§ò sè 1 bé §ò luyªn thi §hc§ m«n to¸n gv vò hoµng s¬n §ò sè 1 §ò chýnh thøc khèi a n¨m 2008 phçn chung cho têt c¶ thý sinh c©u i 2®ióm §ò ct khèi a n¨m 2008cho hµm sè y 1 víi m lµ tham sè t

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (493.36 KB, 47 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

§Ị sè 1. §Ị chÝnh thøc- khối a năm 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh

Câu I. ( 2điểm ) (Đề CT- khối A năm 2008)Cho hàm số y =

(3

2)

2

3 mx

m

x

m







(1) với m là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1.

2.Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450.
Câu II. ( 2im )

1.Giải phơng trình(Đề CT- khối A năm 2008) :

1

7 4sin

.

3 sin

sin

4

2 x

x



































2.Gi¶i hệ phơng trình(Đề CT- khối A năm 2008):

2 3 2

4 2

5 4 ( ,

).

5 (1 2 )

4 x

y x y xy

xy

x y R

x

y

xy

x



 





















Câu III. ( 2điểm ) (Đề CT- khối A năm 2008)Trong không gian với hện toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;5;3) và đuờng thẳng
d :

1

2

1

2 x



y

z





1.Tìm toạ độ hình chiếu vng góc của điểm A trên đờng thẳng d.

2.Viết phơng trình mp(



) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (



) ln nht .

Câu IV.( 2điểm) 1. (Đề CT- khối A năm 2008)Tính tích phân(Đề CT- khối A năm 2008) : I =

4
6
0

t

cos 2

g x

dx

x





2. (Đề CT- khối A năm 2008)Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:





2

x



2

x



2 6



x



2 6



x



m

m

 

.

Phần riêng ---Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: Va hoặc 
Vb---Câu Va.( 2 điểm)Theo chơng trình khơng phân ban

1. (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hãy viết phơng trình chính tắc của elip(E) biết rằng
(E) có tâm sai bằng

5

3

và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.

2. (Đề CT- khối A năm 2008)Cho khai triĨn (1+2x)n = a

0+a1x+...+anxn ,trong đó
*

n



và các hệ số a0,a1,...,an thoả

mÃn hệ thøc

...

4096.

2

n
n

a





T×m số lớn nhất trong các số a0,a1,...,an .
Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban

1.Giải phơng trình (Đề CT- khối A năm 2008):

2 2

2 1 1

log

x

(2

x

 

x

1) log (2



x

x



1)



4.

2(Đề CT- K A - 08)Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông tai A , AB =a,AC =
a

3

và hình chiếu vng góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối

chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng AA' ,B'C'.

§Ị sè 2. §Ị chÝnh thøc- khối B năm 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh

Câu I.( 2điểm )

( CT- K B - 08)Cho hàm số y = 4x3-6x2 +1 (1).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9).
Câu II.( 2im )

1. (Đề CT- K B - 08)Giải phơng trình : sin3-

3

cos3x = sinxcos2x -

3

sin2xcosx.

2. (Đề CT- K B - 08)Giải hệ phơng trình :



4 3 2 2
2

2

9 x,y

2

6 x

x y x y

x

R

x

xy

x





Câu III.( 2điểm )

. ( CT- K B - 08) . (Đề CT- K B - 08)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1).
1.Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.

2.Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = 0 sao cho MA=MB=MC.
Câu IV.( 2điểm )

1. . (§Ị CT- K B - 08) . (Đề CT- K B - 08)Tính tích phân





sin

4 .

sin 2

2 1 sin

cos

x

dx

I

x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2. . (Đề CT- K B - 08)Cho hai số thực x,y thay đổi và thoả mãn hệ thức x2+y2=1.Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
2

2(

6 )

.

1 2

2 x

xy

P

xy

y







Phần riêng ---Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: Va hoặc 
Vb---Câu Va.( 2 điểm)Theo chơng trình khơng phân ban

1. (§Ị CT- K B - 08)CMR

1 1

1

2

k k k

n n n

n

C



C

 













 



( n,k là các số nguyên dơng ,k

n C

,

nk là số tổ hợp chập k của 
n phần tử).

2. . (Đề CT- K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình
chiếu vng góc của C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác trong của góc A cố phơng trình x -y +2 =
0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 = 0.

C©u Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban

1. . (Đề CT- K B - 08)Giải bất phơng trình :

2
0,7 6

log

0

4 x



















.

2. . (Đề CT- K B - 08)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a,SA=a,SB=a

3

và mp (SAB) vng
góc với mp đáy .

Gọi M,N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB ,BC.Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc
giữa hai đờng thẳng SM,DN.

§Ị sè 3. §Ị chÝnh thức- khối D năm 2008
Phần chung cho tất c¶ thÝ sinh

Câu I.( 2điểm ).(Đề CT- K D - 08) Cho hàm số y = x3-3x2 +4 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2.Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân
biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thng AB.

CâuII.( 2 điểm)

1. (Đề CT- K D - 08) Giải phơng trình : 2sinx(1+cos2x) +sin2x= 1+2cosx.

2. (Đề CT- K D - 08) Giải hệ phơng trình :



2

x,y

2 1 2

2 xy x y x

y

x

x y x

x

y



 

CâuIII.( 2 điểm)

( CT- K D - 08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).
1.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểmA,B,C,D.

2.Tìm toạ độ tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
CâuIV.( 2 điểm)

1. (§Ị CT- K D - 08) TÝnh tÝch ph©n

2
2
1

ln

.

x

I

dx

x





2. (Đề CT- K D - 08) Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

(

)(1

)

(1

) (1

)

x y

xy

P

x

y







Phần riêng ---Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: Va hoặc 
Vb---Câu Va.( 2 điểm)Theo chơng trình khơng phân ban

1. (§Ị CT- K D - 08) Tìm số nguyên dơng n thoả m·n hÖ thøc

1 2 2 1

2 2 2

2048

n

n n n

C





...





(C

kn

là số tổ hợp chập k
của n phần tö).

2. (Đề CT- K D - 08) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho parabol(P): y2 = 16x và điểm A(1;4) .Hai điểm phân biệt 
B,C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc



BAC

=900.Chứng minh rằng đờng thẳng BC luôn đi qua một im c 
nh.

Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban

1. (Đề CT- K D - 08) Giải bất phơng tr×nh

2
1
2

3

2

0 x







log

.

2. (Đề CT- K D - 08) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a 2
.Gọi M là trung điểm của cạnh Bc.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đờng thẳng
AM,B'C.

§Ị sè 4. Đề chính thức khối A-2007
Phần chung cho tất cả thí sinh

CâuI .(2 điểm) Cho hàm số y =

2(

1)

4

2 x

m

x m

m

x



(1) m lµ tham sè

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toa độ O tạo
thành một tam giỏc vuụng ti O

Câu II (2điểm)

1.Gii phng trỡnh : ( 1 + sin2x) cosx + ( 1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x
2.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực:

x



1

+ m

x



1

= 2

x

1



Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng

d1:

2 x

1

2

1 y



z







vµ d2:

1 2
1
3

x t

y t

z

 



 

 


1.Chøng minh r»ng d1 vµ d2 chÐo nhau

2.Viết phơng trình đơng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0
và cắt hai đờng thẳng d1 và d2

C©u IV ( 2 ®iĨm)

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = ( e + 1 )x và y = ( 1 + ex )x
2. Cho x,y,z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:

P =

(

)

(

)

(

)

2 x y z

y z x

z x y

y y

z z

x x

y y



PhÇn tù chän : Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm câu Va hoặc Vb
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban (2®iĨm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) ,

B(-2; -2) và C(4;-2) . gọi H là chân đờng cao kẻ từ B ; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC ,
viết phơng trình đờng trịn đi qua các điểm H,M,N.

2.Chøng minh r»ng

1 3 5 2 1

2 2 2 2

1

2

1 ...

2

4

6

2

1

n
n

n n n n

C

n





( n là số nguyên dơng,Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử )
Câu V.b.Theo chơng trình THPT chuyên ban thí điểm) ( 2 điểm)

1.Giải bất phơng trình :

3 1

2log (4

x



3) log (2



x



3) 2



2.Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy .Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD . chứng minh AM vng góc với
BP và tính thể tích của khối tứ diệnCMNP .

§Ị sè 5. §Ị chÝnh thức khối B-2007
Phần chung cho tất cả thí sinh

CõuI (2 điểm) Cho hàm số : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị
của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc to O.

Câu II ( 2 điểm)

1.Giải phơng trình : 2sin22x +sin7x -1 = sinx

2.Chøng minh r»ng víi mäi giá trị dơng của tham số m ,phơng trình sau
cã 2 nghiƯm ph©n biƯt: x2 +2x - 8 =

m x

(



2)

.

Câu III .( 2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 
và mặt phẳng (P) : 2x -y +2z -14 = 0.

1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3 .
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M n mt phng (P) lnnht.

Câu IV.( 2 điểm)

1.Cho hỡnh phng H giới hạn bởi các đờng : y =xlnx ,y = 0, x =e.
Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox.
2.Cho x,y,z là 3 số thực dơng hay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

1

2 x

y

z

P x

y

z

yz

zx

xy

















































PhÇn tù chọn : Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm câu Va hoặc Vb
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm)

1.Tìm hệ số của số hạng x10 trong khai triển nhị thức niutơn của (2 +x)n ,biết :

0 1 1 2 2 3 3

3

n

C

n

3

n

C

n

3

n

C

n

3

n

C

n

... ( 1)

n

C

nn

2048









( n là số nguyên dơng,Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử )

2.Trong mt phng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) và các đờng thẳng :d1 : x + y - 2 = 0 , d2 : x + y - 8 = 0.
Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuụng cõn ti A.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1.Giải phơng trình :



 



2 1



x



2 1



x



2 2 0



2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a .Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung
điểm của SA ,M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC . Chứng minh MN vuông góc với BD và tính
(theo a) khoảng cách giữa 2 đờng thẳng MN và AC.

§Ị sè 6 . Đề chính thức khối D-2007
Phần chung cho tất cả thí sinh

CâuI. (2 điểm) Cho hàm số :

2
1
x
y

x

1.Kho sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có diện tích
bằng

1/ 4

Câu II.( 2điểm )1.Giải phơng trình :

sin cos 3 cos 2

2 2

x x x

 

  

 

 

2.Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực .

3 3

1

5

1

15

10 x

y

x

y

x

y

m

x

y























C©u III. ( 2 ®iĨm )

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(-1;2;4) và đờng thẳng

1

2 :

1

2 x



y



z







1. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua tâm G của tam giác OAB và vng góc Với mặt phẳng (OAB)
2. Tìm toạ độ M thuộc đờng thẳng



sao cho MA2 + MB2 nh nht

CâuIV. (2điểm) 1. Tính tích ph©n : I =

3 2
1

ln

e

x

xdx



2. Cho a



b

> 0. Chøng minh r»ng :

1

2

b a

a b































PhÇn tù chän ( thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai câu V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm )

1. Tỡm h s của x5 trong khai triển thành đa thức của : x( 1 - 2x )5 + x2( 1 + 3x)10
2. Trong mặt phẳng vói hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C) :

( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 = 9 và đờng thẳng d : 3x - 4y + m = 0

Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B là các
tiếp điểm ) sao cho tam giỏc PAB u.

Câu V.a. Theo chơng trình THPT phân ban ( 2 điểm )
1.Giải phơng trình : log2(4x+15.2x +27 ) +

2
1

log 0.

4.2x 3



2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ,



ABC



BAD



90

0, BA=BC=a,AD=2a. Cạnh bên SA
là hình chiếu vng góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vng và tính theo a khoản cỏch t H n mt
phng (SCD).

Đề Dự Bị 1 - khối A -2007
Phần chung cho tất cả thí sinh

CâuI. (2 điểm)Cho hàm số y =

4

3

2 x







(C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .

2.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị (C) đến các tiệm cn ca nú l mt hng
s .

Câu II .( 2điểm)

1.Giải phơng trình : Sin2x +sinx

-1

1 2cot 2

2sin

x

sin 2

x



g x

.

2.Tìm m để bất phơng trình :









2

2 1

2

0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

cã nghiÖm

x

0;1

3 







Câu III.( 2 điểm)

Trong không gian Oxyz ,cho 2 điểm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) và
mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0.

1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vng góc với mặt phẳng (P) .
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA +MB nhỏ nhất.

C©u IV.( 2 điểm)

1.Tính tích phân : I =

2

1

2

1 x

dx

x

2.Giải hệ phơng trình :

2 1

2 2 3

1 x,y

2 2 3

1

y
x

x

y




 































PhÇn tù chän ( thÝ sinh chØ đ ợc chọn làm một trong hai câu V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 ®iĨm )

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng tròn (C) : x2 +y2 = 1.
Đờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho AB =

2

Viết phơng trình ng thng AB.

2.Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Câu V.b. Theo chơng trình THPT phân ban ( 2 điểm )

1.Giải bất phơng trình : (logx8+log4x2)log2

2 x



0.

2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB =a, AC =2a, AA' =2a

5

và gúc

120 BAC

Gọi M là trung điểm cạnh CC'.

Chứng minh rằng MB vuông góc với MA' và tính khoảng cách d từ điểm A tới
mặt phẳng (A'BM).

Đề Dự Bị 2 - khối A năm 2007

Phần chung cho tất cả các thí sinh 
Câu I: ( 2 điểm)

Cho hµm sè y = x + m +

m

x −

2

( Cm )

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.

2. Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gc to

Cõu II: ( 2 im)

1. Giải phơng tr×nh: 2 cos2 x + 2

√

3

sin x cos x +1= 3( sin x +

√

3

cos x)

2. Giải hệ phơng trình:

x

x y x y

x y x

xy

4 3 2 2

3 2

1 





















( x, y R )

C©u III: ( 2 ®iĨm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho các điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và

đờng thẳng d:

¿

6 x −

3 y

+

2 z

=

0

6 x

+

3 y

+

2 z −

24 =

0 ¿

{

¿

1.Chứng minh các đờng thẳng AB và OC chéo nhau.

2.Viết phơng trình đờng thẳng

Δ

//

d

và cắt các đờng thẳng AB,OC
Câu IV (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đờng 4y2=x và y=x

TÝnh thĨ tÝch mät vËt thĨ trßn xoay khi quay(H) quanh trơc Ox trän mét vßng
2.Cho x,y.z là các biến số dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biến thøc

P=

z

+

x

4 (

¿

)+

2 (

x

y

+

y

z

+

z

x

)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phơng trình các cạnh AB ,AC
theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C

2. Trên các cạnh AB, BC, CD , DA của hình vuông ABCD lần lợt cho 1,2,3 và n điểm phân biệt khác A ,B, C, D . Tìm n
biết rằng số tam giác có ba đỉnh lấy từ n+6 im ó cho l 439

Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban)
1. Giải phơng trình: log4 (x-1) +

1 log

2x+1

4 =

1

2 +

log

x

+

2

.

2. Cho hình chóp S.ABCD có góc

(

SBC

)

,

(

ABC

)

= 600 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a 
khoảng cách từ B đến mt phng (SAC).

Đề Dự Bị 1 - khối b năm 2007
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I: ( 2 điểm)

Cho hm s y = -2x3 +6x2 -5
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3)
Cõu II ( 2 im )

1.Giải phơng trình :

5

3 cos

2 cos

2

4

2

4

2 x

Sin





































2.Tìm m để phơng trình

x

1

x m

 



cã nghiƯm.
C©u III.( 2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho các điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7) và mặt phẳng (P) x +y +z = 0.
1.Tìm giao điểm I ca ng thng AB vi mt phng (P) .

2.Tìm điểm M thuéc (P) sao cho (MA2 +MB2 ) nhỏ nhất .
Câu IV. ( 2 điểm )

1.Tớnh din tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 0 và





1 x

y

x







.

2.Chøng minh r»ng hÖ :

2007

1 2007

1

x

y

e

y

x

e

x



























Có đúng hai nghiệm thoả mãn x>0 ,y >0.

PhÇn tù chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)

1.Giải hệ phơng trình :

2 3

4 2

22

4

66

x y

y x

A

C

A

C



















2.Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = 0 và đờng thẳng d : x + y -1 = 0.
Xác định toạ độ các đỉnh của hình vng ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d.
Câu V.b(2 điểm) (Cho chơng trình THPT phõn ban)

1.Giải phơng trình : log3(x-1)2 + 3

log (2

x

1)

= 2.

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O. SA vng góc với đáy hình chóp .Cho AB =
a,SA =a

2

.Gọi H và K lần lợt là hình chiếu vng góc của A trên SB,SD.Chứng minh SC



(AHK) và tính
thể tích khi chúp OAHK.

Đề Dự Bị 2 - khối b năm 2007

Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I (2 điểm)

Cho hµm sè y =-x+1+

m

2 − x

(Cm )

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm ) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giỏc OBA

vuông cân.
Câu II (2 điểm)

1. Giải phơng trình:

sin 2

x

cos

x

+

cos 2

x

sin

x

= tgx- cot gx .

2. Tìm m để phơng trình

√

x

−

13

x

+

m

+x -1 = 0 có đúng một nghiệm thực.
Câu III (2 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6).

1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm .
2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz tại các điểm tơng ứng B,Csao cho VOABC =3 (đvtt ) .
Câu IV (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=x2
và y=

√

2

− x

2.Giải hệ phơng trình :

x

+

3

2 xy

x

2

x

+

9 =

x

+

y

+

3

2 xy

y

2 y

+

9 =

y

+

x

{

PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )

1. Tìm hệ số của x8 trong khai triÓn (x2 + 2)n biÕt





3 8 2 4 15 n N

n n n

A  C C  

2. Cho đờng tròn C: x2 +y2 -2x+4y+2 = 0. viết phơng trình đờng trịn (C') tâm M(5;1) ,biết (C') cắt (C) tại các 
điểm A,B sao cho AB =

3

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Giải phơng trình : ( 2-log3x)log9x3 - 3

4

1. 1 log



x



2.Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng trịn đờng kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đờngTrịn đó sao cho AC =
R.Trên đờng thẳng vng góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho góc (SAB,SBC) = 600.Gọi H,K lần lợt là 
hình chiếu của O trên SB,SC.Chứng minh tam giác AHK vng và tính thể tích khối chóp SABC.

Đề Dự Bị 1 - khối d năm 2007

Phần chung cho tất cả các thí sinh
C

âu I (2 điểm) Cho hàm số y =

− x

+

1

2 x

+

1

(C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

2.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.
Câu II.( 2 im)

1.Giải phơng trình : 2

2

sin

(

x −

π

12 )

cosx = 1.

2.Tìm m để phơng trình

√

x −

3

−

2

√

x −

4

+

√

x −

6

√

x −

4

+

5

=

m

có đúng một nghim thc

Câu III.( 2 điểm).

Trong khụng gian vi h toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:

x

3

2 =

y

+

2

1 =

z

+

1

1

Và mặt phẳng (P) : x + + z +2 = 0.

1.Tìm giao điểm M của d và P .

2.Viết phơng trình

(

P

)

sao cho Δ⊥d vµ d(M, Δ ) =

42

Câu IV.( 2 điểm).

1.Tính tích phân : I =

0
1

x

(

x

1 )

x

4 dx

2.Cho a,b là các số dơng thoả m·n ab + a +b = 3.Chøng minh rằng :

3 a

b

+

1 +

3 b

a

+

1 +

ab

a

+

b

a

+

b

+

3

2

PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )

1.Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta lu«n cã :

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;1) .Lấy điểm B thuộc trục Ox

có hồnh độ

x ≥

0

và điểm C thuộc trục tung có tung độ

y ≥

0

sao cho tam giác ABC vng tại A .Tìm B,C
sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

C©u V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Giải bất phơng tr×nh :

log

√

2 x

−

3 x

+

1 +

1

2 log

(

x −

1 )

≥

1

2

2.Cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vng ,AB=AC =a,
AA1=a

√

2

.Gọi M,N lần lợt là trung điểm của đoạn AA1 và BB1 .

Chứng minh rằng MN là đờng vng góc chung của các đờng thẳng AA1 và BB1 . Tính thể tích khối chóp MA1BC1.
Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2007

PhÇn chung cho tất cả các thí sinh

Câu I.( 2 điểm) Cho hµm sè

y

=

x

x −

1

(C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm s .

2.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân.
Câu II.( 2 điểm)

1.Giải phơng trình : (1– tgx)( 1+ sin2x) = 1+tgx.

2.Tìm m để hệ phơng trình :

¿

2 x − y −m

=

0 x

+

√

xy

=

1 ¿

{

¿

cã nghiƯm duy nhất .

Câu III.( 2 điểm)

Trong khụng gian vi hệ toạ độ Oxyz .cho mặt phẳng (P) : x – 2y +2z -1 = 0 và các đờng thẳng d1:

x −

1

2 =

y −

3 −

3 =

z

2 và d

:

x

5

6 =

y

4 =

z

+

5

5 .

1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) vuông góc với (P).

2.Tìm các ®iÓm M∈d1 , N∈d2 sao cho MN// (P)và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu IV.( 2 điểm)

1.Tính tích phân :

I

=

x

cos xdx

.
2.Giải phơng trình :

log

2

2

x

1

|

x

|

=

1 +

x

2

x

.

PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )

1.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.
2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho các điểm A(0;1), B(2;-1) và các đờng thẳng

d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = 0.

Chøng minh d1vµ d2 luôn cắt nhau.Gọi p=d1d2 .Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất .
Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Giải phơng trình : 23x+1 -7.22x +7.2x -2 = 0.

2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a.M là trung điểm của đoạn thẳng AA1.Chứng
minh rằng

BM

⊥

B

1

C

và tính khoảng cách giữa BM và B1C.

§Ị chính thức- khối a năm 2006

Phần chung cho tất cả các thí sinh

C

âu I (2 ®iĨm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x3 -9x2 +12x -4 .
2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt :

3 2

2 x



9 x



12 x



m

.

C©u II. (2 điểm)

1. Giải phơng trình :

6 6

2(cos

sin ) sin cos

0 2 2sin

x









2. Gi¶i hƯ phơng trình:

3 ( ,

)

1 1 4

x y

xy

x y R

x

y

  









 

 





</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0)
A'(0;0;1).gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD.

1.Tính khoảng cách gia hai ng thng A'C v MN

2.Viết phơng trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một gãc



biÕt cos



1

6

C©uIV. (2 điểm)

1. Tính tích phân : I =

2 2

sin 2

cos

4sin

x

dx

x







2. Cho hai số thực x



0,

y



0

thay đổi và thoả mãn điều kiện :

( x + y )xy = x2 + y2 - xy.T×m giá trị lớn nhất của biểu thức A =

3 3

1 x

y

Phần tự chọn :

Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho các đờng thẳng
D1 : x + y + 3 = 0, d2 : x - y - 4 = 0, d3 : x - 2y = 0

Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M
đến đờng thẳng d2 .

2. T×m hƯ sè cđa số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn cña

7
4

1

n

x















.

BiÕt r»ng

1 2 20

2 1n 2 1n

...

2 1nn

2

1. C





C





C







( n nguyên dơng ,Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chơng trình THPT phân ban ( 2 điểm)

1.Giải phơng trình : 3.8x +4.12x -18x -2.27x = 0.

2.Cho hình lăng trụ có đáy là hai hình trịn tâm O và O’ ,bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .Trên đờng
tròn đáy tâm O lấy điểm A ,trên đờng tròn đờng tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a.Tính th tớch ca khi
t din OOAB.

Đề Dự Bị 1 - khối a năm 2006

Phần chung cho tất cả các thí sinh

C

âu I (2 ®iÓm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

2

5

1 x



2.Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm dơng phân biệt.
x2 +2x +5 = (m2 +2m +5)(x+1)

Câu II ( 2 điểm)

1.Giải phơng tr×nh : cos3x cos3x - sin3x.sin3x =

2 3 2

.

8

2.Giải hệ phơng trình :

2
2

1 (

) 4

(

1)(

2)

x

y y x

y

x

y x

y



 

Câu III.( 2điểm)

Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0)
,A'(0,0,2).

1.Chøng minh A'C vu«ng gãc víi BC'.ViÕt phơng trình mặt phẳng (ABC').

2.Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng góc của đờng thẳng B'C' trên mặt phẳng (ABC').

C©u IV.( 2 điểm) 1.Tính tích phân:

6
2

.

2

1

4

1 dx

I

x

2.Cho x,y là các số thực dơng thoả m·n x2 +xy +y2



3.

Chøng minh r»ng :

2 2

4 3 3

x

xy

3 y

4 3 3.











PhÇn tù chän : ThÝ sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Cõu V.a(2 im) (Cho chng trình THPT khơng phân ban)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho elip (E) :

2 2

1.

12

2 x

y





</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Hypebol (H) có hai đờng tiệm cận là

y



2 x

và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm
của elip (E) .

2.¸p dơng khai triĨn nhị thức Niutơn của (x2 +x)2 ,chứng minh rằng :

99 100 198 199

0 1 99 100

100 100 100 100

1

100

101 ... 199

200

0.

2 C











C













C











C





















(
k
n

C

là các tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Giải bất phơng trình : logx+1(-2x) > 2.

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB =AD = a, AA’ =

3

2 a

vµ gãc BAD =600.Gäi M và N 
lần lợt là trung điểm của các cạnh A D và AB.Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (BDMN) .Tính thể tích khối
chóp A.BDMN.

Đề Dự Bị 2 - khối a năm 2006

Phần chung cho tất cả các thí sinh

C

âu I (2 ®iĨm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =





2 1 .

4 x



2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) .
Câu II.( 2 im)

1.Giải phơng trình :

2sin(2x-)

6

+4 sinx +1 = 0.

2.Giải hệ phơng trình :

3 3

2 2

8

2 x,y

3 3(

1)

x

x y

y

x

y

.
Câu III.( 2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng

( )



: 3x +2y -z +4 =0 và hai
điểm A(4,0,0) ,B(0,4,0) .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB .

1.Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với mặt phẳng

( )



2.Xác định toạ độ K sao cho KI vng góc với mặt phẳng

( )



,đồng thời K cách đều gốc toạ độ O v mt
phng

( )

Câu IV.( 2 điểm)

1.Tớnh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) : y = x2 -x +3 và đờng thẳng
d: y = 2x +1.

2.Cho các số thực x,y,z thoả mÃn điều kiÖn : 3-x +3-y +3-z = 1.Chøng minh r»ng :

9

3

4

3

x y z x y z

x y z y z x z x y







.

PhÇn tù chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)

1.Trong mt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đờng thẳng d: x - 4y -2 = 0, Cạnh BC
song song với d,phơng trình đờng cao BH :

x +y +3 = 0,và trung điểm của cạnh AC là M(1;1) .Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.

2.Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng của tất cả các
số tự nhiờn ú.

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải phơng trình : logx2 +2log2x4 = 2

log

x

8

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,AD = 2a.
Cạnh SA vng góc với đáy ,cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một gúc 600.

Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =

3 a

.Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm .TÝnh thĨ tÝch khèi
chãp S.BCNM.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

C©u I.(2 ®iĨm).

Cho hµm sè

y

=

x

+

x −

1 x

+

2 .

1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho.

2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó vng góc với
tiệm cận xiên ca (C) .

Câu II. ( 2 điểm )

1.Giải phơng tr×nh : cotgx + sinx

(

1 +

tgx. tg

x

2 )

=

4

2.Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :

√

x

+

mx

+

2

=

2

x

+

1 .

C

©u III .( 2 ®iĨm )

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đờng thẳng :

D

1

:

x

=

1 +

t

y

=

−

1 −

2 t

z

=

2 +

t

.

, D

:

x

2 =

y −

1 =

z

+

1 −

1 ¿

{ {

1.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song vi d1 v d2.

2.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D1 và điểm M thuộc D2 sao cho ba điểm A,M,N thẳng hàng .
Câu IV.( 2 điểm )

1.Tính tích phân :

I

=



ln 3
ln 5

dx

e

x

+

2 e

− x

−

3

2.Cho x , y là các số thực thay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A =

x −

1 ¿

+

y

¿

x

+

1 ¿

+

y

¿

√

¿

PhÇn tù chän : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)

1.Trong mt phng vi hệ toạ độ Oxy ,Cho đờng tròn (C) : x2 +y2 -2x -6y +6 = 0 và điểm M(-3;1).Gọi T
1 và T2
là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) .

Viết phơng trình đờng thẳng T1T2.

2.Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 4).BiÕt r»ng ,sè tËp con gåm 4 phÇn tư cđa A

b»ng 20 lÇn sè tËp con gåm 2 phÇn tư cđa A .T×m

k

∈

{

1,2, .. .

, n

}

sao cho sè tËp con gåm k phÇn tư của A
là lớn nhất .

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Giải bất phơng trình : log5(4x +144) -4log52 < 1 + log5(2x-2 + 1).

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD = a

2

, SA = a và SA vng góc với
mặt phẳng (ABCD) .gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC ;I là giao điểm của BM và AC.Chứng minh
rằng mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) .Tính thể tớch ca khi t din ANIB.

Đề Dự Bị 1 - khối B năm 2006

Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I.(2 điểm).

Cho hàm số

y

=

x

x −

1 x

+

1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho.
2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;-5).
Câu II.( 2 im)

1.Giải phơng trình : ( 2sin2x - 1)tg22x + 3(2cos2x - 1) = 0.

2.Giải phơng trình :

3

x −

2

+

√

x −

1

=

4

x −

9

+

2

√

3

x

−

5

x

+

2

(

x

R

)

Câu III.( 2 điểm) .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

D

:

x

=

1 +

t

y

=

1 t

z

=

2 , D

:

x −

3 −

1 =

y −

1

2 =

z

1 ¿

{ {

1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng D1và song song với đờng D2.
2.Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất .
Câu IV.( 2 điểm )

1.TÝnh tÝch phân : I =

5
10

dx

x

2 x

1

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :

y

=

x

+

11

2 x

+

4 (

1 +

7 x

)

,

víi x > 0.

PhÇn tù chän : ThÝ sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)

1.Trong mt phng vi h to độ Oxy ,cho tam giác ABC cân tại B,với A(1;-1) , C(3;5)Đỉnh B nằm trên đờng
thẳng d: 2x - y = 0.Viết phơng trình các đờng thẳng AB ,BC.

2.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn ,mỗi số có 5 chữ số
khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai ch s l ú ng cnh nhau?

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.giải phơng trình :

x −

1 ¿

=

0 .

log

√2

√

x

+

1 −

log

1

(

3 − x

)

−

log

8

¿

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,góc BAD =600,SA vng góc với mặt phẳng 
(ABCD),SA=a.Gọi C’ là trung điểm của SC.Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD,cắt các cạnh SB,SD
của hình chóp lần lợt tại B,D.Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD.

Đề Dự Bị 2 - khối B năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I.(2 điểm).

Cho hm s y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m là tham số ) (1) 
1. Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.

2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hồnh ca im cc
tiu nh hn 1.

Câu II.( 2 điểm)

1.Giải phơng trình : cos2x +( 1+2cosx) (sinx - cosx) = 0.

2.Giải hệ phơng trình :

(

x y

)

(

x2+y2

)

=13
(x+y)(x2 y2)=25

(

x,yR

)

{

Câu III.( 2 điểm)

Trong khụng gian vi hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x - y +2z +5 = 0 và các điểm A(0;0;4),B(2;0;0).
1.Viết phơng trình hình chiếu vng góc của đờng thẳng AB trờn mt phng (P) .

2.Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,A,B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
Câu IV.( 2 điểm)

1.Tính tích phân :

I

=

e

3

2 ln

x

√

1 +

2 ln

x

dx .

2.Cho hai số dơng x,y thay đổi thoả mãn điều kiện x + y 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

3 x

+

4 x

+

2 +

y

2 .
PhÇn tù chän :ThÝ sinh chän câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)

1.Trong mt phng vi h to Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đờng cao qua đỉnh B có phơng trình là
x - 3y -7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C có phơng trình là x + y +1 = 0 .Xác định toạ độ các đỉnh B và C
ca tam giỏc.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )
1.Giải phơng trình :

9

x2

+x −1

−

10 . 3

x2

+x −2

+

1 =

0.

2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều ,cạnh đáy AB=a,cạnh bên A’A=b.Gọi

α

là
góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) .Tính tg

α

và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.

§Ị chÝnh thøc - khèi D năm 2006

Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I.( 2 điểm)

Cho hàm số : y = x3 -3x +2.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho .

2.Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3,20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) ti 3 im
phõn bit.

Câu II.( 2 điểm)

1.Giải phơng trình : cos3x +cos2x - cosx -1 = 0

2.Giải phơng trình:

2 x

1 x

3 x

1 0 x

Câu III. ( 2 điểm)

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đờng thẳng:

1 2

2

3

1 :

,

:

.

2

1

2

1 x

y

z

x

y

z

d











d













1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1

2. Viết phơng trình đờng thẳng



di qua A, vng góc với d1 và cắt d2.
Câu IV. ( 2 điểm ):

1. TÝnh tÝch ph©n :

2
0

(

2)

x

I





x



e dx

2. Chøng minh rằng với mọi a > 0, hệ phơng trình sau cã nghiÖm duy nhÊt :

ln(1

) ln(1

)

x y

e

x

y

y x a





















PhÇn Tự Chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. (2 điểm). Theo chơng trình THPT không phân ban

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đờng thẳng d: x-y+3=0. 
Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đờng trịn (C), tiếp
xúc ngồi với đờng trịn (C).

2. §éi thanh niên xung kích của một trờng phổ thông có 12 häc sinh, gåm 5 häc sinh líp A. 4 häc sinh líp B
vµ 3 häc sinh líp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong
3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy.?

Câu V.b. ( 2 điểm). Theo chơng trình THPT phân ban thí điểm 
1. Giải phơng trình:

2 2 2

2

x x

4.2

x x

2

x

4 0



 

.

2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA = 2a và SA vng góc với mặt phẳng
(ABC) .Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vng góc của A trên các đờng thẳng SB và SC.Tính thể tích của
khối chóp A.BCNM.

Đề Dự Bị 1 - khối D năm 2006

Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I.(2 ®iĨm).

Cho hµm sè y =

-3

3

11 .

3 x





1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho .

2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu II . ( 2 điểm)

1.Giải phơng trình : cos3x +sin3x +2sin2x = 1.

2.Giải hệ phơng trình :

2 2

2 2 2

3(

)

7(

)

x

xy y

x y

x

xy y

x y







Câu III.( 2 điểm)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

đờng thẳng :

1 2

3

1

4

3 :

, d :

.

1

2

3

1

2 x

y

z

x

y

z

d















1.Chøng minh r»ng d1 vµ d2 chÐo nhau .

2.Viết phơng trình đờng thẳng

 

( )

P

,đồng thời cắt cả d1 và d2 .
Câu IV.( 2 điểm)

1.TÝnh tÝch ph©n : I =





2
0

1 sin 2

.

x

xdx







2.Gi¶i phơng trình : 4x -2x+1 +2(2x-1). sin(2x+y-1) +2 =0.
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng thẳng d: x -y +1-

2

= 0 và điểm
A(-1;1).Viết phơng trình đờng trịn (C) đi qua A,gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng d.

2.Một lớp học có 33 học sinh ,trong đó có 7 nữ .Cần chia lớp học thành 3 tổ ,tổ I có 10 học sinh,tổ II có 11 học
sinh,tổ III có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ .Hỏi có bao nhiêu cách chia nh vậy?
Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Giải phơng trình : log3(3x-1)log3(3x+1-3) = 6.

2.Cho hỡnh chúp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,gọi SH là đờng cao của hình chóp . Khoảng cách từ
trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b.

Tính thể tích của khối chóp SABCD.
Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2006
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I.(2 điểm).

Cho hàm số y =

3

1 x





1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .

2.Cho điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và
B.Chứng minh M0 là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Câu II.( 2 điểm)

1.Giải phơng trình : 4sin3x +4sin2x +3sin2x +6cosx = 0.

2.Giải phơng trình :



2 7

2

1

8 7 1 x

x





x



x



 

x



x





CâuIII.( 2 điểm)

Trong khụng gian vi h to độ Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3).
1.Viết phơng trình đờng thẳng qua O và vng góc với mặt phẳng (ABC).

2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa OA,sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
Câu IV.( 2 im)

1.Tính tích phân : I =

2
1

(

x

2)ln

xdx

.

2.giải hệ phơng trình:

2 2

ln(1

) ln(1

)

12

20

0. x

y

x y

x

xy

y







 









Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , lập phơng trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng

4 2

,các đỉnh
trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đờng tròn.

2.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập đợc
đều nhỏ hơn 25000?

C©u V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

2.Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a và điểm k thuộc cạnh CC sao cho CK =

2

3 a.

Mặt ph¼ng

 

α

đi qua A,K và song song với BD chia khối lập phơng thành hai khối đa diện .Tính thể tích của hai khối đa
diện đó.

§Ị chÝnh thøc- khối a năm 2005
C

âu I (2 ®iĨm)

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số

 

1 *

y mx

x





( m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4.

2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị va fkhoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng

1

2

.
C

âu II (2 điểm)

1.Giải bất phơng trình :

5 x

1 x

1

2 x

4

2.Giải phơng trình : Cos23x cos2x - cos2x = 0.

C

âu III (2 điểm)

1.Trong mt phng vi h toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng





 



1 2

d : x

y

0 , d : 2x

y 1

0.

Tìm toạ độ các đỉnh hình vng ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1 ,đỉnh C thuộc d2 ,
và các đỉnh B,D thuộc trục hồnh .

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:

x 1

y

3 z

3

1

2

1

Và mặt phẳng (P) : 2x +y -2z +9 = 0.

a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bẳng 2.

b) Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) .Viết phơng trình tham số của đờng thẳng



n»m trong mặt phẳng (P) ,biết

đi qua A và vuông góc với d.

C

âu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân

sin 2x

sin x

I

dx

1 3cos x

2.Tìm số nguên dơng n sao cho

1 2 2 3 3 4 2n 2n 1

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1

C





2.2C





3.2 C





4.2 C





... (2n 1).2 C



2005

( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử ).
Câu V. ( 2 điểm )

Cho x ,y,z là các số dơng thoả mÃn

1

4. x



y



z



Chøng minh r»ng

1

1. 2x

 

y

z



x



2y



z



x

 

y

2z



§Ị Dự Bị 1 - khối a năm 2005

C

âu I (2 điểm)

1.Kho sỏt v v đồ thị (C) của hàm số y =
2

x

x 1

 



2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C) .

C

âu II (2 điểm)

1.Giải hệ phơng tr×nh :

2x

y 1

x

y

1 3x

2y

4 

  

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

2.Giải phơng trình :

2 2 cos

x

3cos x

sin x

0.

4 

















C

©u III (3 ®iĨm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng trịn (C1):x2+y2-12x-4y+36 = 0. Viết phơng trình đờng trịn (C2)
tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox ,Oy ,đồng thời tiếp xúc với đờng trịn (C1).

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4).
c) Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua đờng thẳng SC.

d) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hìn chữ nhật . Trong đó O là gốc
toạ độ .Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,B,C,S.

C

âu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân :

3
0

x

2 I

dx

x 1









2.T×m hƯ sè cđa x7 trong khai triĨn ®a thøc cđa (2-3x)2n ,biÕt r»ng:

1 3 5 2n 1

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1

C





C





C





... C







1024.

C

©u IV (1 ®iĨm)

Chøng minh r»ng víi mäi x,y > 0 ta cã :





y

9 1 x

1

256. x

y















 













 



Khi nào đẳng thức xảy ra.

Đề Dự Bị 2 - khối a năm 2005
C

âu I (2 điểm)

Gi (Cm) l đồ thị của hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.

2.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1.
C

©u II (2 điểm)

1.Giải bất phơng trình :

2x

7

5 x

3x

2.

2.Giải phơng trình :

3 sin x

tg

x

2.

2 1 cos x























C

âu III (2 điểm)

1. Trong mt phng vi hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) : x2 +y2 -4x-6y -12 = 0.
Gọi I là tâm và R là bán kính của (C) .Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng
d: 2x -y +3 = 0 sao cho MI = 2 R.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O'B'C' với O(0,0,0), A(2,0,0) ,B(0,4,0) ,
O'(0,0,4) .

a).Tìm toạ độ các điểm A',B'.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A',B',O'.

b).Gọi M là trung điểm của AB ,mặt phẳng (P) qua M vng góc với O'A và cắt OA, A'A lần lợt tại
K,N,Tìm độ dài đoạn KN.

