giao an dai so 9 chuong 4

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (425.64 KB, 60 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chơng IV:

hàm số y = ax2 (a 0)

phơng trình bậc hai một ẩn
Tiết 47: Đ1. hàm số y = ax2 (a 0)

I. yêu cầu - mơc tiªu

 HS thấy đợc trong thực tế có những hàm số dạng y = ax2 (a  0).

 HS biết cách tính giá trị của hàm số tơng ứng với giá trị cho trớc của biến số.
HS nắm vững các tính chất của hàm số y = ax2 (a  0)

II. ChuÈn bÞ:

III. Các hoạt động dạy học

hoạt ng thy v trũ ghi bng

HĐ1. Giới thiệu chơng IV

 vµo bµi

HS đọc VD SGK

1. VÝ dơ më đầu

VD: (SFK)

S = 5t2

t: thời gian tính bằng giây
S: tính b»ng mÐt

Mỗi giá trị của t xác định đợc 1 giá trị tơng ứng
của S  S là một hàm số của t  t là biến số
t có số m l 2 hm s bc 2

Tổng quát: Hàm số y = ax2 (a 0)

HĐ2. T/c của hàm sè y = ax2 (a  0) 2. TÝnh chÊt cđa hµm sè y = ax2 (a  0)

* HS lµm BT?1 XÐt hµm sè: y = 2x2 vµ y = -2x2
BT?1. Điền vào ô trống

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18

* Ta xÐt y = 2x2 khi x < 0 (-3; -1)

x tăng y nh thế nào?
(y có giá trị giảm)

BT?2. Xét hàm số y = 2x2

- Khi x<0, x tăng thì giá trị của y giảm.
- Khi x > 0, x tăng thì y tăng

* Khi x > 0 (0; 3)

x tăng thì giá trị y ntn? (y có giá trị tăng)
Từ nhận xét trên  kết luận gì về tính
đồng biến, nghịch biến của hàm số?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

* NhËn xÐt g× hƯ sè a của 2 hàm số trên? - Khi x < 0, x tăng thì y tăng
- Khi x > 0, x tăng thì y giảm
Tổng quát (tính chất)

- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 nghịch biến khi

x<0, đồng biến khi x > 0.

- Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi x

< 0, nghịch biến khi x > 0
* HS làm BT ?3 BT?3. Hµm sè y = 2x2

- Khi x 0 giá trị của hàm số dơng
- Khi x = 0  y = 0

Hµm sè y = -2x2

x > 0  y < 0
x < 0  y < 0
VËy x  0  y < 0

Khi x = 0  y = 0
* Tõ Bt?3  nhËn xÐt g×? * NhËn xÐt

- NÕu a > 0  y > 0  0

y = 0 khi x = 0 và y = 0 là giá trị nhỏ nhÊt cđa
hµm sè.

- NÕu a < 0  y < 0 víi x  0

y = 0 khi x= 0 và y = 0 là giá trị lớn nhất của
hàm số.

BT?4: GV viết sẵn ở bảng phụ

HS lên bảng

BT?4. Cho hàm số y=1

2x
2

và y=1

2x
2

Tính giá trị tơng ứng của y. Điền số thích hợp
vào ô trống.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=1

2x
2

4,5 2 12 0 12 2 4,5

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=−1

2x
2

-4,5 -2

-1

2 0

-1

2 -2 -4,5

HĐ3. HS đọc phần có thể em cha biết

HĐ4. GV hớng dẫn sử dụng máy tính bỏ

túi để tính giá trị của biểu thức.

Qua BT?4 ta cã nhËn xÐt:

- Hµm sè y = ax2 khi ta thay x bởi -x thì các giá

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

hot ng thày và trò ghi bảng

Hớng dẫn nh SGK bảng ta chỉ việc tính tốn một nửa cịn nửa kia
ta chỉ việc điền giá trị của y mà ta vừa tớnh c.

HĐ5. Hớng dẫn về nhà

- Học kỹ tính chất cđa HS y = ax2 (a 0)

- NhËn xÐt vỊ hàm số y = ax2 với trờng hợp

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

I. yêu cầu - mục tiêu: HS cần đạt

 Biết đợc dạng của đồ thị và phân biệt đợc chúng trong hai trờng hợp a > 0, a < 0.
 Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ đ ợc tính chất của đồ thị với tính chất của

hµm sè.

 Vẽ đợc đồ thị.

II. Chn bị:

Giy k ụly v th.

Bảng giá trị của hàm số y = 2x2 và y=1

2x
2

ë giê häc tríc.

III. Các hoạt động dạy học

hoạt động thy v trũ ghi bng

HĐ1. Kiểm tra

HS1. - Phát biĨu tÝnh chÊt cđa hµm sè
y = ax2 (a 0)

- Nêu nhận xét về hàm số trong trờng hợp
a > 0, a ,0

HS2: Chữa BT1 (33)
HS3: Chữa BT2 (33)

HS1: Tính chất: Nếu a > 0 thì hàm số

y = ax2 (a  0) nghịch biến khi x < 0, đồng biến

khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi x < 0,

nghÞch biÕn khi x > 0.

NhËn xÐt:

- NÕu a > 0  y > 0 víi x  0

y = 0 khi x = 0, y = 0 lµ giá trị nhỏ nhất của hàm
số.

- Nếu a < 0  y < 0 víi x  0

y = 0 khi x = 0, y = 0 là giá trị lín nhÊt cđa hµm
sè.

HS2. BT1
a. S = R2

R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09
S = R2

(cm2) 1,02 5,9 31,2 52,5

b) NÕu b¸n kính tăng gấp 3 lần thì diện tích S =

(3R)2 = .9R2 = 9R2

Vậy S tăng gấp 9 lần
c) S = R2

⇒R2

=S

π⇒R=

√

π=

√

79,5

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

hoạt động thày và trò ghi bảng

HS3. S = 4t2

a. Sau 1 gi©y S = 4t (m) phao cách mặt biển là:
100 - 4 = 96 (m)

Sau 2 gi©y S = 4.4 = 16m phao cách mặt biển
là: 100 - 16 = 84m

b) Phao tíi mỈt níc sau:
100 = 4t2
 t2 = 100 : 4 = 25

 t = √25 5 (giây)

HĐ2. Đồ thị hàm số y = ax2

* GV đặt vấn đề vào bài

* XÐt VD (GV chuẩn bị giấy ô vuông)

1. Ví dụ 1

V th của hàm số y = 2x2
BT?1. Bảng giá trị

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18

Mỗi 1 cặp giá trị là tọa độ của một điểm trên mặt
phẳng tọa độ A(-3; 18); B(-2; 8); C(-1; 2); D(0; 0);
E(1; 2); F(2; 8); G(3; 18)

Biểu diễn các điểm A, B, C, D, E, F, G trên mặt
phẳng tọa độ

-3 -2 -1 0 1 2 3 x
- Nối các điểm lại ta đợc một đờng cong
Đó là đồ thị của hàm số y = 2x2

- Việc làm nh vậy coi là v th.

* HS làm BT?2 BT?2.

- Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành.

- V trớ ca cp im đối xứng với nhau qua trục

Oy.

- Điểm thấp nhất của đồ thị là D(0, 0).

2
8
18
A

B
C

D
E

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đờng cong này gọi là một parabol, điểm 0 gọi là
đỉnh của parabol.

* Để nắm đợc cách vẽ đồ thị của hàm số y
= ax2 ta xét thêm một ví dụ nữa

VD2. Vẽ th ca hm s y=1

2x
2

Bảng giá trị

* GV đa ra luôn bảng giá trị x -4 -2 -1 0 1 2 4

y=−1

2x
2

-8 -2 −12 0 −12 -2 -8

- HS tù vÏ vµo vë

Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm
M(-4; -8); N(-2; -2); P(0; 0); K(-1; −1

2 )

Q(1; −1

2 ); G(2; -2); H(4; -8)

- Nối các điểm M, N, K, P, Q, G, H ta đợc đồ thị
của hàm số

Qua BT?1, BT?2 rút ra nhận xét gì về dạng
đồ thị của hàm số y =ax2, a  0

Nhận xét: Đồ thị nằm phía dới trục hồnh. Vị trí
các điểm đối xứng nhau qua Oy (0;0) làm đỉnh
của parabol.

* HS đọc nhận xét chung trang 38 (SGK) * Nhận xét chung (SGK)

H§3. Cđng cè

- HS làm BT ?3
- HS đọc phần chú ý

- HS đọc phần "Có thể em cha biết"
- HS làm BT4 (40 SGK)

BT?3

* Chó ý: (SGK)
Lun tËp BT4 (40)
- LËp b¶ng giá trị

- V ta cỏc im trờn mp to
- Ni cỏc im li

HĐ4. Về nhà:

- Học thuộc phần nhËn xÐt - BT6 - BT SBT

-4 -2 -1 1 2 4
0 P

2
1



-2

N K Q G

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

TiÕt 50: luyện tập
I. yêu cầu - mục tiêu

Luyn tp HS biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax2

 Dùng đồ thị để ớc lợng đợc vị trí các điểm trên các trục.

 Từ đồ thị tìm đợc giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y khi cho giá trị x nằm
trong một khoảng nào đó.

II. Chuẩn bị:

Bảng phụ vẽ sẵn hình 10, 11

III. Cỏc hoạt động dạy học

hoạt động thày và trò ghi bảng

H§1. KiĨm tra

HS1. Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số
y = ax2 (a  0)

HS 2: Chữa BT5 (a)

I. Củng cố lý thuyết và chữa BT vỊ nhµ

BT5. Cho 3 hµm sè

y=1

2x
2

y = x2 y = 2x2

a) Vẽ đồ thị của 3 hàm số trên cùng mt mp ta
.

