ĐỀ THI KS LỚP 9 Môn toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GD&ĐT</b>

<b>VĨNH TƯỜNG</b> <b>ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 (LẦN 3) NĂM HỌC 2016 - 2017_{MƠN: TỐN}</b>

<i>Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)</i>

<b>A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: </b><i><b>Viết phương án đúng A, B, C hoặc D vào bài thi</b></i>

<b>Câu 1</b>

. Phương trình

<i>x</i>2 <i>mx</i>2<i>m</i>0

_{có một nghiệm bằng -1. Nghiệm còn lại là:}

A. -1

B. 6

C.

2
3


D.

2
3

<b>Câu 2</b>

. Tập nghiệm của phương trình

3<i>x</i>4 <i>x</i> 2

_là:

A.

 

0

B.

 

2

C.



0;4



D. Một đáp án khác

<b>Câu 3</b>

. Cung của một đường trịn bán kính R có độ dài bằng

6
<i>R</i>


. Số đo cung AB bằng:

A.

300

B.

450

_C.

600

_D.

900

<b>Câu 4</b>

. Một hình trụ có đường kính đáy và chiều cao bằng 6dm. Diện tích tồn phần của

hình trụ (đơn vị dm

2

_{) bằng:}

A.

36

B.

54

C.

144

D.

45

<b>B. PHẦN TỰ LUẬN:</b>

<b>Câu 5.</b>

Cho biểu thức

1 1 3

.

9 6 9

<i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

_  _

  

 

_với

0 <i>x</i> 9

a) Rút gọn A.

b) Tính A biết:

3 2

2 3 5 3 3

<i>x</i> 

 

Câu 6. Cho hệ phương trình:

3 1

(1)

2 3 2

<i>x y</i>

<i>mx</i> <i>y</i> <i>m</i>

 




  



a) Giải hệ phương trình với

<i>m</i>1

_.

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình

<i><b>(</b></i>

1

<i>) </i>

có nghiệm duy nhất



<i>x y</i>;



thoả mãn:

2 2 ₁₈₅

<i>x</i> <i>y</i> 

<b>Câu 7.</b>

Một đoàn xe phải chở 420 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có một xe bị hỏng khơng

tham gia chở hàng nên mỗi xe phải chở thêm so với dự định 2 tấn. Hỏi lúc đầu đồn xe có

bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.

<b>Câu 8. </b>

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD, BE



D BC; E AC







_{lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là M và N.}

a) Chứng minh bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường trịn. Xác định tâm I của đường

trịn đó.

b) Chứng minh rằng: MN // DE.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 9. </b>

Với a, b, c là các số thực dương thoả mãn

(<i>a b b c c a</i> )(  )(  ) 1

_{. Tìm giá trị lớn nhất}

của biểu thức:

<i>M</i> <i>ab bc ca</i> 

_.

<i><b>Cán bộ coi khảo sát khơng giải thích gì thêm.</b></i>
<b>PHỊNG GD&ĐT</b>

<b>VĨNH TƯỜNG</b> <b>HD CHẤM KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 (LẦN 3)_{NĂM HỌC 2016 - 2017}</b>

<b>MƠN: TỐN</b>

<b>A. PHẦN TRẮC NGHIỆM</b> (2 điểm)

<b>Câu</b> <b>1</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>4</b>

<b>Đáp án</b> <b>D</b> <b>C</b> <b>A</b> <b>B</b>

<b>B. PHẦN TỰ LUẬN </b>(8 điểm)

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>Câu 5</b>

a (1điểm)



 

_{ }

_







 









 



2

2

1 1 3

.

9 6 9

3

1 1

.

3 3 ₃

3 3

. 3

3 3

6 6

9

3 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 

_  _

  

 

  _

 

 

 _ _ 

  

 

  

 

 

 



 

0.25

0.25
0.5
b

(0,5điểm) 3 2 3 2



3



2 5 3 3





_{6 3 3 5 3 3 11}

4 3 25 27
2 3 5 3 3

<i>x</i>          

 

 

Thay vào <i>A</i> ta được:

6
3
11 9

<i>A</i> 



0.25
0.25

<b>Câu 6</b>

a
(1điểm)

Với

<i>m</i>1_{hệ (1) trở thành:}

3 1 6 2 2 7 7 1

2 5 2 5 2 5 2

<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

     

   

  

   

      

   

Vậy với m =1 hệ có nghiệm duy nhất

1
2
<i>x</i>
<i>y</i>








0.75
0.25
b)

(0,5điểm)









3 1 3 1

3 1

2 3 1 3 2 6 3 4 (2)
2 3 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x y</i>

<i>mx</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>mx</i> <i>y</i> <i>m</i>

   

 

 

  

 

  

      

   _ _

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Với

<i>m</i>6_{thì hệ có nghiệm duy nhất là:}

3 4

6

8 6

6
<i>m</i>
<i>x</i>

<i>m</i>
<i>m</i>
<i>y</i>

<i>m</i>







 




