Đề cương chi tiết môn Giải tích 1. Phân hiệu trường đại học Giao thông vận tải tại thành phố Hồ Chí Minh.

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (194.71 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT
PHÂN HIỆU TẠI TP. HỒ CHÍ MINH
Khoa: Khoa Học Cơ Bản

Bộ mơn: Tốn

ĐỀ CƯƠNG HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích 1

Tên tiếng Anh: Analysis 1
Số tín chỉ: 3 tín chỉ
Mã học phần: GIT01.3
Kết cấu học phần: (2,2,0)

Ngành đào tạo: Các ngành đào tạo Kĩ thuật
1. Thông tin chung về học phần

- Tên học phần: Giải tích 1
- Mã học phần: GIT01.3

- Ngành/chuyên ngành đào tạo: Các ngành đào tạo Kĩ thuật.

- Bậc đào tạo: Đại học Hình thức đào tạo: Chính quy tập trung.

- Bộ mơn phụ trách học phần: Bộ mơn Tốn, Khoa KHCB, Đại học Giao thông
Vận tải Phân hiệu tại Tp. Hồ Chí Minh.

- Loại học phần: Bắt buộc.
- Yêu cầu của học phần:

- Phân bổ giờ tín chỉ đối với các hoạt động (tiết học tín chỉ):
Lý

thuyết

Thảo

luận Bài tập

Bài tập

lớn Thực hành

Thí

nghiệm Tự học

30 30 90

2. Mục tiêu của học phần

2.1. Kiến thức (mô tả các kiến thức của học phần mà người học cần đạt
được)

Nắm được vốn kiến thức cần thiết về phép tính vi tích phân của hàm một biến
và lý thuyết chuỗi để ứng dụng vào các lĩnh vực kỹ thuật.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hướng tới việc rèn luyện cho sinh viên tư duy chính xác của Tốn học, tư duy
logic, tư duy thuật toán, cách tiếp cận khoa học, biết sử dụng tư duy tốn học
để phân tích, mơ hình hóa các bài toán trong thực tế kỹ thuật, đưa ra các hướng

giải quyết hợp lý và tối ưu nhất.

2.3. Thái độ, nhận thức: (mô tả các yêu cầu về thái độ, nhận thức về học phần
trong ngành/chuyên ngành đào tạo mà người học cần đạt được)

- Nghe giảng trên lớp. Làm bài tập đầy đủ theo hướng dẫn của giảng viên.
- Nắm được ý nghĩa các khái niệm cơ bản và kết quả cơ bản của môn học.

Giải thành thạo một số bài tập cơ bản.

- Vận dụng các khái niệm, kết quả đã học để giải một số bài tốn trong
vật lý, kỹ thuật.

3. Tóm tắt nội dung học phần (bằng tiếng Việt và tiếng Anh)

Tiếng Việt: Số thực và dãy số thực, hàm số một biến số. Giới hạn và liên tục, đạo
hàm và vi phân. Các định lý về hàm khả vi. Quy tắc L’Hospital, khai triển Taylor.
Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng, ứng dụng hình học của
tích phân xác định. Chuỗi số và chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa, chuỗi Fourier.

Tiếng Anh: Real numbers and sequences, real-valued functions. Limits and
continuity, derivative and differential. Mean values theorems. L’Hospital’s rule,
Taylor’s formula. Infinite integral and definite integral, improper integrals.
Geometric applications of definite integrals. Series of real numbers and series of
functions, Power series, Fourier series.

