De thi Toan quoc gia 0102

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001

MÔN : TOÁN (Bảng B)

<i><b>Ngày thi thứ nhất</b></i>

<b>Bài 1 : </b>Giải hệ phương trình :
¿

√7<i>x</i>+<i>y</i>+√2<i>x</i>+<i>y</i>=5
√2<i>x</i>+<i>y</i>+<i>x − y</i>=2

¿{
¿

<b>Bài 2 : </b>Trong mặt phẳng cho hai đường tròn (O ❑₁ _{) và (O} ❑₂ _{) cắt nhau}

tại hai điểm A, B và P ❑₁ _P₂_{là một tiếp tuyến chung của hai đường trịn}

đó (P1(O ❑1 ), P (O ❑2 )). Gọi M1 và M ❑2 tương ứng là hình
chiếu vng góc của P1 và P ❑2 trên đường thẳng O ❑1 O ❑2 . Đường
thẳng AM ❑₁ _{cắt (O} ❑₁ _{) tại điểm thứ hai N} ❑₁ _{, đường thẳng AM}

❑₂ _{cắt (O} ❑₂ _{) tại điểm thứ hai N} ❑₂ _{. Hãy chứng minh N} ❑₁ _,B,N
❑₂ thẳng hàng .

<b>Bài 3 : </b>Cho số thực a. Cho dãy số {x ❑<i>_n</i> _{}, n} _{N, được xác định bởi :}

x ❑₀ _{= a và x} ❑<i>_n</i>₊₁ _{= x} ❑<i>_n</i> _{+ sinx} ❑<i>_n</i> _{với mọi n} _N.

Chứng minh rằng dãy {x ❑<i>_n</i> _{} có giới hạn hữu hạn khi n} <i>_{→ ∞}</i> _{. Hãy}

tính giới hạn đó theo a.

( N là tập hợp các số tự nhiên)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

---ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001

MƠN : TỐN (Bảng B)

<i><b>Ngày thi thứ hai</b></i>

<b>Bài 4 : </b>Cho dãy số {<i>x</i> ❑<i>_n</i> _{}, n} _N _❑❑ _{, được xác định như sau :}

<i>x</i> ❑₁ ₌ 2

3 và <i>x</i> ❑<i>n</i>+1 =

<i>x_n</i>

2(2<i>n</i>+1)<i>x_n</i>₊₁
với mọi n N ❑❑ .

Hãy tính tổng của 2001 số hạng đầu tiên của dãy {<i>xn</i>_}
( N ❑❑ là tập hợp các số nguyên dương)

<b>Bài 5 :</b> Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn hệ điều kiện sau :
¿

2

5<i>≤ z ≤</i>min{x,y}
xz<i>≥</i> 4

15
yz<i>≥</i>1

5
¿{ {

¿

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P(x,y,z) = 1<i>_x</i>+2

<i>y</i>+

3

<i>z</i>

<b>Bài 6 :</b> Cho bảng ô vuông kích thước 2000 x 2001.(bảng gốm 2000 hàng và
2002 cột). Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho ta có thể tơ màu k ơ
vuông con của bảng thoả mãn điều kiện : hai ô vuông con nào được tô màu
cũng không có đỉnh chung .

</div>

<!--links-->