Thêm một số đề thi Toán học kì 1 (2010 – 2011)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO T.T HUẾ
<b>TRƯỜNG THPT HƯƠNG VINH</b>

<b>@&?</b>

ĐỀ CHÍNH THỨC

<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I</b>
<b>NĂM HỌC 2010 - 2011</b>

<b>MƠN: TỐN LỚP 11</b>
<i><b>Thời gian làm bài: 90 phút</b></i>
<b>I/Phần chung:</b><i>(7điểm)</i>

<b>Câu1</b><i>:(2điểm)</i> Giải các phương trình sau
a. sin 2<i>x=</i>

√

3

2 b.

1<i>−</i>cos 3<i>x</i>

sin2₃<i>_x</i> =1+cot 3<i>x</i>
<b>Câu 2:</b><i>(2điểm)</i>

Một người muốn chọn 4 bông hoa từ hai bó hoa để cắm vào bình hoa. Bó thứ nhất có 10 bơng hồng, bó
thứ hai có 6 bơng thược dược.Tính xác suất để trong 4 bơng được chọn

a) Có hai bơng hồng, 2 bơng thược dược.
b) Có ít nhất một bơng hồng.

<b>Câu 3 </b><i> (3 điểm) </i>Cho hình chóp S.ABC, gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, BC

<i>a.</i> Tìm giao tuyến của hai mp(SAJ) và mp(SCI).<i>(1 điểm))</i>

<i>b.</i> Trên cạnh SC lấy điểm P sao cho PC = 3PS. Tìm giao điểm Q của mp(IJP) với đường thẳng SA.

<i>(1 điểm)</i>

<i>c.</i> Chứng minh PJ, QI, SB đồng quy.(<i>1 điểm</i>)

<b>II/Phần riêng:</b><i><b>Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm.( phần 1 hoặc 2)</b></i>
<b>Phần 1 (D</b><i><b>ành cho chương trình nâng cao)</b></i>

<b>Câu 4</b><i>(1điểm</i>): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình:

3x - 5y - 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép tịnh tiến theo vectơ ⃗<i>v</i> với ⃗<i>v</i>=(1<i>;</i>3)

<b>Câu 5</b><i>(1điểm</i>): Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Xác suất bắn trúng bia của xạ
thủ thứ nhất và thứ hai lần lược là 0,6; 0,8. Gọi X là số viên đạn bắn trúng vào bia.Lập bảng phân bố
xác suất của X, tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn.

<b>Câu 6</b><i>(1điểm): </i> Tính tổng <i>S</i>=C20100 +32<i>C2010</i>2 +34<i>C</i>20104 +.. . .. .+32010<i>C2010</i>2010
<b>Phần 2(</b><i><b>Dành cho chương trình chuẩn)</b></i>

<b>Câu 4:</b><i><b>(</b>1điểm) </i>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn có phương trình:
(x – 3)2_{+ (y + 1)}2 _{= 9.}

Tìm ảnh của đường trịn qua phép vị tự tâm P(1;2) tỉ số k =-2

<b>Câu 5:</b><i>(1điểm</i>) Một hội trường gồm 10 dãy ghế. Biết rằng cứ mỗi dãy ghế sau nhiều hơn dãy ghế đứng

ngay trước nó 20 ghế, dãy sau cùng có 280 ghế. Hỏi hội trường có tất cả bao nhiêu ghế.

<b>Câu 6</b><i>(1điểm</i>): Tìm hệ số của x24 _{trong khai triển}

(

<i>x</i>+ 3
<i>x</i>2

)

