De va Dap an Toan B 09

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phần chung cho tất cả thí sinh</b>
<b>Câu I.</b>

1. Khảo sát và vẽ đồ thị:

• Tập xác định: R. Đồ thị có trục đối xứng là Oy

• _{y ' 8x}3 _{8x 8x(x}2 ₁₎ _{y ' 0} x 0

x 1

=


= − = − ⇒ _{= ⇔  = ±}



Ta có: f (0) 0;f ( 1)= ± = −2.

• _{y '' 24x}2 _{8 8(3x}2 ₁₎ _{y '' 0} _x 3
3

= − = − ⇒ = ⇔ = ±

Ta có: f 3 10.

3 9

 

± = −

 

 

 

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị lõm trên ; 3 ; 3;

3 3

   

− ∞ − ∞

   

   

    và lõm trên

3 3

;

3 3

 

−

 

 

  .

• Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1; ymin = −2 và đạt cực đại tại x 0; y= max = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2. Phương trình tương đương với:
2 2

2x x − =2 2m

Từ đồ thị câu 1: _{y 2x}₌ 4₋ _4x2 ₌ _{2x (x}2 2₋ ₂₎_{có thể suy ra đồ thị:}

(

)

2 2 2 2

y 2x x= − =2 2x x − 2

Phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt

⇔ đường thẳng y 2m= có 6 điểm chung với đồ thị

0 2m 2 0 m 1

⇔ < < ⇔ < <

<b>Câu II.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

(

)

1 3sinx- sin3x

sin x sin 3x sinx 3cos3x= 2 cos4x+

2 4

sin 3x 3cos3x = 2cos4x

1 3

sin 3x cos3x = cos4x

2 2

cos 3x - cos4x
6
 
⇔ + + + _ _
 
⇔ +
⇔ +
π
 

⇔ _ _ =
 

(

)

3x- 4x 2k

6 _{k Z}

3x 4x 2k

6
π
 ₌ ₊ _π

⇔  ∈
π
 ₋ _{= −} ₊ _π

x 2k
6
2k
x
42 7
π
 = − − π

⇔  _π _π
 = +

.

2.

( )

( )

2 2 2

xy x 1 7y 1

x y xy 1 13y 2

+ + =




+ + =


Từ

( )

1 ⇒ xy 1 7y x+ = −

Khi đó:

( ) (

₂ _⇔ _{xy 1}₊

)

2₋ _{xy 13y}₌ 2

(

)

(

) (

)

2 2 2 2

7y x xy 13y x 15xy 36y 0

x 3y 0 x 3y

x 3y x 12y 0

x 12y 0 x 12y

⇔ − − = ⇔ − + =
− = =
 
⇔ − − = ⇔ _ ⇔ _
− = =
 

Với

<i>x</i>= 3<i>y</i>

_{thì (1) trở thành}

2

3y − 4y 1 0+ =

y 1 x 3

1

y x 1

3
= ⇒ =


⇔
 = ⇒ =



Với

<i>x</i>= 12

y thì (1) trở thành

₁₂<i>_y</i>2₊ ₅<i>_y</i>_{+ =}_{1 0}

_{: vơ nghiệm vì}

_{∆ = −}_{23 0}_<

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm

(

<i>x y</i>;

)

_là

( )

3;1

_và

1;1

3

 
 
 

<b>Câu III.</b>

Đặt u 3 ln x du 1dx
x

= + ⇒ =

(

)

2

(

(

)

2

)

d x 1

dx 1

dv v

x 1

x 1 x 1

+

= = ⇒ = −

+

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

3
1
3

3 ln x dx

I

1

x 1 x(x 1)

+

= − +

+

∫

+

3
1

3

3 ln 3 3 1 1 3 ln 3 x

dx ln

1

4 2 x x 1 4 x 1

3 ln 3 3 1 3 ln 3 3

ln ln ln .

4 4 2 4 4 2

+   −  

= − + + _ − _ = + _ _

+ +

   

−

= + − = − +

∫

<b>Câu IV</b>

Gọi G là trọng tâm ∆ABC ⇒ B'G (ABC)⊥

0

B'G tan 60= = a 3.
0 a 3
BG a cot 60

3

= = Ta có BG 2BM

3

=

3BG 3 a 3 a 3
BM

2 2 3 2

⇒ = = =

Góc ·_{BAC 60}₌ 0

⇒ _{AC 2BM a 3, BC AC tan 60}₌ ₌ ₌ 0 ₌ _3a

⇒ dtABC 1BCAC 3a .a 3

2 2

= =

2 3 3

1 3a 3 9a 3a

V .a 3

3 2 3.2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu V</b>

Đặt S x y; P xy= + = thì _S2 _≥ _4P.
Từ giả thiết:

3 2 3 3 2

2

S S S 4P 2 S S 2 0

(S 1)(S 2S 2) 0 S 1.

⇒ + ≥ + ≥ ⇒ + − ≥

⇔ − + + ≥ ⇔ ≥

Suy ra t x2 y2 1S2 1.

2 2

= + ≥ ≥

Ta có:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

A 3(x y ) 3( xy ) 2(x y ) 1

3 9

3(x y ) (x y ) 2(x y ) 1 t 2t 1.

4 4

= + − − + +

≥ + − + − + + = − +

Vì hàm số f (t) 9t2 2t 1
4

= − + đồng biến trên 9;
4

 _{+ ∞} 

 

  nên

( )

1 9

A f t f .

2 16

 
≥ ≥ _{ } =

 

9 1

A khi x y

16 2

= = = (thoả mãn giả thiết)
Vậy min

9

A .

