Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (139 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Đề 1:
Câu 1: (3đ) Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
a) 2
1
2
3 10
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub>b) </sub>
1 2 1 1
2 3 4
2 1 9
4
3 5
<i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
c) <i>x</i>2 5<i>x</i>17 1 5 <i>x</i> <sub>d) </sub><i>x</i> 3 <i>x</i>2 2<i>x</i>15 0
Câu 2: (3đ) Cho phương trình:
b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm <i>x x</i>1, 2<sub>. Tính </sub>
1 2
2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i>
c) Tìm <i>m</i> để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt.
Câu 3 (1đ) Cho tam giác ABC có <i>AB</i>8<sub> cm, </sub><i>AC</i>5<sub> cm, góc </sub><i>A</i>600
a) Giải tam giác ABC
b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC, tính đường cao AH.
Câu 4 (2đ) Cho <i>A</i>
a) Tìm tọa độ điểm B là hình chiếu của A trên đường thẳng <sub>.</sub>
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn tâm A và tiếp xúc với <sub> biết tiếp tuyến song song</sub>
với đường thẳng 1: 3<i>x</i>4<i>y</i>0<sub>.</sub>
Câu 5 (1đ) Cho
3
sin
5
;
3
2
. Tính sin 2 <sub>, </sub>cot 6
Hướng dẫn giải:
Đề 1:
Câu 1a) Chú ý:
Để giải câu này ta cần chú ý một kĩ thuật phân tích thành nhân tử như sau:
Nếu tam thức bậc hai <i>f x</i>( )<i>ax</i>2<i>bx c</i>
Ví dụ:
Xét tam thức bậc hai:
2 <sub>5</sub> <sub>6</sub>
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>
có hai nghiệm là <i>x</i>13<sub>, </sub><i>x</i>2 2<sub>, nên được phân tích </sub>
thành nhân tử là <i>f x</i>
Xét tam thức bậc hai:
3 4
<i>g x</i> <i>x</i> <i>x</i>
có hai nghiệm là <i>x</i>11<sub>, </sub> 2
4
3
<i>x</i>
, nên được phân
tích thành nhân tử là
2 4
3 4 3 1 1 3 4
3
<i>g x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <sub></sub><i>x</i> <sub></sub> <i>x</i> <i>x</i>
Tương tự: các bạn hãy phân tích các tam thức bậc hai sau thành nhân tử:
2
4 5 6
<i>h x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>p x</i>( ) 5 <i>x</i>23<i>x</i>14
2 <sub>3</sub> <sub>10</sub>
<i>q x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>q x</i> <sub>là mẫu số ở vế trái của câu 1a)</sub>
Đáp số:
<i>h x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <sub></sub><i>x</i> <sub></sub> <i>x</i> <i>x</i>
2 7
( ) 5 3 14 5 2 2 5 7
5
<i>p x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <sub></sub><i>x</i> <sub></sub> <i>x</i> <i>x</i>
Quay lại với câu 1a), ta có cách giải như sau:
2 2
1 1
0
2 2
3 10 3 10
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
1
0
2 5 2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
5 . 1
0
2 5
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
5
0
2 5
<i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
5
0 2 5 0
2 5 <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
Đặt <i>f x</i>
5 0 5
<i>x</i> <i>x</i>
Bảng xét dấu:
<i>x</i> <sub></sub><sub>5</sub> <sub>2</sub>
2
<i>x</i> | 0
5
<i>x</i> 0 |
<i>f x</i> 0 0
Dựa vào bảng xét dấu ta có: <i>f x</i>
Tương tự: các bạn hãy giải bất phương trình sau (trong đề thi học kì 2 năm học 2011 – 2012)
Giải bất phương trình: 2
2 5
3
5 6
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
b)
1 2 1 1
2 3 4
2 1 9
4
3 5
<i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
6 1 2 4 1 3
2 .5 15.4 3 1 9
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
6 12 4 4 3 0
70 3 27 0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
16 7 0 16 7
43 3 0 43 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
16 43
7 <i>x</i> 3
Vậy tập nghiệm của hệ là
16 43
;
7 3
<i>T</i> <sub></sub> <sub></sub>
c) <i>x</i>2 5<i>x</i>17 1 5 <i>x</i> (1)
Nhắc lại:
0 hc 0
<i>A</i> <i>B</i>
<i>A</i> <i>B</i>
<i>A B</i>
<sub> </sub>
Do đó: 2
1 5 0
(1)
5 17 1 5
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2
1
5
17 0
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Hệ vô nghiệm vì <i>x</i>217 0 <i>x</i>
Vậy phương trình (1) vơ nghiệm.
d) <i>x</i> 3 <i>x</i>2 2<i>x</i>15 0 <i>x</i> 3 <i>x</i>2 2<i>x</i>15<sub> (2)</sub>
Chú ý rằng: phương trình trên có dạng <i>f x</i>( )<i>g x</i>
Nhắc lại:
( ) 0
<i>f x</i>
<i>f x</i> <i>g x</i> <i>g x</i>
<i>f x</i> <i>g</i> <i>x</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
Do đó, ta có:
2
2 2
2 15 0
2 3 0
3 2 15
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
2 2
3 5
3
6 9 2 15
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub>
3 5
3
6
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
5 <i>x</i> 6
Câu 2:
a) Khi <i>m</i>4<sub>, phương trình (1) thành </sub>2<i>x</i>2 4<i>x</i> 2 0 <i>x</i>2 2<i>x</i> 1 0
Ta có
' 1 1.1 0
Do đó, phương trình có nghiệm kép
1
1
1
<i>x</i> <i>x</i>
b) Giả sử (1) có hai nghiệm <i>x x</i>1, 2<sub>. Theo định lí Vi-ét ta có:</sub>
1 2
1 2
2
2
. 1
2
<i>m</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>x x</i>
<i>m</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Do đó:
2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
2 1 1 2 1 2
2 .