30

, (<i>x ≠</i>0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

<i>Nội dung-chủ đề</i>

<i>Mức độ</i>

<i>Tổng số</i>
<i>Nhận biết</i>

TNKQ <i>Thông hiểu</i>TL <i>Vận dụng</i>TL

<i>Hàm số lượng</i>
<i>giác và ptlg</i>

<i>Ptlg cơ bản</i> <i>Câu1a </i>

<i>1</i> <i>2</i>

<i> 2.0</i>

<i>Ptlg thường</i>

<i>gặp</i> <i>Câu1b 1</i>

<i>Tổ hợp –Xác</i>
<i>suất</i>

<i>Quy tắc đếm</i> <i>Câu 2a</i>

<i> 1</i> <i>3</i>

<i> 3.0</i>
<i>Hoán vị-Chỉnh</i>

<i></i>
<i> Tổ hợp</i>

<i>Nhị</i> <i>thức</i>

<i>Niuton</i>

<i>Câu 6</i>
<i>1.0</i>

<i>Xác suất</i> <i>Câu 2b</i>

<i>1.0</i>
<i>Dãy số -Cấp số</i> <i>Cấpcộng(PR cơsố</i>

<i>bản)</i>

<i>Câu 5</i>

<i>1.0</i> <i>11.0</i>

<i>Phép dời hình</i> <i>Phép vị tự</i> <i>Câu 4</i>

<i>1.0</i> <i>11.0</i>

<i>Đường thẳng và</i>
<i>mp trong </i>
<i>kg-Quan hệ song</i>
<i>song</i>

<i>Đại cương về</i>
<i>đường thẳng</i>

<i>Câu 3a</i>
<i> 1</i>

<i>Câu 3b</i>
<i> 1.</i>
<i>0</i>

<i>3</i>
<i>2.0</i>
<i>Đt và mp song</i>

<i>song</i>

<i>Câu 3c</i>
<i> 1.</i>
<i>0 </i>

<i>Tổng</i> <i>3</i>

<i>3,0</i>
<i>4</i>

<i>4,0</i>
<i>3</i>

<i>3,0</i>
<i>10</i>

<i>10</i>

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 11-NĂM HỌC 2010-2011

<b>I. PHẦN CHUNG</b>

Câu 1a

(1 điểm)

sin 2<i>x=</i>

√

3
2 =sin

<i>π</i>
3
2<i>x=π</i>

3+<i>k</i>2<i>π</i>
2<i>x</i>=π −<i>π</i>

3+<i>k</i>2<i>π</i>
<i>k∈Z</i>
¿

¿
<i>x=π</i>

6+<i>kπ</i>
<i>x=π</i>

3+<i>kπ</i>
<i>k∈Z</i>

0.25

0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 1b

(1 điểm)

Đk: sin3x≠0 <i>⇔</i>3<i>x ≠ kπ⇔x ≠kπ</i>

3 <i>;k∈Z</i>.

1<i>−</i>cos 3<i>x</i>
sin2₃<i>_x</i> =1+

cos 3<i>x</i>
sin 3<i>x</i>

<i>⇔</i>1<i>−</i>cos 3<i>x=</i>sin23<i>x+</i>sin 3<i>x</i>cos 3<i>x</i>
¿

<i>⇔</i>cos2₃<i>_{x −}</i>_{cos 3}<i>_{x −}</i>_{sin 3}<i>_x</i>_{cos 3}<i>_x=</i>₀
<i>⇔</i>cos 3<i>x</i>(cox 3<i>x −</i>sin 3<i>x −</i>1)=0

<i>x</i>=<i>π</i>
6+

<i>kπ</i>
3
<i>x=k</i>2<i>π</i>

3
<i>x=−π</i>

6+
<i>k</i>2<i>π</i>

3

<i>, k∈Z</i>

cos 3<i>x</i>=0

cos 3<i>x −</i>sin 3<i>x −</i>1=0<i>⇔</i>¿

¿

0.25

0,5

0,25

Câu 2

(2điểm)

Lấy ngẫu nhiên 4 bông hoa từ hai bó có 16 bơng là một tổ hợp chập 4 của 16
4

16

( )

<i>n</i> <i>C</i>

   _0.25
.

Gọi A : “ Trong 4 bông được chọn có 2 bơng hồng và hai bơng thược
dược”

Số cách chọn là : <i>C C</i>102. 62

P(A) =

2 2
10 6

4
16

.
( )
( )

<i>C C</i>
<i>n A</i>

<i>n</i>   <i>C</i> _=0,37

0.5

Gọi B:” Trong 4 bơng được chọn có ít nhất 1 bông hồng”

Suy ra <i>B</i>_{: “ Trong 4 bông được chọn khơng có bơng hồng nào cả”}

n(<i>B</i>₎₌<i>C</i>64

P(<i>B</i>₎₌

4
6
4
16

<i>C</i>

<i>C</i> _=15/1820

P(B) =
1-4
6
4
16

<i>C</i>

<i>C</i> _{=1805/1820=0.99}

0.25
0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Câu 3(3điểm)

S

O
Q

J

A C

B
I

P

0.25

a)

{

AJ<i>∩</i>CI=O
<i>O∈</i>AJ<i>⊂</i>(SAJ)

<i>O∈</i>CI<i>⊂</i>(SIC)

<i>⇒</i>{<i>O</i>}=(SAJ)∩(SIC)

_;(2)

Từ (1) và (2) suy ra SO =

(SAJ)<i>∩</i>(SIC)

0.5

0,25

b)- Chọn mp phụ (SAC)

SA,

{<i>P</i>}=(SAC)<i>∩</i>(IJPẠ)

-¿
¿ ¿

¿
¿

AC<i>⊂(</i>SAC)
IJ<i>⊂</i>(IJP)
AC // IJ

-

(SAC)<i>∩</i>(IJP)=<i>Δ</i>// AC<i>;P∈Δ</i>

-

<i>Δ∩</i>SA=<i>Q⇒Q</i>=SA<i>∩</i>(IJP)

0.25

0,5

0,25

c) Dùng t/c về giao tuyến của 3 mặt phẳng cm được IQ,SB,JB

đồng quy

1.0

<b>II. PHẦN RIÊNG</b>

Câu 4

(1điểm)