* Lập bảng giá trị

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=1

2x
2

4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5

y = x2 9 4 1 0 1 4 9

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18

b) Víi x = -1,5

→ y=1

2(−1,5)
2

2. 2. 2,5 ta cã A(-1,5; 1,125)
y = (-1,5)2 = 2,25 ta cã B(-1,5; 2,25)

y = 2.(-1,5)2 =2.2,25=4,5 ta cã C(-,15; 4,5)

2
1

x

y

-3 -2 -1 0 1 2
3

2
4
6
8
1
0
1
2
1
4
1
6
1
8

B
A

y =
x2
y =

2x2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

c) T¬ng tù b

Các điểm A đối xứng với A'
B đối xứng với B'
C đối xứng với C'

d) Víi x = 0 thì các hàm số trên có giá trị nhỏ
nhất là 0.

HĐ2. Tổ chức luyện tập

BT7. GV a hình 10 đã vẽ sẵn ở bảng phụ

 HS quan s¸t

* Để tìm đợc hệ số a ta làm ntn?
Gợi ý: Xác định tọa độ của điểm M

II. Bµi tËp luyện

Bài 7. a. Tìm hệ số a

Vỡ M đồ thị của hàm số y = ax2  tọa độ của

®iĨm M tháa m·n M(2; 1)  x = 2; y = 1.
M(2; 1)  x = 2; y = 1 Ta cã: 1 = a.22 a = 1

VËy hµm sè y=1

4 x
2

* Để biết một điểm có thuộc đồ thị của
hàm số không, ta làm ntn?

(Thay hồnh độ x vào hàm số tìm y  so
sánh với tung độ của điểm đó)

b) HS tù gi¶i

c) Điểm A (4;4) có thuộc đồ thị khơng
Thay x= 4 vào hàm số y=1

4 x
2

Ta cã y=1

4. 4
2

4.16=4

Vậy điểm A(4; 4) thuộc đồ thị của hàm số

* HS quan sát hình 11
HS trao đổi nhóm  trả lời

Bài 8: Cho đồ thị của hàm số

a) Khi 0  x 3 thì giá trị nhỏ nhất của y là 0 và
giá trị lớn nhất là 4,5.

b) Khi -3 x 0 giá trị nhỏ nhất của y là 0 và
giá trị lớn nhất là 4,5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x
y

8
7
6
5
4
3
2
1

4
1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

hoạt động thày và trò ghi bảng

c) Khi -3  x -1 thì giá trị nhỏ nhất của y là
0,5, giá trị lớn nhất là 4,5.

d) Bạn Bình nói khi -3 x 1 thì giá trị nhỏ nhất
của y là 1

2 =0,5 và giá trị lớn nhất là
9

2=4,5 l
ỳng.

Bạn Phơng nói giá trị nhỏ nhất của y là 0 và giá trị
lớn nhất là 4,5 là sai.

BT9. GV hớng dẫn chi tiÕt Bµi 9. Cho 2 hµm sè

y=1

3x
2

vµ y = - x + 6

a) Vẽ đồ thị của hai hàm s trờn cựng mt mt
phng ta .

* Lập bảng giá trÞ

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=1

3x
2

3 43 13 0 13 43 3

y= -x +6 6 5

Gọi giao điểm của hai đồ thị là M(xo; yo)

Ta cã:

(I)
y0=1

3x0
2

y0=− x0+6

¿{

Gi¶i (I):

-3 -2 -1 0 1 2 3 6

3
1

x
y

x
6

3
2
1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

x0=6

x0=3

1

3x0
2

= x0+6x02=3x0+18
x02+3x018=0x02+6x03x018=0

x0(x0+6)3(x0+6)=0

(x0+6) (x03)=0

HĐ3. Hớng dẫn về nhà

- Xem lại các dạng bài tập
- Làm BT SBT

Với xo = -6  yo = 12

Víi x = 3  y = 3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tiết 51: Đ3. phơng trình bậc hai một ẩn số
I. yêu cầu - mục tiêu: HS cÇn

 Nắm đợc định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn đặc biệt luôn nhớ a 0
 Biết phơng pháp giải riêng các phơng trình bậc hai đặc biệt.

 Biết biến đổi phơng trình dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 về dạng

(

x+ b

2a

)

=b

2
−4 ac

4a2 trong các trờng hợp a, b, c là những số cụ thể để giải phơng trình.
II. Chuẩn bị:

 Bảng phụ (đèn chiếu) ghi bài tập BT/1, VD2 (46)
III. Các hoạt động dạy học

hoạt động thày v trũ ghi bng

HĐ1. Khái niệm về phơng trình bậc 2
một ẩn

* GV đa ra bài toán mở đầu

HS c SGK

* Định nghĩa phơng trình bậc 2 một ẩn

1. Bài toán mở đầu
2. Định nghĩa

*nh ngha: Phng trỡnh bc 2 mt n là phơng
trình có dạng ax2 + bx + c = 0 trong đó a, b, c là

nh÷ng sè cho tríc gọi là các hệ số, a 0.
* Cho VD về phơng trình bậc 2 một ẩn

cho biết hệ sè a, b, c b»ng bao nhiªu?

* VD: x2 - 6x + 8 = 0

x2 + 50x - 1500 = 0

a = 1; b = 50; c = -1000
* Phơng trình 2x2 - 8 = 0 có phải là phơng

trình bậc hai 1 ẩn không? Vì sao?

2x2 - 8 = 0 cũng là phơng trình bậc hai một ẩn a

= 2; b = 0 c = -8

* HS lµm BT?1 (HS tr¶ lêi miƯng) BT?1. Trong các phơng trình sua, phơng trình
nào là phơng trình bậc hai, chỉ rõ các hệ số của
mỗi phơng trình ấy:

a) x2 - 4 = 0; b) x3 + 4x2 - 2 = 0

c) 2x2 + 5x = 0 d) 4x - 5 = 0

e) -3x2 = 0

Giải: Các phơng trình bËc 2

a) x2 - 4 = 0; (a = 1; b = 0; c = -4)

c) 2x2 + 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0)

e) -3x2 = 0 (a = -3; b = 0; c = 0)

HĐ2. Giải phơng trình bậc hai 2 ẩn

* Trớc hết, giải phơng trình bậc hai t
nhng dng c bit.

3. Giải phơng trình

a. Trờng hỵp c = 0

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trêng hỵp 1: c = 0

HS giải BT?2

đa về phơng trình tích.

x=0

2x+5=0

x=0

x=5

2x2+5x=0
x(2x+5)=0

Trờng hợp 2: b = 0

* Giải phơng trình x2 - 3 = 0

HS suy nghĩ giải:

x=3

x=3

x23

=0x2(3)2=0
(x 3)(x+3)=0

b) Trờng hợp b = 0

* VD: Giải phơng trình x3 - 3 = 0
Gi¶i: x2 - 3 = 0

x=√3

x=−√3

¿
¿
¿
¿

⇔x2−

(√3)2=0
⇔(x −√3) (x+√3)=0

⇔

* ë đây cũng đa về phơng trình tích.

C2: x2 - 3 = 0
x2=3
x2

=(3)2

x=3

Vậy phơng trình có 2 nghiƯm

x1=√3

x2=−√3

¿
¿
¿
¿

* HS gi¶i BT?3 * VËn dơng:

BT?3. Gi¶i phơng trình 3x2 - 2 = 0

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

hot ng thy v trũ ghi bng

x2

x2=

(

)

x=

3=

3
Vậy phơng trình có 2 nghiÖm:

x1=

√

23=√36

x2=−

√

3=−√
6
3

¿
¿
¿
¿

C2: 3x2 - 2 = 0
x=

√

x=−

√

¿
¿
¿
¿

⇔3

(

x2−2
3

)

⇔3

(

x2−

(

√

)

=0
⇔3

(

x −

√

)(

x+

√

2
3

)

⇔

* GV đặt vn khai trin v trỏi

(x 2)2=7

x24x+4=7

2x28x+8=7
2x28x

+87=0
2x28x+1=0

BT?4. Điền vào ô trèng

(x −2)2=7

2⇔x −2=±

√

7
2
VËy x1=

√

2+2=

√14

2 +2=

4+√14
2

x2=−

√

72+2=−√142 +2=4−2√14

Phơng trình bậc 2 có đầy đủ các hệ số a, b,
c. Vậy nếu phải giải phơng trình:

2x2 - 8x + 1 = 0 ta ®a vỊ (x −2)2=7

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

(

x2−4x

)

⇔x2−4x

2=0⇔x

2−2x.2

+4−7

2=0

⇔(x −2)2−7

2=0⇔(x 2)
2

2
* HS xem cách giải SGK

c) Trờng hợp b, c 0

VD: Giải phơng trình 2x2 - 8x + 1 = 0

Gi¶i: Chun 1 sang vÕ ph¶i

2x2 - 8x = -1

Chia 2 vÕ cho 2: x2−4x=−1

2
hay x2−2x. 2

=−1

Thêm vào 2 vế cùng một số để vế trái thành một
bình phơng

x2−2 .x. 2

+¿ 22 12+ 4
* GV: Phơng trình

ax2 + bx + c = 0 (a, b, c 0)

đa về dạng:

(

x+ b

2a

)

=b

2
4 ac
4a2

Thử với phơng trình 2x2 - 8x + 1 = 0

(

x+−8

2 . 2

)

=(−8)

−4 .2 . 1
4 . 22

(x −2)2=64−8

16 =

56
16=

7
2

Ta c:

x22x. 2

+4=41

2 hay (x 2)

21

2
Vậy phơng trình có 2 nghiệm

x1=4+10

x2=4214

Điều này giờ sau nghiên cứu tiếp.

HĐ3. Hớng dẫn về nhà

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tiết 53: Đ4. công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
I. yêu cầu - mục tiªu

 HS nhí biƯt sè Δ=b
2

−4 ac . Víi điều kiện nào của thì phơng trình vô nghiệm, cã
nghiƯm kÐp, cã hai nghiƯm ph©n biƯt.

 HS vận dụng đợc cơng thức nghiệm của phơng trình bậc hai để giải phơng trình bậc
hai.

II. Chn bÞ:

 Bảng phụ ghi lại quá trình biến đổi phơng trình 2x2 - 8x + 1 = 0 (ghi gọn vào nửa

b¶ng).