. .
<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i>
2
2
2.1
2 <sub>2</sub>
1 2
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub> <sub></sub>
c) Phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khí
2 0
4 2 2 0
0
2
1 0
<i>a m</i>
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<i>S</i>
<i>m</i>
<i>P</i>
2 2
2
4 4 4 0
0 2
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
2
2
3 16 16 0
0 2
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
2
4
4
3
0 2
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub></sub>
4
2
Vậy với
4
; 2
3
<i>m</i><sub> </sub> <sub></sub>
<sub> thì phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt.</sub>
Câu 3.
a) Đặt:
, ,
<i>BC a AC b AB c</i>
2 2 2 2
2 2 0
2 .cos
5 8 2.5.8.cos 60
49
<i>BC</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>cb</i> <i>A</i>
7
<i>BC</i>
<sub> (cm)</sub>
Để dễ tính, ta nhớ <i>a BC</i> 7,<i>b CA</i> 5,<i>c AB</i> 8
2 2 2 72 82 52
cos 0,78
2 2.7.8
<i>a</i> <i>c</i> <i>b</i>
<i>B</i>
<i>ac</i>
<sub></sub>
38, 2
<i>B</i>
<sub>180</sub>0
b) Ta có diện tích của tam giác ABC là:
0
1 1
.sin .5.8.sin 60 10 3
2 2
<i>S</i> <i>bc</i> <i>A</i>
(cm2<sub>)</sub>
<b>Tính bán kính đường trịn nội tiếp</b>:
Ta có:
10 3 10 3
. 3
1 <sub>10</sub>
. 5 8 7
2
<i>S</i>
<i>S</i> <i>p r</i> <i>r</i>
<i>p</i>
<b>Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp</b>:
Ta có:
5.8.7 7 7 3
4 4 4.10 3 3 3
<i>abc</i> <i>abc</i>
<i>S</i> <i>R</i>
<i>R</i> <i>S</i>
(cm)
3
21
<i>R</i>
(cm)
<b>Tính đường cao AH</b>:
Ta có:
1 1
. .
2 2
<i>ABC</i> <i>a</i>
<i>S</i><sub></sub> <i>a h</i> <i>BC AH</i> 2 2.10 3 20 3
7 7
<i>ABC</i>
<i>S</i>
<i>AH</i>
<i>BC</i>
(cm)
Vậy đường cao
20 3
7
<i>AH</i>
(cm)
Câu 4: <i>A</i>
a) Gọi d là đường thẳng đi qua A và vng góc với <sub>.</sub>
Vì <i>d</i> <sub> nên phương trình đường thẳng d có dạng: </sub>4<i>x</i>3<i>y C</i> 0
Vì <i>A</i>
Do đó ta có phương trình d là: 4<i>x</i>3<i>y</i> 2 0
Vì B là hình chiếu vng góc của A lên nên <i>B d</i>
Suy ra tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình
3 4 4 0
4 3 2 0
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
4
5
2
5
<i>x</i>
<i>y</i>
Vậy
4 2
;
5 5
<i>B</i><sub></sub> <sub></sub>
<sub>.</sub>
<b>Chú ý:</b><i>khi giải hệ phương trình trên với sự trợ giúp của máy tính bỏ túi thì ta cần chuyển các hệ </i>
<i>số tự do qua vế phải trước khi bấm máy.</i>
b) Gọi R là bán kính đường trịn. Ta có:
2 2
3.1 4. 2 4 <sub>15</sub>
,( ) 3
3
3 4
<i>R d A</i>
Gọi <i>d</i>1<sub> là tiếp tuyến cần tìm.</sub>
Vì <i>d</i>1/ /1: 3<i>x</i>4<i>y</i>0<sub> nên phương trình </sub><i>d</i>1<sub> có dạng: </sub>3<i>x</i>4<i>y D</i> 0
3
3 4
<i>D</i>
5
3 5 15
5
<i>D</i>
<i>D</i>
5 15 20
5 15 10
<i>D</i> <i>D</i>
<i>D</i> <i>D</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3<i>x</i>4<i>y</i>20 0 và 3<i>x</i>4<i>y</i>10 0
(Đề thi hơi dở, mong các bạn thông cảm )
Câu 5: Vì
3
;
2
<sub> </sub> <sub></sub>
<sub> nên </sub>cos 0<sub>.</sub>
Ta có:
2
2 2 2 3 16
sin cos 1 cos 1
5 25
<sub></sub> <sub></sub>
4
cos
5
(vì cos 0<sub>)</sub>
3
sin <sub>5</sub> 3
tan
4
cos 4
5
Do đó:
3 4 24
sin 2 2sin .cos 2.
5 5 25
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
tan tan
6 <sub>1 tan .tan</sub>
6
<sub></sub>
1 3
4
3
1 3
4
3
24 3 43
11
1 11
cot
6 <sub>tan</sub> 24 3 43
6
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>