số)}

Chứng minh rằng phương trình ln ln có hai nghiệm với mọi m khác 1

<b> Bài 34. a) Giải hệ phương trình: </b>

¿

<i>3 x −2 y=5</i>

<i>x+ y=0</i>

¿{

¿

b) Giải phương trình: 2x2_{– 7x +3 = 0.}

<b>Bài 35: Cho hàm số y =</b> 1₂<i>x</i>2 _{có đồ thị (P) và đuờng thẳng (d): y = 2x + m (m≠0).}

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc (P).Tính toạ độ điểm tiếp xúc.

c) Tìm m để dường thẳng (d) cắt (P) tại điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau.

<b>Bài 36 : Cho pt x</b>2_{–2mx +2m-2 = 0 (1)}
a/ Giải pt khi m=1

b/ Chứng minh rằng pt (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c/ Tìm m để pt có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện:

1

<i>x</i>₁+

1

<i>x</i>₂=2

<b>Bài 37: Một hội trường có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế bằng nhau. </b>

Khi vào họp có 400 người, nên để đủ chỗ ngồi phải kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng kê them
một ghế nữa. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế?

<b>Bài 40: Giải hệ phương trình sau: </b>

¿

<i>2 x − y =3</i>

<i>x+2 y =4</i>

¿{

¿

<b>Bài 41: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312 km. </b>

Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận
tốc mỗi xe ?

<b>Bài 42: Cho phương trình x</b>2 _{- ax + a - 1=0}

a/ Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm với mọi a.

b/ Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x21 + x22 = 10

<b>Bài 43: Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số là 16. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau </b>

ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18.

<i><b>Bài 44: Cho phương trình x</b></i>2_{+ (m - 1)x - 2m -3 = 0:}
a/ Giải phương trình khi m = - 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để <i>x</i>12+<i>x</i>22=7

<i><b>Bài 45: Trên nửa đường trịn (O; R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. Gọi D là một </b></i>

điểm nằm trên cung AC. BD cắt AC tại H. Tia BA cắt tia CD tại M
a/ Chứng minh tứ giác AHDM nội tiếp

b/ Tính góc AMH

c/ Tính diện tích tam giác MBC ở ngồi đường tròn (O)

<b>Bài 46: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau</b>

tại H.

a/ Chứng minh tứ giác BE FC nội tiếp.
b/ Chứng minh OA vng góc O F.

c/ Cho biết số đo của cung AB bằng 90o_{, số đo của cung AC bằng 120}o_{.Tính theo R diện tích}
hình giới hạn bởi AB, cung BC và AC.

<b>Bài 47. Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C và</b>

D là hai điểm thuộc nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt tia Bx lần lượt tại E và F (F nằm giữa B
và E).

a/ Chứng minh <i>Δ</i> ABF đồng dạng với <i>Δ</i> BDF ?
b/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp ?

c/ Cho góc BOD = 300_{, góc DOC = 60}0_{. Tính diện tích tứ giác ACDB ?}

<b>Bài 48 : Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngồi đường trịn (O). Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, </b>

AC tới đường tròn (B,C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và gọi I,H,K ,lần lượt là chân
các đường vng góc hạ từ M xuống BC, AC và AB.

a/ Chứng minh các tứ giác BIMK và CIMH nội tiếp.
b/ Chứng minh: MI2_{= MH.MK.}

<i><b>Bài 49. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C nằm giữa</b></i>

O, A. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By, vẽ đường thẳng qua
M vng góc với MC cắt Ax, By tại P và Q. AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F

a/ Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp
b/ Chứng minh góc PCQ = 1v

c/ Chứng minh EF // AB

<b> Bài 50 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn ( O, R ). Các đường cao AD, BE,</b>
CF, trực tâm H.

a/ Chứng minh các tứ giác BEFC và CEHD nội tiếp .
b/ Chứng minh OA vuông góc EF.

c/ Cho số đo cung AB = 900_{số đo cung AC = 120}0_{. Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi}
AB cung AB và AC

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Chứng minh rằng:

a/ AICH là tứ giác nội tiếp.
b/ AI=AK

c/ Năm điểm A,E,H,C,I cùng thuộc một đường tròn.
d/ CE AB.

<b>Bài 51: Cho đường tròn (O;R) và đường trịn (I; r) (R>r>0) tiếp xúc ngồi tại A. Vẽ tiếp tuyến</b>

chung BC của Hai đường tròn (B thuộc (O), C thuộc (I)). Tiếp tuyến tại A của hai dường tròn cắt
BC tại M.

a) Chứng minh M là trung điểm của BC và ∆MOI vuông?

b) Chứng ming BC là tiếp tuyến của đường trịn đường kính OI?

<b>Bài 52 Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một tia Bx nằm trong góc ABC cắt AC tại D. Vẽ tia</b>

Cy vng góc với Bx tại E và cắt BA tại F. Chứng minh :
a. FD BC . Tính BFD

b. Tam giác ABCE nối tiếp.
c. EA là phân giác của góc FEB

<b>Bài 53 Cho đường trịn (O) và hai đường kính vng góc AB, CD. Trên AO lấy E sao cho </b>

OE =

1
3

¿❑

❑

AO, CE cắt (O) tại M.
a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp .
b/ Tính CE theo R.

c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng tỏ ID AD.

<b> Bài 54 Cho tam giác đều ABC,đường tròn (O) đường kính BC = 2R cắt cạnh AB tại E.</b>
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E và C cắt nhau ở D.

a) Chứng minh tam giác CDE đều.

b) Chứng minh tứ giác CDAE nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Chứng minh tứ giác AOCD là hình chữ nhật.

d) Tính phần diện tích tứ giác AOCD nằm ngồi đường trịn (O) theo R.

<b>Bài 55. Trên nửa đường trịn (O; R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. Gọi D là một </b>

điểm nằm trên cung AC. BD cắt AC tại H. Tia BA cắt tia CD tại M
a/ Chứng minh tứ giác AHDM nội tiếp

b/ Tính góc AMH

c/ Tính diện tích tam giác MBC ở ngồi đường tròn (O)

<b>Bài 56. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. C là một điểm thuộc nửa đường trịn có hình</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

a) Chứng minh các tứ giác ADCF và BCED nội tiếp .Xác định tâm I và J của hai đường trịn
đó.

b) Chứng minh BE AF.

c) Chứng minh IJ trung trực của CD.
d) Chứng minh <i>Δ</i> KCE cân.

<b>Bài 57. Cho (O;R) và đường thẳng d có khoảng cách đến O là OA=R. Trên (O) lấy điểm B sao </b>

cho số đo cung AB= 1200_{. Tiếp tuyến tại B với(O) cắt d tại C và cắt đường thẳng AO tại D.}
a. Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp.

b. Chứng minh tam giác ABC đều.

c. Tính theo R diện tích tam giác ACD phần nằm ngoài (O).

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8></div>

<!--links-->