III. Các hoạt động dạy học

hoạt động thày và trị ghi bảng

H§1. KiĨm tra

HS1. Phát biểu định nghĩa phơng trình bậc
2 một ẩn

BT11 a, c

HS2. BT12 a, b, d
HS3. BT 13

BT11. Đa các phơng trình về dạng:

ax2 + b x + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c

a x2+2x=4− x¿ ¿⇔5x2+3x −4=0¿ ¿ ¿a=5;b=3; c=−4

c x2+x −√3=√3x+1¿ ¿⇔2x2+x 3x 31=0 2x2+(13)x (3+1)=0 a=2;b=13;c=31

BT12. Giải các phơng trình:

a x28=0x2=8x2=(8)2x2=(22)2x=22

b x220

=05x2=20x2=4x=2

c x2+1=0 VT :0,4x2+1>0x

phơng trình vô nghiệm

x=0

2x+2=0

x=0

x=2

d x2+2x=0
x(2x+2)=0

BT13. in vào chỗ trống để biến vế trái của mỗi
đẳng thức thành một bình phơng

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

b¿x2+2x+1=1

3+1

HĐ2. GV đặt vấn đề:

Giờ trớc ta học đợc cách giải phơng trình
bậc 2 một ẩn. Giờ này ta tìm ra cơng thức
tổng quát về nghiệm của phơng trình bậc
hai ax2 + bx + c = 0 giúp ta tìm nghiệm

cđa phơng trình bậc hai mét c¸ch nhanh
chãng  GV đa bảng phụ (chia 2 cột)
ph-ơng trình ax2 + bx + c = 0

1. C«ng thøc nghiƯm cđa phơng trình bậc hai

phơng trình: 2x2 - 8x + 1 = 0

Chuyển số hạng tự do sang vế phải
. Chuyển số hạng tự do sang vế phải:

ax2 + bx = - c

. Chia 2 vÕ cho a:

x2+b
a x=−

c

a hay x
2

+2x b

2a=−
c
a

2x2 - 8x + 1 = 0

Chia 2 vÕ cho 2:

x2−4x=−1

2 hay x

−2x. 2=−1

2
- Thêm vào 2 v cựng mt s v trỏi

là một bình ph¬ng

- Thêm vào 2 vế cùng một số để vế trái là một
bình phơng

x2+2x. b

2a+¿ = (x + )2 . x2 - 2x. 2 + = −

2 + .

(

b

2a

)

Ta đợc: x2+2 .x. b

2a+

(

b

2a

)

(

b

2a

)

−c
a

hay

(

x+ b

2a

)

=b

2
−4 ac
4a2 (2)

Ta đợc: x2−2 .x. 2

+4=4−1

2
hay (x −2)2=7

2
* GV giíi thiƯu biƯt thøc Δ=b2−4 ac

* GV híng dÉn HS lµm BT?1

BiÖt thøc Δ=b2−4 ac

a) NÕu  < 0  vế phải của (2) là số âm, vế trái là
một số không âm phơng trình (2) vô nghiệm.
Kết luận: Phơng trình vô nghiệm

b) Nếu = 0 từ (2)
x+ b

2a=0x=
b

2a

Kết luận: Phơng trình có nghiệm kép:

x1=x2= b

2a

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

hoạt động thày và trò ghi bảng

x1=−b

2a+

√Δ

2a=

−b+√Δ

2a

x2=−b

2a −√
Δ

2a=

−b −√Δ

2a

¿
¿
¿
¿

¿x+2ba=±

√

b

2−4 ac

4a2 =±

√

Δ

4a2=±

√Δ

2a
⇒

KÕt luËn: Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt:

x1=− b+√Δ

2a ; x2=

− b

2a

* GV đa bảng kết luận (SGK)

* HS xem VD (49 SGK)

Kết luận chung:

Đối với phơng trình ax2+bx + c = 0; a  0

vµ  = b2 - 4ac

. Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm

. NÕu  = 0 thì phơng trình cã nghiÖm kÐp:

x1=x2=−
b

2a

. NÕu  > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1= b

+

2a ; x2= b 2a
* áp dụng: Giải phơng trình

3x2 + 5x - 1 = 0
 = b2 - 4ac = 52 - 4.3(-1)

= 25 + 12 = 37 > 0
phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1= b+

2a =

5+37

x2= b 2a=5637

HĐ3. Luyện tập

HS làm BT?2
3 HS lên bảng

2. Luyện tập

BT?2. Giải các phơng trình
a) 5x2 - x + 2 = 0

b) 4x2 - 4x + 1 = 0

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

HĐ4. Hớng dẫn về nhà

- Học thuộc kết luận
- BT 15, 16 (49)

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Tiết 55: Đ5. công thức nghiệm thu gọn
I. yêu cầu - mục tiêu

HS thấy đợc lợi ích của cơng thức nghiệm thu gọn.

 HS xác định đợc b' khi cần thiết và nhớ cơng thức tính '.

 HS vận dụng tốt cơng thức nghiệm thu gọn, hơn nữa biết sử dụng triệt để cơng thức
này trong mọi trờng hợp có thể để làm cho vic tớnh toỏn n gin.

II. Chuẩn bị:

Bảng công thøc nghiÖm thu gän

III. Các hoạt động dạy học

hoạt động thy v trũ ghi bng

HĐ1. Kiểm tra

HS1. Nêu c«ng thøc nghiƯm của phơng
trình bậc 2.

áp dụng: Giải phơng tr×nh
2x2 - 7x + 3 = 0

HS2. BT16 (b, c)

HS1.

* Phơng trình ax2 + bx + c = 0 (a  0)
 = b2 - 4ac

. NÕu  < 0 phơng trình vô nghiệm
. Nếu = 0 pt cã nghiÖm kÐp

x1=x2=− b

2a

. NÕu  > 0  phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

x1= b+

2a ; x2=

b

2a

* Giải phơng trình: 2x2 - 7x + 3 = 0

 = b2 - 4ac = (-7)2 - 4.2.3

= 49 - 24 = 25 > 0

=25=5

Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1=b+

2a =

7+5

4 =3

x2=− b −2a√Δ=7−45=12

HĐ2. GV đặt vấn đề vào bài

* Cả lớp giải bài sau:

3x2 - 2x - 7 = 0
 = 88  √Δ=2√22

x1=2+2√22

2. 3 =

1+√22
3

x2=2−2 . 32√22=1−3√22

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

gọn cho 2. Trớc hết nhận xét: b = 2 là một
số chẵn chia hết cho 2. Vấn đề ở chỗ nếu b
là số chẵn (b = 2b') công thc nghim cú
n gin hn khụng?

Ta xét phơng trình bậc hai:

ax2 + bx + c = 0

trong đó: b = 2b'

 = (2b')2. 4ac

= 4b'2 - 4ac

= 4(b'2 - ac)

Ký hiƯu: ' = b'2 - ac
 = 4'

⇒√Δ=√4Δ'=2√Δ'

H§3. Xây dựng công htức nghiệm thu
gọn.

* HS làm BT?1

BT?1. Điền câu trả lời vào những chỗ trống

. Nếu ' < 0 th× < 0. Suy ra phơng trình v«
nghiƯm.

. NÕu ' = 0 th×  = 0. Suy ra phơng trình có
nghiệm kép:

x1=x2= b

2a=

2b'

2a=
 b '

a

. NÕu ' > 0 th×  > 0. Suy ra phơng trình có 2
nghiệm phân biÖt:

x1=−b+√Δ

2a =

−2b '+√4Δ'

2a =

−2b '+2√Δ'

2a
− b '+√Δ'

a
x2=

− b −√Δ

2a =

−2b ' −√4Δ '

2a =

−2b ' −2√Δ'

2a
−b ' −√Δ'

a

* Tõ BT?1 bảng công thức nghiệm thu
gọn GV đa bảng phụ

* HS c

Tóm lại:

Đối với phơng trình ax2 + bx + c = 0

(a  0); b = 2b'

' = b'2 - ac

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

hoạt động thày và trò ghi bảng

x1=x2=− b '
a

. NÕu ' > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm ph©n
biƯt:

x1=− b '+√Δ'
a ; x2=

− b ' −√Δ'
a

* HS làm BT?2 BT?2. Giải phơng trình 5x2 + 4x - 1 = 0

bằng cách điền vào chỗ trống a = 5; b = 4; c = -1;
b' = 2. ' = 4 + 5 = 9

'=9=3

Nghiệm của phơng trình:

x1=2+3

5 =

1
5; x2=

−2−3

5 =

−5
5 =−1
* HS tự đọc phần chú ý SGK

HĐ4. Luyện tập

BT?3: 2 HS lên bảng

BT?3. Giải phơng trình
a) 3x2 + 8x + 4 = 0

Δ'=b '2−ac=16−12=4>0⇒√Δ'=√4=2
 ph¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm

x1=− b '+√Δ'

a =

−4+2

3 =

−2
3

x2=− b ' '

a =

42

3 =

6

3 =2

Ta xét phơng trình bậc hai

ax2 + bx + c =0

trong đó b = 2b'

Δ=(2b ')2−4 ac

4b '2−4 ac
4(b '2−ac)
Hoạt động

Ký hiÖu ' = b'2 - ac

=4'=4'

=2'

* HS làm BT?1 BT?1. Điền câu

b x26

2x+2=0'=b '2ac(32)27 .29 . 2141814=4>0'=4=2

HĐ5: Hớng dẫn về nhà

- Học thuộc công thức nghiÖm thu gän
- BT 17  BT24 (53, 54 SGK)

 phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

x1= b '+'

a =

32+2
7

x2= b ' '

a =

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

I. yêu cầu - mơc tiªu

 HS vận dụng linh hoạt công thức nghiệm của phơng trình bậc hai và công thức
nghiệm thu gọn để giải phơng trình.

 NhËn biÕt sè nghiƯm cđa ph¬ng trình mà không cần giải.
Biết giải phơng trình có chøa tham sè.

