GIÁO TRÌNH NGHE NÓI UNIT 9-2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (279.15 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẦN I: HỆ THỐNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. ĐƯỜNG TRÒN BIỂU DIỄN GIÁ TRỊ CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2 2
sin cos  1

sin
tan

cos 2

 

    

 k 

 
  

2
2
1
tan 1
cos 2
 
     

 k 



  



tan .cot  1





cos
cot

sin

  k

  






2
2
1
cot 1

sin    k
2. Hai cung đối nhau: x và – x ( cos đối: 2 cung đối nhau thì chỉ có cos bằng nhau )

cos( x) cos x sin( x) sinx tan(x) tanx cot( x) cotx
3. Hai cung bù nhau: x và   x (sin bù: 2 cung bù nhau thì chỉ có sin bằng nhau )

sin(  x) sin x cos(  x) cosx tan(  x) tanx cot(  x) cotx

4. Hai cung phụ nhau: x và 2 x




(phụ chéo)

sin x cos x



 

 

 

  cos 2 x sin x



 

 

 

  tan 2 x cot x



 

 

 

  cot 2 x tan x



 

 

 

 

5. Hai cung hơn kém nhau : x và  x (tang, côtang hơn kém nhau )

sin( x) sinx cos( x) cosx tan(x) tan x cot( x) cot x
6. Công thức cộng













tan tan

sin sinacosb sinbcosa cos cos a cos b sinasinb tan b

1 tan tan



       



a b

a b a b a

a b

7. Công thức nhân đôi, nhân ba

2 2 2 2

sin 2 2sin .cos

cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin



     

a a a

a a a a a

3
3

cos3 4cos 3cos

3tan tan

sin 3 3sin 4sin tan 3 =

1 3tan

 



 



a a a

a a

a a a a

a
8. Công thức hạ bậc

2 1

cos a (1 cos 2x)
2

  sin a 2 1(1 cos 2x)

 

9. Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG





sin a.cos b [sin(a b) sin a b ]
2

    cosa.cos b 1[cos(a b) cos a b ]





   





sin a.sin b [cos(a b) cos a b ]
2

   

10.Cơng thức biến đổi TỔNG thành TÍCH

sin sin 2sin cos

2 2

a b a b

a b   sin sin 2cos sin

2 2

a b a b

a b  

cos cos 2cos cos

2 2

a b a b

a b  

cos cos 2sin 2 sin 2

a b a b

a b  

sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b

 

PHẦN II: PHÂN LOẠI VÀ HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

BÀI 1: PHƯƠNG TRèNH BC 2 VI MT HAỉM S LNG GIC

Đặt HSLG theo t (sinx , cosx cã ®iỊu kiƯn t 1).
Giải phơng trình theo t

Nhận t thoả mÃn điều kiện giải Pt lợng giác cơ bản

Bi 1 : Giải các phương trình sau: (Sử dụng cơng thức: sin2x + cos2x = 1)

1) 3sin2 2x + 7cos 2x – 3 = 0 2) 2cos 2x + 5sin x – 4 = 0

3) 2sin2x – cos 2 x – 4sin x + 2 = 0 4) 9cos2x – 5sin2 x – 5cos x + 4 = 0

5) 5sinx(sinx – 1) – cos 2x = 3 6) cos2( 3x + 2


) – cos 2 3x – 3cos

7) (2 3 ) 2 0x


  

8) 1 – (2 + 2

2 2
2)sin 0
1 cot
x
x
 


Bài 2 : Giải các phương trình sau: (Sử dụng công thức: cos2x = 2cos2 x – 1 = 1 – 2sin2x)
1) cos 2x + 3sinx = 2 2) cos(4x + 2) + 3sin(2x + 1) = 2
3)

cos cos 0

2 3 4

x x

 

4) cos4 8 cos8 0

x x

 

5) cos 2

5
4cos

3 6 2

x  x 

   

   

   

    6) 1 – cos





3
sin 0
2
x
x 
   

Bài 3 : Giải các phương trình sau: (Phối hợp bài 1 và bài 2)

1) cos2x + sin2x + sin x =

4 2) cos2x + sin2 x + 2cosx +1 = 0

3) 6sin2x + 2 sin22x = 5 4) 3cos2x + 2(1 + 2 + sinx)sinx – (3 + 2) = 0
2) 2cos3x cosx + 1 + 3sin2 2x = 0