C

©u IV (2 điểm)

1.Tính tích phân

3 2

ln x

I

dx

x ln x 1







2.T×m

k





0,1,2,...,2005



sao cho

k
2005

C

t giỏ tr ln nht.

( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử ).
C

âu V (1 ®iĨm)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

2x x 1 2 x 1

7 2005x

2005

x

(m

2)x

2m

3.

   





















§Ị chÝnh thøc- khối B năm 2005
Câu I: ( 2 điểm)

Gi (Cm) là đồ thị của hàm số

x

(m

)x m

y

(*)

x

1 





(m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1.

2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa
hai điểm đó bằng

20

C©u II: ( 2 điểm)

1. Giải hệ phơng trình

x

y

log ( x ) log y

2 3

.

9 3

1

2

1

3

9

3

2. Giải phơng trình : 1 + sinx + cosx + sin2x +cos2x = 0.
Câu III: (3 điểm).

1. Trong mt phng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc
với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz trong hình lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 với A (0;-3;0), B (4;0;0), C
(0;3;0), B1 (4;0;4).

a) Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng

(BCC1B1).

b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, M và song song với
BC1. Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài on MN.

Câu IV: ( 2 điểm ).

1. Tính tích phân

sin x cos x

I

dx

cos x

2

1

π







2. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân cơng đội thanh
niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam v 1 n.?

Câu V: (1 điểm).

Chứng minh rằng với mọi x

 

, ta cã:

12

15

20

3

4 5 .

5

4

3

x x x











































Khi nào đẳng thức xảy ra?.

§Ị Dự Bị 1 - khối b năm 2005

C

âu I (2 điểm)

1.Kho sỏt s bin thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

3

1 x



2.Tìm m để phơng trình

3

1 x

m

x







cã bèn nghiƯm phân biệt.

Câu II.( 2 điểm)

1.Giải bất phơng trình :

x x

.

2
2

1

9

2

3



 





</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu III. ( 2 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;5), B(2;3). Viết phơng trình đờng trịn đi qua hai điểm

A, B và có bán kính R bằng

10

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD. A1B1C1D1 có A(0;0;0), B(2;0;0), D1(0;2;2).
a) Xác định toạ độ các đỉnh cịn lại của hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm của BC.

Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vng góc với nhau.
b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC1



A) đến hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
Câu IV. (2 điểm ).

1. TÝnh tÝch ph©n

I

( x

)cos xdx.

2
0

2

1

π







2. Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức: 2Pn + 6A
2

n - PnA

2

n = 12.

Câu V: ( 1điểm )

Cho x,y,z là ba số dơng thoả mÃn xyz = 1. Chứng minh r»ng

x

y

z

y

z

x

2 2 2

3

1 

1

2

.

Đề Dự Bị 2 - khối B năm 2005
C

âu I (2 điểm)

Gi (Cm) là đồ thị của hàm số

x

mx

m

y

x m

2 2

2 1 3



 





(*) ( m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.

2.Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung.
C

©u II (2 điểm)

1.Giải hệ phơng trình:

x

y

x y

x(x y

) y(y

)

.

2 2

4

1

2 



2.Tìm nghiệm trên khoảng (0;

) của phơng trình

x

sin

cos x

3 .

4

3

2 1 2

2

4 π







 





C

âu III (3 điểm)

1.Trong mt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A,có trọng tâm

G

4 1

;

,

3 3













phơng trình đờng 
thẳng BC là x -2y -4 = 0 và phơng trình đờng thẳng BG là 7x – 4y -8 = 0.Tìm toạ độ đỉnh A.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2) .
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC .
Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AC với mặt phẳng (P).

b)Chøng minh tam gi¸c ABC là tam giác vuông.Viết phơng trình ngoại tiếp tứ diện OABC.
C

âu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân

I

sin xtgxdx

2
0

π





2.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tông
các chữ số hàng chục ,hàng trăm ,hàng nghìn bằng 8 ?

C

âu V (1 điểm)

Cho x,y,z là ba số thoả mÃn x +y +z = 0. Chøng minh r»ng

x y z

.

2 

4 

2 

4 

2 

4 

3 3

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

§Ị chÝnh thøc- khối d năm 2005
C

âu I (2 ®iĨm)

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số

m

y

1 x

1

3

2

3 





(*) ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.

2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hồnh độ bằng -1 .Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đờng
thẳng 5x – y = 0.

C

©u II (2 điểm)

Giải các phơng trình :

2 x



1 x

 

1

4 .

2. cos4x +sin4 +cos(x -

4

π

)sin(3x-

4 π

) -

3

2

= 0.

C

©u III (3 ®iÓm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2,0) và elip (E) :

x

y

.





2 2

1

4

1

Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc

(E) ,biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

d1:









x 1

y

2 z 1

3

1

2

vµ d2:

x y z

x

y

2

0

3

12

0  

















a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau .Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cảc hai đờng
thẳng d1 và d2 .

b)mặt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đờng thẳng d1,d2 lần lợt tại các điểmA,B. Tính diện tích tam giác OAB
( O là gốc to ).

C

âu IV (2 điểm)

1.Tính tích ph©n :





2
sin x
0

I





e



cos x cos x.dx.



2.TÝnh giá trị của biểu thức M =

n n

A

,

n

!

4 3

3

1



biÕt r»ng

C

n

C

n



C

n



C

n



2 2 2 2

2

3 4

149

( n là số nguyên dơng,Ank là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử ).

C

âu V (1 điểm)

Cho các số dơng x,y,z thoả mÃn xyz = 1.Chøng minh r»ng :

3 3 3 3 3 3

1 x

y

1 y

z

1 z

x

3 3.

xy

yz

zx





Khi nào đẳng thức xảy ra?
Đề Dự Bị 1 - khối d năm 2005
Câu I.(2 điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4 -6x2 +5.
2.Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt x4 -6x2 -log

2m = 0.
C©u II.(2 điểm)

Giải các phơng trình sau :

3 x

3 

5 

x



2 x



4

.
2. sinxcos2x +cos2x(tg2x-1) +2sin3x = 0.
Câu III. ( 3 điểm)

1.Trong mt phng vi h toạ độ Oxy cho elip (E) :

2 2

1.

64

9 x

y





</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

:

1

2

x

y

z

d

 

vµ d2:

1 2

1 x

t

y t

z

t

 









  



e) Xét vị trí tơng đối của d1 và d2.

f) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) :
x -y +z =0 và độ dai đoạn MN bng

2

Câu IV.( 2điểm )

1.Tính tích phân I =

2
1

ln

.

e

x

xdx



2.Một đội văn nghệ có 15 ngời gồm 10 nam và 5 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8
ng-ời ,biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 n?

Câu V ( 1 điểm

Cho a,b,c là các số dơng thoả mÃn a+b+c = 3/4.Chứng minh rằng :

a



3

b



b



3

c



c



3

a



3.

Khi nào đẳng thức xảy ra?

§Ị Dù Bị 2 - khối d năm 2005

C

âu I (2 điểm)

Cho hàm số

x

y

x







2

1

(*)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)

2.Hai tiÖm cËn (C) cắt nhau tại I .Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I.
C

âu II (2 điểm)

1.Giải bất phơng trình :

8 x

6 x

1 4

x

1 0.

2.Giải phơng trình :

cos x

tg

x

tg x

.

cos x

2

1

3

2 













C

âu III (3 điểm)

1.Trong mt phng với hệ tọa độ Oxy cho hai đờng tròn :

(C1): x2 +y2 = 9 vµ (C2) : x2 +y2 -2x -2y -23 =0.

Viết phơng trình trục đẳng phơng d của hai đờng trịn (C1) và (C2).Tìm toạ độ điểm K thuộc d sao cho khoảng
cách từ K đến tâm (C1) bằng 5.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(5,2,-3) và mặt phẳng
(P) : 2x +2y –z +1 =0.

a) Gọi M1 là hình chiếu vng góc của M trên mặt phẳng (P) .Tìm toạ độ điểm M1 và tính độ dài đoạn
M1M.

b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đờng thẳng

(D):

x

y

z

.

1

5

2

1

6 





C

©u IV (2 ®iĨm)

1.TÝnh tÝch ph©n :



sin x



I

tgx e

cos x dx.

π







2.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết
phải có hai chữ số 1,5?

C

âu V (1 điểm)

Cho

0 x

1

vµ

0  

y

1 .

Chøng minh r»ng

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

§Ị chÝnh thøc- khối a năm 2004
C

âu I : (2 điểm)

Cho hàm số

x

y

(x

)

3

2

1

(1)
1.Khảo sát hàm số (1).

2. Tìm M để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho
AB = 1.

Câu II: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình

(x

)

x

.

x

2

16

7

3 









2) Giải hệ phơng trình

log (y x) log

y

x

y

1 4

2 2

1

25

Câu III: (3 điểm).

1.Trong mt phng h toạ độ Oxy cho hai điểm A (0;2) và B (



3

;-1). Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đờng
trịn ngoại tiếp của tam giác OAB.

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. AC cắt BD tại gốc
toạ độ O. Biết A (2;0;0), B (0;1;0), S (0;0;

2 2

). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a. Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM.

b. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
Câu IV: (2 điểm )

1. TÝnh tÝch ph©n

x

I

dx

x

1 







2. Tìm hệ số của

x

8trong khai triển thành đa thức cđa

x (

x)

8
2

1 











C©u V. ( 1 điểm )

Cho tam giác ABC không tù, thoả mÃn điều kiện cos2A + 2

2

cosB +2

2

cosC=3.
Tính ba góc của tam giác ABC.

Đề Dự Bị 1 - khối a năm 2004
Câu I (2 điểm) .

Cho hàm số y = x4 -2m2x2 +1 (1) (m là tham số).
1.Khảo sát hµm sè (1) khi m =1.

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Câu II (2 im).

1.Giải phơng trình : 4( sin3x +cos3x) = cosx +3sinx.

2.Giải bất phơng trình :

log

log x

x

.

2
4

2

0

π



















C©u III (3 ®iĨm) .

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1
có A trùng với gốc toạ độ O ,B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,

2

a)Viết phơng trình mặt phẳng (P) đI qua ba điểm A1,B,C và viết phơng trình
hình chiếu vng góc của đờng thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P).

b)Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C.Tính diện tích thiết diƯn

cđa h×nh chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q).

Câu IV ( 2điểm) .

1.Tớnh thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của
hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đờng y =

x sin x(

0

 

x

π

)

2.Cho tËp A gåm n phần tử , n

7.Tìm n,biết rằng số tập hợp con gåm 7 phÇn tư
cđa tËp A b»ng hai lÇn sè tËp con gåm 3 phÇn tư cđa tËp A.

Câu V (1 điểm ) .

Gọi (x,y) là nghiệm của hệ phơng trình

x my

m

mx y

m

2 4

3

1 

 













( m lµ tham sè)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2 +y2 -2x , khi m thay đổi.

Đề Dự Bị 2 - khối a năm 2004
C

âu I (2 điểm)

Cho hµm sè

y

=

x

+

1 x

(1) có đồ thị (C) .

1.Khảo sát hàm số (1).

2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M( -1;7).
C

âu I I (2 điểm)

1.Giải phơng trình :

1

sin

x

+

1

cos

x

=

1 .

2.Giải bất phơng trình : 2.x12log2x

2

3
2log2x

C

©u I II (3 ®iĨm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0;2) và đờng thẳng d: x- 2y +2 = 0
Tìm trên d hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AC cắt BD tại gốc
toạ độ O ,Biết

A

(

−

√

2 ;−

1 ;

0 )

, B

(

√

2 ;−

1 ;

0 )

, S

(

0,0,3

)

a)Viết phơng trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB ,song song với hai ng thng AD,SC.

b) Gọi (P) là mặt phẳng qua trung điểm B và vuông góc với SC.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với
mặt phẳng (P).

C

âu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân

I

=



0
2

x

− x

+

1 x

+

4 dx .

2.Cho tập A gồm n phần tử , n > 4.Tìm n, biết rằng trong số các tập con của A có đúng 16n tập con có số phần tử là
số lẻ.

C

©u V (1 điểm)

Chứng minh rằng phơng trình

x

x+1

=

(

x

+

1 )

x cã nghiƯm d¬ng duy nhÊt.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

C

âu I (2 điểm)

Cho hàm số :

y

1 x

2

3 





(1) có đồ thị (C).
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).

2.ViÕt phơng trình tiếp tuyến

của (C) tại ®iĨm n vµ chøng minh r»ng

(

Δ

)

lµ tiÕp tun cđa (C) cã hƯ sè
gãc nhá nhÊt .

C

âu II (2 điểm)

1.Giải phơng trình : 5sinx 2 = 3( 1-sinx)tg2x.

2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y =

ln x

x

trªn 1;e





.





C

âu III (3 điểm)

1.Trong mt phng vi hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1,1) ,B( 4;-3) .Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x – 2y – 1
= 0 sao cho khaỏng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6.

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a ,góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng



0 0



0

90 



.Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) vµ (ABCD) theo

φ

.TÝnh thĨ tÝch khèi
chãp S.ABCD theo a vµ φ .

3.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đờng thẳng

x

t

y

t

z

t.

3 2

1 1 4

 





 



  



Viết phơng trình đờng thẳng

 

Δ đi qua điểm A ,cắt và vng góc với dờng thẳng d.
C

âu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân :

ln x.ln x.dx

I

x

1 3







2.Trong một môn học ,thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó , 10câu hỏi trung bình ,15 câu hỏi
dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra ,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau ,sao cho trong mỗi
đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó,trung bình ,dễ) và số câu hỏi dễ khơng ít hơn 2?