II. ChuÈn bÞ:

III. Các hoạt động dạy học

hoạt động thày và trị ghi bảng

H§1. KiĨm tra

HS1. ViÕt c«ng thøc nghiƯm thu gän
BT17 (a)

HS2. BT 17 b, d

KiĨm tra díi líp BT19 (53)

I. Cđng cè lý thut vµ chữa bài về nhà

BT17. Giải các phơng trình
a) 4x2 + 4x + 1 = 0

' = b'2 - ac = 4 - 4 = 0
phơng trình có nghiệm kép

x1=x2=b
a=

2
4 =−

1
2
* Lu ý HS:

- Nên đổi dấu cả 2 vế của phơng trình để

hệ số a > 0

b) 13852x2 - 14x + 1 =0

' = b'2 - ac = (-7)2 - 13852.1

= 49 - 13852 < 0

phơng trình vô nghiệm
Ví dụ nh d)

3x2+46x+4
3x246x 4=0

* Cách giải khác:
a) 4x2 + 4x + 1 = 0

VT: 4x2 + 4x + 1

= (2x + 1)2  0

Cã dÊu "=" x¶y ra
2x + 1 = 1

 x = 0

d3x2+4√6x+4=0¿Δ'=b '2−ac=(2√6)2−(−3)(4)¿4 . 6+1224+12=36>0

'=36=6

phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

x1= b '+'
a =

−2√6+6
−3 =−

−2√6+6

3
2√6−6

x2=

−b ' −√Δ'
a =

−2√6−6

−3 =

2√6+6

BT19. Khi a > 0 và phơng trình vô nghiệm thì:
b2 - 4ac < 0 ⇒−b

2−4 ac

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

hoạt động thày và trị ghi bảng

ax2

+bx+c=a

(

x2+b
ax+

c
a

)

a

(

·2+2 .x b

2ax+

(

b

2a

)

+c
a−

(

b

2a

)

a

(

x+ b

2a

)

+c
a−

b2
4a2
a

(

x+ b

2a

)

−b
2

−4 ac
4a2
v×

(

x+ b

2a

)

≥0, a>0. . .

−b

2
−4 ac
4a2 >0
⇒a

(

x+ b

2a

)

−b

2−4 ac

4a2 >0

VËy ax2 + bx + c > 0 x khi a > 0 và phơng trình

vô nghiệm.

HĐ2. Luyện tập

BT20 (4 HS lên bảng)

II. Luyện tập

BT20. Giải phơng trình:

x1=
4
5

x1=45

a x216=0
(5x 4)(5x+4)=0

b) 2x2 + 3 = 0

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

x=0

4,2x+5,46=0

x1=0

x2=−5,46

4,2 =−1,3

¿
¿
¿

⇔¿
¿

¿c x2+5,46x=0⇔x(4,2x+5,46)=0

⇔ ¿

d x2−2

√3x=1−√3¿ 4x223x (13)=0

'=b '2ac=(3)2+4(13)

3+443=743

(23)2>0'=23

phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

x1=b '+√Δ'
a =

√3+2−√3

4 =

1
2

x2=− b ' −√Δ'
a =

√3−2+√3

4 =

2√3−2
4
2(√3−1)

4 =

√3−1

2
* GV híng dÉn

- Khi a, c tr¸i dÊu  tÝnh a.c nh thÕ nµo? 

-ac nh thÕ nµo?

 = b2 - 4ac

b2 0

Xét -4ac ?

Bài 21. Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 víi a, c

tr¸i dÊu. H·y giải thích vì sao phơng trình có 2
nghiệm phân biệt

* Vì a, c trái dấu

ac < 0 -ac > 0

= b2 - 4ac > 0
phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
* áp dụng:

HS giải thích

* áp dụng, không giải phơng trình hÃy cho biết
mỗi phơng trình sau cã bao nhiªu nghiƯm.

a) 15x2 + 4x - 2005 = 0

phơng trình có 2 nghiệm phân biệt vì a, c tr¸i
dÊu.

b¿−19

5 x
2

−√7x+1980=0

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

hoạt động thày và trị ghi bảng

* GV híng dÉn BT24
Lu ý

Bµi 24. Cho phơng trình

x2 - (m - 1) x + m2 = 0

a) TÝnh ': ' = (m-1)2 - m2

= m2-2m+1-m2

= 1 - 2 m

b) Víi giá trị nào của m thì phơng trình có 2
nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Có nghiệm kép?
* Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

'>012m>0

2m>1m<1
2

* Để phơng trình vô nghiệm thì

'<0  1 - 2m < 0

 -2m < -1 ⇔m>1

§Ĩ phơng trình có nghiệm kép thì ' = 0

12m=0
2m=1

m=1

* Nếu còn thời gian làm BT21. Bài 21. Giải vài phơng trình của Al Khôvarizmi
a) x2 = 12x + 288

x2 - 12x - 288 = 0
! = (-6)2 - 1(-288)

= 36 + 288 = 324

√Δ'=√324=18

x1 = 6 + 18 = 24

x2 = 6 - 18 = -12

* Ta thÊy x1 = 12 b»ng mÉu sè x2 = 19

bằng số hạng tự do của pt đã cho.

H§3. Hớng dẫn về nhà

- Xem lại bài tập chữa

- Làm thªm BT trong SBT 28, 29, 32, 34

b1 ¿
12 x

+ 7

12x=19¿⇔x

+7x=228¿⇔x2+7x −228=0¿

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

⇒
x1=−7+31

2 =12

x2=−7−31

2 =−19

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

TiÕt 57: Đ6. hệ thức vi-ét và ứng dụng
I. yêu cầu - mục tiêu

HS nắm vững hệ thức Vi-ét

HS vận dụng đợc những ứng dụng của hệ thức Vi-ét

 Nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai trong các trờng hợp a + b + c= 0; a - b + c
= 0 hoặc các trờng hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với
giá trị tuyệt đối khơng lớn lắm.

 Tìm đợc hai số biết tổng và tích của chúng.

 BiÕt c¸ch biĨu diƠn tỉng các bình phơng, các lập phơng của hai nghiệm qua các hệ
số của phơng trình.

II. Chuẩn bị:

III. Cỏc hot ng dạy học

hoạt động thày và trị ghi bảng

H§1. KiĨm tra

* HS viÕt c«ng thøc nghiƯm cđa phơng
trình bậc 2

* HS làm BT?1

Tính tổng x1 + x2

TÝnh tÝch x1x2

* Qua tÝnh x1 + x2; x1. x2 ta có nhận xét gì

về mối liên quan giữa nghiệm của phơng
trình với các hệ số a, b, c của phơng trình?

1. Hệ thức Vi-ét

Phng trỡnh ax2 + bx + c = 0 có nghiệm đều viết:
x1=− b −√Δ

2a ; x2=

− b+√Δ

2a

XÐt:

x1+x2=−b −√Δ

2a +

− b+√Δ

2a =

−2b

2a =
− b

a
x1× x2=− b −√Δ

2a ×

−b+√Δ

2a

(−b −√Δ) (−b+√Δ)

4a2

(− b)2−(√Δ)2

4a2 =

b2− Δ
42

b2−(b2−4 ac)

4a2 =

b2− b2+4 ac

4a2
c

a

H§2. HƯ thøc Vi-Ðt

* GV giíi thiƯu nhà toán học ngời Pháp
Vi-ét (58 SGK)

* Nhờ hệ thức Vi-ét ta tìm nghiệm của
ph-ơng trình bËc 2 mét c¸ch nhanh chãng

HƯ thøc Vi-Ðt

NÕu x1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình

ax2 + bx + c = 0; a 0 thì:

x1+x2=b
a

x1x2=
c
a

áp dụng

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

giải hÃy tính tổng và tích của chúng:
2x2 - 9x + 2 = 0 (1)

-3x2 + 6x - 1 = 0 (2)

Phơng trình (1):

x1+x2=9

2=4,5

x1x2=2

2=1

BT?2: 2x2 - 5x + 3 = 0

Để biết x1 = 1 là nghiệm của phơng trình ta

làm gì?

BT?2. Cho phơng trình 2x2 - 5x + 3 = 0

x = 1 là 1 nghiệm của phơng trình vì: Thay x = 1
vào vế trái của phơng trình ta đợc: 2.12 - 5.1 + 3 =

2- 5 + 3 = 0
Ta cã: x1x2=c

a=

3
2
mµ x1 = 1 ⇒x2=

3
2=1,5
* Hãy để ý các hệ số của phơng trình:

a = 2; b = -5; c = 3
Xét tổng: a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
Từ đó em có nhận xột gỡ?

* Nhận xét: Nếu phơng trình có các hệ sè a, b, c
mµ a + b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm là
x1 = 1. Còn nghiệm kia

là x2=c
a

* HS c kt lun SGK (56) Kết luận: (SGK - 56)

* XÐt tiÕp BT?3 BT?3. Cho phơng trình 3x2 + 7x + 4 = 0

a) a = 3; b = 7; c = 4

Xét: a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b) Thay x1 = -1 vào VT của pt ta đợc:

3 (-1)2 + 7 (-1) + 4

= 3 - 7 + 4 = 0

VËy x1 = -1 lµ mét nghiƯm cđa pt.

* Qua BT?3 em cã nhËn xét gì?

c x1x2=c

a=

3x1=1}x2=

4
3

Nhận xét: Phơng trình có các hệ số:
a - b + c = 0 thì phơng trình có 1 nghiệm
x1 = -1 còn nghiệm kia là x2=−c

a

* HS đọc tổng quát SGK (56)
* áp dụng BT?4

* Tỉng qu¸t: (SGK)

BT?4. NhÈm nghiƯm cđa c¸c pt:
-5x2 + 32 + 2 = 0

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

hoạt động thày và trị ghi bảng

nªn pt cã nghiƯm x1 = 1; x2=
c
a=−

2
5

HĐ3. GV đặt vấn đề
Hệ thức Vi-ét cho biết:

x1+x2=
−b

a
x1x2=c

a

¿{

2004x2 +2005x + 1 = 0

Ta thÊy a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0

 ph¬ng trình có nghiệm x1 = -1
x2=c

a=

1
2004

(x1, x2 là nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0

Ngợc lại nếu cã 2 sè u, v tháa m·n:

u+v=s
u.v=p

¿{

th× chóng cã thĨ là nghiệm của phơng trình
bậc 2 nào chăng?

Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng

Giả sử 2 số phải tìm là u và v biết:

u+v=s
u.v=p

{

Nếu 2 số u và v tồn tại thì chúng là nghiệm của
phơng trình tích:

(x - u) (x - v) = 0

VT: (x - u) (x -v) = x2 -xv - xv + uv

= x2 - (u + v)x + uv

Ta cã: x2 - (u + v)x + uv = 0

v×

u+v=s
u.v=p

¿{

 x2 - sx + p = 0

* Để tìm u và v ta làm ntn?
(Giải pt x2 - sx + p = 0)

Vậy mn t×m 2 sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng s,
tÝch của chúng là p ta cần giải phơng trình x2 - sx

= p = 0
* áp dụng

HS làm VD1 (SGK)

áp dụng:

VD1: Tìm 2 số biết tổng của chúng là 27 tÝch cđa
chóng b»ng 180.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

x2−27x

+180=0
Δ=272−4 . 1. 180

729720=9
=9=3
x1=27+3

2 =

30
2 =15

x2=
273

2 =

24
2 =12
Vậy 2 số phải tìm là 12 và 15

BT?3. Tìm 2 số biết tổng của chúng b»ng 1, tÝch
cđa chóng b»ng 5.

Gi¶i: Hai số phải tìm là 2 nghiƯm cđa phơng
trình: x2 - x + 5 = 0

= 1 - 20 < 0  pt v« nghiƯm.
VËy kh«ng cã 2 sè nµo tháa m·n.

x1+x2=−b
a =5
x1x2=c

a=6

¿{

VD2: NhÈm nghiƯm cđa phơng trình:
x2 - 5x + 6 = 0
Giải:

Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nªn x1 = 2; x2 =3 lµ 2

nghim ca phng trỡnh ó cho.

HĐ4: Hớng dẫn về nhà

- Häc kü hƯ thøc Vi-Ðt vµ øng dơng cđa

nã.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Tiết 58: luyện tập
I. yêu cầu - mục tiêu

Củng cố và khắc sâu hệ thức Vi-ét

ng dng của Vi-ét để tìm nghiệm của phơng trình bậc 2.

 HS có kỹ năng nhẩm nghiệm trong trờng hợp a + b + c = 0 vµ a - b + c = 0
Tìm 2 số biết tổng và tÝch cđa chóng

II. Chn bÞ:

III. Các hoạt động dạy học

hoạt động thày và trị ghi bảng

H§1. KiĨm tra

HS1. HƯ thøc Vi-ét phát biểu ntn?
BT25 (a, c, d)

I. Chữa bài về nhà

BT25. Đối với mỗi phơng trình sau, ký hiệu x1,

x2 là 2 nghiệm (nếu có) không giải phơng trình

hÃy điền vào chỗ chấm.

a x217x+1=0=281; x1+x2=17

2 ; x1x2=

1
2

c x2 x+1=0=34<0; x1+x2=.. ..; x1x2=. .. ..

phơng trình vô nghiệm.

d x2+10x+1=0¿Δ=0; x1+x2=−2

5 ; x1x2=

1
25¿

HS2: BT26 (a, d) BT26. Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a- b + c
= 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phơng trình:
a) 35x2 - 37x + 2 = 0

Ta thÊy a + b + c = 35-37 + 2 = 0

 pt cã 1 nghiÖm x1 = 1; x2=

c
a=

2
35
d) 4321x2 + 21x - 4300 = 0

Ta thÊy a - b + c = 4321 - 21 - 4300 = 0

pt cã nghiÖm x1 = -1; x2=
− c

a =

4300
4321

HS3: BT27 (a, b) BT27. Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm các nghiệm
của phơng trình:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

x1+x2=−b
a=7
x1x2=c

a=12
⇒

¿x1=3

x2=4

¿{

b) x2 + 7x + 12 = 0

x1+x2=b
a=7
x1x2=c

a=12

x1=3
x2=4

{

HĐ2. Luyện tập

(4 HS lên bảng giải BT29)
Kiến thức vận dụng:

* Ta phải xét xem phơng trình có nghiệm

không bằng cách xét biệt thức hoặc xét
a, c trái dấu.

* Sau ú vn dng h thc Vi-ột.

II. Luyện tập

BT29. Không giải phơng trình hÃy tính tổng và
tích của nghiệm của các pt

a) 4x2 + 2x - 5 = 0

Ta thÊy a, c tr¸i dÊu  pt cã 2 nghiƯm ph©n biƯt:

x1+x2=−b
a=

−2

4 =−

1
2

x1x2=c
a=

−5

¿{

b) 9x2 - 12 + 4 = 0
' = b'2 - ac

= (-6)2 = 9. 4
= 36 - 36 = 0

 pt cã nghiÖm kÐp

x1+x2=−b
a=

9 =

4
3

x1x2=c
a=

¿{

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

hoạt động thày và trò ghi bảng

 = b2 - 4ac = 1- 40 = -39 < 0
phơng trình vô nghiệm.
d) 159x2 - 2x - 1 = 0

Vì a, c trái dấu phơng trình có 2 nghiệm phân
biệt:

x1+x2=b
a=

2
159

x1x2=c
a=

1
159

{

BT30. GV hng dn Bài 30. Tìm giá trị của m để phơng trình có
nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a) x2 - 2x + m = 0

' = b'2 - ac = (-1)2 - m = 1 -3

để phơng trình có nghiệm thì '  0

 1 - m  0  - m  -1  m  1.
Ta có tổng và tích của các nghiệm:

x1+x2=b
a=2
x1x2=c

a=m

{

b) x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0
' = (m - 1)2 - m2

= m2 - 2m + 1 - m2

= 1 - 2m

Để phơng trình có nghiệm thì '  0

⇔1−2m≥0⇔−2m ≥−1⇔m≤1

x1+x2=−b

a=−2(m−1)
x1x2=c

a=m
2

¿{

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

u, v lµ 2 nghiệm của phơng trình:
x2 - 42x + 441 = 0

' = b'2 - ac = (-21)2 - 441 = 441 - 441 = 0
pt cã nghiÖm kÐp

x1=x2=−b '

a =21

VËy u = v = 21
c) u - v = 5; u.v = 24

Đặt -v = t ta có: u + t = 5; u.t = -24
u, t lµ 2 nghiƯm cđa phơng trình:

x2 - 5x - 24 = 0
= b2 - 4ac = (-5)2 - 4.1(-24)

= 25 + 96 = 121 > 0

⇒√Δ=√121=11

pt cã 2 nghiƯm ph©n biƯt:

x1=−b+√Δ

2a =

5+11

2 =

16
2 =8

x2=− b −√Δ

2a =

5−11

2 =

−6

2 =−3

VËy u = 8; t = -3  u = 8; v = 3
hc u = -3; t = 3  u = -3; v = -8

BT33. GV híng dÉn

* Tríc hÕt t×m nghiệm của phơng trình

BT33. Chứng tỏ rằng nếu pt
ax2 + bx + c = 0

có nghiệm x1, x2 thì tam thức ax2 + bx + c đợc

ph©n tÝch thµnh:

ax2 + bx + c = u (x -x

1) (x -x2)

áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử

HĐ3. Hớng dẫn về nhà

- Xem k li bài tập đã chữa
- Làm nốt bài tập còn lại
- Làm thêm BT 37 đến 42 SBT

a) 2x2 - 5x + 3

Ta thÊy: a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0

 pt cã nghiÖm x1=1; x2=c
a=

3
2

 2x2 - 5x + 3 = 2(x - 1) (x - 1,5)

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

TiÕt 60: §7. phơng trình qui về phơng trình bậc hai
I. yêu cầu - mơc tiªu

 HS thực hành tốt việc giải một số dạng ph ơng trình đợc qui về phơng trình bậc hai
nh: Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, một vài phơng trình bậc cao có thể đa về phơng
trình tích hoặc giải đợc nhờ ẩn phụ, phơng trình trùng phơng.

 HS cần lu ý khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu phải tìm điều kiện của ẩn và khi tìm
đợc giá trị của ẩn thì phải kiểm tra xem giá trị đó có thỏa mãn điều kiện khơng ri
mi kt lun nghim.

HS có kỹ năng giải tốt phơng trình tích và có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.

II. Chuẩn bị:

Bảng phụ: Viết lại các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu.

III. Cỏc hoạt động dạy học

hoạt động thày và trị ghi bảng

H§1. Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu
thức

* HS nhắc lại các bớc giải phơng trình
chứa ẩn ở mẫu thức  GV treo bảng phụ
lên đã ghi lại các bớc giải pt chứa ẩn
mu HS c li.

1. Phơng trình chứa ẩn ë mÉu

* Các bớc giải pt chứa ẩn ở mẫu thức
B1: Tìm điều kiện xác định của pt

B2: Qui đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu
B3: Giải pt vừa nhân đợc

B4: Kỉem tra các giá trị tìm đợc của ẩn có thỏa
mãn với điều kiện khơng rồi kết luận nghim ca
phng trỡnh.