Bài 4 : Giải các phương trình sau: (Phương trình bậc 2 theo tanx & cotx)

1) tan2x +



3 1 tan



x 3 0 2)





2 2

1 2

tan cot 1 cot 2

2 x x   3 x

2 2

tan cot 2 4 tan

2 2
x x
x
  
4) cot
2 2
3

tan (cos 2 1) cos

2 x x x x

 

 

   

 

 

Bài 5 : Giải các phương trình sau: (Sử dụng công thức:

2 2

1 1

1 &1 cot

cos sin

tan x  x

x x )

1)

2 5

tan 7 0

cos
x
x
  
2)
2 3
tan 9
cos
x
x

 

3) 2

3cot 3

sin x  x

Bài 6 : Giải các phương trình sau: (Sử dụng công thức: cotx + tanx = 
2
sin 2x )

1) 3( tanx + cot x) = 4 2) 3 + sin2x = tanx + cotx 3) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x)

4) 7 + 4sinxcosx +

2(tanx + cotx) = 0 5)





4 4

sin cos 1

tan cot

sin 2 2

x x

x


 

Giải các phương trình sau: (Sử dụng công thức: sin4x  cos4x)

1) 1 + cosx) = 2 + sin4x – cos4x 2) 3(1 – sinx) + sin4x = 1 + cos4x
3) sin4x + cos4x = sin 2x –

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

5) cos2x – cos x + cos

(

x+

π

)

+sin

(

x+

π

)

=sin

π

4−1 6)

2 2

4sin 2 6sin 9 3cos 2

cos

x x x

x

  

= 0

cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2)

sin 2 1

x x x x x

x

  



 8)

cos 2 3cot 2 sin 4

2
cot 2 cos 2

x x x

x x

 




9) cos-22x – sin-2 2x =

3 10) cos10x 2cos 4x 6cos3xcosx cosx 8cosxcos 3x2 3

   

11)



3cos x sin x 3cos x 2sin x2  2

 

2  2



sin x.cos x 23cos x –142 2  2

BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
Bài 7 : Giải các phương trình sau:

1) cos3x – 2cos x +1 = 0 2) 4cos 3x + (6 – 2 3)cos2 x – (4 + 3 3)cosx + 2 3 = 0

3) 4sin3x – 8sin2x + sin x + 3 = 0 4) 2sin4x(sin 2x – 3) – 2sin2x(sin 2x – 3) – 1 = 0

5) 2tan3x + 5tan2x – 23tanx + 10 = 0 6) 6tan3x + (3 – 2 3)tan2x – (3 + 3)tanx + 3 = 0
7) 2tan3x – 2tan2x + 3tanx – 3 = 0 8) cot3x + 2cot2x – 3cotx – 6 = 0

9) cot3x + sin-2x – 3cotx – 4 = 0 10) cot32x +

3 cot22x – 3cot2x – 3 = 0

Bài 8 : Giải các phương trình sau:

1) Sử dụng cơng thức nhân đôi

1) 2sin3x – cos2x – sin x = 0 2) cos 3x + 3cos 2x = 2(1 + cosx)
3) 4(sin3x – cos2x) = 5(sin x – 1) 4) 2cos2x – 8cosx + 7 =

1
cosx
5) sin3xcos3x = sin2x 6) 1 + sin 2x = (cos3x + sin3x)2
7) cos 6x = 2sin

3
2

2 x



 



 

  8) 2cos

4
3

x

+ (sinx + cos x)2 = 0
9) cos2x = cos

4
3

x

10) 2cos22
x

– 1 = sin3x
11) 1 + 2cos2

3
5

x

= 3cos

4
5

x

2) Giải các phương trình sau: (Sử dụng cơng thức vạn năng: cosx0  đặt t = tan2
x

)

1) 2cos2x + 2tan2x = 5 2) 1 – cos 6x = tan3x 3) 2 tan2 1

x

 



 

  = cosx
4) cosx + tan2

x

= 1 5) 1 + 3tanx = 2sin 2x 6) 2sin2x + 3tanx = 5

7) 2 + sinx = 3tan2

x

8) (1 – tanx ) (1 + sin2x) = 1 + tanx
9)

1 1

sin 2

3 tan x 3 tan x  x 10) 2(sin 2x + cos 2x) = 1 + tanx
11) tanx + 2 cot 2x = sin2x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phần I: PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC NHẤT VỚI SINX, COSX

