bé bự gd hướng nghiệp 6 nguyễn khắc phương thư viện tư liệu giáo dục

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92.47 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chủ đề tự chon nâng cao lớp 7

Chủ đề 1 : Một số bài toán về đại lng t l

I>kiến thức cơ bản cần nhớ

1;Tỷ lệ thức

*Định Nghĩa

T l thc l ng thc gia hai t số a

b=
c

d hay a:b = c:d Trong đó a,b,c,d là các số

h¹ng cđa tû lƯ thøc: a,d là các ngoại tỷ : b,c là các trung tỷ
*Tính chất Cơ bản

+ Nếu a

b=
c

d th× a.d = b.c

+ NÕu a.d = b.c và a,b,c,d 0 thì ta có các tỷ lÖ thøc :
a

b=

c
d;

a
c=

b
d;

d
b=

c
a;

d
c=

b
a

*TÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau
a

b=
c
d=

e
Ì=

a+c+e

b+d+f=

a − c+e

b −d+f

( giả thiết các tỷ s u cú ngha )

2;*Đại l ợng tỷ lệ thuận

Định nghÜa

Đại lợng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lợng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x
(a≠0);Hằng số a gọi làhệ số tỷ lệ

TÝnh chÊt

Tỷ số hai giá trị tơng ứng của hai đại lợng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ :
y1

x1

= y2

x2

=.. .. . .. .. . .. .. . yi

üii

=. . .. .. . .. .. .=a ❑

❑

Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này bằng tỷ số hai giá trị tơng ứng của đại lợng kia
xm

xn

=ym

yn

3;*i l ng t l nghch

Định nghÜa

Đại lợng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lợng x nếu y liên hệ với x theo công thức y= a

x

hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0
Tính chất

_ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lợng này với giá trị tơng ứng của đại lợng kia luôn là
một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x1y1=x2y2=……..=xiyi=a

_ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tơng
ứng ca i lng kia xm

xn

=ym

yn

II>bài tập áp dụng

Bài tập số 1

tính x trong các tỷ lệ thức sau
a) ( 2x – 1) : 1 3

7=1
13
15:1

1
3
b) x : 0,16 = 9 : x

c) 72− x
7 =

x −70
9

Bµi tËp sè 2

TÝnh x,y biÕt r»ng

a> x/2=y/3 vµ x + y = 30

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

c> x

2=
y

3 vµ xy = 54

Bµi tËp số 3 : Tìm các số x.y,z biết
a> 2x=3y =5z vµ x+y –z =95

b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 vµ x + y + z =184
c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 vµ x+y+ z = 92
d> 1

2 x=
2
3 y=

4 z vµ x – y = 15

Bµi tËp sè 4

Một phân số có giá trị khơng đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9. tìm phân số đó
Bài tập số 5

Sè häc sinh líp 7a b»ng 14/15 sè häc sinh líp 7b ,sè häc sinh líp 7b b»ng 9/10 sè häc
sinh líp 7c ,biÕt r»ng tỉng cđa hai lÇn sè häc sinh líp 7a céng với 3 lần số học sinh lớp 7b
thì nhiều hơn 4 lần số học sinh lớp 7c là 19 em . Tìm số học sinh mỗi lớp

Bài tập số 6

Chu vi một hình tam giác là 45mm . Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7
Bài tập số 7

Mét líp häc cã 40 häc sinh ,sè học sinh nam và số học sinh nữ của lớp tû lƯ víi 3 vµ 5
.TÝnh sè häc sinh nam ,số học sinh nữ của lớp

Bài tập số 8

A;Cho biÕt x vµ y tû lƯ víi 3 vµ 5 ; y vµ z tû lƯ víi 4 vµ 5 , vµ x + y + z = 456 . Tìm x,y ,z
B;Chia số 84 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với các số 3;5;6

Bài tập số 9

Một bản thảo cuốn sách gồm 555 trang đợc giao cho 3 ngời đánh máy. Để đánh máy 1
trang,ngời thứ nhất cần 5 phút, ngời thứ hai cần 4 phút, ngời thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi
ngời đánh máy đợc bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả 3 ngời cùng làm từ lúc đầu đến
khi đánh máy xong .