* HS vận dụng qui trình giải pt

BT?1. SGK

* áp dụng

BT?1. Giải phơng trình:

x
x+3+

(x 3)(x+3)=

(x 3)

ĐK: x 3

x(x - 3) + 6 = x + 3

 x2 - 3x + 6 -x - 3 = 0
 x2 - 4x + 3 = 0

* HS lµm BT34 (b, c)  x2 - x - 3x + 3 = 0
 x(x - 1) - 3(x - 1) = 0

 (x - 1) (x - 3) = 0

 x =1 (TMĐK)
x = 3 = (loại)

Vậy phơng trình có 1 nghiệm x = 1

HĐ2. Phơng trình tích 2. Phơng trình tÝch

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

tÝch:

x3 + 3x2 + 2x = 0
 x(x2 + 3x + 2) = 0

 x(x2 + x + 2x -2) = 0
 x[x (x + 1) + 2(x + 1)] = 0

 x(x + 1) (x - 2) = 0

 x = 0; x = -1; x = -2
BT35:

3x25x

3x25x+1=0(1)

x24

=0(2)

a()(x24)=0

Giải phơng trình (1) 3x2 - 5x + 1 = 0
 = b2 - 4ac

= (-5)2 - 4.3.1

= 25 - 12 = 13 > 0
⇒√Δ=√13

x1=− b+√Δ

2a =

5+√13
6

x2=

− b −√Δ

2a =

5−√13
6

Gi¶i pt (2) x2 - 4 = 0

 (x - 2) (x +2) = 0

x=2

x=2

Vậy phơng trình có 4 nghiệm

x1=5+13

6 ; x2=

513

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

hoạt động thày và trò ghi bảng

2x2− x −3=0

2x2

+3x −5=0

2x2

+2x −3x −3=0

2x2−2x. 5x −5=0

2x(x+1)−3(x+x)=0

2x(x −1)+5(x −1)=0

(x+1)(2x −3)=0

(x −1)(2x+5)=0

x1=−1;x2=3

x3=1; x4=−5
2

¿
¿
¿

⇔¿
¿

⇔¿
¿
¿b(2x2+x −4)

−(2x −1)2=0¿⇔(2x2+x −4−2x+1) (2x2+x −4+2x −1)=0¿⇔(2x − x −3)(2x2+3x −5)=0¿⇔¿ ¿

H§3. Phơng trình trùng phơng

* GV giới thiệu KN
* VD

* giải phơng trình trùng phơng ta làm
ntn? (đặt ẩn phụ)

3. Phơng trình trùng phơng

* KN: Phơng trình trùng phơng là phơng trình có
dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
VD: Giải phơng trình x4 - 13x2 + 36 = 0

Đặt x2 = t điều kiện t 0

ta cã: t2 - 13t + 36 = 0

 = b2 - 4ac = (-13)2 - 4.36.1

= 169 - 144 = 25 > 0 ⇒√Δ=5

t1=− b+√Δ

2a =

13+5

2 =

2 =9

t2=−b −2a√Δ=132−5=82=4

(TM§K)

Víi t = 9  x2 = 9 x = 3

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Vậy phơng trình cã 4 nghiÖm:

x1 = 3; x2 = -3; x3 = 2; x4 = -2

HĐ4. Hớng dẫn về nhà

- Xem li mu bi
- BT 36 n 40 (SGK)

BT?3. Giải phơng trình: 3x4 + 4x2 + 1 = 0

Đặt x2 = t ®iỊu kiƯn t  0, pt cã d¹ng:

3t2 + 4t + 1 = 0  3t2 + 3t + t + 1 = 0
 37(t + 1) + (t + 1) = 0

 (t + 1) (3t + 1) = 0

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

TiÕt 61: lun tËp
I. yªu cầu - mục tiêu

Luyện tập giải các phơng trình chứa ẩn ở mẫu, phơng trình tích và phơng trình trùng
phơng.

II. Chuẩn bị:

III. Cỏc hot ng dy hc

hot ng thy v trũ ghi bng

Dạng 1: Đa phơng trình về pt bậc 2

BT37. Giải các pt

a(x 3)2+(x+4)2=233xx26x+8+x2+8x+16+3x 23=02x2+5x+2=0=3x1=b+

2a =

5+3

4 =

2

4 =

1
2 ¿x2=

−b −√Δ

2a =

−5−3

4 =

−8
4 =−2¿
¿

d x(x −7)¿

3−1=

x

2−

x −4

3 ¿⇒2x(x −7)−6=3x −2(x −4)¿⇒2x

−14x −6−3x+2x −8=0¿⇒2x2−15x −14=0¿Δ=(−15)2+4 . 2 .14¿225+112=337>0¿

x1=15+√337

4 ; x2=

15−√337
4
Ph¬ng trình có 2 nghiệm

(Có thể tách
x2 + x - 20 = 0

= x2 + 5x - 4x - 20 = 0)

¿14

x2−9+
4− x

3+x=

x+3−

3− x (®iỊu kiƯn x 3)
⇒14

(x −3) (x+3)+

4− x
x+3=

x+3+

x −3

⇒14+(4− x)(x −3)=7(x −3)+1(x+3)
⇒14+4x −12− x2+3x=7x −21+x+3

⇒2+7x − x2=8x −18⇒x2+x −20=0
 = 1 + 80 = 81 > 0

=9

x1=
1+9

2 =4; x2=

19

2 =5

Phơng trình có 2 nghiệm.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

3x2−7x −10
3x2−7x −10

2x2+(1−√5)x+√5−3=0

3x2

+3x −10x −10=0

2x2

+(1−√5)x+√5−3=0

3x(x+1)−10(x+1)=0

2x2

+(1−√5)x+√5−3=0

(x+1) (3x −10)=0

2x2+(1−√5)x+√5−3=0

x1=−1; x2=10

2x2+(1−√5)x+√5−3=0

¿
¿
¿

⇔¿
¿

¿e(¿)

[

2x2+(1−√5)x+√5−3

]

⇔ ¿

Δ=(1−√5)2−4 . 2(√5−3)

1−2√5+5−8√5+24

30−10√5

⇒√Δ=

√

30−10√5=

√

(5−√5)2=5−√5
x3=

−(1−√5)+5−√5

2. 2 =

√5−1+5−√5

2 . 2 =

4
4=1

x4=

−(1−√5)−(5−√5)

2 . 2 =√

5−1−5+√5

2. 2
2√5−6

4 =√

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

hoạt động thày và trò ghi bảng

Cã thĨ t¸ch
2x2 + x - 10 = 0

 2x2 + 5x - 4x - 10 = 0

x1=0¿(1)

2x2

+x −10=0(2)

2x2+2x −1=0(3)

¿
¿
¿
¿d(x3+2x2−5)

=(x3− x+5)2¿⇔(x3+2x2−5)2−(x3− x+5)2=0¿⇔(x3+2x2−5− x3+x −5) (x3+2x2−5+x3− x+5)=0¿⇔(2x2+x −10) (2x3+2x2− x)=0¿⇔x(2x2+x −10) (2x2+2x −1)=0¿⇔¿ ¿

Gi¶i (2):

2x2

+x −10=0

Δ=1+80=81>0⇒√Δ=9
x2=−1+9

4 =2; x3=
−1−9

4 =−2,5

Gi¶i (3): 2x2 + x - 10 = 0

Δ'=1+2=3>0⇒√Δ'=√3

x4=−1

+√3

2 ; x5=123
Phơng trình có 5 nghiệm.

Bài 39. Giải phơng trình trïng ph¬ng
a) 9x4 - 10x2 + 1 = 0

Đặt x2 = t (đk t 0)

ta có:

9t210t

+1=0
9t29t −t+1=0

⇔9t(t −1)−(t −1)=0

⇔(t −1)(9t −1)=0
⇔

t=1

¿
¿
¿
¿
¿

(TM§K)

Víi t = 1 ta cã x2 = 1  x = 1
t=1

9 ta có x
2

9x=

1
3
Vậy phơng trình có 4 nghiệm:

x1 = 1; x2 = -1; x3=
1

3; x4=−
1

3 (®iỊu kiÖn x  0)
¿

d x2+1= 1

x2−4¿⇔2x

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

2t2 + 5t - 1 =0

 25 + 8 = 33 > 0 =33

t1=

5+33

4 (TMĐK)

t2=533

4 (loại)
Với t=5+33

4 ta cã:

x2=−5+√33

4 ⇒

x1=

√

−5+√33

4 =

√

−5+√33
2

x2=−

√

−5+√33

4 =−

√

−5+√33
2

Híng dÉn vỊ nhµ:

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Tiết 62: Đ8. giải bài toán bằng cách lập phơng trình
I. yêu cầu - mục tiêu

HS bit chn n, đặt điều kiện cho ẩn.

 HS biết tìm mối liên hệ giữa các dữ liệu trong bài toán để lập phơng trình.
 HS biết trình bày bài giải của một bài tốn bậc hai.

II. Chn bÞ:

III. Các hoạt động dạy hc

hot ng thy v trũ ghi bng

HĐ1. HS nhắc lại các bớc giải bài toán
bằng cách lập phơng trình

HS làm ví dụ (GV hớng dẫn)

1. Ví dụ (SGK)

Giải: Gọi số áo phải may trong 1 ngày theo kế
hoạch là x (áo) (x N, x > 0)

Phân tÝch bµi

Kế hoạch phải may? (3000 áo)
Thực tế may đợc? áo (2650 áo)

Hoàn thành sớm hơn dự định mấy ngày (5
ngày)

Lý do hoàn thành sớm (mỗi ngày may
nhiều hơn 6 cái so với dự định)

NÕu gäi kế hoạch mỗi ngày may x áo?

năng suất thực tế là: x + 6 (áo).

Thi gian d nh may xong 3000 ỏo l
3000

x (ngày)

Số áo thực tế may trong 1 ngày là x + 6 (áo)
Thời gian may xong 2650 áo là

2650

x+6 (ngày)

Vì xởng may xong 2650 áo trớc hạn 5 ngày. Ta có
phơng tr×nh:

2650

x+6 + 5 =

3000

x

Tìm đợc số ngày dự định, có tìm đợc số
ngày thực tế khơng?

 Lêi gi¶i

⇔2650x+5x(x+6)=3000(x+6)
⇔2650x+5x2+30x=3000x+18000
⇔5x2−320x −18000=0⇔x2−64x −3600=0

Δ'=b '2−ac=(−32)2+3600

¿1024+3600=4624>0

√Δ'=68

x1=

− b+√Δ'
a =

32+68

1 =100 (TM§K)

x2=

− b −√Δ'
a =

32−68

1 =−36 (lo¹i)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xởng may đợc 100
áo.

HĐ2.áp dụng
* HS đọc đề BT?1

 Ph©n tÝch

BT?1. Gäi chiỊu rộng của hình chữ nhật là x (m)
(x > 0) thì chiều dài là x + 4 (m). Diện tích hình
chữ nhật là 320m2.

