Bài giảng on tap chuong 3 dai 9

9B
9C
Nhiệt liệt chàomừng
Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo về dự Tiết Thể
các thầy cô giáo về dự hội thảo
nghiệm đổi mới PP Môn toán lớp 9
Môn toán lớp 9
Người thực hiện: Nguyễn Thị Ngọc Hương
Người thực hiện: Nguyễn Thị Ngäc H­¬ng

Tr­êng THCS Quang Trung
Tr­êng THCS Quang Trung


Những kiến thức cơ bản

Phương trình bậc
nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

Giải bài toán bằng cách
lập hệ phương trình


Hoàn thành bảng sau:

Phương trình bậc nhất hai ẩn
Dạng tổng quát

ax+by = c (a 0 hoặc b 0)
Luôn có vô số nghiệm
a 0;b 0
y

Minh hoạ hình häc
tËp nghiÖm

a ≠ 0;b = 0

y
b
ax+

0

a = 0;b ≠ 0

y
y = c/b

c
y=

x

0

x

0

x =c/a

Sè nghiÖm

x


Hoàn thành bảng sau:
Phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng
tổng
quát

ax + by = c (1)
a’x + b’y = c’ (2) .
Trong đó (1) ; (2) là các p/ trình bậc nhất hai Èn

ax+by = c (a ≠ 0 hc b ≠ 0)

Số
nghiệm

Có nghiệm duy nhất hoặc có vô số
nghiệm hoặc vô nghiƯm

Lu«n cã v« sè nghiƯm

y

0

y

ax

=
by
+

y
y = c/b

c

x

a ≠ 0;b = 0

0

x

0

HƯ cã nghiƯm
duy nhÊt

HƯ v« nghiƯm

y
x =c/a

a ≠ 0;b ≠ 0 a = 0;b 0

Minh
hoạ
hình
học tập
nghiệm

Hệ hai phương trình bËc nhÊt hai Èn

y

y0
by
x+ 0
a

x

=c

+b
ax

a’
x

+b
’y
=c
’
x0

c
y=

c’
y=
b’
+
a’x

x

0

x

HƯ cã v«
sè nghiƯm
y
=c
by
+ 0

ax

c’
’y=
+b
a’x

x


Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương
trình bậc nhất hai ẩn ?

a. 3x -

3y = 3

b. 0x + 2y = 4
c. 0x + 0y = 7
d. 5x – 0y = 0
e. x + y – z = 7


Trong các khẳng định sau khẳng định nào
không đúng
Tập nghiệm cđa PT

A

C

2x+3y=5

x ∈R


5 −2 x
y = 3


lµ

y∈ R


5 − 3y
x = 2


B

Sai Råi
 x = 1 Sai Råi

y =1

D

§óng Råi
Sai Rồi

Tập nghiệm của phương trình(1)
là đường thẳng:

5 2
y= x
3 3
Trên hệ trục toạ độ


Trong các khẳng định sau khẳng định nào
không đúng
Tập nghiệm cđa PT

A

C

2x+3y=5

x ∈R


5 −2 x
y = 3


x = 1

y =1

lµ

B

D

y∈ R


5 3y
x = 2

y
Tập nghiệm của phương trình(1)
là đường thẳng:
O

2 5
y = x+
3 toạ độ
3
Trên hệ trục
y=

x

5 2
x
3 3

x + y = 3
Sau khi giải hệ : 
x − y =1

Bạn Hồng kết luận rằng hệ phương trình có hai
nghiệm : x = 2 và y =1. Theo em đúng hay sai ?

Sai
Hệ phương trình có một nghiệm : x = 2 vaø y = 1


Dựa vào minh häa hình học (xét vị trí tương đối của hai
đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ) ,
em hãy giải thích các kết luận sau :

ax + by = c
Hệ phương trình: 
(a,b,c,a’,b’,c’ khác 0)
a ' x + b ' y = c '
a
b c
= =
* Vô số nghiệm nếu :
a ' b' c'
a
b c
* Vô nghiệm nếu :
= ≠

a ' b' c'
a
b
≠
* Một nghiệm duy nhất nếu :
a' b'


1
2 x + 5 y = 2
3
 x− y =
1 .Cho c¸c hệ pt sau: a) 
b)
2
 2
2
 5 x+ y = 1
3x 2 y = 1


Không giảI hệ phương trình hÃy nhận xét số nghiệm của các
hệ trªn

a) Ta cã :

2 5 2
= ≠
2 1 1
5

a
b c
( = )
a ' b' c'

Nên h phng trỡnh vô nghiÖm
b) Ta cã :

3
1
2 = −1 = 2
3 −2 1

a
b c
( = = )
a ' b' c'

Nªn hệ phương trình cã v« sè nghiƯm


Cho hệ pt sau

mx − y = 5

 x + y =1
Tìm ®iỊu kiƯn của m để hệ phương trình có nghiệm
duynhất ? Vô nghiệm ?