<b>Câu 4 (Nâng cao)(1đ)</b>

<b>Câu 5</b>
<b>(Nâng cao)</b>
<b>(1đ)</b>

d’ = Đ<i>OX</i>(d) , M(x;y) ,M’(x’;y’) thuộc d’

_Đ<i>_OX</i>_{(M) =M’}
'

'
<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>



 



 _{suy ra M(x’: -y’)}

Điểm M thuộc d suy ra 3x’+5y’ -6 =0 vậy d’ : 3x +5y-6=0

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

d’’ =<i>T dv</i>⃗( ') M’(x’;y’) thuộc d’ suy ra M’’(x’’;y’’) thuộc d’’

Vì M’’ là ảnh của M’ nên x’’=x’ +1 và y’’ =y’ +3 suy ra x’ = x’’-1 và
y’ = y’’-3 . Vậy M’( x’’-1;y’’-3)

Vì M’ thuộc d’ suy ra 3(x’’-1) +5(y’’-3) =0 hay 3x’’ +5y’’ -18=0
<b>a)Gọi A i: “ Xạ thủ thứ I bắn trúng vào bia” (i = 1,2)</b>

P(A1) =0,6; <i>P A</i>( ) 0, 4; ( ) 0,8; ( ) 0, 21  <i>P A</i>2  <i>P A</i>2 

Gọi X là số viên đạn trúng vào bia, X 



0;1;2



1 2

1 2 1 2

1 2

( 0) ( ). ( ) 0, 4.0, 2 0,08

( 1) ( ). ( ) ( ). ( ) 0, 44

( 2) ( ). ( ) 0.48

<i>P X</i> <i>P A P A</i>

<i>P X</i> <i>P A P A</i> <i>P A P A</i>
<i>P X</i> <i>P A P A</i>

   

   

  

0.25

0.5

X

0

1

2

P

0.08

0.44

0.48

0.25

<b>b) E(X)=0.0,06+1.0,38+2.0,56=1.4</b>

V(X)=0.34

0.75

( )<i>X</i> <i>V X</i>( ) 0,34 0,58

   

0.25

Câu 6

(1điểm)

Ta có : (1+x) 2010₌<i>C</i>₂₀₁₀0 <i>C</i>₂₀₁₀1 <i>x C</i> ₂₀₁₀2 <i>x</i>2...<i>C</i>₂₀₁₀2010 2010<i>x</i>

Chọn x=3 ta có 42010₌<i>C</i>₂₀₁₀0 <i>C</i>1₂₀₁₀3<i>C</i>₂₀₁₀2 32...<i>C</i>₂₀₁₀2010 20103

Chọn x=-3 ta có 22010₌<i>C</i>₂₀₁₀0  <i>C</i>₂₀₁₀1 3<i>C</i>₂₀₁₀2 32 ...<i>C</i>₂₀₁₀2010 20103

Cộng vế theo vế ta có : 42010_{+ 2}2010_{= 2(}

0 2 2 4 4 2010 2010

2010 20103 20103 ... 20103

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i>

Suy ra S = <i>C</i>20100 <i>C</i>20102 32<i>C</i>20104 34...<i>C</i>20102010 20103
2010 2010

4019 2009 2009 2010

4 2

2 2 2 (2 1)

2

<i>S</i>      

0.5

0.25

0.25

Câu 4

( Cơ

Bản)(1đ)

Gọi (I’;R’) là ảnh của (I;2) qua V(P;-2)

Khi đó: V(P;-2)(I)=I’ và R’= |<i>−</i>2| R= 6

<i>V</i>₍<i>_{P ;−}</i>₂₎(<i>I</i>)=I '(<i>x</i>';<i>y '</i>)
<i>⇔</i>⃗_PI<i>_'=−</i>₂⃗_PI

<i>⇔</i>

{

<i>x '=−</i>2<i>x</i>+3 .1=(−2). 3+3=−3
<i>y '=−</i>2<i>y</i>+3 . 2=(−2).(<i>−</i>1)+3 . 2=8
I’(-3;8)

Vậy đường trịn cần tìm có pt: (x+3)2_+(y-8)2_{= 36}

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 5

(Cơ

Bản)(1đ)

Số ghế ngồi ở mỗi dãy lập thành một cấp số cộng (un) với d = 20 un

=280, n=10

0.25

0.25

0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Ta có

10 1 1 10

1

10 1 10

9 280 9. 280 9.20

100
10

( ) 5(100 280) 1900

2

<i>u</i> <i>u</i> <i>d</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>d</i>

<i>u</i>

<i>S</i> <i>u u</i>

       



    

Vậy hội trường có tất cả 1900 ghế

0.25

Câu

6(CB

1đ)

3
<i>x</i>2¿

30<i>− k</i>

<i>xk</i>
¿
¿
<i>T_k</i>₊₁=C₃₀<i>k</i>

¿

- Tìm được k = 28
Vậy hệ số của x24_là: ₃2

<i>C</i>3028=3915

</div>

<!--links-->