Ta có pt: x(x + 4) = 320  x2 + 4x = 320
 x2 + 4x - 320 = 0

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

x1=− b+√Δ'
a =

2+18

1 =16 (TMĐK)

x2= b '
a =

218

1 =20 (loại)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 16m và chiều
dài là 16 + 4 = 20m.

HĐ3. Luyện tập 2. Luyện tập

BT41. Gọi số bạn Minh chọn là x
thì số bạn Lan lµ x + 5

TÝch cđa chóng b»ng 150.
Ta cã pt: x (x + 5) = 150

BT42. Gäi l·i suÊt cho vay lµ x% (x > 0)
TiỊn l·i sau 1 năm là:

2.000.000. x% = 20.000 x (đ)
Sau 1 năm cả vốn lẫn lÃi là:

2.000.000 + 20.000x (đ)
Tiền lÃi năm thø hai:

(2.000.000 + 20.000x) x%
= 20.000x + 200x2

Sè tiÒn sau 2 năm phải trả:
2.000.000 + 40.000 x + 200x2

Ta có phơng trình:

x2 + 200x - 2100 = 0

HĐ4: Hớng dẫn về nhà

- Xem lại bài chữa mẫu

BT 43, 45, 46, 47,… 42 (64, 65 SGK)

Gi¶i pt: x1 = 10; x2 = -210

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

TiÕt 63: lun tËp
I. yªu cầu - mục tiêu

Luyện giải các bài toán bằng cách lập phơng trình

Rn k nng phõn tớch, lp luận dẫn đến lập phơng trình
 Rèn kỹ năng giải phơng trình chính xác

II. Chn bÞ:

III. Các hoạt động dạy hc

hot ng thy v trũ ghi bng

HĐ1. Chữa bài về nhà

HS1. Chữa bài 43

Dng 1: Toỏn chuyn ng

BT43

Giải: Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (km/h) (x>0) thì vận
tốc của xuồng lúc về là x + 5 (km/h).

Thời gian lúc đi là 120

x +1 (h)

Thời gian lúc về là 125

x 5 (h)

Vì thời gian lóc ®i b»ng thêi gian lóc vỊ. Ta cã pt:
120

x +1 =

125

x −5

⇔120(x −5)+x(x −5)=125x
⇔120x −600+x2−5x=125x
⇔x2+115x −125x −600=0

⇔x2−10x −600=0

Giải phơng trình ta đợc: x1 = 30 (TMĐK)

x2 = -20 (loại)

Vậy vận tốc của xuồng lúc đi là 30km/h

HĐ2: Bài tập tại lớp Bài 47:

Liên
Hiệp

120km

đi
Đất mũi
t1

t1
Cà Mau

v = x

về

125km v = x -5

t1 = t2

30km

v1=x

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Giải: Gọi vận tốc của cô Liên là x (km/h) (x > 0)
thì vạn tốc của bác Hiệp là x + 3 (km/h)

Thi gian cụ Liờn đi hết quãng đờng là 30

x (h)

Thời gian bác Hiệp đi hết quãng đờng là 30

x+3 (h)

Vì bác Hiệp đến tỉnh trớc cô Liên 1

2 (h)

Ta cã phơng trình:

x+3+

1
2=30

60x+x(x+3)=60(x+3)
60x+x2+3x=60x+180

x2+3x 180=0
=b24 ac=9+720=729>0

=27
x1=

3+27

2 =

2 =12 (TMĐK)

x2=327

2 =

30

2 =15 (loại)

Bài 52:

Giải: Gọi vận tốc thực của canô là x (km/h) (x > 0)
VËn tèc cđa ca n« khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x - 3 (km/h)
Thời gian canô khi xuôi từ A B là: 30x

+3 (h)

Thời gian ca nô khi ngợc từ B A là 30x 3 (h)
Vì thời gian cả đi lẫn về và thời gian nghỉ 40'=2

3h cả thảy
là 6h

Ta có phơng trình:

30km

A B

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

hot ng thày và trò ghi bảng
30

x+3+

x −3+
2
3=6

⇔30
x+3+

x −3=6−
2
3=

16
3

⇔90(x −3)+90(x+3)=16(x −3)(x+3)
⇔90x −270+90x+270=16(x2−9)

⇔180x=16x2−144
⇔16x2−180x −144=0

⇔4x2−45x −36=0
⇔Δ=(−45)2+4−36

¿2025+576=2601>0
⇔√Δ=51
x1=45+51

8 =

8 =12 (TM§K)

x2=45−51

8 =

−6
8 =−

4 (loại)
Vậy vận tốc thực của canô là 12km/h

Dạng 2: Hoàn thành công việc

Bài 49:

Gi thi gian i 1 lm riờng quét xong ngôi nhà là x (ngày).
Gọi thời gian đội 2 làm riêng quét xong ngôi nhà là y (ngày)
(x, y > 0)

1 ngày đội 1 làm đợc 1

x (c«ng viƯc)

1 ngày đội 2 làm đợc 1

y (c«ng viƯc)

1 ngày cả 2 đội làm đợc 1

4 (công việc)
Ta có phơng trình: 1

x+

y=

1
4

i 1 có thể hồn thành cơng việc nhanh hơn đội 2 là 6 ngày.
Ta có phơng trình: y - x = 6.

Ta có hệ phơng trình:

x+

y=

1
4(1)

y x=6(2)

{

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

x+

x+6=

1
4

4(x+6)+4x=x(x+6)
4x+24+4x=x2+6x

x22x 24

=0
'=(1)2+24=1+24=25>0

'=25=5
x1=1

1 =6 (TMĐK) x2=115=4 (loại)
Với x =6  y = 12

Vậy thời gian đội 1 hoàn thành cơng việc là 6 ngày
Vậy thời gian đội 2 hồn thành công việc là 12 ngày

C2: Gọi thời gian đội 1 là x ngày (x > 0)
Gọi thời gian đội 2 là x + 6 ngày (x > 0)

Một ngày đội 1 làm đợc 1

x (c«ng viƯc

Một ngày đội 2 làm đợc 1

x+6 (c«ng viƯc

1 ngày cả 2 đội làm đợc 1

4 (c«ng việc)
Ta có phơng trình: 1

x+

x+6=

1
4

Dạng 3: Toán %

(KN: Dung dịch = nớc + muối
Nồng độ = muối : dung dịch)

Bµi 51.

Gọi lợng nớc trong dung dịch trớc khi đổ thêm nớc là x (g) (x

> 0)

Nồng độ muối của dung dịch là 40

x+40

Nếu đổ thêm 200g nớc vào dung dịch thì lợng dung dịch là x
+ 200 + 40 (g)

Nồng độ dung dịch là: 40

x+240

Vì nồng độ giảm 10%, ta có phơng trình:
40

x+40−

x+240=

10
100
Gi¶i ra x1 = 160; x2 = - 440 (lo¹i)

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

hoạt động thày và trị ghi bảng

H§3. Híng dÉn vỊ nhà

- Xem lại bài tập chữa
- BT: còn lại SGK

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

I. yêu cầu - mục tiêu

H thng các kiến thức của chơng thông qua hệ thống câu hỏi SGK (65, 66).
 HS nắm vững các tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0).

HS giải thơng thạo phơng trình bậc hai ë d¹ng ax2 + bx = 0; ax2 + c = 0; ax2 + bx + c
= 0.

II. ChuÈn bị:

Bảng tóm tắt lý thuyết.

III. Cỏc hot ng dy hc

hot ng thy v trũ ghi bng

HĐ1. Ôn tập lý thuyết

* GV đa ra câu hỏi HS trả lời GV treo
bảng tóm tắt

* th hm s y = ax2 (a  0) đồng biến

khi nào? nghịch biến khi nào Tìm
GTLN và GTNN.

A. Lý thuyết

1. Bảng tóm tắt

Hàm số y = ax2 (a 0)

Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến
khi x > 0

y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số đạt đợc
khi x = 0

Hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0
y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt đợc khi x
= 0

2. Đồ thị của hàm số y = ax2 có đặc điểm

 Đồ thị của hàm số y = ax2 (a  0) là một parabol đi qua gốc toạ độ 0 nhận trục Oy làm trục

đối xứng, 0 là đỉnh của parabol.

 Nếu a> 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hồnh, 0 là điểm thấp nhất của đồ thị.

 Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dới trục hồnh, 0 là điểm cao nhất của đồ thị.
c) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2; y = -2x2

LËp b¶ng giá trị

x -2 -1 0 1 2

y = 2x2 8 2 0 2 8

x
0

a>0

x
0

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

hoạt động thày và trò ghi bảng

y = -2x2 -8 -2 0 -2 -8

y = 2x2 y = -2x2

* Thế nào là phơng trình bậc 2 một ẩn
Viết công thức tính và '

Khi nào phơng trình cã 2 nghiÖm phân
biệt, có nghiệm kép?

2. Phơng trình ax2 + bx + c = 0 (a  0)

 = b2 - 4ac
' = b'2 - ac

x1=− b+√Δ

2a ; x2=

− b −√Δ

2a

GV treo bảng công thức nghiệm HS
quan sát

hoặc ' = 0 thì phơng trình có nghiệm kép.

x1=x2= b

2a

x1=x2=b '
a

* Tại sao khi a, c trái dấu thì phơng trình
luôn có 2 nghiệm phân biệt.

< 0 hoặc ' < 0 pt vô nghiệm.

a và c trái dấu pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.

= b'2 - 4ac > 0

HĐ2. Bài tập B. Bài tập

Bi 54: Vẽ đồ thị hàm số y=1

4x
2

vµ

y=−1

4x
2

trên cùng một hệ trục toạ độ.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=1

4x

2 9

4 1

4 0

4 1

9
4

y=−1

4x
2

- 9

4 -1

-1

4 0

-1

4 -1

-9
4

2
8

-2 -1 0 1 2
y

-2 -1 1 2
0

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

a) Qua B(0;4) kẻ đờng thẳng song song với Ox cắt đồ thị tại M, M'.
Tìm hoành độ của M, M'

M  đồ thị hàm số y=1

4 x
2

và có tung độ = 4

⇒4=1

4x

2⇒

x2=16⇒x=±4

VËy M(-4; 4) M' (4; 4)

b) Tìm trên đồ thị hàm số y=−1

4x
2

điểm N có cùng hồnh độ với
N, điểm N' có cùng hồnh độ với M'. Đờng thẳng NN' có song song
với Ox khơng? Vì sao?