4. Nội dung chi tiết học phần (tên các chương, mục)
Chương 1: Giới hạn và liên tục của hàm một biến
1.1. Số thực

1.2. Giới hạn của dãy số
1.3. Hàm số một biến số
1.4. Giới hạn của hàm số
1.5. Hàm liên tục

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2.5. Các ứng dụng của đạo hàm
Chương 3. Tích phân

3.1. Tích phân bất định
3.2. Tích phân xác định

3.3. Ứng dụng của tích phân xác định
3.4. Tích phân suy rộng

3.5. Một số ví dụ tổng hợp
Chương 4. Chuỗi

4.1. Chuỗi số

4.2. Chuỗi số dương

4.3. Chuỗi có số hạng với dấu bất kỳ
4.4. Chuỗi hàm

4.5. Chuỗi lũy thừa
4.6. Chuỗi Fourier
5. Thông tin về giảng viên

- Họ và tên giảng viên phụ trách học phần thứ nhất: Võ Xuân Bằng
+ Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ, Giảng viên chính.

+ Địa chỉ liên hệ: Bộ mơn Tốn, Khoa Khoa học Cơ bản

+ Điện thoại: 0909241988 email:

- Họ và tên giảng viên phụ trách học phần thứ hai: Kiều Hữu Dũng
+ Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ, Giảng viên.

+ Địa chỉ liên hệ: Bộ mơn Tốn, Khoa Khoa học Cơ bản

+ Điện thoại: 01697961636 email:
6. Học liệu:

6.1. Giáo trình/Bài giảng

1) Nguyễn Thế Vinh-Lê Hồng Lan-Nguyễn Sỹ Anh Tuấn, Giải tích 1, NXB
GTVT, 2012.

6.2. Danh mục tài liệu tham khảo ghi theo thứ tự ưu tiên

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2) Tơ Văn Ban, Giải tích 1, NXB Giáo dục, 2012.

3) Dương Minh Đức, Phương pháp mới học tốn đại học, NXBGD, 2001.

7. Hình t ch c v d y h cổ ứ à ạ ọ

NỘI DUNG

HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY – HỌC

Ghi

chú
GIỜ LÊN LỚP

Thực
hành,
thực
tập
Thí
nghiệm
Tự
học,
tự
nghiên
cứu
Lý
thuyết
Bài
tập
Thảo
luận
Chương 1: GIỚI HẠN VÀ

LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ
MỘT BIẾN

5 2 15

1.1. Số thực 1

Các tính chất cơ bản của tập

số thực

Tập số thực mở rộng

Khoảng cách thông thường
trong R

1.2. Giới hạn của dãy số 1
Các khái niệm cơ bản về dãy
số thực

Sự hội tụ, phân kỳ
Dãy đơn điệu, dãy con
Dãy truy hồi

1.3. Hàm số một biến số 1
Các phương pháp biểu diễn
hàm số

Hàm chẵn, lẻ. Hàm số ngược
Các hàm sơ cấp cơ bản

Một số hàm thông dụng trong
kỹ thuật

1.4. Giới hạn của hàm số 1 1
Định nghĩa

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Các phép toán về giới hạn
hàm số

Các giới hạn cơ bản và biến
thể của chúng

Vô cùng bé, Vô cùng lớn

1.5. Hàm số liên tục 1 1
Định nghĩa

Các phép toán với hàm liên
tục

Các tính chất của hàm liên
tục.

Hàm gián đoạn.

Một số ví dụ cuối chương
Chương 2: ĐẠO HÀM VÀ

VI PHÂN 9 10 27

2.1. Đạo hàm và vi phân cấp

một 2 1

Định nghĩa. Ý nghĩa của đạo
hàm trong hình học, vật lý,
kỹ thuật

Các phép toán với đạo hàm
Đạo hàm của hàm hợp, hàm
ngược

Đạo hàm một phía, đạo hàm
vơ cùng

Vi phân

Đạo hàm của hàm ẩn
Tính gần đúng đạo hàm
2.2. Đạo hàm và vi phân cấp

cao 1 1

Định nghĩa

Công thức Leibnitz
Vi phân cấp cao

2.3. Các định lý về giá trị

trung bình 1 1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Định lý Cauchy
Quy tắc L’Hospital

2.4. Công thức Taylor 2 3

Thiết lập công thức

Khai triển Maclaurin của một
số hàm sơ cấp

Ứng dụng để tính gần đúng
Ứng dụng để tìm giới hạn
2.5. Các ứng dụng của đạo

hàm 3 4

Khảo sát hàm số y=f(x)

Khảo sát đường cong cho
dưới dạng tham số, dưới
dạng tọa độ cực

Một số ứng dụng thực tế của
đạo hàm và vi phân trong vật
lý, kỹ thuật. Tính gần đúng,
tính giới hạn.