Bµi tËp sè 10

Một ngời đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ . Khi đi từ B trở về A, ông ta tăng

vận tốc lên thêm 2km mỗi giờ, nhờ vậy ơng ta đi ít hơn 48 phút . Tính đoạn đờng AB
III>h ớng dẫn gii

Bài số 1

áp dụng tính chất tỷ lệ thức ; nÕu a

b=
c

d thì ad = bc từ đó tính c x

Kết quả câu a ; x= 1,5; câu b ; x= 1,2 c©u c; x= ± 711
8

Bµi tËp sè 2

áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta tính đợc
Câu a ; x= 12 ; y = 18

C©u b ; x = -45 ; y = 75

Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k mà xy = 54 nên 6k2= 54 suy ra k= 3 suy±

ra x= 6 ; y = 9 ±

Bài tập số 3 : áp dụng tính chất cña d·y tû sè b»ng nhau

Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia các tích cho 30 là BCNN của 2,3,5 ta đợc x

15=
y
10=

z
6 kÕt

hợp với điều kiện x + y – z = 95 ta tính đợc x = 75; y = 50; z = 30
Câu b ; Từ x

3=
y
2 vµ

x
5=

z

7 chia c¶ hai tû sè cđa tû lƯ thøc thø nhất cho 5 và chia cả hai

t s ca t lệ thức thứ hai cho 3 ta đợc x

15=
y
10=

z

21 kết hợp với điều kiện

x +y +z =184 ta tính đợc x = 60 ; y = 40 ; z = 84
câu c; cách lm tng t cõu b

bài tập số 4

gọi phân số cần tìm là x/y theo bài ra ta có x/y = x+6/y+9 ¸p dơng t/c tû lƯ thøc ta cã
x.(y + 9 ) = y.(x +6) suy ra 9x = 6y suy ra x/y = 6/9 hay x/y = 2/3

Bµi tËp sè 5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tõ x/y = 14/15 ⇒ x/14 = y/15

y/z = 9/10 ⇒ y/9 = z/10 ta thấy 15 và 9 có BCNN là 45 mà 45:15 = 3 và 45 : 9 = 5
do đó để có đợc dãy tỷ số bằng nhau ta chia cả hai tý số của tỷ lệ thức thứ nhát cho 3 và
chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 5 ta đợc x

42=
y
45=

z

50 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tý

sè b»ng nhau ta cã x

42=
y
45=

z
50=

2x+3y −4z

84+135−200=

19
19=1

vËy x = 42 ; y = 45 ; z = 50
Bµi sè 6 vµ 7 học sinh tự giải
Bài tập số 8

Biết x vµ y tû lƯ víi 3 vµ 5 ta suy ra x/3 = y/5 ; y vµ z tû lƯ với 4 và 5 suy ra y/4 = z/5 với
cách làm tơng tự nh bài tập 5 ta rút ra d·y tû sè b»ng nhau x

12=
y
20=

z

25 kÕt hỵp víi ®iỊu

kiện x +y + z = 456 ta tìm đợc x = 96; y = 160 ; z = 200
Bài tập số 9

Gọi số trang ngời thứ nhất, ngời thứ hai, ngời thứ 3đánh máy đợc theo thứ tự là

x,y,z.Trong cùng một thời gian , số trang mỗi ngời đánh máy đợc tỷ lệ nghịch với thời
gian cần thiết để đánh máy xong một trang, tức là số trang 3 ngời đánh đợc tỷ lệ nghịch
với 5;4;6

Do đố x : y : z = 1

4:
1
5:

6 =12 : 15 : 10

Theo tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau :
x

12=
y
15=

z
10=

x+y+z

12+15+10=

555
37 =15

Suy ra x = 180; y = 225 ; z = 150
Bµi tập số 10

Thời gian ông ta đi từ B vỊ A lµ :

T2= 4 giê – 48 phót = 3 giê 12 phót = 31/5 giê = 16/5 giờ