Tai lieu on thi cap toc GIAI PHUONG TRINH BAT PHUONG TRINH MU VA LOGARIT cua chihao

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (250.31 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề 5: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LƠGARÍT

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CĨ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT

TRỌ

NG TÂM KI

Ế

N TH

Ứ

C

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HAØM SỐ MŨ

1. Các định nghóa: 
• n

n thừa số

a = a.a...a (n Z ,n 1,a R)∈ + ≥ ∈

• a1 =a ∀a
• a0 =1 ∀ ≠a 0
• a n 1n

a

− = (n Z ,n 1,a R / 0 )∈ + ≥ ∈

{ }

•

m

n m

n

a = a ( a 0;m,n N> ∈ )

•

m
n

m n m

n

1 1

a

a
a

−

= =

2. Các tính chất :

• a .am n =am n+
• amn am n

a

−

• (a )m n =(a )n m=am.n
• (a.b)n =a .bn n

• ( )a n ann
b =b

3. Hàm số mũ: Daïng : y a= x ( a > 0 , a≠1 )

• Tập xác định : D R=

• Tập giá trị : T R= + ( ax >0 ∀ ∈x R )

• Tính đơn điệu:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

• Đồ thị hàm số mũ :

Minh họa:

II. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LƠGARÍT

1. Định nghĩa: Với a > 0 , a ≠1 và N > 0

log N Ma = ⇔dn aM =N

Điều kiện có nghóa: loga N có nghóa khi
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

>
≠
>

0
1

0
N
a
a

a>1

y=a

y

x
1

0<a<1

y=a

x y

x
1

f(x)=2^x

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5

x

y f(x)=(1/2)^x

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5

x
y

y=2x y=

x

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

2
1

1 x

y y

x
1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

30
2. Caùc tính chất :

• log 1 0a =
• log a 1a =
• log aa M =M
• alog Na =N

• log (N .N ) log Na 1 2 = a 1+log Na 2

• a 1 a 1 a 2

2

N

log ( ) log N log N

N = −

• log Na α = α.log Na Đặc biệt : log Na 2 =2.log Na

3. Cơng thức đổi cơ số :

• log N log b.log Na = a b

• b a

a

log N
log N

log b
=

* Hệ quả: 
• a

b

1
log b

log a

= vaø k a

a

1

log N log N
k

=

4. Hàm số logarít: Daïng y log x= a ( a > 0 , a ≠ 1 )

• Tập xác định : D R= +
• Tập giá trị T R =
• Tính đơn điệu:

* a > 1 : y log x= a đồng biến trên R+
* 0 < a < 1 : y log x= a nghịch biến trên R+

• Đồ thị của hàm số lơgarít:

0<a<1

y=log

x

1 x

y

O

a>1

y=log

x

1
y

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Minh họa:

5. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:

1. Định lý 1: Với 0 < a ≠1 thì : aM = aN ⇔ M = N

2. Định lý 2: Với 0 < a <1 thì : aM < aN ⇔ M > N (nghịch biến)

3. Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN ⇔ M < N (đồng biến )

4. Định lý 4: Với 0 < a ≠1 và M > 0;N > 0 thì : loga M = loga N ⇔ M = N

5. Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : loga M < loga N ⇔ M >N (nghịch biến)

6. Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N ⇔ M < N (đồng biến)

f(x)=ln(x)/ln(1/2)

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-3
-2.5
-2

-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5

x
y

y=log

x

x
y

f(x)=ln(x)/ln(2)

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-3.5
-3
-2.5
-2

-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5

x
y

x
y

2
1

log
=

O 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

III. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:

1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM = aN (đồng cơ số)

Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) 9x 1+ =272x 1+

2) 2x 3x 22− + =4

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1) 32x 8+ −4.3x 5+ +27 0= 2) 6.9x−13.6x+6.4x =0 3) ( 2− 3 )x+( 2+ 3 )x =4

4) 2x2−x −22+x−x2 =3 5) 3.8x +4.12x−18x −2.27x =0 6) 2.22x −9.14x+7.72x =0

Bài tập rèn luyện:

1) (2+ 3)x+(2− 3)x =4 ( ±1
x )

2) 8x +18x =2.27x (x=0)

3) 125x+50x =23x+1 (x=0)

4) 25x+10x =22x+1 (x=0)

5) x x

( 3+ 8 ) +( 3− 8 ) =6 (x=±2)

6) 27x+12x =2.8x (x=0)

3 Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B=0,..

