Mot so de toan lop 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (157.04 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ 1

: 150phút

Câu 1

: Cho biểu thức A=

x2−

√

x:

√

x+1

x

√

x+x+

√

x

a. Tìm điều kện của x để A có nghĩa.

b. Rút gon A

Câu 2: Cho hàm số y = (2mx+1)x2 (P)

a. Tìm m biết đồ thị (P) cắt (d): y=4x-2 tại điểm A có hồnh độ bằng 1.

b. Với m vừa tìm được, vẽ (P) và (d) lên cùng một hệ trục toạ độ.

c. Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d).

Câu3 : Cho phương trình : x ❑2−2(m+1)x+m −4=0

a. Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x ❑1; x2 với mọi m.

b. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?

c. Chứng minh biểu thức : M = x ❑1 (1-x ❑2¿+x2(1− x1) khơng phụ thuộc m?
d. Tìm một hệ thức liên hệ giữa x ❑1 ;x ❑2 khơng phụ thuộc m?

Câu 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu học làm đúng kế

hoạch đặt ra. Những ngày còn lại mỗi ngày còn lại vượt 20 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn kế
hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ làm được bao nhiêu sản phẩm.

Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK = a ( 0 < a < R). Từ
điểm A thuộc xy (OA > R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, O
và B nằm cùng một phía đối với xy).

a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại hai điểm D và E.

b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, định vị trí
tâmđường trịn qua 5 điểm đó.

c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, định vị trí
tâmđường trịn (AMKS) và chứng minh OM.OA = OK. OS.

d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường tròn cố định
khi A thay đổi trên xy.

e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O). Tính theo R diện tích
phânmặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn SD, SE và DCE của đường tròn (O) khi biết a  R/2

ĐỀ 2: 150 Phút

Câu 1:

Cho biểu thức : A=

√x

√

x −1−
1

√x −√

x −1−

√

x3− x

1−

√

x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b. Rút gon A?

c. Tìm x để A

Câu 2:

Cho phưong trình :x

❑2

-2(m-1)x +m-3= 0

a. Chứng minh phưong trình ln có hai nghiệm x

❑1

;x

❑2

với mọi m?

b. Tìm m để :

x1
x2+

x2
x1=x1x2

Câu 3:

Cho 2 hàm số y= x

và y=x+m ( ma là tham số)

a. Tìm m để đồ thị (P) của y=x

và (d) của y=m+m cắt nhau tại 2 điểm phận biệt A và

B. b. Tìm phương trình đường thẳng (d) sao cho: (d) vng góc (D) và (d) tiếp xúc (P) .

c. Lập cơng thức tính khoảng cách giữa 2 điểm theo toạ độ của 2 điểm đó.

d. Áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa 2 điểm phân biệt A và B trong câu a. là

3 √

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp trong đường trịn có AI là đường kính. Trên

đoạn AB lấy điểm M( M khác A,M khác B) .Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho

CN=BM

a. Chứng minh : IN=IM

b. Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp được trong một đường tròn.

c. MN cắt BC tại K,chứng minh KM=KN

d. Khi tam giác ABC đều có cạnh bằng a và IK cắt AC tại H .Tính theo a diện tích tứ

giác MHNI trong trường hợp tứ giác MHIN là hình thoi?

ĐỀ SỐ 3: 150 Phút

Câu 1 :

1. Cho phương trình x

❑2

- ( 2m+1)x+m

❑2

+2 = 0 .

a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x

❑1

;x

❑2

.

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x

❑1

;x

❑2

.thoả mản điều kiện:

3x

❑1

x

❑2

-5(x

❑1

+ x

❑2

) +7= 0

2.Giải phương trình : (x

❑2

-x+1)

❑2

-10 (x

❑2

-x+1) + 9 =0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 3:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn tâm O ; các tiếp tuyến của đường tròn

tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng qua D song song với AB cắt dường tròn (o) tại E và

F ; cắt AC tại I

a. Chứng minh 4 điểm O;I;C;D nằm trên một đưòng tròn

b. Chứng minh rằng : IE = IF

c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành

Câu 4 :

Gải và biện luận hệ phương trình sau :

mx+2y=m+1
2x+my=3

¿{

Câu 4

a.