C

©u V (1®iĨm)

Xác định m để phong trình sau cú nghim

m

(

1 +

x

1 x

+

2 )

=

2

1 x

+

1 +

x

1 x

.

Đề Dự Bị 1 - khối b năm 2004

Câu 1.(2 điểm ) .

Cho hµm sè y = x3 - 2mx2 +m2x - 2 (1) ( m lµ tham sè ) .
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.

2.Tỡm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
Cõu 2.( 2 im ) .

1.Giải phơng trình 2

2

cos

(

x

+

4 )

+

1 sin

x

=

1 cos

x

2.Giải bất phơng trình

2

x 1

+

6 x

11 x

2 >

4

Câu 3.(3 điểm).

1.Trong mt phng với hệ toạ độ Oxy cho điểm I(-2;0) và hai đờng thẳng
d1: 2x - y +5 = 0. d2: x+ y -3 = 0.
Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua I và cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt tại

A, B sao cho

⃗

IA

=

2 .

⃗

IB .

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4;2;2) ,B(0;0;7) và đờng thẳng

d

:

x −

3 −

2 =

y −

6

2 =

z −

1

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Chứng minh rằng hai đờng thẳng d và AB thuộc cùng một mặt phẳng .
Tìm điểm C trên đờng thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A .

3.Cho hình chóp S.ABC có SA =3a và vng góc với đáy ABC, tam giác ABC có
AB = BC =2a,góc ở B bằng 1200.Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
Câu 4.(2 điểm)

1.TÝnh tÝch ph©n I =



√3

dx

x

+

x

2.BiÕt r»ng (2 +x )100 = a

0 +a1x+a2x2 + ...+a100x100 .Chøng minh r»ng , a2 <a3 .
víi gi¸ trị nào của k thì ak < ak+1

(

0 k 99

)

Câu 5.( 1 điểm ) .

Cho hàm số y = ex -sinx +

x

2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) và chứng minh rằng phơng trình f(x) = 3
có đúng hai nghim .

Đề Dự Bị 2 - khối b năm 2004

C

âu I (2 điểm)

Cho hàm sè

y

=

x

−

2 mx

+

2 x −

1 (

1 )

(

m là tham số

)

1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.

2.Tìm m để đồ thị (1) có hai điểm cực trị A,B .Chứng minh rằng khi đó đờng thẳng AB song song với đờng

thẳng d: 2x- y -10 = 0.

C

âu II (2 điểm)

1.Giải phơng trình: Sin4x.sin7x = cos3x.cos6x.
2.Giải bất phơng trình : log3x > logx3.

C

©u III (3 ®iĨm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) :

x

8 +

y

4 =

1 .

Viết phơng trình các tiếp tuyến của (E)
song song với đờng thẳng d:

x

+

√

2

y −

1

=

0 .

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2,0,0) và M(1,1,1).
a)Tìm tạo độ điểm O’ đối xứng với O qua đờng thẳng AM.

b) Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua đờng thẳng AM,cắt các trục Oy,Oz lần lợt tai các điểm
B,C.Giả sử B(0;b;0) ,C(0,0,c) , b>0, c>0.

Chøng minh r»ng b +c =bc/2.

Xác định b,c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất .
C

©u IV (2 ®iĨm)

1.TÝnh tÝch ph©n

I

=



π

e

cosx

sin2 xdx .

2.Gi¶ sư (1 +2x)n = a

0+a1x+…anxn .BiÕt r»ng a0 +a1+a2 ++an = 729.
Tìm n và số lớn nhất trong các số a0,a1,a2,,an.

C

âu V (2 điểm)

Cho tam giác ABC thoả mÃn

A ≤

90

0 vµ sinA = 2sinB sinC tg

A

2

.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S

=

1

sin

A

2 sin

B

.

Đề chính thức- khối d năm 2004
C

âu I (2 điểm)

Cho hm s y = x3 -3mx2 9x +1 (1) với m là tham số .
1.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

C©u II (2 điểm)

1. giải phơng trình

(2cosx 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx

2. Tìm m để hệ phơng trình sau cú nghim

x

+

y

=

1 x

+

y

=

1

3 m

{

Câu III (3điểm)

1.Trong mt phng vi hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m 0. Tìm toạ
độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Biết A(a;0;0) ; B(-a;0;0); C(0;1;0) ;
B’(-a;0;b); a > 0, b > 0.

a)Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng B’C và AC’ theo a,b

b)Cho a,b thay đổi , nhng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b đẻ khoảng cách giữa hai đờng thẳng B’C và AC’ lớn
nhất

3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 =
0 . viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B , C và có tâm thuộc mt phng (P) .

Câu IV ( 2 điểm)

1.Tính tích phân :

I

=

2
3

ln

(

x

x

)

dx

2.Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của

(

x

+

4

1 x

)

với x > 0.
Câu V ( 1 điểm)

Chng minh rng phơng trình sau có đúng một nghiệm:
x5 –x2 -2x -1 = 0.

Đề Dự Bị 1 - khối d năm 2004

C

âu I (2 điểm)

Cho hµm sè

y

=

x

+

x

+

4 x

+

1 (

1 )

có dồ thị

(

C

)

1.Khảo sát hàm số (1)

2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) ,Biết tiếp tuyến đó vng góc với đờng thẳng d: x – 3y +3 =0.
C

âu II (2 điểm)

1.giải phơng trình: 2sinx.cos2x + sin2x cosx = sin4x cosx.

2. giải hệ phơng trình:

x

+

y

=

y

+

x

2

x+y

2

x 1

=

x y

.

{

C

©u III (3 ®iĨm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A,Biết A(-1;4) ,B(1;-4), đờng thẳng BC đi qua K

(

7

2 ;

2 )

.Tìm toạ độ đỉnh C.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;0;0),B(2;2;0),C(0;0;2).
a) Tìm toạ độ điểm O’ đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (ABC).

b) Cho điểm S di chuyển trên trục trên trục Oz ,gọi H là hình chiếu vng góc của O trên đờng thẳng SA.Chứng
minh rằng diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4 .

C

©u IV (2 ®iĨm)

1.TÝnh tÝch ph©n :

I

=



❑
❑

√

x

. sin

√

x

. dx .

2.BiÕt r»ng trong khai triển nhị thức Niutơn của

(

x

+

1 x

)

n

tổng các hệ số của hai số hạng đầu tiên bằng 24
,tính tổng các hệ số của các số hạng chøa xk víi k > 0 vµ chøng minh r»ng tổng này là một số chính phơng.
C

âu V (1 điểm)

Cho phơng trình

x

+

(

m

5

3 )

x

+

4 +

2 m

=

0 .

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2004

C

âu I (2 ®iĨm)

Cho hµm sè

y

=

x

+

1

(1) có đồ thị (C) .

1.Khảo sát hàm số (1).

2.Tỡm trờn (C) nhng im M sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng
d: 3x +4y =0 bằng 1.

C

©u II (2 điểm)

1.Giải phơng trình : sinx + sin2x =

3

( cosx + cos2x).

2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

=(

x

+

1

)

√

1

− x

.

C

©u III (3 ®iÓm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2;3) và hai đờng thẳng :
d1: x + y +5 = 0 và d2: x + 2y -7 = 0.

Tìm toạ độ các điểm B trên d1 và C trên d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm
là G(2;0).

2.Cho hình vng ABCD có cạnh AB = a.Trên các nữa đờng thẳng Ax,By vng góc với mặt phẳng (ABCD) và
nằm về cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD) ,lần lợt lấy các điểm M,N sao cho tam giác MNC vuông tại M
.Đạt AM=m,BN=n.

Chứng minh rằng , m(n – m ) = a2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABNM.
3.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0,1,1) và đờng thẳng

¿

x

+

y

=

0

2 x − z −

2 =

0. ¿

{

¿

Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với đờng thẳng d.Tìm toạ độ hình chiếu vng góc B’ của
điểm B (1,1,2) trờn mt phng (P).

C

âu IV (2 điểm)

1.Tính tÝch ph©n

I

=



ln 3
ln 8

e

2x

.

√

e

x

+

1. dx

2.Có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn đồng thời ba điều kiện sau : gồm đúng 4 chữ số đôi một khác nhau ; là số

chẵn ;nhỏ hơn 2158 ?

C

©u V (1 ®iĨm)

Xác định m để hệ sau có nghiệm :

¿

x

−

5

x

+

4 ≤

0

3 x

−

mx

√

x

+

16 =

0. ¿

{

¿

§Ị chÝnh thøc- khèi A năm 2003
Câu II.( 2 điểm) .

Cho hàm số

y

=

mx

+

x

+

m

x −

1

(1) ( m là tham số)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1.

2.Tìm m để đị thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hồnh độ dơng.
Câu II.( 2 điểm) .

1.Gi¶i phơng trình

cot gx

1 =

cos 2

x

1 +

tgx

+

sin

x

1

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2.Giải phơng trình

x

1 x

=

y

1 y

2 y

=

x

+

1 {

Câu III.( 3 điểm) .

1.Cho hình lập phơng ABCD.ABCD.Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D].

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng
với gốc hệ toạ độ ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A’(0,0,b)

(a > 0,b > 0).Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
b) Xác định tỷ số

a

b

để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vng góc với nhau.

C©u IV.( 2 điểm) .

1.Tìm hệ số của số hạng x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của

(

x

1 +

x

)

n .
Biết rằng

C

nn++41

C

nn+3

=

7 (

n

+

3 )

( n là số nguyên dơng ,x >0, Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử ).

2.Tính tích phân

I

=

5
23

dx

x

+

4

.
Câu V.( 1 điểm) .

Cho x,y,z là ba số dơng và x + y + z 1 .Chøng minh r»ng

√

x

+

1 x

+

√

y

+

1 y

+

√

z

+

1 z

≥

√

82.

§Ị dù bị số 1- khối A năm 2003

Câu I.( 2 điểm) .

Cho hàm số

y

=

x

+(

2 m

+

1 )

x

+

m

+

m

+

4

2 (

x

+

m

)

(1) ( m là tham số ) 1.Tìm m để đồ thị

của hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

C©u II.( 2 điểm) .

1.Giải phơng trình : cos2x +cosx(2tg2x-1) = 2.
2.Gải bất phơng trình :

15. 2

x+1

+

1

|

2

x

1 |

+

2

x+1

.

Câu III.( 3 ®iĨm) .

1.Cho tứ diện ABCD có AB=AC=a,BC=b .Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vng góc với nhau và góc

∠

BCD= 900 .Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b.

2.Trong không gian với hệ toạ dộ Oxyz cho hai đờng thẳng

d

1

:

x

1 =

y −

7

2 =

z

1 vµ d

:

3 x − z

+

1 =

0

2 x

+

y −

1 =

0 ¿

{

a) Chøng minh r»ng

d1,d2 chÐo nhau .

b)Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d cắt cả hai đờng thẳng d1,d2 và song song với đờng thẳng

Δ

:

x −

4

1 =

y

7

4 =

z

3

2 .

Câu IV.( 2 điểm) .

1.T cỏc ch số 0,1,2,3,4,5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số kác nhau và
chữ số 2 đứngcạnh chữ số 3 ?

2.TÝnh tích phân

I

=

0
1

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Câu V.( 1 điểm) .

TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC biÕt r»ng

¿

4 p

(

p− a

)

≤

bc

sin

A

2 sin

B

2 sin

C

2 =

2 √

3 −

3

8 ¿

{

¿

trong đó Bc = a,CA = b, AB =c , p =

a

+

b

+

c

2

§Ị dù bị số 2- khối A năm 2003
Câu I.( 2 ®iĨm) .

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

y

=

2 x

−

4 x −

3

2 (

x −

1 )

.

2.Tìm m để phơng trình

2

x

−

4

x −

3

+

2

m

|

x −

1

|

=

0

có hai nghiệm phân bit.
Cõu II.( 2 im) .

1.Giải phơng trình 3 tgx(tgx +2sinx ) + 6cosx = 0.

2.Giải hệ phơng trình

log

y

xy

=

log

x

y

2

x

+

2

y

=

3. {

Câu III.( 3 điểm) .

1.Trong mt phng vi h toạ độ Oxy cho parabol và điểm I(0;2) .Tìm toạ độ hai điểm M,N thuộc (P) sao cho

⃗

IM

=

4 .

⃗

IN .

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2,3,2),B(6,-1,-2), C(-1,-4,3),D(1,6,-5).
Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD .

Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất .

3.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cânvới AB=AC=a và góc BAC = 1200 ,cạnh bên BB’= 
a.Gọi I là trung điểm của CC’.Chứng minh rằng ,tam giác AB’I vng ở A.

TÝnh cosin cđa gãc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABI).
Câu IV.( 2 ®iĨm) .

1.Cã bao nhiªu sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau ?
2.Tính tích phân

x

1 +

cos 2

x

dx .

Câu V.( 1 điểm) .

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y

=

sin

x

+

3 cos

x

.

Đề chính thức- khối b năm 2003
Câu I.( 2 điểm) .

Cho hàm số y= x3 3x2 + m (1) ( m lµ tham sè ).

1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm s (1) khi m=2.

Câu II. (2 điểm).

1) Giải phơng trình:

cot gx

−

tgx

+

4 sin 2

x

=

2

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

2) Giải hệ phơng trình:

3 y

=

y

+

2 x

3 x

=

x

+

2 y

{

Câu III. (3 ®iĨm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có
AB = AC, ∠BAC = 900. Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G

(

2

3 ;

0 )

là trọng tâm tam giác ABC.
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

2.Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a , góc ∠BAD=600 . Gọi
M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc
một mặt phẳng.

Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vng.

3.Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho

⃗

AC

= (0; 6; 0).

Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đờng thẳng OA.
Câu IV.( 2 im) .

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cđa hµm sè y = x +

√

4

− x

.

2.TÝnh tÝch ph©n

I

=



❑
❑

1 −

2 sin

x

1 +

sin 2

x

dx .

C©u V.( 1điểm) .

Cho n là số nguyên dơng .Tính tổng

C

n

+

2

1

2 C

n

+

2

1

3 C

n

+

.. .

+

2

n+1

1 n

+

1

( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử).

Đề dự bị số 1- khối b năm 2003
Câu I.( 2 điểm) .

Cho hm số y = (x-1)(x2 +mx+m) (1) ( m là tham số).
1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4.
Câu II.( 2 điểm) .

1.Giải phơng trình : 3cos4x -8cos6x +2cos2x +3 = 0.
2.Tìm m để phng trỡnh :

4 (

log

2

x

)

log

1

x

+

m

=

0

có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
Câu III.( 3 điểm) .

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phơng trình đờng trịn có tâm thuộc
đờng thẳng

Δ

: 2x + y = 0 và tiếp xúc với đờng thng d ti im A(4;2).

2.Cho hình lập phơng ABCD.ABCD.Tìm điểm M thuộc cạnh AA sao cho mặt phẳng (BDM) cắt hình lập
phơng theo một thiết diện nhỏ nhất.

3.Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện OABC với A(0;0;a

√

3

),B(a;0;0),C(0;a

√

3

;0) .Gọi M
là trung điểm của BC.

Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB v OM.
Cõu IV.( 2 im) .

1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = x6 +4(1-x2)3 trên đoạn [-1;1].
2.Tính tích phân

I

=

e

2x

dx

e

x

1

.

Câu V.( 1 điểm) .

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Đề dự bị số 2- khối b năm 2003
Câu I.( 2 điểm) .

Cho hàm số

y

=

2 x −

1 x −

1

(1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2.Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C) .Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vng
góc với đờng thẳng IM.

C©u II.( 2 điểm) .

1.Giải phơng trình :

(

2

3 )

cos

x

2 sin

(

2 x

4 )

2 cos

x

1 =

1.

2.Giải bất phơng trình :

log

1
2

x

+

2 log

1

(

x

1 )+

log

2

6

0.

Câu III.( 3 ®iĨm) .

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E):

x

4 +

y

1 =

1

và các điểm
M(-2;3) ,N(5;n) .

Viết phơng trình các đờng thẳng d1,d2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi
qua N có một tiếp tuyến song song với d1,d2.

2.Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a,mặt bên tạo với đáy một góc bằng

φ

(

0

<

φ

<

90

)

.

Tính thể
tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).

3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai im I(0;0;1) ,K(3,0,0).

Viết phơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I,K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 300.
Câu IV( 2 điểm) .

1.T mt t gm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4.Hỏi
có bao nhiêu cách chọn nh vậy?

2.Cho hµm sè





a

f (x)

bxe .

x

tim a,b biÕt r»ng

1 f'(0)

-22 và f(x)dx

5.

Đề chính thức- khối D năm 2003
Câu I: (2 ®iÓm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y

=

x

−

2

x

+

4 x −

2

(1).

2) Tìm m để đờng thẳng dm : y= mx + 2 – 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phõn bit.
Cõu II: ( 2 im ).

1) Giải phơng trình :

sin

(

x

2 −

π

4 )

tg

x −

cos

x

2 =

0 .

2) Gi¶i phơng trình :

2

x2 x

2

2+x x2

=

3 .

Câu III: ( 3 ®iĨm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho đờng tròn :
(C): (x-1)2 + (y-2)2 = 4 và đờng thẳng d: x - y – 1 = 0.

Viết phơng trình đờng trịn (C’) đối xứng với đờng trịn (C) qua đờng thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C)
và (C’).

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

d

k

:

x

+

3 ky

− z

+

2 =

0 kx

− y

+

z

+

1 =

0 .

¿

{

Tìm k để đờng thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x-y-2z+5=0.

3.Cho hai mặt phẳng (P)và (Q)vng góc với nhau,có giao tuyến là đờng thẳng

Δ

. Trên

Δ

lấy hai điểm
A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC,BD cùng vng
góc với Δ và AC= BD= AB.

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phng (BCD) theo a.
Cõu IV: (2 im).

1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

=

x

+

1 x

+

1

trên đoạn [-1;2]

2. Tính tích phân :

I

=

0
2

|

x

x

|

dx .

Câu V: ( 1 điểm).

Vi n là số nguyên dơng, gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của (x2+1)n(x+2)n.

Tỡm n a3n-3 = 26n.

Đề dự bị số 1- khối d năm 2003
Câu I: (2 ®iĨm).

Cho hµm sè

y

=

x

+

5 x

+

m

+

6 x

+

3 .

(1) (m lµ tham sè).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.

2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trờn khong (1;

+

.
Cõu II: (2 im).

1, Giải phơng trình

cos

x

(

cos

x

1 )

sin

x

+

cos

x

=

2 (

1 +

sin

x

)

.

2, Cho hàm số f(x) = xlogx2 (x > 0, x 1).
TÝnh f(x) và giải bất phơng trình f(x) 0.
Câu III: (2 ®iÓm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đờng thẳng lần lợt chứa các
đ-ờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là:

x – 2y + 1 = 0 vµ 3x + y – 1 = 0.
TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC.

2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2-3m=0
(m là tham số) và mặt cầu (S): ( x -1)2 +( y +1)2 +(z- 1)2 = 9.

Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Với m vừa tìm đợc hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).

3.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và AB = a, BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy và
SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC.

Chøng minh r»ng, tam gi¸c AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a.
Câu IV: ( 2 điểm).

1. T 9 ch s 0,1,2,3,4,5,6,7,8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau.
2. Tính tích phân :

I

=



0
1

x

e

x2

dx .

C©u V: ( 1 ®iĨm).

Tìm các góc A,B,C của tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

Q = sin2A + sin2B sin2C.

Đề dự bị số 2- khối d năm 2003
Câu I: (2 điểm).

1.kho sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x3 -3x2 -1.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu II: (2 điểm).

1.Giải phơng trình :

cot gx

=

tgx

+

2 cos 4

x

sin2

x

.

2.Giải phơng trình : log5(5x -4)=1-x.
Câu III: (3 điểm).

1.Trong khụng gian vi h tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2,1,1) ,B(0,-1,3) và đờng thẳng

d

:

3 x −

2 y −

11 =

0 y

+

3 z −

8 =

0 .

¿

{

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn AB và vng góc với AB .Gọi K là giao
điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) . Chứng minh d vng góc với IK.

b) Viết phơng trình tổng qt của hình chiếu vng góc của đờng thẳng d trên măt phẳng có phơng
trình x +y –z +1 = 0.

2.Cho tø diƯn ABCD cã AD vu«ng gãc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A.

AD=a,AC=b,AB=c.TÝnh diƯn tÝch S cđa tam gi¸c BCD theo a,b,c và chứng minh rằng 2S

abc

(

a

+

b

+

c

)

.

Câu IV: (2 điểm).

1.Tìm số tự nhiên n thoả mÃn : Cn2Cnn2+2Cn2Cn3+Cn3Cnn 3=100
( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử)

2.Tính tích phân :

I

=

e

x

+

1 x

ln xdx .

Câu V: (1 điểm).

Xỏc nh dng ca tam giác ABC ,biết rằng

(p-a)sin2A +(p-b)sin2B = c sinA sinB
trong đó BC = a,CA =b,AB =c , p =

a

+

b

+

c

2

Đề chính thức- khối A năm 2002

Câu I: (ĐH: 2,5 điểm,CĐ:3,0 điểm).

Cho hàm số : y = -x3 +3mx2 +3( 1-m2)x +m3 –m2 (1) ( m lµ tham sè)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.

2.Tìm k dể phơng trình : -x3 +3x2 +k3 -3k2 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
3.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 diểm cực tr ca th hm s (1).

Câu II: (ĐH: 1,5 điểm,CĐ:2,0 điểm).

Cho phơng trình :

log

32

x

+

log

32

x

+

1

2

m

1

=

0

(2) ( m là tham số)

1.Giải phơng trình (2) khi m=2.

2.Tỡm m để phơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc on [1 ; 3

3 ].

Câu III: (ĐH: 2,0 điểm,CĐ:2,0 điểm).

1.Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 2 ) của phơng trình :

cos x sin x

sin x

cos x

.

sin x

3

5

2

3 1 2

2 





















2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng :

y

x

, y x

4

3

Câu IV: (ĐH: 2,0 điểm,CĐ:3,0 điểm).

1.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S,có độ dài cạnh đáy bằng a.Gọi M và N lần lợt là các trung điểm
của các cạnh SB và SC .Tính theo a diện tích tam giác AMN,biết rằng mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt
phẳng (SBC).

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng :

2

4

0

2

4

0 

 

















x

y

z

d :

x

y

z

vµ d

1

2 1 2

x

t

y

t

z

t

 





 



  



</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

b)Cho điểm M(2;1;4).Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng d2 sao cho đoạn thẳng MH cú di nh
nht.

Câu V: (ĐH: 2,0 điểm).

1.Trong mt phẳng toạ độ Oxy ,xét tam giác ABC vuông tại A ,phơng trình đờng thẳng BC là :

3 x



y



3 

0

,Các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đờng trịn nội tiếp bằng 2.Tìm toạ độ trọng

tâm G của tam giác ABC.
2.Cho khai triển nhị thức :

1 1 1

1 1 1 1

0 1 1

2 3 2 2 3 2 3 3

2

n n n n n

x x x x x x x x

n n

n n n n

C

... C

C

 

       





















 































 

























 

























 







( n là số nguyên dơng).Biết rằng trong khai triển đó

3 1

5

n n

C

và số hạng thứ t bằng 20n,tìm n và x.

Đề dự bị số 1- khối A năm 2002
Câu I (2 điểm )

Cho hàm số y=

x

+

mx

1 x

(1) (m lµ tham sè)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu .Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị
của đồ th hm s (1) bng 10

Câu II (2điểm)

1.Giải phơng trình 16log27 x2 x -3log3xx2 = 0
2.Cho phơng tr×nh

2 sin

x

+

cos

x

+

1 sin

x −

2cos

x

+

3

=a (2) (a là tham số)

a, Giải phơng trình khi a =

1

3

b, Tìm a để phơng trình (2)có nghiệm
Câu III (3điểm )

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy cho đờng thẳng d: x-y+1=0 và đờng tròn

(C) :x2+y2+2x- 4y = 0. Tìm toạ độ điểm M truộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với 
(C) tại A và B sao cho góc ∠ AMB =600.

2. Trong khơng gian với hệ toạ độ 0xyz cho đờng thẳng d:

¿

2 x

2 y z

+

1 =

0 x

+

2 y

2 z

4 =

0 {

và mặt cầu (S): x2+y2+z2

+4x-6y+m =0. Tìm m để đờng trẳng d cắt (S) tại hai điểm M.N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8
3.Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB =a, AC =b, AD =c và

gãc

∠

BAC =

∠

CAD =

DAB =600.
Câu IV (2điểm)

1. Tính tích phân I=

2
6

1

cos

x

. sin

x

. cos

xdx

2.Tính giới hạn L= x

lim

x

cos x

2 2

3

1

2

1

Câu V (1điểm)

Gi s a,b,c,d là bốn số nguyên thay đổi thoả mản 1 a <b <c <d 50.Chứng minh bất đẳng thức

a

b

+

c

d

≥

b

+

b

+

50 b

và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =

a

b

+

c

d

Đề dự bị số 2- khối A năm 2002

Câu I (2điểm)

1.Giải bất phơng trình

x

+

12

x

3

+

2

x

+

1

2.Giải phơng trình tgx+cos x-cos2x=sinx (1+tgx.tg

x

2

)

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Cho hµm sè y= (x-m)3 -3x (m lµ tham sè )

1.Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hồnh độ x=0
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1

3. Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm

|

x 1

|

33x k<0

2log2x

3log2

(

x 1

)

31

{

Câu III.(3điểm )

1.Cho tam giỏc vuụng cân ABC có cạnh huyền BC=a. Trên đờng thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC)
tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC)và (SBC) bằng 600.Tính độ dài đoạn thẳng SA theo 
a

2.Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hai đờng thẳng

¿

x −

az

− a

=

0 y − z

+

1 =

0 ¿

{

¿

vµ d2:

¿

ax

+

3 y −

3 =

0 x

+

3 z −

6 =

0 ¿

{

¿

a)Tìm a để hai đờng d1 và d2 chéo nhau

b)Víi a=2,viÕt phơng trình mặt phẳng (p) chứa d2 và song song víi d1.
TÝnh khoảng cách giữa d1 và d2 khi a=2.

Câu IV (2điểm)

1. Giả sử n kà số nguyên dơng và (1+x)n=a

0+a1x++anxn. Biết rằng tồn tại số k nguyên dơng (1

k ≤ n−

1

)sao cho

a

k −1

2 =

a

k

9 =

a

k+1

24 ,

h·y tÝnh n.

x(e

x

)dx.

2 3

1







Gọi A, B, C, là ba góc của tam giác ABC .Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là

A

B

C

A B

B C

C A

Cos

cos

1 cos

.