Bài 9 : Giải các phương trình sau:

1) 2sin2x – cos2x = 2 2 2)

3sin3x + 2cos3x = –

5
2

3) sin 3x – cos 3x =

2 4) sin x(1 – sin x) = cos x( cos x –1)

5) 1 +

8sin4x = cos6x + sin6x 6) cos 2x – 3 s 2in x 1 sin2x

7) 1 + 2(cos 2x tg x – sin 2x) cos2 x = cos 2x 8) cos 7x. cos 5x – 3 sin 2x 1 sin 7 .sin 5x x
9) 4(sin4 x + cos 4 x) + 3 sin 4x2 10) 4sin 3x – 1 = 3sin x – 3 cos3x

11) 3sin3x – 3 cos9x 1 4sin 33 x 12) 2(sinx + 3cosx) = 3cos2x – sin2x
13) 4sin 3 xcos 3x + 4 cos 3x sin 3x + 3 3cos 4x = 3

14) 4 cos
32x

√

3 sin 6x=2 cos 4x+3 cos 2x

15)

3 1

8sinx

cosx sinx

 

16) sin 2x −cos 2x −cosx −sinx=0 17)
9 sinx+3cosx −3 sin 2x+cos 2x=8

18) 9 sinx+3cosx −3 sin 2x+cos 2x=8 19) sin3x cos x sinx cosx 3  

20) (sin4x cos x 4 ) 3 sin 4x2 21)

√

3(sin 3x −cosx)=cos 3x+sinx

Ph

ần II :

PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2 VỚI SIN X, COS X

Bài 10 : Giải các phương trình sau:

1) sin2x – 2sinx cosx + 3cos 2x – 1 = 0 2) 3sin2 x +

2sin2x  3 = 0

3) 2sin2x –

2 sin2x + 3cos 2x = 2 4) 3sin2x – sinx cosx – 4 cos 2x + 3cos2x = 0
5) 4 sinx + 6cos x =

cosx 6)

3 sin cos

cos

x x

x

 

7) cos-1 3x – 6cos 3x = 4sin 3x 8) tanx + cotx = 2(sin 2x + cos 2x)
9)

tan cot

6cos 2 4sin 2

cot tan

x x



 



10)





2 5 2 3

3 sin 3 2sin cos 5sin 0

2 2 2

x  x  x  x

          

     

11) 4 sinx cos









4sin cos 2sin cos 1

2 x x x 2 x x

 

   

      

   

   

12) 2 sinx cos





3sin cos sin cos 0

2 x x x 2 x x

 



   

     

   

   

13) sin

3 7 3 3

cos cos

2 2 2

x   x  x

     

 

     

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Phần III: PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 3 VỚI SIN X, COS X

Baøi 11 : Giải các phương trình sau: 
1)

1) sin3 x + sinx sin 2x – 3cos 3 x = 0

2) 2sin3x + 2sin2x cos x – sinx cos 2 x – cos 3 x = 0

3) 3sin3x + 5sin2x cos x + 2sinx cos 2 x = 0

4) sin3

2 2 3

sin cos 3sin cos 3cos 0

3 3 3 3 3 3

x x x x x x

   

5) sin3x – 5sin2x cos x – 3sinx cos 2 x + 3cos 3 x = 0

2)

1) cos3x – 4sin3x – 3 cosxsin2 x + sin x = 0

2) 4sin3x + 3cos3x – 3sin x – sin2x cosx = 0

3) sinxsin 2x + sin 3x = 6cos 3x

4) cos 3x – sin3x = sinx – cosx

5) sin2 x( tgx + 1) = 3sin x(cos x – sin x) + 3

3) Toán nâng cao : biến đổi đưa về đẳng cấp bậc ba

1) 2 sin x + 2

3 1

3 cos

cos sin

x

x x

 

2) 6 sin x – 2 cos 3 x =

5sin 4 cos
2cos 2

x x

x

3)

3 3

6cos 2 2sin 2

cos 4
3cos 2 sin 2

x x

x

x x






4)



3 3



2 cos 2sin

sin 2

2sin 3cos

x x

x

x x






5)

3 3

sin cos

cos 2

2 cos sin

x x

x

x x






6) 2

1 sin 2 cos 2 8

8cot

cos sin 2

x x

x

x x

  

 

Bài 12 : Luyện kỹ năng biến đổi cung liên kết đưa về phương trình đẳng cấp bậc ba :