Tính :

√

7+4

√

+

√

7−4

√

b.

Cho biểu thức : A=(

x+2

x

√

x −1

+

√

x

x+

√

x+1

+

1−

√

x

) :

√

x −1
2

1. Rút gọn A .

2. Chứng minh rằng A

0 với mọi x

3. Với giá trị nào của x thì A có giá trị lớn nhất .Tìm GTNN đó ?

ĐỀ 4 :150 phút

Câu1:

Thu gọn các biểu thức

:

M=

√

3−

√

+

√

3+2

√

3−2

; N=(

√

10−

√

)

√

A=

x2−

√x

x+

√

x+1

-x2+

√x

x −

√

x+1

+x+1

Câu2 :

Giải các phương trình và hệ phương trình :

a.

x(4x-5)=6

b.

(3x

❑2

-12)(x

❑2

-8x+12)= 0

c.

¿
x − y=13

xy=−36

¿{

Câu 3

: Cho (P) : y= -

x2

và (d) : y=

x
4

-3

a.Vẽ (P) và (d) tỷên cùng một hệ trục ,

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 5:

Hai ô tô khởi hành cùnh 1 lúc từ A



B cách nhau 300km. Ơ tơ thứ nhất mỗi giờ chạy

nhanh hơn ô tô thứ 2 là 10 km nên đến B sớm hơn 1h. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu 4

: Cho nữa đường trịn đường kính AB= 2R và điểm C thuộc nữa đường tròn (AC

CB) . Kẻ CH vng góc với AB tại H. Đường trịn tâm K đường kính CH cắt AC; BC lần

lượt tại D;E và cắt nữa đường tròn (O) tại F (F khác C )

a. Chứng minh CH= DE

b. Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp .

c. CF cắt AB tại Q

. Chứng minh QO vng góc với OC .

d. Chứng minh Q là giao điểm của DE và (OKF)

e. Tính khoảng cách từ O đến DE ,biết AC= R

√

ĐỀ 5 :150 Phút

Câu 1 :

Thu gọn các biểu thức sau :

a. A=

√

3−1+

√

3+1

; B=

√

15−6

√

33−12

√

b. C=

√

x −9
x −5

√

x+6−

√x

√

x −2−

√

x+1
3−

√

x

1. Tìm điều kiện của x để C có nghĩa?

2. Rút gọn C ?

3. Tìm các giá trị của x để C có giá trị nguyên?

Câu 2 :

Cho phương trình bậc 2 : x

❑2

+(m-1) x+1-2m=0 ( với m là tham số )

a. Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m?

b. Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm cùng dương ?

Câu 3:

Giải các phương trình sau :

a. x

❑2

-2

|3− x|

=2x+3

b.

x2− x+1

+

x2− x+2=¿

1
x2− x −3

Câu 4:

Cho hàm số: y = -2x

a. Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ -16.

b. Tìm các điểm thuộc đồ thị và cách đều 2 trục toạ độ.

c. Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ gấp 4 lần hoành độ.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a. Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp .

b. Chứng minh ba điểm B,M,D thẳng hàng

c. Gọi E là giao điểm của OI và AB , R là bán kính của đường trịn tâm O ; r là bán

kính của đường trịn tâm I .Tính EM theo Rvà r?

ĐỀ 6 : 150phút
Câu 1 : Cho biểu thức P = (1+

√

a

a+1¿:(
1

√

a −1−

√

a

√

a+

√

a −a −1)

a. Rút gọn P

b. Tìm a sao cho P >1.

Tính

P khi a=19-8

√

Câu 2: Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + m-4 = 0 (1)

a. Giải phương trình khi m=2.

b. Chứng minh phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

c. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

d. Chứng minh: biểu thức A= x1(1-x2) +x2(1-x1) không phụ thuộc nhau.

Câu3 : Cho hàm số: y= - 12 x2 (P)

a. Khảo sát và vẻ đồ thị (P) của hàm số trên.

b. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2,-2) và tiếp xúc với (P).

