De va DA Toan CD KD 2009

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (784.7 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO

ĐẲ

NG NĂM 2009

Mơn: TỐN; Khối: D

Thời gian làm bài:180 phút, khơng kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y x= 3−(2m−1)x2+ −(2 m x) +2 (1), với là tham số thực. m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2.

2. Tìm các giá trị của để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số
có hoành độ dương.

m (1) (1)

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình (1 2sin ) cos+ x 2 x= +1 sinx+cos .x
2. Giải bất phương trình x+ +1 2 x− ≤2 5x+1 (x∈\).
Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân
1

2
0

( x ) x .
I =

∫

e− +x e dx
Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có AB a SA a= , = 2. Gọi M N, và lần lượt là trung điểm 
của các cạnh và CD Chứng minh rằng đường thẳng

P
,

SA SB . MN vuông góc với đường thẳng

Tính theo thể tích của khối tứ diện

.
SP

a AMNP.

Câu V (1,0 điểm)

Cho và a b là hai số thực thỏa mãn 0< < <a b 1. Chứng minh rằng a2lnb−b2lna>lna−ln .b
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( 1; 2),− − đường trung tuyến

kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x y+ − =9 0 và x+3y− =5 0.
Tìm tọa độ các đỉnh A và B.

2. Trong không gian với hệ tọa độ cho các mặt phẳng và
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm vng góc với hai
mặt phẳng

Oxyz ( ) :P1 x+2y+3z+ =4 0
2

( ) : 3P x+2y z− + =1 0. ( )P A(1; 1; 1),
1

( )P và ( )P2 .
Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho số phức thỏa mãn z (1 ) (2+i 2 −i z) = + + +8 i (1 2 ) .i z Tìm phần thực và phần ảo của z.
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng Δ1:x−2y− =3 0 và
Tìm tọa độ điểm

2:x y 1
Δ + + =0.
M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ2
bằng 1

2⋅

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có và trọng tâm
Viết phương trình đường thẳng

(1; 1; 0), (0; 2; 1)

A B

(0; 2; 1).

G − Δ đi qua điểm và vng góc với mặt phẳng C (ABC).
Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: 4z 3 7i z 2 .i
z i

− − = −
−

--- Hết ---

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 
Môn: TOÁN; Khối: D

(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)

ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị …

Khi m=2, hàm số (1) trở thành y= x3−3x2+2.

• Tập xác định: \.
• Chiều biến thiên:

- Ta có y' 3= x2−6 ;x y' 0= ⇔ =x 0 hoặc x=2.

- Hàm sốđồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+ ∞).

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

0,25

• Cực trị:

- Hàm sốđạt cực đại tại x=0, yCĐ = y(0) = 2.

- Hàm sốđạt cực tiểu tại x=2, yCT = y(2) = −2.
• Các giới hạn tại vơ cực: lim và

x→−∞y= −∞ x→+∞lim y= + ∞.

0,25

• Bảng biến thiên:

0,25

• Đồ thị

0,25

2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m …

Ta có y' 3= x2−2 2

(

m−1

)

x+ −2 m.

m thỏa mãn yêu cầu của bài tốn khi và chỉ khi phương trình có hai

nghiệm dương phân biệt

' 0

y = 0,25

' (2 1) 3(2 ) 0

2(2 1)
0
3

0
3

m m

m
S

m
P

⎧

⎪Δ = − − − >

⎪

−
⎪

⇔⎨ = >

⎪

−
⎪

= >

⎪⎩

0,25

I

(2,0 điểm)

2.
4 m

⇔ < < 0,50

x 
y

O

2
−2

x −∞ 0 2 +∞

y' + 0 − 0 +

y 2 +∞

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu Đáp án Điểm

1. (1,0 điểm) Giải phương trình…

Phương trình đã cho tương đương với (sinx+1)(2sin 2x−1) 0
II

= 0,50

• sinx= −1 π 2π ( )

x k k

⇔ = − + ∈]

(2,0 điểm)

. 0,25

• sin 2 1
2

x= π π

x k

⇔ = + hoặc 5π π ( )
12

x= +k k∈] . 0,25

2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình …

Điều kiện: x≥2. 0,25

Bất phương trình đã cho tương đương với (x+1)(x−2) 2≤ 0,25

2 x 3

⇔ − ≤ ≤ . 0,25

Kết hợp điều kiện ta được tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là

[ ]

2; 3 . 0,25

1 1 1 1 1

0 0 0 0

1 .

x x x x x

I e dx xe dx e xe dx xe dx
e

− −

∫

= − +

∫

= − +

∫

0,25

Đặt u=x và dv=e dxx , ta có du=dx và v=ex. 0,25

1 1

0 0

1 1

1 x x 1 x

I xe e dx e e

e e

= − + −

∫

= − + − 0,25

III

(1,0 điểm)

1
2

e

= − ⋅ 0,25

Ta có MN CD// và SP⊥CD, suy ra MN ⊥SP. 0,50

IV

(1,0 điểm)

Gọi là tâm cO ủa đáy ABCD.