 

 _



Nghiệm của hệ thoả mãn:

2 2 ₁₈₅
<i>x</i> <i>y</i> 

2 2

2

3 4 8 6

185

6 6

4 75 236 0

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

 

   

 _ _ _ _ 

 

   

   

Giải ra ta được

1 2

59
4;

4

<i>m</i>  <i>m</i> 

0.25

0.25

<b>Câu 7</b>

(1,5 điểm)

Gọi x (chiếc) là số xe lúc đầu (x là số nguyên, x > 1)
Số xe lúc sau là : x – 1 (chiếc)

Lúc đầu mỗi xe phải chở

420
<i>x</i> _(tấn)

Lúc sau mỗi xe phải chở

420
1
<i>x</i> _(tấn)

Vì lúc sau mỗi xe phải chở thêm 2 tấn so với lúc đầu nên ta có phương trình:

420 420
2

1

<i>x</i>  <i>x</i> 

Giải phương trình trên ta tìm được x= 15 (chiếc)
Vậy lúc đầu đồn xe có 15 chiếc

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

<b>Câu 8</b>

(2,5 điểm)

<b>a</b>

(1 điểm)

Do AD, BE là đường cao của ∆ABC (giả thiết) nên :



₉₀

0

<i>ADB</i>



_và



<i>AEB</i>



90

0

Xét tứ giác AEDB có



<i>ADB</i>





<i>A B</i>

E



90

0nên bốn điểm A, E, D, B cùng
thuộc đường tròn đường kính AB.

Tâm I của đường trịn này là trung điểm của AB.

0.25
0.5
0.25
(1 điểm)

Xét đường trịn (I) ta có:

<i>D</i>



1



<i>B</i>



1 ₍<i>_{cùng chắn cung}</i>



<i>AE</i>

₎

Xét đường trịn (O) ta có:

<i>M</i>



1



<i>B</i>



1 ₍<i>_{cùng chắn cung}</i>



<i>AN</i>

₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Suy ra:



<i>D</i>

1



<i>M</i>



1



<i>MN DE</i>

//

₍<i>_{do có hai góc đồng vị bằng nhau}</i>_). _0.5

(0,5 điểm) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

*) Xét tứ giác CDHE ta có : <i>CEH</i> 900 (do

<i>AD</i>



<i>BC</i>

)

<i>CDH</i>





90

0 (do

<i>BE</i>



<i>AC</i>

)

suy ra <i>CEH CDH</i>  1800_{, do đó CDHE nội tiếp đường trịn đường kính}

CH.

Như vậy đường trịn ngoại tiếp ∆CDE chính là đường trịn đường kính CH, có
bán kính bằng 2

<i>CH</i>

.

*) Kẻ đường kính CK, ta có:



₉₀

0

<i>KAC</i>



₍<i>_{góc nội tiếp chắn nửa đường tròn}</i>_(O)



<i>KA</i>



<i>AC</i>

_,

mà

<i>BE</i>



<i>AC</i>

(<i>giả thiết</i>) nên KA // BH (1)
chứng minh tương tự cũng có: BK // AH (2)
Từ (1) và (2), suy ra AKBH là hình bình hành.

Vì I là trung điểm của AB từ đó suy ra I cũng là trung điểm của KH, lại có O
là trung điểm của CK vậy nên 2

<i>CH</i>
<i>OI</i> 

(<i>t/c đường trung bình</i>)
Do AB cố định, nên I cố định suy ra OI không đổi.

Vậy khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB thì độ dài bán kính đường trịn
ngoại tiếp tam giác CDE ln không đổi.

0.25

0.25

<b>Câu 9</b>

a
(1 điểm)

Đặt <i>S a b c</i>   _{khi đó ta có:}



 

 







1 <i>S a S b S c</i>

<i>ab bc ca S abc</i>

   

   

Suy ra:

1

(1)
<i>abc</i>
<i>ab bc ca</i>

<i>a b c</i>



  

 

Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si cho các số dương ta có:



 

 



3

1
2

3 3

( )( )( ) (2)

2 2

<i>a b c</i> <i>a b</i> <i>b c</i> <i>c a</i>

<i>a b b c c a</i>

   _      _

    

1 ( <i>a b b c c a</i> )(  )(  ) 2 <i>ab</i>.2 <i>bc</i>.2 <i>ca</i> 8<i>abc</i>_hay

1
(3)
8

<i>abc</i>

Từ (1) (2) và (3) suy ra:

1

1 ₃

8

2 ₄

3
<i>ab bc ca</i>



   

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

1
3
<i>a b c</i>  

Vậy giá trị lớn nhất của M bằng

3

4 _{khi và chỉ khi}

1
3
<i>a b c</i>  

0.25

0.25

</div>

<!--links-->