Ví dụ : Giải phương trình sau :

1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2) 2x2+x−4.2x2−x−22x+4=0
IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:

1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : log M log Na = a (đồng cơ số) 
 Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1) 2

2 1

log log (x x 1)

x = − −
2) log x(x 1) 12

[

−

]

3) log x log (x 1) 12 + 2 − =

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số. 
Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1) 2

2 2

6 4 3

log 2x log x+ = 2) log log 1 5 0

2
3
2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

3 Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B=0,..

Ví dụ : Giải phương trình sau : log x 2.log x 2 log x.log x2 + 7 = + 2 7

V. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:

1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM < aN (≤ > ≥, , )

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :

3 6x
4x 11

2
x 6x 8

1) 2 1
1

2) 2
2

−

− −

+ +
>

⎛ ⎞ >
⎜ ⎟
⎝ ⎠

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1) 92x 1x 2.3 3xx

2) 5 + 5 4

< +

> +

VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:

1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : log M log Na < a (≤ > ≥, , )

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1) 2

2 2

log (x + − >x 2) log (x 3)+

2) 2

0,5 0,5

log (4x 11) log (x+ < +6x 8)+

3) 2

1 3

log (x −6x 5) 2 log (2 x) 0+ + − ≥

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số

Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
2

2 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

VII. HỆ PHƯƠNG TRÌNH:

Ví dụ : Giải các hệ phương trình

2 3

9 3

x 1 2 y 1

3 log (9x ) log y 3

⎧ − + − =

⎪
⎨

− =

⎪⎩ 6) ⎪⎩
⎪
⎨
⎧

=
−
+
−
= −
−
4
)
(
log
)
(
log
)
3
1
(
)
3
(
2
2
2
y
x
y
x
y
x
y

x
2)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
=
−
−
25
1
1
log
)
(
log
2
2
4
4
1
y
x
y
x
y

7) y

3 4 x
( x 1 1)3

x
y log x 1

⎧ −
+ − =
⎪
⎨
⎪ + =
⎩
3)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
−
=
+
y
y
y

x
x
x
x
2
2
2
4
4
5
2
1
2
3
8)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
=
−
2
)
(
log
1152
2
.

5 x y

y
x
4)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
=
3
64
4
.
2
y
x
y
x

9) x 4 y 3 0

log x4 log y 02

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1:Giải phương trình: 1( ) 1( ) 1 ( )

2 2 2

log x− +1 log x+ −1 log 7−x =1 (1)

Bài giải: 
Điều kiện:

x 1 0 x 1

x 1 0 x 1 1 x 7
7 x 0 x 7

⎧ ⎧

⎪ − > ⎪ >

⎪ ⎪

⎪ + > ⇔⎪ > − ⇔ < <

⎨ ⎨

⎪ ⎪

⎪ − > ⎪ <

⎪ ⎪

⎩ ⎩

Khi đó:

( ) ( ) ( ) ( )

(

)

( )

1 1 1

2 2 2

2
2

1 1

2 2

2
2

2 2

1 log x 1 log x 1 log 7 x 1
1

log x 1 log 7 x
2
1

x 1 7 x
2

2x 1 49 14x x
x 14x 50 0

x 3

x 17

⇔ − + + − − =

⎡ ⎤

⇔ − = ⎢ − ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

⇔ − = −

⇔ − = − +

⇔ + − =

⎡ =
⎢
⇔ ⎢ = −⎢⎣

So với điều kiện ta có nghiệm của pt(1) là x=3

Bài 2:Giải phương trình: ( )2 ( )3 ( )3

1 1 1

4 4 4

log x 2 3 log 4 x +log x 6 (1)

2 + − = − +

Bài giải: 
Điều kiện:

x 2 0 x 2

6 x 4
4 x 0 x 4

x 2
x 6 0 x 6

⎧ ⎧

⎪ + ≠ ⎪ ≠ −

⎪ ⎪ ⎧− < <

⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪

⎪ − > ⇔⎪ < ⇔

⎨ ⎨ ⎨

⎪ ⎪ ⎪ ≠ −

⎪ ⎪ ⎪⎩

⎪ + > ⎪ > −

⎪ ⎪

⎩ ⎩

Khi đó:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

(

)

[

( )( )

]

( )( )

( ) ( )( )

1 1 1

4 4 4

1 1 1

4 4 4

1 1

4 4

2
2

1 3 log x 2 3 3 log 4 x 3 log x 6
log x 2 1 log 4 x log x 6
log 4 x 2 log 4 x x 6