Câu 4: Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC; đường trong đường

kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N. Nối N với A cắt đường trịn đường kính BC ở điểm thứ hai
là E.

a. Chứng minh: 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính

của đường trịn đó.

b. Chứng minh EM vng góc BC.

c. Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh: AM.AF=AN.AE.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ĐỀ 7 : 150phút

Câu 1: Cho biểu thức P = x

√

x+26

√

x −19

x+2

√

x −3 −
2

√

x

√

x −1+

√

x −3

√

x+3

a. Rút gọn P.

b. Tính giá trị của P khi x = 7−4

√

c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 2: Cho 2 số x,y thoả mãn hệ phương trình:

¿
x2+y2=25
xy=12

¿{

Câu3 : Một xe ơ tơ chạy từ A đến B với vận tốc dự định là 60 km/h sau khi đi được nữa quãng
đường AB với vận tốc đó. Xe tăng thêm vận tốc mỗi giờ 5km. Do đó đã đến B sớm hơn dự định 30
phút so với dự định. Tính quãng đường AB.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M (M≠A, M≠C) vẻ đường trịn đường

kính MC. Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đường tròn. BM kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ
hai ở D. AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là S.

Chứng minh:

a. Tứ giác ABTM nội tiếp

b. Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi.

c. BA // ST.

Câu 5: Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:

1
x+

1
y≥

4
x+y

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ĐỀ 8 : 150 phút

Câu 1: Cho biểu thức P = (2+

√

x
2−

√

x+

√

x
2+

√

x−

4x+x

√

x −4
x −4 ):(

2
2−

√

x−

√

x+3
2

√

x − x)

a. Rút gọn P.

b. Tính giá trị của x để P > 0.

c. Tìm giá trị của x để P = -1.

Câu 2: Trên Parabol (P): y= 12x2 lấy 2 điểm A và B. Biết xA = -2, yB = 8.

a. Viết phương trình đường thẳng AB.

b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm khác phía với trục Oy
( (d): y = 2x - 3m)

Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x2- 4x + m + 1 = 0

a. Xác định m để phương trình có nghiệm.

b. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn x12 +x22 = 10

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB//CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến
của đường tròn tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.

a. Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp.
b. Chứng minh: AB//EI.

c. Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tại R và S. Chứng minh:
 I là trung điểm của RS

 1

AB+
1
CD=

2
RS

Câu 5: Cho a, b, c là các số hữu tỷ đôi một khác nhau. Chứng minh:

a −b¿2
¿
b − c¿2

¿
c −a¿2

¿
¿
¿
¿
1
¿

√¿

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐỀ 9 : 150 phút

Câu 1: Cho biểu thức P = (

√

x −1
3

√

x −1−

1
3

√

x+1+

√

x

9x −1):(1−

√

x −2
3

√

x+1)
a. Rút gọn P.

b. Tính giá trị của x để P = 65 .

Câu 2: cho phương trình x2 - (m+1)x + m = 0 (1)

a. Chứng minh phương trình (1) có nghiệm ∀m

b. Giả sử phương trình (1) có nghiệm x1,x2. Tính x12 + x22 theo m.

c. TÌm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x12 + x22 = 5

Câu 3: Một ca nơ xi dịng từ A đến B mất 4h, ngược dịng từ B về A mất 5h. Tính khoảng cách
giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h.

Câu 4: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R; trên OA lấy điểm I bất kỳ; kẻ đường thẳng d
vng góc AB tại I cắt (O) tại M, N. Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I). Nối AE cắt (O) tại K, BK cắt
(d) tại D.

a. Chứng minh: IE.ID = MI2

b. Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh tứ giác B’AED nội tiếp.
c. Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R2.

d. Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác MIO lớn nhất.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐỀ 10 : 150 phút

Câu 1: Cho biểu thức P = ( 2

√

x

√

x − x+

√

x −1−
1

√

x −1):(1+

√

x
x+1)
a. Rút gọn P.

b. Tính giá trị của x để P < 0.

Câu 2: Cho hệ phương trình

¿
2 mx+3y=m

x+y=m+1

¿{

a. Giải hệ phương trình khi m = 1.

b. Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên, tìm nghiệm ngun đó.

Câu 3: cho phương trình (m+2)x2 - 2(m-1)x + 3- m = 0 (1)

a. Xác định m để để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỗ mãn x12 + x22 = x1 + x2

b. Lập hệ thức liên hê giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m.