*)Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

m 1

1
1

m 1

*)Hệ phương trình vô nghiÖm

m −1 5
⇔ =
≠ ⇔m =−
1
1
1 1


Khi giải HPT bậc nhất hai ẩn, ta biến đổi HPT đó để
được một HPT mới tương đương, trong đó có một PT
một ẩn. Có thể nói gì về số nghiệm của hệ đã cho nếu
PT một ẩn đó :
a. Vô nghiệm.
b. Có vô số nghiệm.


ax + by = c
Cho hệ phương trình (I)
a , x + b, y = c ,

Phương pháp thế
Phương pháp cộng

mx=n (hoặc my=n) (*)

Hệ (I) có nghiệm duy nhất Phương trình (*) có nghiệm duy nhất

m = 0
Hệ (I) vô nghiệm Phương trình (*) vô nghiệm
n 0
Hệ (I) vô số nghiệm Phương trình (*) v« sè nghiƯm  m = 0

n = 0

m≠0


Cho các hệ phương trình

(I)

2 x + 5 y = 2

2
5 x + y = 1


(II)

0, 2 x + 0,1 y = 0,3

(III)
3x + y = 5

1) Giải hƯ ph­¬ng tr×nh.
2) Minh hoạ hình học kết quả tìm được.

1
3
 x− y =
2
2
3 x − 2 y = 1



HÖ (II)

 0,2 x + 0,1y = 0,3

 3x + y = 5

Cã nghiÖm duy nhÊt

x = 2

 y = 1

Vô Nghiệm

Minh họa Hình học

Minh họa Hình học

y
5

1
2/5

O

1

Hệ (III)

Hệ vô sè nghiÖm
x ∈ R


3
1
y = 2 x − 2

Minh häa H×nh häc
y

y

3

5/2

O
x

-1

1
3
 x−y =
2
2
3 x − 2 y = 1


3x
-2y
=1

2 x +5 y = 2
HÖ (I) 
2
5 x + y =1


1
3

2

M(2; -1)

x

O

x
−

1
2


Các bước giải bài tốn bằng cách
lập hệ phương trình
Bước 1:Lập hệ phương trình:
-Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
-Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn
-Lập hệ phương trình .
Bước 2:Giải hƯ ph­¬ng trình.
Bước 3: Kiểm tra các giá trị tìm được của ẩn
rồi trả lời


Bài 45( SGK/27)

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày .
Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác . Tuy
chỉ còn một mình đội II làm việc , nhưng do cải tiến cách làm năng xuất của đội II
tăng gấp đôi, nên họ đà làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng

xuất ban đầu , nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới
xong công việc trên.

Phân tích bài toán:

* Công việc = Năng suất . Thời gian
* Hai đội làm chung thì dự định hoàn thành trong 12 ngày
Hai đội làm 8 ngày + Đội II làm 3,5 ngày với năng xuất gấp đôi => xong

*

Thời gianHTCV

Năng suất 1ngy

Đội I

x (ngày)

1/x ( CV)

Đội II

y (ngày)

1/y ( CV)

12 (ngày)

1/12 ( CV)

Cả hai đội

ĐK: x,y > 12
1 1
1
+ =
+)
x y 12

+) 8.

1
2
+3, 5. =1
12
y


Chọn ẩn, xác định
điều kiện cho ẩn?
Biểu thị mối tương
quan giữa các đại
lượng

Lập phương trình

Gọi thời gian đội 1 làm riªng để HTCV là x(ngày ).
Và thời gian đội 2 làm riªng để HTCV là y( ngày ).
(Đ K: x, y > 12)

1
(cv);
Một ngày: đội 1 làm được
x
1
đội 2 làm được
(cv)
y
hai đội làm được 1 (cv)
12
Ta có phương trình:

1 1 1
+ =
x y 12

(1)

8 2
= (cv)
Hai đội làm trong 8 ngày được
12 3
Đội 2 hoàn thành công việc còn lại với năng suất gấp 2
đội 1 trong 3,5 ngày, Nên ta có phương trình:

2
2
+ 3, 5. = 1
3
y

(2)


Lập hệ phư
ơng trình

Giải hệ phương
trình

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình
1
1 + 1 = 12 (1)
x y
2 +3,5 × 2 =1 (2)
3
y

1
1
1
 1 + 1 = 12
 1 + 21 = 12
x y
x
⇔  y =21
⇔  y =21

{
ối chiếu
điều kiện và
trả lời

x = 28
y = 21 (TM§K)

Trả lời: Đội 1 làm riêng thì HTCV trong 28 ngày.
Đội 2 làm riêng thì hồn thành cơng việc trong 21 ngày.


Lưu ý
ã Chọn ẩn số cần có đơn vị cho ẩn (nếu có)
và tìm điều kiện thích hợp.
ã Khi biểu diễn các đại ượng chưa biết cần
kèm theo đơn vị (nếu có)
ã Khi lập và giảI phương trình không ghi
đơn vị.
ã Khi trả lời phải kèm theo đơn vị (nếu cã)


*Soạn bài tập: 43 ; 44 sgk trang 27; bài 53 sách bài tập

Cho hệ pt sau :  2 x + my = − 5 (m tham sè)

 x 3y = 2
a)GiảI hệ phương trình với m = 6
b)Tìm giá trị của m để hệ phương trình cã nghiƯm duy

nhÊt ? V« nghiƯm ? V« sè nghiƯm ?

c) Với giá trị nào của m để hệ phương trình có
nghiệm (x;y) thoả mãn phương trình x+ 2y =1.
* Tiết sau lµm bµi kiĨm tra 1 tiÕt


Cảm ơn
các thầy cô giáo và các em


Dạng tốn
Cấu tạo số

Chú ý khi phân tích tìm lời giải
ab = a.10+c;

Chuyển
động
BT cã néi
dung vËt lý

s = v.t
M=V.D

abc = a.100 + b.10+c
s

v =


t
⇒

s
=
t
v


M

V =


D
⇒

M
=
D

V


Thời gian
Công việc

Cả 2 đv
Đơn vị 1
Đơn vị 2

Năng xuất