4 x 2 4 x x 6

x 2 x 8
4 x 2 4 x x 6 x 6x 16 0

4 x 2 4 x x 6 x 2x 32 0 x 1 33

⇔ + − = − + +

⇔ + = − +

⎡ ⎡ = ∨ = −

⎡ + = − + ⎢ + − = ⎢

⎢

⇔⎢ ⇔⎢ ⇔⎢

+ = − − + ⎢ − − = ⎢ = ±

⎢⎣ ⎣ ⎣

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 3:Giải phương trình: ( ) ( )2

2 4

log x+2 − +3 log x−5 −log 8=2 (1)

Bài giải:

Điều kiện: x 2 0 x 2

x 5
x 5 0

⎧ + > ⎧ > −

⎪ ⎪
⎪ ⇔⎪
⎨ − ≠ ⎨ ≠
⎪ ⎪
⎪ ⎪⎩
⎩

Khi đó:

( ) ( )
( )

[

]

( )
( )( )
( )( )

2 2 2

2 2

1 log x 2 log x 5 log 8
log x 2 x 5 log 8
x 2 x 5 8

x 5
x 5

x 5

x 3 x 6
x 2 x 5 8 x 3x 18 0

2 x 5

2 x 5 2 x 5

3 17
x 2 5 x 8 x 3x 2 0 x

2
⇔ + + − =
⇔ + − =
⇔ + − =
>
⎧⎪
⎡ >

⎡⎧⎪⎪ > ⎢⎧⎪⎪ ⎪

⎢⎨ ⎪⎨ ⎨⎪ = − ∨ =
⎢
⎢⎪ + − = ⎪ − − = ⎪⎩
⎢

⎢⎪⎩ ⎢⎪⎪⎩
⎢

⇔ ⇔ ⎢ ⇔ ⎧− < <

⎢⎧⎪− < < ⎢⎧⎪− < <
⎢⎪⎪⎨ ⎢⎨⎪⎪
⎢⎪ + − = ⎢⎪ − − = = ±
⎢⎪⎪⎩ ⎪⎪
⎣ ⎣⎩
x 6
3 17
x
2
⎡
⎢
⎢ ⎡ =
⎢ ⎢
⎢ ⇔⎢
⎢⎪ ⎢ ±
⎪
⎢⎪⎪ ⎢ =
⎢⎨ ⎣
⎢⎪⎪⎢⎪⎪⎩⎣

Vậy nghiệm của phương trình (1) là

x 6
3 17
x

2
⎡ =
⎢
⎢ ±
⎢ =
⎢
⎣

Bài 4: Giải phương trình: 2 2 1

log x− +2 log x+ +5 log 8=0 (1)

Bài giải:

Điều kiện: x 2 0 x 2

x 5
x 5 0

⎧ − ≠ ⎧ ≠
⎪ ⎪
⎪ ⇔⎪
⎨ + ≠ ⎨ ≠ −
⎪ ⎪
⎪ ⎪⎩
⎩

Khi đó:

( ) ( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
2 2
2
2

1 log x 2 x 5 log 8
x 2 x 5 8

x 3 x 6
x 2 x 5 8 x 3x 18 0

3 17

x 2 x 5 8 x 3x 2 0 x

2
⇔ − + =
⇔ − + =
⎡ = − ∨ =
⎡
⎡ − + = ⎢ + − = ⎢
⎢ ⎢
⇔ ⎢ ⇔ ⎢ ⇔ ⎢ ±
− + = − ⎢ − + = =
⎢ ⎢
⎣ ⎣ ⎣

So với điều kiện ta có nghiệm của pt(1) là

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 5: Giải phương trình: 4( ) 2

2x 1

1 1

log x 1 log x 2
log + 4 2

− + = + + (1)

Bài giải:

Điều kiện:

x 1
x 1 0

1
2x 1 0 x

2 x 1
2x 1 1 x 0

x 2 0 x 2

⎧ >

⎪
⎧ − > ⎪

⎪ ⎪

⎪ + > ⎪ > −

⎪ ⎪

⎪ ⇔ ⇔ >

⎨ ⎨

⎪ + ≠ ⎪

⎪ ⎪ ≠

⎪ ⎪

⎪ + > ⎪

⎪ ⎪ > −

⎪ ⎪

⎩ ⎪⎩

Khi đó:

( ) ( ) ( ) ( )