Chương 3: TÍCH PHÂN 8 9 24

3.1. Tích phân bất định 1 1
Định nghĩa, tính chất

Phương pháp tính tích phân
bất định

Tích phân bất định của một

số lớp hàm sơ cấp

3.2. Tích phân xác định 1 1
Định nghĩa và các tính chất

Các lớp hàm khả tích

Cơng thức Newton-Leibnitz.
Phương pháp tính tích phân
xác định

Tính gần đúng tích phân xác
định

3.3. Ứng dụng của tích

phân xác định 1 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tính diện tích mặt trịn xoay
Các ứng dụng khác của tích
phân

3.4. Tích phân suy rộng 2 1
Tích phân suy rộng loại 1

(tích phân với cận vơ hạn)
Tích phân suy rộng loại 2
(tích phân của hàm khơng bị
chặn)

3.5. Một số ví dụ tổng hợp 3 4
Các ví dụ tính tốn

Mơ hình tốn học (biểu diễn
tốn học của thế giới thực)
Các ví dụ áp dụng thực tế của
tích phân xác định trong vật
lý, kỹ thuật

Chương 4: CHUỖI 8 9 24

4.1. Chuỗi số 1 1

Định nghĩa, ví dụ

Điều kiện cần để chuỗi hội tụ
Tiêu chuẩn Cauchy

Các tính chất của chuỗi hội
tụ

4.2. Chuỗi số dương 1 1

Định nghĩa, tính chất
Các quy tắc xét sự hội tụ
4.3. Chuỗi có số hạng với

dấu bất kỳ 1 1

Chuỗi đan dấu

Hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ

4.4. Chuỗi hàm 1 1

Định nghĩa, sự hội tụ, miền
hội tụ

Phương pháp tìm miền hội tụ

4.5. Chuỗi lũy thừa 2 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Quy tắc tìm bán kính hội tụ
Tính chất của chuỗi lũy thừa
Khai triển một hàm thành
chuỗi lũy thừa

Các ứng dụng

4.6. Chuỗi Fourier 2 3

Chuỗi lượng giác

Chuỗi Fourier: Định lý
Dirichlet, thác triển chẵn,
thác triển lẻ. Ứng dụng của
chuỗi Fourier

Cộng 30 30 90

8. Phương pháp, hình thức kiểm tra - đánh giá kết quả học tập học phần

Áp dụng thang điểm 10, phân chia các mục tiêu cho từng hình thức kiểm tra – đánh
giá, bao gồm các phần sau (trọng số của từng phần do giảng viên đề xuất, Trưởng bộ
môn thông qua):

8.1. Kiểm tra - đánh giá thường xuyên: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 15%
- Đi học đầy đủ, đúng giờ 10%

- Chuẩn bị tốt phần tự học 5%
8.2. Kiểm tra - đánh giá định kỳ

1) Kiểm tra giữa kỳ

a. Hình thức: Bài kiểm tra

b. Điểm và tỷ trọng: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 15%
2) Thí nghiệm, bài tập lớn, thảo luận, thực hành

a. Hình thức: Thảo luận (làm bài tập)

b. Điểm và tỷ trọng: Điểm cộng do Giảng viên quyết định.
3) Thi kết thúc học phần ( 70%)

a. Hình thức: Thi viết

b. Điểm và tỷ trọng: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 70 %

Duyệt

Hiệu trưởng Trưởng khoa 
 (Ký tên) (Ký tên)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9></div>