DE TU LUYEN CUOI CUNG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BỘ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009</b>
<b>Môn Thi: TỐN, khối A</b>

<i>Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề</i>
<b>PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)</b>

<b>Câu I: (2,0 điểm).</b> Cho hàm số <i>y</i>=2<i>x</i>+1

1<i>− x</i> (1) có đồ thị là (C)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b, Gọi <i>Δ</i> _{là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm} <i>M</i>(0<i>;</i>1) _{. Hãy tìm trên (C) những điểm có}
hồnh độ <i>x</i>>1 _{mà khoảng cách từ điểm đó đến} <i>Δ</i> _{là nhỏ nhất.}

<b>Câu II: (2,0 điểm)</b>

1, Giải phương trình 6 sin 2<i>x −</i>8 cos 2<i>x −</i>18 sin<i>x −</i>6 cos<i>x</i>+13=0

2, Tìm m để bất phương trình

√

(4+<i>x</i>)(6<i>− x</i>)<i>≤ x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+<i>m</i> nghiệm đúng <i>∀x∈</i>[<i>−</i>4<i>;</i>6]

<b>Câu III:</b><i>(1,0 điểm).</i> Tính tích phân

sin<i>x −</i>cos<i>x</i>+2¿3
¿

¿

cos 2<i>x</i>

¿

<i>I</i>=

∫

0
<i>π</i>
2

¿

<b>Câu IV:</b> <i>(1,0 điểm)</i>. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng R. Tính thể tích khối chóp theo a và R.

<b>Câu V:</b> <i>(1,0 điểm). </i>Tìm tập các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm
thực: 2sin2

<i>x</i>
+3cos

2

<i>x_m</i>_{. 3}sin2

<i>x</i>

<b>PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) </b>
<b>1. Theo chương trình Chuẩn:</b>

<b>Câu VIa:</b><i>(2,0 điểm).</i>

1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm <i>A</i>(1<i>;</i>2)<i>, B</i>(<i>−</i>1<i>;−3</i>) _{và đường thẳng}
<i>d</i>:<i>x</i>+<i>y −</i>2=0 _{. Tìm tọa độ điểm} <i>C∈d</i> _{sao cho} <i>d</i> _{là đường phân giác của góc} ACB
2, Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm <i>A</i>(1<i>;</i>2;5)<i>, B</i>(1;4<i>;3</i>)<i>, C</i>(5<i>;</i>2;1) _và
mặt phẳng (<i>P</i>):<i>x − y − z −</i>3=0 _{. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho biểu thức}

<i>Q</i>=MA2+2 MB2+3 MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

<b>Câu VIIa:</b><i>(1,0 điểm).</i> Tìm hệ số của <i>x</i>10 trong khai triển 1− x
2

<i>−</i>2<i>x</i>3¿10

¿ thành đa thức

<b>2.Theo chương trình Nâng cao</b>
<b>Câu VIb</b>: <i>(2,0 điểm).</i>

1, Trong Oxy cho hai đường tròn (<i>C</i>1):<i>x</i>
2

+<i>y</i>2+2<i>x</i>+2<i>y −</i>11=0 _,

(<i>C</i>2):<i>x</i>
2

+<i>y</i>2<i>−2x</i>+2<i>y −7</i>=0 _{. Chứng minh rằng} (<i>C</i>₁)<i>,</i>(<i>C</i>₂) _{cắt nhau, gọi A là một giao}
điểm của (<i>C</i>1)<i>,</i>(<i>C</i>2) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt (<i>C</i>1)<i>,</i>(<i>C</i>2) tại B và C
sao cho A là trung điểm của BC.

2, Trong Oxyz cho hai đường thẳng <i>d</i>1:

<i>x −</i>3

2 =
<i>y −</i>3

2 =
<i>z −</i>3

1 và <i>d</i>₂:<i>x</i>+1
6 =

<i>y</i>
3=

<i>z −</i>4
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Chứng minh rằng <i>d</i>1<i>,d</i>2 cắt nhau. Gọi A là giao điểm của <i>d</i>1<i>,d</i>2 , hãy tìm điểm

<i>B∈d</i>₁<i>, C∈d</i>₂ _{sao cho} <i>Δ</i>ABC _{cân tại A và} <i>S_Δ</i>_ABC=

√

41
42
<b>Câu VIIb:</b><i>(1,0 điểm)</i>.

Cho số phức z thỏa mãn <i>z</i>+<i>z−</i>1=1 . Tính giá trị của biểu thức <i>A</i>=<i>z</i>2010+<i>z−</i>2010

</div>

<!--links-->