( )( )

[

]

[

( )

]

( )( ) ( )

2 2 2

2 2

1 1 1 1

1 log x 1 log 2x 1 log x 2

2 2 2 2

log x 1 2x 1 log 2 x 2
x 1 2x 1 2 x 2

x 1
2x 3x 5 0 5

⇔ − + + = + +

⇔ − + = +

⎡ = −
⎢
⎢

⇔ − − = ⇔

⎢ =
⎢⎣

So với điều kiện ta có nghiệm của pt(1) là x 5
2

Bài 6:Giải phương trình: 4log 2x2 −xlog 62 =2.3log 4x2 2 (1)

Bài giải:

Điều kiện: x>0

Khi đó: 4log 2x2 −xlog 62 =2.3log 4x2 2 ⇔ 41 log x+ 2 −xlog 62 =2.32 1 log x(+ 2 )

Đặt t

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

( )

log 62 2 1 t( )

(

2

)

1 t t t log 6 t

t t

t t t

t t

4 2 2.3 4.4 2 18.9

3 3

4.4 6 18.9 4 18

2 2

3 3

18 4 0

2 2

+ − = ⇔ − =

⎡ ⎤
⎛ ⎞⎟ ⎢⎛ ⎞⎟⎥

⎜ ⎜

⇔ − = ⇔ −⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜⎢ ⎟⎟⎥
⎝ ⎠ ⎣⎝ ⎠ ⎦
⎡⎛ ⎞⎤ ⎛ ⎞

⎟ ⎟

⎢⎜ ⎥ ⎜

⇔ ⎢⎜⎜ ⎟⎟⎥ +⎜⎜ ⎟⎟ − =
⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎣ ⎦

3 4
2 9

t 2

3 1

(loai)

2 2

⎡⎛ ⎞⎟
⎢⎜⎜ ⎟⎜⎢⎝ ⎠⎟ =
⎢

⇔ ⇔ = −

⎢⎛ ⎞
⎢ ⎟⎜⎜ ⎟⎜⎢⎝ ⎠⎟ = −
⎣

Với t= −2 ta được nghiệm của phương trình (1) là : x 1
4

Bài 7:Giải phương trình:

(

3

)

9x

2 log x .log 3 1
1 log x

− − =

− (1)

Bài giải: 
Điều kiện:

x 0
x 0

1
9x 1 x

9
log x 1 x 3

>
⎧⎪
⎧⎪ > ⎪

⎪ ⎪

⎪ ≠ ⇔ ≠

⎨ ⎨

⎪ ⎪

⎪ ≠ ⎪

⎪ ⎪ ≠

⎪⎩ ⎪⎩

Khi đó:

( )

3 3

3 3 3 3

2 log x 4 2 log x 4

1 1 1 (2)

log 9x 1 log x 2 log x 1 log x

− −

⇔ − = ⇔ − =

− + −

Đặt t=log x (t3 ≠ −2; t≠1), phương trình (2) trở thành:

2 t 1

2 t 4

1 t 3t 4 0

t 4
2 t 1 t

⎡ = −

− ⎢

− = ⇔ − − = ⇔ ⎢ =

+ − ⎢⎣

• Với t= −1 ta được pt : log x3 1 x 1
3

= − ⇔ =

• Với t=4 ta được pt : log x3 = ⇔ =4 x 81

So với điều kiện ta được nghiệm của pt(1) là x 1; x 81
3

= =

Bài 8: Giải phương trình:

(

)

(

x+1

)

3 3

log 3 - 1 .log 3 - 3 = 6 (1)

Bài giải:

Điều kiện: 3x − > ⇔1 0 3x > ⇔ >1 x 0

Khi đó:

( )

⇔

(

)

⎡⎣ +

(

x −

)

⎤⎦ =

3 3

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Đặt: =

(

x −

)

t log 3 1 , pt trở thành:

(

)

= ⇔ + − = ⇔ ⎢⎡ == −
⎢⎣

2 t 2

t t 1 6 t t 6 0

t 3

• Với t= −3:

(

x −

)

= − ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ =

3 3

1 28 28

log 3 1 3 3 1 3 x log

27 27 27

• Với t=2:

(

x −

)

= ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ =

3 3

log 3 1 2 3 1 9 3 10 x log 10

Các nghiệm tìm được thỏa điều kiện.