1) 2sinx cos 2

2 2

3cos cos 5cos sin 0

2 x 2 x x x 2 x

  

     

     

     

     

2) sin2

2 3

3 3

2 cos 2 3sin 2 sin 2 2cos 2 0

2 2

x    x x    x x

   

3) sin

3 2 cos 2 sin 2cos 3 0

4 2 2 4

x  x  x  x 

       

      

       

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BAØI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ NỬA ĐỐI XỨNG VỚI SINX, COSX
Bài 13 : Giải các phương trình sau:

i. Phương trình đối xứng:

1) 2sin 2x – 2(sin x + cos x) + 1 = 0

2) sin xcos x + 2sin x + 2cos x = 2

3) 1 + sin2x = sinx + cos x

4) sin 2x + 5(sinx + cos x) + 1 = 0

5) 5sin 2x – 11(sin x + cos x) + 7 = 0

2) Phương trình nửa đối xứng:

1) 5(1 – sin 2x) – 16 (sin x – cos x) + 3 = 0

2) 4 – 4( cos x – sin x) – sin 2x = 0

3) sin 2x + ( sin x – cos x) +

1
2 = 0

4) 1 – sin 2x = cos x – sin x

5) sinx – cosx + 7 sin 2x = 1

6) ( 1 + 2) ( sin x – cos x) + 2 sinx cosx = 1 + 2

ii. Dạng phối hợp: (Đưa về phương trình đại số bậc 3)

7) ( sin x + cos x) ( 2 sin 2x – 1) = 1

8) (1 – sinx cosx ) ( sinx + cos x) =

2
2

9) (sinx – cos x + 1)

1 1

sin 2

2 2

x

 

 

 

 

10) (sinx – cos x – 1)

3 3

sin 2

2 2

x

 

 

 

 

11) sin x + cos x =

2 3

1 sin cos

3  x x

Bài 14 : Giải các phương trình sau:

(Một số dạng đối xứng theo sinx, cosx thường gặp, cần nhớ)
iii.

a. sin 2x + 2 sin x 4



 



 

  = 1

1)

2 sin 2x – 2 sin x 4



 



 

  = –1

2)

1) (1 – cosx)(1 – sinx) = 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

iv.

a. sinx cosx 4sin 2x1
b. sinxcosx  sin 2x 2 1
3)

1) sin3 x + cos 3 x =

2
2

2) sin3 x – cos 3 x =

3 6
8

4) 
a)

1 1

cosxsinx = 2 2

1 1

cosx sinx = 2 6

a. 2(sin x + cosx) = tanx + cotx

b. 2(1 – sinx – cosx) + tanx + cotx = 0

vi.

a. 1 + sin3 x + cos 3 x =

3
sin 2

2 x

b. 2(sin3x + cos 3x) – (sinx + cos x) + sin 2x = 0

c. (sin x + cos x – 1)2(sin3xcos3x1) 2sin 2x

d. 4(sinx cos 5x + cos x sin5x) + sin32x = 1

e. cos x +

1 1 10

sin

cosx xsinx3

f. cos -1 2x + sin-1 2x + cos -1 2x sin-1 2x -5 =0

g. ( sin 2x – sin-1 2x)2 + (cos -1 2x – cos 2x )2 =1

vii.

a. 1 + tan x = 2 2 sinx

b. 1 – tanx = 2 6sinx

c. 1 – cotx = 2 2 sinx

d. 1 – tanx =

2 1

sin

cos

1 2 x x

e. 1 + tanx =

1
2sin

2cos

x



Bài 15 : Giải các phương trình sau: (Dạng đối xứng: a(x2 + 2
1

x ) + b(x +

x) = c)
1)

1) 3 tan2x + 4tanx + 4 cotx + 3cot2x + 2 = 0

2) tan2x + cot2x+ 3tanx + 3cotx + 4 = 0

3) tan3x + tan2x + cot2x + cot3x – 4 = 0

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

5) tan4x + tan2x + cot4x – cot2x =

106
9

6) tan4x + cot4x + tan2x + cot2x = 4

7) tanx + tan3x+ tan5x + cotx+ cot3x + cot5x = 6

2)

1)

1 1

cos (cos )

cos cos
x x
x x
 
  
 
 
2) 
2
2
4 2

2 cos 9(cos ) 1 0

cos cos
x x
x x
 
    
 
 

3) 3 2 2

1 1

12 2 3(tan cot )

sin x cos x x x

 
   
 
 
4) 
2
2
1

3 tan 4(tan cot ) 1

sin x x x x

 
   
 
 
5) 
2
2
1 5

cot (tan cot ) 2

cos x x2 x x 

BAØI 3

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐỐI XỨNG VỚI SIN2n X, COS2n X

Bài 16 : Giải các phương trình sau:

viii.