Câu 4: Cho nữa đường trịn (O) đường kính BC. Một điểm A di động trên nữa đường trịn. Kẻ AH
vng góc BC tại H, đường trịn (I) đường kính AH cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là G, cắt AB

ở D, cắt AC ở E.

a. Chứng minh ADHE là hình chử nhật.
b. Tứ giác BDEC nội tiếp.

c. Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (I) cắt BC tại M, N. Chứng minh M là trung
điểm của BH; N là trung điểm của CH.

d. Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEMN lớn nhất.

Câu 5: Giải phương trình: 3x2 + 2 = 2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ĐỀ 11 : 150 phút

Câu 1: Cho biểu thức P = (1−

√

x

√

x+1):(

√

x+3

√

x −2+

√

x+2
3−

√

x+

√

x+2

x −5

√

x+6)
a. Rút gọn P.

b. Tính giá trị của x để P < 0.

c. Tìm các giá trị nguyên của x sao cho P nhận các giá trị nguyên.

Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P): y = x2 ; (d): y = 2(a-1)x +5 - 2a (a là thừa số).

a. Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).

b. Chứng minh: Với mọi giá trị của a thì (d) ln cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c. Gọi hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x1, x2. Tìm a để x12 + x22 = 6.

Câu 3: cho phương trình x2 - 2(m-1)x - 3- m = 0 (1)

a. Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm với mọi m.

b. Xác định m để để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn x12 + x22 10

Câu 4: Cho tam giác ABC, M là điểm tuỳ ý trên BC. Vẽ đường tròn (O1) qua điểm M tiếp xúc với

AB tại B, đường tròn (O2) qua M tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O1) cắt đường tròn (O2) tại N

(N ≠ M).

a. Chứng minh N Є đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b. AN cắt BC tại I ; qua I vẻ đường thẳng // với BC cắt NC ở E ..C/m: EM là tiếp tuyến của
đt (01)

c. C/m: MN luôn đi qua 1 điểm qua một điểm cố định khi M chuyển động trên BC.
d. C/m: nếu tam giác ABC cân tại A thì AM.AN khơng đổi.

Câu 5: Cho hai số x;y có x+y =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B= (1− 1

x2)(1−
1
y2)

ĐỀ 12 : 150 phút

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

A=

√

9−4

√

5−

√

5 ; B=

√

23−8

√

7−

√

Câu 2: Cho biểu thức A=15

√

x −11

x+2

√

x −3+

√

x −2
1−

√

x −

√

x+3
3+

√

x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b. Tìm x để A=0.5.

c. Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Câu 3: Một đoàn xe cẩu chở 180 tấn hàng từ cảng trở về kho. Khi sắp bắt đầu chở thì 1 xe bị hỏng

nên mỗi xe phải chở thêm 1 tấn và cả đoàn chở vượt định mức 10 tấn. Hỏi đồn xe lúc đầu có mấy
chiếc.

Câu 4: Cho tam giác ABC vng ở A, đường cao AH. Vẽ đường trịn (O) đường kính HA cắt AB,
AC lần lượt tại E và F. Biết AB = 8cm; AC = 6cm.

Chứng minh:

a. E, O, F thẳng hàng.
b. Tứ giác BEFC nội tiếp.

c. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E và F cắt BC thứ tự tại M, N. Chứng minh: M, N
thứ tự là trung điểm của HB, HC.

d. Tính diện tích hình trịn (O). SEFNM ?

Câu 5: Cho x > 0, y > 0. Chứng minh: 1x+1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

ĐỀ 13 : 150 phút

Câu 1 Cho biểu thức P=(

√

x+1

√

x −1+

√

x

√

x+1+

√

x
1−

√

x):(

√

x+1

√

x −1+
1−

√

x

√

x+1)
a. Rút gọn P

b. Tìm giá trị của P khi x= 2−

√

c. So sánh P với 12 .
d. Tìm x để ( P2 - P +1)

min ?

Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2- (2m-1)x +m2 - 3m +4 = 0

a. Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi m.

b. Lập hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m.

Câu 3: Trên cùng hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P): y = −1

4 x2 và đường thẳng (d) có phương

trình y = mx -2m - 1.
a. Vẽ (P).

b. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).

c. Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố định A Є (P).