Vậy pt(1) có hai nghiệm là x = log3 28; x =log 103
27

Bài 9: Giải phương trình: logx 7x .log x7 =1 (1)

Bài giải:

Điều kiện: ⎧⎪⎨ ≠>
⎪⎩

x 0
x 1

Khi đó:

( )

⇔

( )

= ⇔ ⎛⎜ + ⎞⎟ =

⎝ ⎠

x 7 7

1 1 1

1 log 7x .log x 1 1 .log x 1

2 2 log x

Đặt t=log x7 , pt trở thành:

⎧ ⎧ >

⎪ ⎪

⎛ + ⎞ = ⇔⎨ ⇔ ⎨ ⇔ =

⎜ ⎟ ⎛ ⎞ + − =

⎝ ⎠ ⎪ ⎜ + ⎟ = ⎪⎩

⎝ ⎠

⎩

2
2

t 0 t 0

1 1

1 .t 1 1 1 t 1

t t 2 0

2 t 1 .t 1

2 t

• Với t 1= : log x7 = ⇔1 x =7 (thỏa điều kiện)
Vậy pt(1) có nghiệm là x =7

Bài 10: Giải phương trình: −

(

+ −

)

+ +

(

−

)

2
2

2x 1 x 1

log 2x x 1 log 2x 1 4 (1)

Bài giải:

Điều kiện:

⎧ < − ∨ >
⎪

⎧ + − > ⎪

⎪ ⎪ >

− >

⎪ ⎪ ⎧

⎪ − ≠ ⇔ ⎪ ≠ ⇔ ⎪

⎨ ⎨ ⎨

≠

⎪ + > ⎪ > − ⎪⎩

⎪ ⎪

⎪ + ≠ ⎪ ≠

⎩ ⎪

⎪⎩

1
x 1 x

2
2x x 1 0

1
x

2x 1 0 2 1

x
2
2x 1 1 x 1

x 1

x 1 0 x 1

x 0
x 1 1

Khi đó:

( )

[

(

)(

)

]

(

)

(

)

(

)

− +

−

⇔ − + + − =

⇔ + + + =

2x 1 x 1

2x 1

1 log 2x 1 x 1 2 log 2x 1 4
1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đặt t=log2x 1−

(

x 1+

)

, pt trở thành: + = ⇔ − + = ⇔ ⎢⎡ ==
⎢⎣

2 t 1

t 3 t 3t 2 0

t 2
t

• Với t 1= : log2x 1−

(

x 1+

)

= ⇔ + =1 x 1 2x 1− ⇔ x =2 (thỏa điều kiện)
• Với t=2: −

(

)

(

)

=
⎡
⎢

+ = ⇔ + = − ⇔ − = ⇔ ⎢ =

⎢⎣

2 2

2x 1

x 0 (loai)
log x 1 2 x 1 2x 1 4x 5x 0 5

x
4

Vậy pt(1) có tập nghiệm là S=

{ }

2;5
4

Bài 11: Giải bất phương trình: 1 2 − + ≥

x 3x 2

log 0

x (1)

Bài giải:

Điều kiện: − + > ⇔ ⎢⎡ < <>
⎢⎣

2 0 x 1

x 3x 2
0

x 2
x

Khi đó:

( )

⇔ − + ≥

− +

⇔ ≤

− +

⇔ ≤

<
⎡
⇔ ⎢

− ≤ ≤ +

⎢⎣

1 1

2 2

x 3x 2

1 log log 1
x

x 3x 2

x
x 4x 2

x
x 0

2 2 x 2 2

So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là ⎡ −⎢ ≤ <

⎢ < ≤ +
⎣

2 2 x 1
2 x 2 2

Bài 12: Giải bất phương trình: ⎛⎜ + ⎞⎟<
+

⎝ ⎠

2
0,7 6

x x
log log 0

x 4 (1)

Bài giải:

Điều kiện:

+ +

⎧ > ⎧ >

− < < −

⎪ ⎪ + − ⎡

⎪ + ⇔ ⎪ + ⇔ > ⇔ > ⇔ ⎢

⎨ ⎨ + + >

+ + ⎢

⎪ > ⎪ > ⎣

⎪ + ⎪ +

⎩ ⎩

2 2

x x x x

0 0 4 x 2

x x x 4

x 4 x 4 1 0

x 2

x 4 x 4

x x x x

log 0 1

x 4 x 4

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

( )