2

4

2 



Đề chính thức- khối b năm 2002

Câu I (ĐH:2,0điểm ;CĐ:2,5điểm

Cho hm s : y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) (mlà tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
2. Tìm m để hàm số (1) có ba im cc tr

Câu II. (ĐH:3,0 điểm ;CĐ: 3,0 điểm )

1. Giải phơng trình : sin 3x-cos2 4x=sin 25x-cos26x
2. Giải bấy phơng trình : log x(log3(9x-72) ¿≤1

3. Giải hệ phơng trình :

¿

3 √

x − y

=

√

x − y

x

+

y

=

√

x

+

y

+

2 ¿

{

¿

Tớnh din tớch ca hình phẳng giới hạn bởi các đờng ;

√

4

−

x

4

vµ y=

x

4 √

2

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

1.Trong mặt phẳnh với hệ toạ độ Đêcac vng góc 0xy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I

(

1

2 ;

0 )

,phơng
trình đờng thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm toạ độ của các đỉnh A,B, C,D, biết rằng đỉnh A cú honh
õm

2. Cho hình lập phơng ABSDA1B1C1D1 cã c¹nh b»ng a.

a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A1B và B1D.

b. Giọi M,N,P lần lợt là các trung điểm của các cạnh BB1 CD,A1D1..
Tính góc giữa hai đờng thẳng MP và C1N .

Câu V .(ĐH:1,0 điểm )

Cho a giỏc u A1A2A2n (n 2, n nguyên ) nội tiếp đờng tròn (0) . Biết răng số tam giác có các đỉnh là 3
trong 2n điểm A1,A2,…,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n im A1,A2,A2n, tỡm n.

Đề dự bị số 1- khối b năm 2002
Câu I.( 3 điểm) .

Cho hµm sè

y

=

1

3 x

+

mx

−

2 x −

2 m −

1

3

(1) ( m lµ tham sè ) .
1.Cho m =

1

2 .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d: y = 4x + 2.
2.Tìm m thuộc khoảng

(

0 ;

5

6 )

sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (1) và các đờng thẳng x = 0, x = 2 ,y
=0 có diện tích bằng 4 .

Câu II.( 2 điểm) .

1.giải hệ phơng trình :

x

4 |

y

|

+

3 =

0 log

x

log

y

=

0 .

{

2.Giải phơng trình :

tg

x

+

1 =

(

2

sin

2

x

)

sin 3

x

cos

x

.

Câu III.( 2 điểm) .

1.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy là hình vng cạnh a,SA vng góc với đáy (ABCD) và SA bằng a.Gọi E là
trung điểm của cạnh CD .Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE .

2.trong không gian với hệ toạ Oxyz cho ng thng
:

2x+y+z+1=0

x+y+x+2=0

và mặt phẳng (P) : 4x -2y +z-1 = 0 .

¿{

Viết phơng trình hình chiếu vng góc của đờng thẳng

Δ

trên mặt phẳng (P).
Câu IV.( 2 điểm) .

1.TÝnh giíi h¹n

I

=

lim

x→0

√

x

+

1 +

√

x −

1 x

.

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng tròn

(C1) : x2+y2 -4y -5 = 0 và (C2) : x2 +y2 -6x +8y +16 = 0.
Viết phơng trình các tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (C1) và (C2).
Câu V.( 1 điểm) .

Giả sử x,y là hai số dơng thay đổi thoả mãn điều kin x + y =

5

4 .

Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau S =

4 x

+

1

4 y

.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Câu I.( 2,5 điểm) .

Cho hàm số

y

=

x

−

2 x

+

m

x −

2

(1) ( m là tham số )
1.Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-1;0).

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
3.Tìm a để phơng trình sau có nghim

9

1+1 x2

(

a

+

2 )

3

1+1 x2

+

2 a

+

1 =

0 .

Câu II.( 2 điểm) .

1.Tìm số n nguyên dơng thoả mÃn bất phơng trình

A

n3

+

2

C

nn 2

9

n

(Anklà số chỉnh hợp chập k của n phần tử và Cnklà số tổ hợp chập k của n phần tử ).

2.Giải phơng trình :

1

2 log

(

x

+

3 )+

1

4 log

(

x

1 )

=

log

2

(

4 x

)

.

Câu III.( 1,5 điểm) .

1.Giải phơng trình :

sin

x

+

cos

x

5 sin2

x

=

1

2 cot

g

2 x −

1 8sin 2

x

.

2.TÝnh diÖn tÝch tam giác ABC ,biết rằng bsinC (b.cosC+c.cosB ) = 20.

(b,c lần lợt là dộ dài các cạnh AC,AB của tam giác ABC)

Câu IV.( 3 điểm) .

1.Cho t din OABC cú 3 cạnh OA,OB,OC đơi một vng góc với nhau .

Gäi

, ,

lần lợt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA) , (OAB).
Chøng minh r»ng :

cos

α

+

cos

β

+

cos

γ ≤

√

3 .

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x –y +z +3 = 0 và hai điểm A(-1;-3;-2),B(-5;7;12).
a) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) .

b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu V.( 1 điểm) .

TÝnh tÝch phân I=

0
ln 3

exdx

(

ex

)

Đề chính thức- khối D năm 2002
Câu I.( ĐH:3 điểm , CĐ: 4 điểm) .

Cho hµm sè

y

=

(

2 m−

1 )

x − m

x −

1

(1) ( m là tham số) .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1.
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ .
3.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xỳc vi ng thng y = x.

Câu II.( ĐH:2 điểm , CĐ: 3 điểm) .

1.Giải bất phơng trình :

(

x

3

x

)

.

2

x

3

x

2

0 .

2.Giải hệ phơng trình :

2

3x

=

5 y

4 y

4

x

+

2

x+1

2

x

+

2 =

y

.

{

Câu III.( §H:1 ®iĨm , C§: 1 ®iĨm) .

Tìm x thc đoạn [0;14] nghiệm đúng phơng trình :
Cos3x – 4cos2x +3cosx -4 = 0.

Câu IV.( ĐH:2 điểm , CĐ: 2 điểm) .

1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ;
AC=AD =4 cm;AB =3cm ; BC = 5cm .

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x –y +2= 0 và đờng thẳng dm:

¿

(

2 m

+

1 )

x

+ (

1 − m

)

y

+

m −

1 =

0 mx

+(

2 m

+

1 )

z

+

4 m

+

2 =

0 (

m lµ tham sè

)

.

¿

{

¿

Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P).
Câu V.( ĐH:2 im) .

1.Tìm số nguyên dơng n sao cho Cn0+2Cn1+4Cn2+.. .+2nCnn=243.

2.Trong mặt với hệ toạ độ vng góc Oxy ,cho elip (E) có phơng trình

x

16 +

y

9 =

1.

Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc
với (E) .Xác định toạ độ của M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất .Tớnh giỏ tr nh nht ú .

Đề dự bị số 1- khối d năm 2002

Câu I.( 2 ®iĨm) .

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y

=

1

3 x

−

2

x

+

3 x

(1)
2.Tính diện tích hình phẳng giới han bởi đồ thị hàm số (1) và trc honh.
Cõu II.( 2 im) .

1.Giải phơng trình :

1 8 cos

x

=

sin

x

.

2.Giải hệ phơng trình :

log

x

(

x

+

2 x

3 x

5 y

)

=

3 log

y

(

y

+

2 y

3 y

5 x

)

=

3 .

{

Câu III.( 3 ®iĨm) .

1.Cho hình tứ diện ABCD ,cạnh a = 6

√

2

.Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung của hai đơng thẳng AD
và BC.

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E):

x

9 +

y

4 =

1

và đờng thẳng
dm:mx –y -1 = 0

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đờng thẳng dm luôn cắt elip (E) tại 2 điểm phân biệt .
b)Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) ,biết tip tuyn ú i qua im

N(1;-3).
Câu IV.( 1 điểm) .

Gọi a1,a2,a3,,a11 là các hệ số trong khai triển sau
(x+1)10(x+2) = x11 +a

1x10 +a2x9 + … + a11.
H·y t×m hệ số a5.

Câu V.( 2 điểm) .

1.Tính giới hạn

L

=

lim

x →1

x

−

6 x

+

5 (

x −

1 )

.

2.Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3/2.Gọi a,b,c lần lợt là độ dài các cạnh BC,CA,AB và ha,hb,hc tơng ứng là
độ dài các đờng cao kẻ từ các đỉnh A,B,C của tam giác .Chứng minh rằng

(

1 a

+

1 b

+

1 c

)

(

1 h

a

+

1 h

b

+

1 h

c

)

≥

3 .

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Cho hàm số y = x4 m x2 +m -1 (1) ( m lµ tham sè).
1. Khảo sát hàm số (1) khi m =8.

2.Xỏc nh m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt.
Câu II.( 2 điểm) .

1.Gi¶i bất phơng trình :

log

1
2

(

4

x

+

4 )

log

1
2

(

2

2x+1

3 .2

)

.

2.Xỏc nh m để phơng trình

2(sin4x +cos4x) + cos4x +2sin2x –m = 0 
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [0;

2

Câu III.( 2 điểm) .

1.Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy
(ABC) . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a .biết rằng

SA

=

a

√

6

2 .

I

=

0
1

x

+

1 dx .

Câu IV.( 2 điểm) .

Trong mt phng vi h toạ độ Oxy cho hai đờng tròn
(C1) : x2+y2 -10x =0 , (C2) : x2 +y2 +4x -2y -20 = 0.

1.Viết phơng trình đờng trịn đi qua các giao điểm của (C1) ,(C2) và có tâm nằm trên đờng thẳng d: x +6y -6 =
0.

2.Viết phơng trình tiếp tuyến chung của các đờng trịn (C1),(C2).
Cõu V.( 2 im) .

1.Giải phơng trình

4 4 2 12 2 16.

x  x  x  x 

2.Đội tuyển học sinh giỏi của một trờng gồm 18 em,trong đó có 7 học sinh khối 12 ,6 học sinh khối 11 và 5 học
sinh khối 10 .Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trai hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em đợc
chọn.

Ð

Ề

THI TUY

Ể

N SINH

ĐẠ

I H

Ọ

C KH

Ố

I A N

Ă

M 2009

Môn thi : Toan

Phần chung:

Câu I (2 điểm).

Cho haøm s

ố

y =

x 2

2x 3



(1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần

lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

Câu II

(2,0 điểm)

1. Giải phương trình

(1 2sin x)cos x

3 (1 2sin x)(1 sin x)









.

2. Giải phương trình :

2 3x 2 3 6 5x 8 0









(x



R)

Caâu III

(1,0 điểm) Tính tích phân

3 2

I

(cos x 1) cos xdx









Câu IV

(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AB = AD

= 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60

. Gọi I là trung điểm của cạnh AD.

Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp

S.ABCD theo a.

Câu V

(1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz, ta có (x

+ y)

+ (x + z)

+ 3(x + y)(x + z)(y + z)



5(y + z)

.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a

(2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2

đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc

đường thẳng



: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S) : x

+

y

+ z

– 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường

tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường trịn đó.

Câu VII.a

(1,0 điểm). Gọi z

và z

là 2 nghiệm phức của phương trình: z

+2z+10=0. Tính giá trị của

biểu thức A =



z



+



z



B. Theo Chương trình Nâng Cao

Câu VI.b

(2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x

+ y

+ 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng



: x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường trịn (C). Tìm m để



cắt

(C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích



IAB lớn nhất.

2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đường thẳng



:

x 1

y

z 9

1

6 



;



:

x 1

y 3

z 1

2

1

2 







. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng



1

sao

cho khoảng cách từ M đến đường thẳng



và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.

Câu VII.b

(1,0 điểm)

Gỉai hệ phương trình :

2 2

x xy y

log (x

y ) 1 log (xy)

3

 

81 



 











(x, y



R)

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009

Mơn thi : TỐN

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

(7,0 điểm)

Câu I

(2 điểm)

Cho hàm số y = 2x

– 4x

(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Với các giá trị nào của m, phương trình

2 2

x x



2 

m

có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

Câu II

(2 điểm)

1. Giải phương trình

sin x cos x sin 2x



3 cos3x 2(cos 4x sin x)





2. Giải hệ phương trình

2 2 2

xy x 1 7y

(x, y

)

x y

xy 1 13y

  









 





Câu III

(1 điểm)

Tính tích phân

2
1

3 ln x

I

dx

(x 1)









Câu IV

(1 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC)

bằng 60

; tam giác ABC vuông tại C và

BAC



= 60

. Hình chiếu vng góc của điểm B’ lên mặt phẳng

(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.

Câu V

(1 điểm)

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a.

(2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :

2 2

4 (x 2)

y

5 





và hai đường thẳng



:

x – y = 0,



: x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường trịn (C

); biết đường tròn

(C

) tiếp xúc với các đường thẳng



,



và tâm K thuộc đường tròn (C)

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1)

và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng

khoảng cách từ D đến (P)

Câu VII.a

(1 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn :

z (2 i)







10 và z.z 25



B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b

(2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C

thuộc đường thẳng



: x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC

bằng 18.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm

A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình

đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

Câu VII.b

(1 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số

x

1 y

x





tại 2 điểm

phân biệt A, B sao cho AB = 4.

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009
Mơn thi : TỐN

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2,0 điểm).

Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (C

m), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.

2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hồnh độ nhỏ hơn 2.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

3 cos5x 2sin 3x cos2x sin x 0





2. Giải hệ phương trình

2
2

x(x y 1) 3 0

5 (x y)

1 0

x

 















 





(x, y  R)

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân

3
x
1

dx

I

e

1 





Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C
= 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện
IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).

Câu V (1,0 điểm).Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z
– 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng
(P).

Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z –

(3 – 4i)= 2.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ

điểm M thuộc (C) sao cho

IMO



= 300.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

x 2

y 2

z

1 







và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 =

0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vng góc với đường thẳng .

Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số

x

x 1

y

x

 



tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.

§Ị thi
C

âu I (2 điểm)

Cho hàm số :

y

=

x

−

3

(

m

+

1

)

x

+

3

m

(

m

+

2

)

x

+

1

( m lµ tham sè ) (C)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m =1.

2.Chng tỏ hàm số (C) ln có cực đại ,cực tiểu.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại các điểm có hồnh
độ dơng .

C

âu II (2 điểm)

1.Giải bất phơng trình sau :

x

+

2 x

+

4 x

+

3

6

2 x

.

2.Giải phơng trình sau: sin2x-2

2

(sinx + cosx) -5 = 0.
C

Trong khơng gian với hệ toạ độ đề các vng góc Oxyz,cho hai điểmA(1,2,1),
B(3,-1,2).Cho đờng thẳng d và mắt phẳng (P) có phơng trình sau :

x

1 =

y −

2 −

1 =

z

+

4

2

và (P): 2x –y +z +1 = 0.
1.Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).

2.Viết phơng trình đờng thẳng

(

Δ

)

đi qua điểm A,cắt đờng thẳng (d) và song song với mặt phẳng (P).
3.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng khoảng cách (MA+MB) đạt giá trị nhỏ nhất.
C

I

=



0
1

x

√

1 − x

dx

2.Tính diện tích giới hạn bởi các đờng sau : y = x2-2x+1 ; x = 0 và y = 2x -1.
C

Giải phơng trình sau: 3x +2x = 3x +2.

Đề thi

Câu I.( 2 điểm)

Cho hàm số : y =

x

1  



1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

1.Giải phơng trình : 1 + cos3x sin3x = sin 2x.

2.Giải hệ phơng trình :

x

y

x

y

5

2

7

2

5

7 

 













Câu III.( 2 điểm )

1.Tính tích phân :

dx

x(x

)



1 

2.T×m hƯ sè cđa x31 trong khai triĨn cđa f(x) =

x

1

Câu IV.( 2 điểm)

1) C¸c gãc cđa tam giác ABC thoả mÃn điều kiện :

Cos C ( sinA +sinB) = sinC cos(A-B)
H·y tÝnh : CosA + cosB .

2)Cho ba số dơng a,b,c thoả mÃn điều kiện abc = 1.
HÃy tìm giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc :

bc

ac

ab

P

a b a c b a b c c a c b

2 2 2 2 2 2

Câu V. ( 2 điểm )

Trong hệ toạ độ vng góc Oxy cho các điểm A(-2,0) ,B(2,0) và M(x.y).

1.Xác định toạ độ của M ,biết rằng M nằm phía trên trục hồnh ,số đo góc



AMB = 900,số đo góc



MAB = 
300.

2.Khi M chuyển động trên mặt phẳng toạ độ sao cho tam giác AMB có số đo góc



MBA gấp 2 lần số đo góc



MAB,Chứng minh rằng M chạy trên một nhánh của đờng Hypecbol .

Xác định toạ độ tiờu im ca nhỏnh Hypecbol ú.

Đề thi

CâuI.(2 điểm)

1)Kho sỏt v đồ thị hàm số :

y =

x

2

3

1 





.

2) BiÖn luËn theo tham sè m sè nhiệm của phơng trình sau:
2x2 + ( 1-log

3m)x + log3m -1 =0.
Câu II.( 4 điểm)

1) Giải bất phơng trình : 2x2 +4x +3

2

3



2

x x



> 1
2) Gi¶i hƯ phơng trình

x

xy y

x

xy

y

2 2

2

3

12

3

11

3) Giải bất phơng tr×nh :





x2 x x2 x 1





x2 x

5 

1

 



2

  



3 5 1



4) Giải phơng trình : 2cos3x+sinx cosx +1 = 2( sinx + cosx).

Câu III. ( 2 điểm )Trong hệ toạ độ đề các vng góc Oxyz cho đờng thẳng (d)
xác định bởi phơng trình :

x

1 y

z

1

3

2

1 







và hai điểm A(3,0,2) , B(1,2,1).
1) Tìm điểm I thuộc đờng thẳng (d) sao cho véctơ

IA IB





</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Câu IV.( 1 điểm) Chứng minh rằng với số thực a dơng bất kì ta luôn có:

a

a.



 

1

Câu V. ( 1 điểm)Tính diện tích mặt phẳng hữu hạn đợc giới hạn bởi các đờng thẳng

x =0,x =1,trục Ox và đờng cong

x

y

x

2 6

.

Đề thi
Câu I.

1) Kho sỏt sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

1

1 x

 



2) tìm hai điểm E,F thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị (C) sao cho đoạn EF ngắn nhất .
3)Tìm các điểm thuộc trục hồnh sao cho qua mỗi điểm đó chỉ vẽ đợc duy nhất 1 tiếp
tuyến với đồ thị (C)

C©u II.

1) Giải phơng trình :Cos4x + sin4(x +

4

) =

1

4

2) Giải phơng trình : (x +1)log32(x +2) +4(x+2) log3(x+2) = 16
3) Xác định tham số a để phơng trình sau có nghiệm :

2 2

1) Cho phơng trình đờng trịn (Cm) : x2 +y2 -4mx -2(m+1)y = 1.
a)Tìm quĩ tích tâm các đờng trịn (Cm)

b)Chứng minh rằng quĩ tích đó tiếp xúc với parabol (p) : y2 =2x.
2) Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng :

2

1

3

2 x



y



z







vµ tiếp xúc với hai mặt phẳng

x +2y -2z -2 =0 ; x +2y -2z +4 = 0.

3) Với m là hằng số ,hÃy tính tích phân I(m) =

x m x dx





HÃy tìm giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc P =

2 2

1

4 xy

x



y



xy



</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Cho hµm sè

1

1 x

y

x

 





1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2.Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ .
Cõu II.( 2 im)

1.Giải phơng trình : sinxcos2x +cos2x(tg2x-1) +2sin3x = 0.
2.Giải hệ bất phơng tr×nh :

3 2

4 3 2

3

9 10 0

5 4 0.

x







Câu III.( 2 điểm)

Cho hỡnh chúp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA =a

3

và vng góc
với đáy.

1.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

2.Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC).
Câu IV.( 2 điểm)

4
2
0

I

xtg xdx







2.Chøng minh r»ng nÕu 0 < x <

2

thì 2sinx + 2tgx

2x+1
Câu V.( 2 ®iÓm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho tam giác ABC vuông ở A.Biết A(-1;1), B(1;-4) ,đờng thẳng BC đi qua

®iĨm K

7 ;2

3 











.Tìm toạ độ điểm C.

2.Cã bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ.

Đề thi

C

âu I (2 điểm)

Cho hµm sè y =-x+1+

m

2 − x

(Cm )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1.

2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm ) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giỏc OBA

vuông cân.
C

âu II (2 điểm)

1.Giải phơng trình :

2sin(2x-)

6

+4 sinx +1 = 0.

2.Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :

√

x

+

mx

+

2

=

2

x

+

1 .

C

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) : x2 +y2 -4x-6y -12 = 0.
Gọi I là tâm và R là bán kính của (C) .Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng
d: 2x -y +3 = 0 sao cho MI = 2 R.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD. A1B1C1D1 có A(0;0;0), B(2;0;0), D1(0;2;2).
a)Xác định toạ độ các đỉnh cịn lại của hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vng góc với nhau.

b)Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC1



A) đến hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
C

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

I

=



ln 3
ln 8

e

2x

.

√

e

x

+

1. dx

2.Có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn đồng thời ba điều kiện sau : gồm đúng 4 chữ số đôi một khác nhau ; là số
chn ;nh hn 2158 ?

Câu V (1điểm)

Gi s a,b,c,d l bốn số nguyên thay đổi thoả mản 1 a <b <c <d 50.Chứng minh bất đẳng thức

a

b

+

c

d

≥

b

+

b

+

50 b

và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức s =

a

b

+

c

d

Đề thi

Câu I.( 2 điểm) .

Cho hàm số

y

=

x

+(

2 m

+

1 )

x

+

m

+

m

+

4

2 (

x

+

m

)

(1) ( m là tham số ) 1.Tìm m để đồ thị

C

âu II (2 điểm)

1.Giải hệ phơng trình:

x

y

x y

x(x y

) y(y

)

.

2 2

4

1

2 



 





 



2.Tìm nghiệm trên khoảng (0;

) của phơng trình

x

sin

cos x

3 .

4

3

2 1 2

2

4 π







 











C

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;0) và elip (E) :

x

y

.

2 2

1

4 

1 

Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc

(E) ,biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

d1:

x

1 y

2 z

1

3

1

2 







vµ d2:

x y z

x

y

2

0

3

12

0  

















a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau .Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đờng

thẳng d1 và d2 .

b) mặt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đờng thẳng d1,d2 lần lợt tại các điểm A,B. Tính diện tích tam giác
OAB ( O là gốc toạ ).

Câu IV. (2 điểm ).

3. Tính tích phân

I

( x

)cos xdx.

2
0

2

1

π







4. Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức: 2Pn + 6A
2

n - PnA

2

n = 12.

Câu V. (1 điểm ).

Chứng minh rằng với mọi x,y,z dơng và x+y+z =1 thì :

xy

+

xz

+

yz

>

18 xyz

2 +

xyz

.

Đề thi

Câu I.( 2 điểm) Cho hàm số

y

=

x

x −

1

(C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

1.Giải phơng trình : ( 2sin2x - 1)tg22x + 3(2cos2x - 1) = 0.

2.Giải phơng trình :

√

3

x −

2

+

√

x −

1

=

4

x −

9

+

2

√

3

x

−

5

x

+

2

(

x

∈

R

)

C

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A,có trọng tâm

G

4 1

;

,

3 3













phơng trình đờng 
thẳng BC là x -2y -4 = 0 và phơng trình đờng thẳng BG là 7x – 4y -8 = 0.Tìm toạ độ đỉnh A.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2) .
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vng góc với BC .
Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AC với mặt phẳng (P).

b)Chøng minh tam giác ABC là tam giác vuông.Viết phơng trình ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu IV.( 2 điểm) .

1.T cỏc ch s 0,1,2,3,4,5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số kác nhau và
chữ số 2 đứngcạnh chữ số 3 ?

2.TÝnh tÝch phân

I

=

0
1

x

.

1 x

. dx

Câu V.( 1 điểm) .

Gi s x,y,z là những số dơng thay đổi và thoả mãn iu kin :
x + y +z = 1

Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc :

1 x

y

z

P

x

y

z

Đề thi

C

âu I (2 ®iĨm)

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.

2.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1.
C

âu II (2 điểm)

1.Giải hệ phơng trình :

2x

y 1

x

y

1 3x

2y

4 

  



2.Giải phơng trình :

2 2 cos

x

3cos x

sin x

0.

4 















Câu III. ( 3 điểm)

1.Trong mt phng vi h to độ Oxy cho elip (E) :

2 2

1.

64

9 x

y





Viết phơng trình tiếp tuyến d của (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lợt tại A và B Sao cho AO = 2BO.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

:

1

2

x

y

z

d

 

vµ d2:

1 2

1 x

t

y t

z

t

 









  



a)Xét vị trí tơng đối của d1 và d2.

b)Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x
-y +z = 0 và độ dài đoạn MN bằng

2

C

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

I

=



π

e

cosx

sin2 xdx .

2.Gi¶ sư (1 +2x)n = a

0+a1x+…anxn .Biết rằng a0 +a1+a2 ++an = 729.

Tìm n và sè lín nhÊt trong c¸c sè a0,a1,a2,…,an.

C

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng

n



3

ta đều có :





n

1

Đề thi

CâuI. (2 điểm) Cho hàm số :

2

1 x

y

x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .

2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có

diƯn tÝch b»ng

1

4

.
C

1.Giải bất phơng trình :

8 x

6 x

1 4

x

1 0.

2.Giải phơng trình :

cos x

tg

x

tg x

.

cos x

2

1

3

2 



















1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m 0. Tìm toạ
độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Biết A(a;0;0) ; B(-a;0;0); C(0;1;0) ;
B’(-a;0;b); a > 0, b > 0.

a)Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng B’C và AC’ theo a,b

b)Cho a,b thay đổi , nhng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b đẻ khoảng cách giữa hai đờng thẳng B’C và AC’ lớn
nhất

3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 =

0 . viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B , C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) .

1.Tính tích phân I=

e2xdx

ex1.

2.Tìm số tự nhiên n thoả mÃn :

C

n2

C

nn2

+

2

C

n2

C

n3

+

C

n3

C

nn 3

=

100

( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử)

</div>

§ò sè 1 bé §ò luyªn thi §hc§ m«n to¸n gv vò hoµng s¬n §ò sè 1 §ò chýnh thøc khèi a n¨m 2008 phçn chung cho têt c¶ thý sinh c©u i 2®ióm §ò ct khèi a n¨m 2008cho hµm sè y 1 víi m lµ tham sè t

<sub>(3</sub>

<sub>2)</sub>

<sub>2</sub>

3

<i>mx</i>

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>m</i>









1

1

7

4sin

.

3

sin

<sub>sin</sub>

4

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i><sub>x</sub></i>













<sub></sub>



<sub></sub>



<sub></sub>















5

4 ( ,

).

5

(1 2 )

4

<i>x</i>

<i>y x y xy</i>

<i>xy</i>

<i>x y R</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>xy</i>

<i>x</i>



 

















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





1

2

2

1

2