1) sin4x + cos 4 x =

5
8

2)

4 4 1

sin 3 sin 3

4 4

x   x

 

3)

4 4 1

sin cos

4 4

x x

 
4) 
4 4
sin s
3 3
x x
co
   

   
    = 
5
8

5) sin4x + cos4x = cos2x

6) sin4x + cos4x = cos2 2x +

1
4

7)

4 4

sin s 1 2sin

2 2
x x
co x
   
  
   
   
8) 
4 4
4

sin 2 cos 2

cos 4
tan tan
4 4
x x
x
x x
 


   

 
   
   

9) sin4x + cos4 =

cot cot

8 x 3 6 x

 

   

 

   

   

10) sin4x + sin4 x 4



 



 

 + sin4

9
4 8
x 
 
 
 
 

11) 2 2

1 1 8

cos 3x sin 3x 3

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1) sin6 x + cos6x =

7
16

2) sin6x + cos6x =

4sin22x

3) sin6x + cos 6x = cos4x

4) 16(sin6 x + cos 6x – 1) + 3sin6x = 0

5) cos 6x – sin6 x =

8 cos22x

6)

6 6

4 4

1 sin cos

2cos 3

1 sin cos

x x

x

x x

 



 

ix.

7) sin82x + cos82x =

1
8

8) sin8x + cos8x =

17
32

9) sin82x + cos82x =

41
128

10) sin8x + cos8x +

8cos4x = 0

11) sin8x + cos8x =

2
17

cos 2

16 x

a. sin10x + cos10x =

29
64

b. cos 10 x + sin 10 x =

16 cos4 2x

c. sin10x + cos10x = sin 6 x + 6

cos x
i)sin12 3x + cos12 3x = 4

6 6

2 2

sin 3 cos 3

4cos 6 sin 6

x x




a. sin 3x + cos 3 x = 2(sin 5x + cos 5 x)

b. sin 8x + cos 8 x = 2(sin 10x + cos 10 x) +

4cos 2x

BÀI 4

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CHẴN
Bài 17 : Giải các phương trình sau:

xi.

1) 2sin4x +

4sin22x – cos 2x = cos 2x

2) 4 sin4 x + cos 4x = 1 + 12 sin4 x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2)

1) cos4 x + sin6x = cos 2x

2) cos 6 x + sin 6 x – cos 2 2x –

1
6 = 0

3) 2cos 62x – cos42x +

2sin24x – 3sin22x = 0

4) 2(sin6 x + cos6x) – 3(sin4 x + cos 4x) = cos 2x

5) sin 4x (3sin 4x – 2cos 4x) = sin2 2x – 16 sin2x cos2 x cos2 2x + cos2 2x

3)

1) cos3xcos3x + sin3x sin 3x =

2
4

2) cos3xcos3x + sin3x sin 3x = cos24x

3) cos3x sin 3x + sin3x cos3x = sin34x

4) sin3x sin 3x + cos3xcos3x = cos 34x

5) sin3x cos3x + cos3x sin 3x + 0,375 = 0

6) 4sin3x cos3x + 4 cos3x sin 3x = 3sin 2x

7) 4 sin3x sin 3x + 4 sin3x cos3x + 3 3cos4x = 3

8) cos3xcos3x – sin3x sin 3x = cos 34x +

1
4

Chuyên đề 3

PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH
Bài 18 : Luyện kỹ năng biến đổi thành tích:

1)

1) 1 + cos x + cos 2x + cos 3x = 0

2) cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 0

3) cos 10 x – cos 8x – cos 6x + 1 = 0

4) cos 9x – cos 7x + cos 3x – cos x = 0

5) sinx – sin 2x + sin 5x + sin 8x = 0

6) sin x + sin 7x – cos 5x + cos ( 3x – 2) = 0

7) sin 2x – sin 3x + sin 8x = cos

3
7

x 

 



 

 

8) cos 7x + sin 8x = cos 3x – sin 2x

9) cosx + cos 3x + 2 cos 5x = 0

10) cos 5x + cos 7x = cos ( + 6x)
2)

1) sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x + cos 2x

2) sinx + sin 2x + sin 3x = cosx + cos 2x + cos 3x

3) sinx + sin 2x + sin 3x + sin4x + sin 5x + sin 6x = 0

4) 1+ sin x + cos 3x = cos x + sin2x + cos 2x

5) sin 6x + sin 7x + sin 8x = cos 6x + cos 7x + cos 8x

6) sin x + sin 2 x + sin 3x + sin 4x = cos x + cos2x + cos3x + cos4x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

1) sin22x + sin2 x =

9
16

2) cos2x + cos2 2x + cos 2 3x =

3
2

3) cos2x + cos2 2x + cos 2 3x = 1

4) sin2x + sin2 2x + sin 2 3x =

3
2

5) cos2 3x + cos24x + cos25x =

3
2

6) sin 2 3x – sin2 2x – sin2x = 0

4)

1) cos2x + cos2 2x + cos 2 3x + cos 24x = 2

2) cos2x + cos2 2x + cos 2 3x + cos 24x =

3
2

3) sin22x + sin23x + sin24x + sin25x = 2

5)

1) sin2x = cos2 2x + cos 2 3x

2) cos2 x + cos2 2x – cos2 3x – cos24x = 0

3) sin23x + sin24x = sin25x + sin26 x

4) sin 2 3x – cos2 4 x = sin 2 5x – cos2 6x

5) sin2x + sin23x = cos 22x + cos24x

6)

1) 2sin 2x + cos 5x – cos 9x = 0

2) 1+ sin x – cos 5x – sin 7x = 0

3) sin 3x – sin 7x = 3 sin 2x

4) cos 2x + cos 6x + 2 sin 2x = 1

Bài 19 : Giải các phương trình sau:
xii.

a. (2cos2x + 5) cos4x – (2cos2x + 5) sin4x = 3

b. (sinx + 3)sin42

x

– (sinx + 3)sin22

x

+1 = 0
xiii.

1) (2sinx – 1) (2sin 2x + 1) = 3 – 4cos 2x

2) (2sinx + 1) (3cos 4x + 2sinx – 4) + 4 cos2x = 3

3) sin4x – sin2x + 4(sin x + 1) = 0

4) 5(sinx + cosx) – cos3x + sin3x = 2 2(2 + sin2x)

5) 2cos 2x + 2 cos 2 2x + 2 cos 2 3x – 3 = cos4x(2sin 2x + 1)

6) 2sin2x (4sin4x – 1) = cos 2x(7cos22x + 3 cos2x – 4)

7) sin2x – 3sinx cosx + cos2x + cosx = 0

2)

1) 4 sin 5x cos 5x (cos 4x – sin4x) = sin 4x

2) cos 42

x

– sin 42

x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

xiv.

3) sin22x – cos28x = sin

17
10

2 x



 



 

 

4) sin24x – cos26x = sin(10,5  + 10 x)

5) cos3x + sin7x = 2sin2

5 9

2cos

4 2 2

x x



 

 

 

 

6)

2 2

sinx cos 4x + 2sin 2x = 1- 4 sin

4 2

x


 



 

 

7)

2 2

sin sin sin

8 x x 8 x

 

   

   

   

   

8) sin 3x + sin 5x = 2 (cos2 2x – sin2 3x)

9)





2 2

cos5 cos 7 cos 2 sin 3 0

2 x x  x x

Bài 20 : Giải các phương trình sau: cos 2x = cos2-x – sin2x = (cosx-sinx)(cosx+sinx) ;

1  sin2x = (sinx cosx)2

xv.

1) (cosx – sin x) cosx sinx = cosx cos 2x

2) cos3x – sin3x = sinx – cos x

3) cos3x + sin3x = sinx – cos x

4) cos3x + sin3x = sin 2x + sinx + cos x

2)

a. 2

1 1

2 sin

4 sin cos

x

x x



 

  

 

 

b. 2(sin3x – cos3x) =

1
sinx +

1
cosx

c. (cot x – 1)(1 + sin 2x) = 1 + cotx

d. sin3 x(1 – cot x) + cos3x(1 – tanx) =

2 cos 2x

3sin 3tan

2(1 cos ) 0

sin tan

x x

x

x x



  



