Mot so bai tap chung minh dang thuc va tinh gia tri bieu thuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC </b>
1. Cho ab = 1. Chứng minh rằng: a5 + b5 = (a3 + b3)(a2 + b2) - (a - b).

2. Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a2 + 3b2 = 10ab. Tính giá trị biểu thức: P a b
a b






3. Cho x > y > 0 và 2x2 + 2y2 = 5xy. Tính giá trị biểu thức: E x y
x y






4. Cho 1 1 1 0

a bc  . Tính giá trị biểu thức: 2 2 2
ab cb ac
P

c a b

  

5. Cho

_a

3

_b

3

_c

33abc. Tính giá trị biểu thức: A 1 a 1 b 1 c

b c a

   

_  _  _  _

   

6. Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính giá trị biểu thức: B = a4 + b4 + c4.

7. Cho a, b, c đôi một khác nhau, thỏa mãn: ab + bc + ca = 1. Tính giá trị biểu thức:

a)



 

 











2 2 2

2 2 2

a b b c c a
A

1

_a

1

_b

1

_c

  



   ; b) B =











 

 



2 2 2

2 2 2

2bc 1 2ca 1 2ab 1
a b b c c a

a

 

b

 

c

 

   .

8. Cho x > 0 thỏa mãn: 2
2
1

x 7

x

  . Chứng minh rằng: 5
5
1
x

x

 là một số nguyên. Tìm số
ngun đó.

9. Cho x0và x 1 a
x

  là một hằng số. Tính theo a các biểu thức:

3 6 7

3 6 7

1 1 1

A x ; B x ; C x

x x x

     

10. Cho ba số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0 và x2 + y2 + z2 = a2. Tính x4 + y4 + z4 theo a.
11. Cho a + b + c = 1 và 1 1 1 0

a bc . Chứng minh rằng: a

2

+ b2 + c2 = 1.
12. Cho các số x = by + cz, y = ax + cz, z = ax + by và x + y + z 0.

Tính giá trị biểu thức: Q 1 1 1
1 a 1 b 1 c

  

  

13. Cho

4 4

2 2

x y 1

; x y 1

a  b ab   . Chứng minh rằng:
a) bx2 = ay2; b)





2000 2000

1000
1000 1000

x y 2

a  b  ab

14. Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn a + b + c = 2000 và 1 1 1 1
a  bc2000
thì một trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2000.

15. Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 4 4 4 1



2 2 2



2

a b c a b c

2

     .

16. Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì: 2 x



5 y5z5



5xyz x



2 y2z2



17. Cho a, b, c là ba số khác nhau. Chứng minh rằng:





 



 





b c c a a b 2 2 2

a b a c b c b a c a c b a b b c c a

  

    

        

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

19. Phân tích thành nhân tử: a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b).

20. Phân tích thành nhân tử: x3 + 4a2 - 29a + 24.

21. Phân tích ra thừa số: x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1.
22. Phân tích thành nhân tử: x3 + 6x2 + 11x + 6.
23. Chứng minh rằng:





 



 





1 1 1

xz xy  xy yz  yz zx

Vận dụng bài 23 để thực hiện các bài tập sau đây: (từ 24 đến 30)

24. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y, z:





 



 





2 2

2

x y z

A

x z x y y x y z z y z x

  

     

25. Biết x, y, z là các số khác nhau, rút gọn biểu thức:





































a y a z a x a z a x a y
A

x z x y y x y z z y z x

     

  

     

26. Biết x, y, z, a là các số đôi một khác nhau, chứng minh rằng:







 













 







x y

A

x z x y a x y x y z a y

z a

z y z x a z a x a y a z

  

     

 

     

27. Biết x, y, z đôi một khác nhau, chứng minh rằng: ( viết y - z = x - z + y - x)































y z z x x y 2 2 2

A

x z x y y x y z z y z x x y y z z x

  

     

        

28. Biết biểu thức có nghĩa với x, y, z, rút gọn biểu thức sau:

A =





 



 





2 2 2

x yz y xz z xy

x y x z y x y z z x z y

  

 

     

29. Rút gọn biểu thức sau:

















a b b c c a
a b b c c a

A

a b b c c a a b b c c a

  

  

   

     

30. Chứng minh rằng:

a b b c c a a b b c c a

. .

1 ab 1 bc 1 ca 1 ab 1 bc 1 ca

     

  

     

31. Rút gọn biểu thức: A = (a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3
32. Cho ba số nguyên a, b, c thỏa mãn: a + b + c = (a - b)(b - c)(c - a).

Chứng minh rằng: (a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3 chia hết cho 3.

33. Biết a3 + b3 = 3ab - 1, tính giá trị của biểu thức: A = a + b
34. Biết a3 - b3 = 3ab + 1, tính giá trị biểu thức: A = a - b
35. Biết 3 3 3 3 3 3 2 2 2

a b b c c a 3a b c , tính giá trị biểu thức:A 1 a 1 b 1 c

b c a

   

_  _  _  _

</div>

<!--links-->