Ta có 2 2 6

a
SO= SA −OA = ⋅

1 1

4 8

AMNP ABSP S ABCD

V = V = V
3
2

1 1 6

. .

8 3 48

a
SO AB

= = ⋅

0,50

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với ln2 ln2

1 1

a b

a + <b + ⋅ 0,25

Xét hàm số ( ) 2ln , (0; 1).
1

t
f t t

t

= ∈

+ Ta có

2 2

( 1) 2 ln

'( ) 0, (0; 1).

( 1)

t t t
t

f t t

t

+ −

= > ∀

+ ∈

Do đó f t( ) đồng biến trên khoảng (0; 1).

0,50

V

(1,0 điểm)

Mà 0< < <a b 1, nên f a( )< f b( ). Vậy ln2 ln2

1 1

a b

a + <b + ⋅ 0,25

S

M
N

A

B C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh A và B …

Đường thẳng AC qua và vuông góc vC ới đường thẳng x+3y− =5 0.

Do đó AC: 3x− + =y 1 0. 0,25

Tọa độđiểm A thỏa mãn hệ 5 9 0 (1; 4).

3 1 0

x y
A
x y
+ − =
⎧
⇒
⎨
− + =
⎩ 0,25

Điểm B thuộc đường thẳng x+3y− =5 0 và trung điểm của BC thuộc đường

thẳng 5x+ − =y 9 0. Tọa độđiểm B thỏa mãn hệ

3 5 0

1 2
5 9
2 2
x y
x y

+ − =
⎧
⎪
− −
⎨ ⎛ ⎞
+ − =
⎜ ⎟
⎪ ⎝ ⎠
⎩ 0
0,25 
(5; 0).
B
⇒ 0,25

2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) …

• (P1) có vectơ pháp tuyến n1=(1; 2; 3).

JJG

• (P2) có vectơ pháp tuyến n2=(3; 2; 1).−

JJG 0,25

• (P) có vectơ pháp tuyến JJGn =(4; 5; 2).− 0,25

VI.a

(2,0 điểm)

(P) qua A(1; 1; 1) nên ( ) : 4P x−5y+2z− =1 0. 0,50 
Hệ thức đã cho tương đương với (1+2 )i z= +8 i 0,25

2 3 .

z i

⇔ = − 0,50

VII.a

(1,0 điểm)

Do đó z có phần thực là 2 và phần ảo là −3. 0,25

1. (1,0 điểm) Tìm tọa độđiểm M …
1 (2 3; ).

M∈ Δ ⇒M t+ t 0,25

Khoảng cách từ

M

đến Δ2 là ( , 2) | 2 3 1|
2

t t

d M Δ = + + + ⋅ 0,25

2 1

( , )

d M Δ =

1
5
3
t
t
= −
⎡
⎢
⇔⎢
= − ⋅
⎣
0,25 
Vậy M(1; 1)− hoặc 1; 5 .

3 3

M⎛⎜− − ⎞⎟

⎝ ⎠ 0,25

2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng Δ …

Tọa độđiểm C thỏa mãn hệ

1
0

3
3
2
3
1
1
3
x
y
z
+
⎧ =
⎪
⎪
+
⎪ =
⎨
⎪
+
⎪
= −
⎪⎩

⇒C( 1; 3; 4).− − 0,25

Ta có AB= −( 1; 1; 1), AG= −( 1; 1; 1).−

JJJG JJJG

0,25

Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến n =(1; 1; 0).

JJG

0,25

VI.b

(2,0 điểm)

Phương trình tham số của đường thẳng Δ là

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu Đáp án Điểm

Điều kiện: z≠i.

Phương trình đã cho tương đương với z2− +(4 3 )i z+ + =1 7i 0. 0,25

VII.b

3 4i (2 i) .

Δ = − = − 0,50

(1,0 điểm)

Nghiệm của phương trình đã cho là z= +1 2i và z= +3 .i 0,25

</div>

De va DA Toan CD KD 2009

<b>ĐẲ</b>

<b>NG NĂM 2009 </b>

∫

(

)

[ ]

∫

∫

∫

∫

∫

<i>M</i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về