16

=

<b>Phần riêng</b>

<b>A. Theo chương trình chuẩn</b>
<b>Câu VI.a</b>

<b>1. Phương trình 2 đường phân giác của góc tạo bởi </b>∆1và ∆2là:

x y x 7y

2 5 2

− _{= ±} −

hay d : 2x y 0;1 + = d :x 2y 02 − = .

Tâm K của

( )

C là giao của 1 d hoặc 1 d với đường tròn 2

( )

C .
Toạ độ K là nghiệm của hệ:

( )

2 2

2x y 0

I ₄

(x 2) y

5

+ =




 − + =

 hoặc

( )

2 2

x 2y 0

II ₄

(x 2) y

5

− =




 − + =


Hệ (I) vơ nghiệm.

Hệ (II) có nghiệm
8
x

5

4
y

5

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Vậy K 8 4;
5 5

 

 

 

Bán kính của

( )

C là 1 R₁ d K;

(

₁

)

2 2
5

= ∆ = .

<b>2. Có 2 trường hợp:</b>

• Trường hợp 1: Mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD
Ta có AB ( 3; 1; 2)uuur= − − và CD ( 2; 4;0)uuur= −

⇒ vectơ pháp tuyến của (P) là: n(P)= _AB,CD_ = − − −

(

8; 4; 14

)

r uuur uuur

⇒ Phương trình mặt phẳng (P) là:
4(x 1) 2(y 2) 7(z 1) 0− + − + − =
Hay: 4x 2y 7z 15 0+ + − =

• Trường hợp 2: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm: A, B và trung điểm M của CD
Ta có: M 1;1;1

(

)

AM (0; 1;0)

⇒ uuuur= −

⇒ Vectơ pháp tuyến của (P) là: nr= _AB, AMuuur uuuur_ = (2;0;3)

⇒ Ptrình (P): 2(x 1) 0(y 2) 3(z 1) 0− + − + − =
Hay: 2x 3z 5 0+ − =

Kết luận: có 2 mặt phẳng (P) thoả mãn yêu cầu bài toán là:
4x 2y 7z 15 0+ + − =

Và: 2x 3z 5 0+ − = .
<b>Câu VII.a</b>

Giả sử z a bi= + với a, b ∈ R.
Khi đó:

z (2 i) 10 (a 2) (b 1)i 10

(a bi) (a bi) 25
z.z 25

 − + =  − + − =

 _⇔ 

 

+ − =


=

 



(

)

2

2 2 2 2 2

2 2

(a 2) b 1 10 a b 25 a b 25

4a 2b 5 25 10 2a b 10

a b 25

 ₋ ₊ ₋ ₌ _ ₊ ₌ _ ₊ ₌



⇔ _ ⇔ _ ⇔ _

− − + + = + =

+ =  



2 2

2 2

a b 25

(10 2a) a 25

b 10 2a

 + =

⇔ _{ = −} ⇒ − + =



2 2

5a 40a 75 0 a 8a 15 0

⇔ − + = ⇔ − + =

a 3

b 4 z 3 4i

z 5
a 5

b 0

 =


 ₌ _ _{= +}




⇔ _ _{⇔ }

=
=

 

  ₌
 


</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>B. Theo chương trình Nâng cao</b>
<b>Câu VI.b</b>

1. Khoảng cách từ A đến

BC 1 4 4 9

1 1 2

− − −

= =

+

(

) (

2

)

2

B B 2

B C B C

C C

B C

B C

B C

B(x ; x 4)

BC x x x x

C(x ; x 4)

BC 2 x x

2 x x

9

. 18

2
2

x x 4;

−
 _⇒ ₌ ₋ ₊ ₋
 ₋

= −
−
⇒ =
⇒ − =

(

) (

2

) (

2

) (

2

)

2

B B C C

B C

AB AC

x 1 x 8 x 1 x 8

x x 4

=
 ₊ ₊ ₋ ₌ ₊ ₊ ₋

⇔ 
− =

B B
C C
C C
B B
11 3
x y
2 2
3 5
x y
2 2
11 3
x y
2 2
3 5
x y
2 2
  ₌ _⇒ ₌
 
  ₋
  ₌ _⇒ ₌
 

⇔ 

 ₌ _⇒ ₌

 

 ₋

 ₌ _⇒ ₌

 


2. Gọi d là đường thẳng qua A, song song với (P)

⇒

_{d nằm trên mp (Q) qua A song song với (P).}

⇒

_{(Q): x – 2y + 2z + 1 = 0.}

Đường thẳng

∆

qua B, vng góc với (Q):

x 1 t

y 1 2t

z 3 2t

= +

 = − −


 = +


Tìm được giao điểm của (Q) và

∆

là C

1 11 7; ;
9 9 9

−

 

 

 

.

Suy ra phương trình đường thẳng AC cần tìm là:

x 3 y z 1

26 11 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Câu VII.b</b>

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị thoả mãn
PT: -x +m =

2

x 1

x

−

2 2 2

x mx x 1(x 0) 2x mx 1 0 (1).

⇔ − + = − ≠ ⇔ + − =

PT(1) có ac = -2 < 0 nên ln có hai nghiệm phân biệt x1< <0 x2.
Khi đó A x ; x

(

1 − +1 m

)

và B x ; x

(

2 − 2+ m

)

.

Ta có AB = 4_⇔ _AB2 ₌ ₁₆

(

)

2

(

)

2

1 2 1 2

2 x x 16 x x 8

⇔ − = ⇔ − =

(

)

2 2 ₂

1 2 1 2

m

x x 4x x 8 0 2 8 0 m 24 m 2 6

2

 

⇔ + − − = ⇔ −_ _ + − = ⇔ = ⇔ = ±

 

(vì theo định lý Viét thì 1 2
m

x x

2

+ = − và 1 2
1
x x

2

</div>

<!--links-->