Chuyên đề 4

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 21 : Tìm nghiệm của phương trình:

xvi. tan2x – ( 3 + 1)tanx + 3 = 0 với x 



2 ;2 



xvii. cos7x – 3sin7x = – 2 với x 

2 6
;
5 7
 
 
 
 

xviii. cos8x + sin8x =

128 với x 

0;
2


 
 
 

xix. cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 với x 



0;14



xx. sin(2x +

5
2



) – 3cos(x –

7
2



) = 1 + 2sinx với x 

;3
2


 
 
 

xxi. sin2

x

– cos2

x

= 1 – sinx với

2 2 4

x  

 

xxii. sin24x – cos26x = sin(10.5 + 10x) với x 



0;2



xxiii. 5(sinx +

cos3 s 3

1 2s 2

x in x
in x


 ) = cos2x + 3 với x 

0;
2

 
 
 
ÑS: 1)

7 3 5 5 2 4

; ; ; ; ; ; ;

4 4 4 4 3 3 3 3

       

   

35 53 59

; ;

84 84 84

  

3)
5
;
12 12
 
4)

3 5 7

; ; ;

2 2 2 2

   

13 5 17

;2 ; ; ;

6 6 6

  

 

; 2 ; ;

2 2

 
 

3 5 7 9

; ; ; ;

20 20 20 20 20

    
8)
5
;
3 3
 
Bài 22 : Tính tổng các nghiệm của phương trình:

xxiv. tan2x + cot2x + 2tanx + 2cotx = 6 với x 

7
0;
2

 

 
 

xxv. 2 2

1 1 8

cos 3x sin 3x 3 với x 



1;10



xxvi. 2cos2x + cotg2x =

3
2
sin 1
sin
x
x


với x 



2; 40



xxvii. cos2x – tan2x =

2 3

cos cos 1

cos

x x

x

 

với x 



1;70



ÑS: 1) 2)

271
9



3) 117 4) 363

Chun đ 5

LOẠI NGHIỆM KHƠNG THÍCH HỢP
Bài 23 : Giải các phương trình sau:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

1) 6sinx – 2cos3x =

5s 4 cos
2cos 2

in x x
x

2)

sin 5
1
5sin

x
x 

1 cos 4 sin 4

2sin 2 1 cos 4

x x






1 2sin 3 2 sin sin 2

2sin cos 1

x x x

x x

  




3)

2sin cos 4 cos 2

0
(sin cos )sin 2

x x x

 





2)

1) 2

1 cos 2 cos3 cos5 2

2 sin

2cos 2 cos 1 3

x x x

x

x x

  

 

 

2) 2

cos 2cos sin

2cos sin 1

x x x

x x





 

xxviii.

cos cos5

8sin sin 3

cos3 cos

x x

x x 

3)

1
cosx+

1
sin 2x=

2
sin 4x
3)

1)

sin sin 2 sin 3

cos cos 2 cos3

x x x

 



 

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

b. cos 3x . tan5x = sin 7x

c. tan3x cotx = – 1

d. sin3x = cosxcos2x(tan2x + tan2x)

2 2

sin 2

tan
2

sin 4cos

x x

x
x






xxix.

a. 2(cot2x – cot3x) = tan2x + cot3x

b. 1 + cot2x = 2

1 cos 2
sin 2

x
x


1 2(cos sin )

tan cot 2 cot 1

x x

x x x




 

3(cos 2 c 2 )

2s 2 2

c 2 cos 2

x ot x

in x

ot x x



 


xxx.

4 4

sin cos 1

(tan cot )

sin 2 2

x x

x


 

4 4

2 2

sin cos 1

2 2 tan sin (1 sin ) tan

1 sin 2

x x

x x x x

x


   



6 6

2 2

sin cos 1

tan 2

cos sin 4

x x

x

x x






6 6

sin cos 1

tan( ) tan( )

4 4

x x

x  x 





 

e. 3sin2x +

4 4

6 6

1 3(sin cos 1)

sin 2 2cos

2 sin cos 1

x x

 

 

 

Chuyên đề 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CĂN BẢN

BAØI 1

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17></div>
(18)<div class='page_container' data-page=18></div>
(19)<div class='page_container' data-page=19></div>

GIÁO TRÌNH NGHE NÓI UNIT 9-2

<b>PHẦN I: HỆ THỐNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ</b>

















































(

)

(

)



 



√

√

<b>Ph</b>

<b>ần II : </b>

<b> PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2 VỚI SIN X, COS X</b>

















































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về