toán 9 tiết 10 bài 4 một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ( tiết 1)

Kiểm tra bài cũ
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đặt
BC = a, AB = c, AC = b.
Viết các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ
số lượng giác của góc C.
A
b

c

B

a

C

b
sin B   cos C
a
c
cosB   sin C
a
b
tan B   cot C
c
c
cot B   tan C
b

Đặt vấn đề
Một chiếc thang
dài 3m. Cần đặt
chân thang cách
chân tường một
khoảng bằng bao
nhiêu để nó tạo
với mặt đất
một góc “an
toàn” 650 (tức là
đảm bảo thang
không bị đổ khi
sử dụng)


Tiết 10. Bài 4:

Một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vng ( tiết 1)
b
sin B   cos C
a
c
cosB   sin C
a
b
tan B   cot C
c
c
cot B   tan C

b

a.sin B  b  a.cos C
a.cosB  c  a.sin C
c.tan B  b  c.cot C
b.cot B  c  b.tan C


Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng
Trong một tam giác vng, mỗi cạnh góc vng bằng :
a/ * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
A

* Cạnh huyền nhân với cơsin góc kề
b

c

B

a

C
Cạnh
góc
vuông

b = a . sin = a . cos
C
B

c = a . sin
= a . cos
B
C
Cạnh
Cạnh
huyền
huyền

sincos
góc
góc
đối
kề


Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng
Trong một tam giác vng, mỗi cạnh góc vng bằng:
a/ * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
* Cạnh huyền nhân với cơsin góc kề
b/ * Cạnh góc vng kia nhân với tang góc đối
A

* Cạnh góc vng kia nhân với cotang góc kề
b

c

B

a

C
Cạnh
góc

b = c . tan = c . cot C
B
c = b . tan = b . cot B
C
Cạnh
góc

cot
tang
góc
góc
kề
đối


Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1/ Định lý:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vng bằng:
a/ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cơsin
góc kề;
b/ Cạnh góc vng kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với
cơtang góc kề.
A
b

c

B

a

C


Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng
1/ Định lý:
Ví dụ 1: Hãy điền dấu “x” thích hợp vào bảng sau:
Hình vẽ

Nội dung
MP = NP.sinN

N

Đúng Sai
x
x

MP = MN.cotN
M

P

MN = MP.tanP

MN = NP.cosP

Sửa lại

x
x

MP = MN.
MPtanN
= MN.
cotP

MN = NP.
sinP
MN
= NP.
cosN


3m

Giải quyết vấn đề

65o

?(m)

Một chiếc thang
dài 3m. Cần đặt
chân thang cách

chân tường một
khoảng bằng bao
nhiêu để nó tạo
với mặt đất
một góc 3m
“an
toàn” 650 (tức là
đảm bảo thang
không bị đổ khi o
65
sử dụng)
C

x

B

A


Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng
1/ Định lý:
Ví dụ 2:Tìm x trong hình sau
Sắp xếp các lời giải sau theo thứ tự cho đúng:
B

1. AB =BC . cosB

2. Xét ABC vng tại A có :
3. Chân chiếc thang cần phải đặt

cách chân tường một khoảng gần
bằng 1,27(m)

3m

C

65o
x

A

4.
 3 cos 650 1, 27  m 


Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng
1/ Định lý:
Ví dụ 2: Sắp xếp các lời giải sau theo thứ tự cho đúng:
2143
B

Xét ABC vuông tại A có :
AB =BC . cosB  3 cos 650

Chân chiếc thang cần phải đặt cách
chân tường một khoảng gần bằng
1,27(m)

3m

C

65o
x

1, 27  m 

A

Chân chiếc thang cần phải đặt cách
chân tường một khoảng gần bằng
nữa chiều dài thân thang.


HOẠT ĐỘNG NHÓM


HOẠT ĐỘNG NHĨM
o
o
o
tia.tan
nắng
trời tạo34với
đất
ABCác
 AC
34mặt
 86.tan

�mặt
58(m
) một góc xấp xỉ 65
và
bóng
củacao
tháp
đấtmdài 86m. Tính chiều cao của
Vậy
chiều
củatrên
thápmặt
là 58
tháp ( làm trịn đến mét ).


HOẠT ĐỘNG NHĨM
AC 7
 tan
 
 60o15
AB 4
Vậy góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất là
Một cột đèn cao 7m có
bóng trên mặt đất dài 4m.
Hãy tính góc ( làm trịn đến
phút ) mà tia sáng mặt trời
tạo với mặt đất .



HOẠT ĐỘNG NHĨM
cos

AC

BC

250
320



o

38 37'

0
32
m

rộng đị lệch đi một góc bằng
Vậy Một
dịngkhúc
nướcsơng
đẩy chiếc
khoảng 250m. Một chiếc đị
chèo qua sơng bị dịng nước
C

đẩy xiên nên phải chèo
khoảng 320m mới sang được
bờ bên kia. Hỏi dịng nước
đẩy chiếc đị lệch đi một góc
250
bằng bao nhiêu độ ( làm tròn
m
đến phút )?
A

B


HOẠT ĐỘNG NHĨM
Để nhìn thấy ođỉnh A của một
vách đá dựng đứng,
o
AB  ta
PBđã
.tan
25 tại
 45.tan
�21(
m) vách đá một
người
đứng
điểm P25cách
chân
Vậy độ45m
cao của

váchlên
đá là
21m
khoảng
và nhìn
một
góc 25o so với nằm ngang.
Hãy tính độ cao của vách đá.

B


HOẠT ĐỘNG NHÓM
Các tia nắng mặt trời tạo với
mặt đất một góc xấp xỉ 34o
và bóng của tháp trên mặt đất
dài 86m. Tính chiều cao của
tháp ( làm trịn đến mét ).

Một cột đèn cao 7m có
bóng trên mặt đất dài 4m.
Hãy tính góc mà tia sáng
mặt trời tạo với mặt đất
( làm trịn đến phút ).

Một khúc sơng rộng khoảng
250m. Một chiếc đị chèo qua
sơng bị dịng nước đẩy xiên
nên phải chèo khoảng 320m
mới sang được bờ bên kia. Hỏi

dịng nước đẩy chiếc đị lệch
đi một góc bằng bao nhiêu độ
( làm trịn đến phút )?

Để nhìn thấy đỉnh A của
một vách đá dựng đứng,
người ta đã đứng tại điểm P
cách chân vách đá một
khoảng 45m và nhìn lên
một góc 25o so với nằm
ngang. Hãy tính độ cao của
vách đá ( làm tròn đến mét)




HOẠT ĐỘNG NHÓM
AB  AC.tan 34o  86.tan 34o �58( m)
Vậy chiều cao của tháp là 58 m
AC 7
 tan
 
 60o15
AB 4
o
60
15'
Vậy góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất là
AC 250
o

cos

 38 37'
BC 320
o
38
37'
Vậy dòng nước đẩy chiếc đị lệch đi một góc bằng
AB  PB.tan 25o  45.tan 25o �21( m)
Vậy độ cao của vách đá là 21m


Ai
Ainhanh
nhanhhơn
hơn
C

25m
200
A

B

Nêu cách tính khoảng cách từ người
đi ngựa đến tòa nhaø ?

AB = BC. cot
20o

Hướng dẫn về nhà
1/ Học thuộc các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vng.
2/ Từ đỉnh một ngọn đèn cao 38m so với mặt nước biển,
người ta nhìn thấy một hịn đảo dưới góc 30o so với
đường nằm ngang chân đèn. Hỏi khoảng cách từ đảo
đến chân đèn ( ở mực nước biển ) bằng bao nhiêu?