⇔ ⎛⎜ + ⎞⎟< ⇔ + >

+ +

⎝ ⎠

+ +

⇔ > ⇔ >

+ +

− < < −
⎡

− −

⇔ + > ⇔ ⎢ >
⎢⎣

2 2

0,7 6 0,7 6

2 2

6 6

x x x x

1 log log log 1 log 1

x 4 x 4

x x x x

log log 6 6

x 4 x 4

4 x 3
x 5x 24

x 8
x 4

So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là ⎡⎢ >− < < −
⎢⎣

4 x 3
x 8

Bài 13: Giải bất phương trình: 3

(

−

)

+ 1

(

)

≤

2 log 4x 3 log 2x 3 2 (1)

Bài giải:

Điều kiện:

⎧ >
− >

⎧ ⎪

⎪ ⇔ ⇔ >

⎨ + > ⎨

⎪ ⎪

⎩ > −

⎩

3
x

4x 3 0 4 3

x
2x 3 0 x 3 4

Khi đó:

( )

(

)

(

)

(

)

[

(

)

]

(

)

(

)

⇔ − ≤ + +

⇔ − ≤ +

⇔ − − ≤

⇔ − ≤ ≤

3 3

1 log 4x 3 2 log 2x 3
log 4x 3 log 9 2x 3
4x 3 9 2x 3

16x 42x 18 0
3

x 3
8

So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là 3 < ≤x 3
4

Bài 14: Giải bất phương trình:

−
− − ⎛ ⎞ ≤

⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 2x x

x 2x 1

9 2 3

3 (1)

Bài giải:
Ta có:

−

− − ⎛ ⎞ ≤ ⇔ − − − − ≤

⎜ ⎟
⎝ ⎠

2 2x x 2 2

x 2x 1 x 2x x 2x

9 2 3 9 2.3 3 0

Đặt = x2−2x >

t 3 (t 0), bpt trở thành: t2 −2t 3− ≤ ⇔ − ≤ ≤0 1 t 3
Do t>0 nên ta chỉ nhận 0< ≤t 3

Với 0 < ≤t 3: < x2−2x ≤ ⇔ 2 − ≤ ⇔ 2 − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ +

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 15: Giải bất phương trình:

(

x +

)

− < +

(

x 2− +

)

5 5 5

log 4 144 4 log 2 1 log 2 1 (1)

Bài giải:
Ta có:

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

−

⎡ ⎤

⇔ + − < ⎣ + ⎦

⎡ ⎤

⇔ + < ⎣ + ⎦

⇔ + < +

⇔ − + <

⇔ < < ⇔ < <

x x 2

5 2 5

x x 2

5 5

x x 2

x x

1 log 4 144 log 16 log 5 2 1
log 4 144 log 80 2 1

4 144 80 2 1
4 20.2 64 0
4 2 16 2 x 4

Vậy bpt(1) có tập nghiệm là S=

(

2; 4

)

BÀI T

Ậ

P T

Ự

LUY

Ệ

N

Bài 1: Giải bất phương trình:

⎛ ⎞ ≥

⎜ + ⎟

⎝ ⎠

1 2

2x 3
log log 0

x 1

Bài 2: Giải phương trình:

⎛ ⎞

+ = ⎜ − ⎟

⎝ ⎠

x
3

1 6

3 log 9x

log x x

Bài 3: Giải phương trình:

(

)

+ 1

(

−

)

2 log 2x 2 log 9x 1 1

Bài 4: Giải bất phương trình:

+ − + − ≤

2x 1 2x 1 x

3 2 5.6 0

Bài 5: Giải bất phương trình:

− − − − − − ≤

2 2

2x 4x 2 2x x 1

2 16.2 2 0

</div>

Tai lieu on thi cap toc GIAI PHUONG TRINH BAT PHUONG TRINH MU VA LOGARIT cua chihao

<b>Chuyên đề 5: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LƠGARÍT </b>

<b> PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH </b>

<b> CĨ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT </b>

<b> </b>

<b> TRỌ</b>

<b>NG TÂM KI</b>

<b>Ế</b>

<b>N TH</b>

<b>Ứ</b>

<b>C </b>

<b>I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HAØM SỐ MŨ </b>

<sub>{ }</sub>

<b>II. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LƠGARÍT </b>

a>1

y=a

0<a<1

y=a

0<a<1

y=log

x

a>1

y=log

x

y=log

x

[

]

<b>BÀI TẬP RÈN LUYỆN </b>

(

)

(

)

[

]

[

]

[

]

[

]

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

( )

[

(

)(

)

]

(

)

(

)

(