Tìm tung độ của N, N'

Khoảng cách từ N; N' đến Ox bằng nhau  NN' //Ox
Vì N có hồnh độ là -4 ⇒y=−1

4(−4)
2

=−4

Vì N' có hồnh độ là 4 ⇒y=−1

44
2

=−4

c) Khi 1 x 4 thì hàm số y=1

4 x
2

đạt GTNN là 14 và GTLN
là 4, còn hàm số y=−1

4x
2

đạt GTNN là -4 và GTLN là −1

4 .

d) Khi -1  x  4 thì hàm số y=1

4 x
2

t GTNN l 0 và GTLN là
4, còn hàm số y=−1

4x
2

đạt GTNN là -4 và GTLN là 0.

Bài 55. Giải phơng trình bậc 2 bằng đồ thị
VD: Cho phơng trình 2x2 - x - 6 = 0 (1)

0 1 2 3

-3 -2 -1

1
2

-1
-2

4
1

x
y 

4
1

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

hoạt động thày và trò ghi bảng

(1)  2x2 = x + 6 (2)

a. Vẽ 2 đồ thị y = 2x2 và y = x + 6 trên cùng 1 hệ trục toạ độ

b) Tìm tọa độ các giao điểm
A(x1; y1)  2 đồ thị trên, ta có:

y1=2x12
y1=x1+6

}
⇒2x12

=x1+6⇒2x12− x1−6=0⇒
⇒2x12−4x1+3x1−6=0

⇒2x1(x1−2)+3(x1−2)=0
⇒(x1−2) (2x1+3)=0

⇒x1=2
x1=−3

x1 = 2  y1 = 8

x1=−3

2⇒y1=4,5

VËy A

(

−3

2;4,5

)

;B(2;8)

c) Chứng tỏ rằng hoành độ của mỗi giao điểm là 1 nghiệm của
ph-ơng trình (1)

x=−3

2⇒VT(1)=2 .

(

−
3
2

)

2
−

(

−3

)

−6

¿ ¿=2 .9

4+
3
2−6

¿ ¿=9

2+
3

2−6=6−6=0=VP
VËy x=−3

2 là nghiệm của phơng trình (1)
x = 2 VT (1) = 2.22 - 2 - 6

-6 -3 -2 -1 0 1 2 3 6
y

x
8

8
2

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

= 8 - 2 - 6 = 0 = VP
Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1)
(HS đọc vài lợt kết luận

về cách giải phơng trình
bậc 2 bằng đồ th)

* Kết luận: SGK

HĐ3:

- Ôn lý thuyết

- Xem lại BT55. Làm
bài tËp ¸p dơng SGK
(69)

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Tiết 62: ôn tập chơng IV
I. yêu cầu - mục tiêu

HS giải thông thạo phơng trình bËc 2

 HS củng cố và khắc sâu hệ thức Vi-ét và vận dụng tốt để nhẩm nghiệm của ph ơng
trình. Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng.

II. Chuẩn bị:

Bảng hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

III. Cỏc hoạt động dạy học

hoạt động thày và trị ghi bảng

H§1. KiĨm tra

HS1. Ph¸t biĨu hƯ thøc Vi-Ðt

HS2: Hệ thức Vi-ét đợc ứng dụng ntn?

I. HƯ thøc Vi-Ðt vµ øng dơng

x1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình

ax2 + bx + c = 0, a  0
⇒
x1+x2=−b

a
x1.x2=c

a

¿{

Muèn t×m 2 sè u, v biÕt u + v = s; u.v = p ta giải
phơng trình x2 - sx + p = 0

* a + b + c = 0  gi¶i pt ax2 + bx + c = 0

cã 2 nghiÖm x1 = 1; x2 = c
a

* a - b + c = 0  pt ax2 + bx + c = 0

cã 2 nghiÖm x1 = -1, x2 = - c
a

II. Bài tập

BT57. Giải phơng trình
* Nên có nhận xét trớc khi giải có cách

giải nhanh

a) 1,2x3 - x2 - 0,2x = 0
 12x3 - 10x2 - 2x = 0 
 2x(6x2 - 5x - 1) = 0

⇔
x=0

6x2−5x −1=0

x1=0

x2=1

x3=−1

¿
¿
¿

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

(ta thÊy a + b + c = 6 - 5 - 1 = 0)

hoạt động thày và trò ghi bảng

x1=1

x2=1

x3=−1

¿
¿
¿

¿b x3− x2−5x+1=0
⇔x2

(5x −1)−(5x −1)=0
⇔(5x −1)(x2−1)

=0
⇔(5x −1)(x −1) (x+1)=0

Bài 58. Giải phơng trình

a x212x2+9=0x44x2+3=0

t x2 = t (t  0) ta có t2 - 4t + 3 = 0

cã nghiÖm t1 = 1; t2 = 3

t1 = 1  x2 = 1  x = 1

t2 = 3  x2 = 3  x =  √3

b) 2x4 + 3x2 - 2 = 0

Đặt x2 = t (t  0) ta cã

2t2 + 3t -2 = 0
 = 9 - 16 = 25 > 0  √Δ=5

t1=−3+5

4 =

2
4=

2 t2=

−3−5

4 =−2 (lo¹i)
VËy t=1

2⇒x

2⇒x=±

√

1
2=±

√2
2

c) x4 + 5x2 + 1 = 0

Ta thÊy x4  0; 5x2  0  x4 + 5x2 +1 > 0
 ph¬ng trình vô nghiệm.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

hot ng thy v trũ ghi bảng

a) BiÕt u + v = 12

u.v = 28 vµ u > v

u, v lµ 2 nghiƯm cđa phơng trình x2 - 12x + 28 = 0
' = 36 - 28 = 8 > 0

⇒√Δ'=√8=2√2

x1=6+2√2;¿x2=6−2√2

v×

6+2√2>6−2√2⇒
u=6+2√2

v=6−2√2

¿
¿
¿

¿
¿

b) BiÕt u + v = 3 ; u. v = 6

u và v là 2 nghiệm của phơng trình x2 - 3x + 6 = 0
 = 9 - 24 < 0

phơng trình vô nghiệm không có u, v thỏa mÃn đầu bài.

Bài 61. Cho phơng trình 7x2 + 2(m-1)x - m2 = 0

a. Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm

'=(m1)2+7m20m pt luôn có nghiƯm m

b. Dïng hƯ thøc Vi-Ðt. H·y tÝnh tỉng c¸c bình phơng 2 nghiệm
của phơng trình.

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình

Ta có:

x12+x22=(x1+x2)22x1x2

[

2(m1)

]

2

(

m
2
7

)

4(1m)2

49 +

2m2

7
4(12m+m2)

49 +

2m2

7
48m+4m2+14m2

18m28m

HĐ3. Hớng dÉn vỊ nhµ

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58></div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

TiÕt 63: kiểm tra chơng IV

Câu 1: Giải phơng trình (3 điểm)

2x
x 3=

x
x+3+

14x 6

x29

Câu 2 : Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (2 ®iĨm)

a. Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm x1 = 2

b. Dùng hệ thức Vi-ét tỡm nghim.

Câu 3 . (5 điểm)

Mt xe khách và một xe du lịch khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh đi Tiền
Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h do đó nó đến Tiền
Giang trớc xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa thành
phố Hồ Chí Minh và Tiền Giang là 100km.

đáp án
Câu 1: Giải phơng trình

2x
x −3=

x
x+3+

14x −6

x2−9 (®k: x 3)
⇔2x(x+3)=x(x −3)+14x −6

⇔2x2+6x=x2−3x+14x −6

⇔x2−5x

+6=0

⇔x2−2x −3x+6=0

⇔x(x −2)−3(x −3)=0

⇔(x −2) (x −3)=0

⇔
x=2(TM§ K)

x=3(loại)

Vậy phơng trình có 1 nghiệm x = 2

Câu 2: a) 2x2 + (2m - 1)x + m2 - 2 = 0

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

⇒8+4m−2+m2−2=0
⇒m2

+4m+4=0
⇒(m+2)2=0

⇒m+2=0
⇒m=−2

VËy m = -2 phơng trình có nghiệm x1 = 2

b) Theo hệ thøc Vi-Ðt ta cã:

x1.x2=ac=m
2

−2
2
mµ x1 = 2 ⇒x2=m

2
−2
2 : 2=

m2−2

2 −

2⇒x2=m
2

−2
4
v× m = -2 ⇒x2=(−2)

2
−2

4 =

4−2

4 =

2
4=

2
VËy x2=1

2=0,5

Câu 3.

Gọi vận tốc của xe khách là x km/h (x > 0)
Thì vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)
Thời gian của xe khách là 100

x (h)

Thời gian của xe du lịch là 100

x+20 (h)

Vì xe du lịch đến Tiền Giang trớc 25 phút = 25

60 (h) =
5

12 (h) so víi xe khách.
Ta có phơng trình:

100

x

100

x+20=

5
12

1200(x+20)1200x=5x(x+20)1200x+24 . 0001 . 200x=5x2+100x
5x2+100x −24 .000=0⇔x2+20x −4 . 800=0

Δ'=100+4 .800=4 .900>0⇒√Δ=√4 . 900=70
x1=−10+70

1 =60¿ x2=

1070

1 =80 (loại)
Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h

</div>

giao an dai so 9 chuong 4

Chơng IV:

√

√

(

)

(

)

√

√

√

√

(

)

(

(

<sub>√</sub>

)

)

(

√

)(

√

)

√

√

√

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

√

√

(

)

(

(

)

(

)

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

(

)

(

)

(

)

√

[

]

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về