Câu 5: Cho hình chử nhật ABCD; I là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB. Qua I kẻ IN vuông góc CD;
IM vng góc AC.

a. Chứng minh: Tứ giác BMNC nội tiếp.
b. MA.MN = MB.MI.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

ĐỀ 14 : 150 phút

Câu 1 Cho biểu thức 2

√

x −9

x −5

√

x+6−

√

x+3

√

x −2−

√

x+1
3−

√

x

a. Rút gọn P.

b. Tìm giá trị x để P < 1.

c. Tìm các giá trị của x Є Z để P có giá trị nguyên.

Câu 2: Cho hàm số y = −1

2 x2 (P)

a. Vẽ đồ thị hàm số trên.

b. Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hồnh độ là -2; 1. Viết phương trình đường thẳng
MN.

c. Xác định hàm số Y = ax + b biết đồ thị (D) của nó song song với MN và chỉ cắt (P) tại 1
điểm.

Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x2- 2(m - 1)x - m = 0.

a. Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.

b. Lập phương trình có ẩn số y (m≠0) có hai nghiệm y1, y2 thoã mãn:

y1 = x1+
1

x2 ; y2 = x2+
1
x1

Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O); phân giác A cắt BC tại D, cắt đường
tròn (O) tại điểm E. Gọi K, M lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC.

a. Chứng minh tứ giác AMDK nội tiếp đường tròn.

b. Chứng minh tam giác AKM cân.

c. Đặt góc BAC = . Chứng minh MK = AD. Sin .

d. So sánh SAKEM và SABC

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

ĐỀ 15: 150 phút

Câu 1 Cho biểu thức (

√

x+1

√

x −1−

√

x −1

√

x+1):(
1

√

x+1−

√

x
1−

√

x+

2
x −1)

a. Rút gọn P.

b. Tìm giá trị của P khi x =

√

7−4

√

c. Tìm các giá trị của x để P = 12

Câu 2 : Cho phương trình bậc hai: x2- 4x - (m+3m) = 0.

a. Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.

b. Xác định để x12 + x22 = 4(x1 + x2)

c. Lập phương trình bậc 2 ẩn số y có 2 nghiệm y1, y2 thoã mãn:

y1 + y2 = x1+x2 ;

y1

1− y2
+ y2

1− y1
=3

Câu 3: Cho hàm số y = x2 (P) và y = x + m (d)

a. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.

b. Tìm phương trình đương thẳng (d1) vng góc với (d) và tiếp xúc với (P).

c. Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hồnh độ là -2; 1. Viết phương trình đường thẳng
MN.

d. Xác định hàm số Y = ax + b biết đồ thị (D) của nó song song với MN và chỉ cắt (P) tại 1
điểm.

Câu 4: Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC. Điểm A trên nữa đường trịn (A≠B, A≠C). Kẻ

AH vng góc với BC. Trên cùng nữa mặt phẳng có bờ là BC chứa điểm A, kẻ hai nữa đường trịn
(O1) và (O2) có đường kính HB, HC chứng lần lượt cắt AB, AC ở E và F.

Chứng minh:

a. AE.AB = AF.AC

b. Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nữa đường tròn (O1) và (O2).

c. GỌi I, K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC. Chứng minh I, A, K thẳng
hàng.

d. Gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của nữa đường tròn (O). Chứng minh
MC, AH, EF đồng quy.

Câu 5: Chứng minh nếu a, b, c là 3 số thoã mãn
a + b + c =2000 và 1a+1

b+
1
c=

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

ĐỀ 16 : 150 phút

Câu 1 Cho biểu thức B =

√

9x −27+

√

x −3−1

√

4x −12 với x > 3.

a. Rút gọn B.

b. Tìm giá trị x sao cho B = 7.

Câu 2: Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết đồ thị của hàm số qua A(2;-1) và cắt trục hoành tại
điểm có hồnh độ bằng −3

Câu 3: Cho A = ( 1

√

a−1−
1

√

a):(

√

a+1

√

a −2−

√

a+2

√

a −1)

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tính giá trị của A khi a = 14

Câu 3: Cho phương trình bậc hai: x2- 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1)

a. Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm với mọi m.

b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để

3(x1 + x2) = 5x1x2

Câu 4: Cho tam giác ABC có A = 600 ; B ,C nhọn. Vẽ các đường cao BD, CE của tam
giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:

a. Tứ giác ADHE nội tiếp một đường tròn.

b. Tam giác AED đồng dạng với ACB.

c. Tính tỷ số EDBD

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

ĐỀ 17 : 150 phút

Câu 1 a. Rút gọn các biểu thức sau:
A=

√

45−

√

20 ;
B = m2−n2

m+n +n ;
C = ( 1

√

x −1+
1

√

x+1):

x+1

x −1 (x 0; x ≠1¿

b. Chứng minh 0 C < 1.

Câu 2: Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và điểm A (2;8).

a. Tìm a biết (P) qua A.

b. Tìm a biết Parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = x+1

Câu 3: Một tổ Học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của trường. Đến lúc lao
động có hai hoc sinh bị ốm nên khơng tham gia. Vì vậy mỗi học sinh phải chuyển thêm 6 bó mới hết
số sách. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu Học sinh biết số sách có trong các bó là như nhau.

Câu 4: Cho nữa đường trịn tâm (O) đường kính AB; điểm M thuộc cung AB (M≠A; M≠B). Trên
nữa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nữa đường tròn (O); điểm C
Є OA. Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại D, E; AM cắt CD tại P; BM
cắt CE tại Q.

a. Chứng minh các tứ giác ADMC; BEMC nội tiếp.

b. góc DAM + góc EBM = 900 và DC EC

c. PQ //AB.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

ĐỀ 18 : 150 phút

Câu 1 Cho biểu thức P = (2

√

x+x

x

√

x −1−
1

√

x −1):(1−

√

x+2

x+

√

x+1)

a. Rút gọn P.

b. Tính

√

P khi x = 5+2

√

Câu 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0.

a. Giải phương trình khi m = 2.

b. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

c. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để

x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2.

Câu 3: Cho Parabol (P): y = 14 x2 và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ

lần lượt là -2; 4.

a. Vẽ đồ thị hàm số y = 14 x2

b. Viết phương trình đường thẳng (d).

c. Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng có hồnh độ x [-2; 4] sao cho ΔAMB có
diện tích lớn nhất.

Câu 4: Cho đường trịn (O;R) hai đường kính AB và CD vng góc với nhau. Trên đường kính
AB lấy điểm M O. Tia CM cắt (O) tại điểm thứ 2 N. Đường thẳng qua M vng góc với AB cắt
tiếp tuyến kẻ từ N của (O) ở P. Chứng minh:

a. Tứ giác OMNP nội tiếp.

b. Tứ giác CMPO là hình bình hành.

c. Tích CM.CN khơng đổi.

d. Điểm P chạy trên đoạn thẳng cố định khi M chuyển động trên AB.

Bài 5: Giải hệ phương trình:

¿
1
x+

1
y+

1
z=2
2

xy−
1
z2=4
¿{

ĐỀ 19 : 150 phút

Câu 1: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + 2= 0

a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

3x1x2 -5(x2 + x1) + 7 = 0

2. Giải phương trình: (x2 - x + 1)2 - 10(x2 - x + 1) + 9 =0

Câu 2: Một ca nô xuôi dịng 72 km sau đó ngược dịng 28 km mất 6h. Nếu ca nơ xi dịng 42 km

và ngược dịng 42 km thì cũng mất 6h. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng.

Câu 3: Cho Δ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt
nhau tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt (O) tại E và F; cắt AC tại I.

a. Chứng minh 4 điểm: O, I, C, D cùng thuộc 1 đường tròn.

b. Chứng minh IE = IF.

c. Tìm điều kiện của Δ ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành.

Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình:

¿
mx+2y=m+1

2x+my=3

¿{

Câu 5:

a. Tính

√

7+4

√

7−4

√

b. Cho biểu thức A= ( x+2

x

√

x −1+

√

x
x+

√

x −1+

1
1−

√

x):

√

x −1
2

 Rút gọn A.

 Chứng minh A > 0 x 1

 Với giá trị nào của x thì A có GTLN. Tìm GTLN đó?

ĐỀ 20: 150 phút

Câu 1: Thu gọn biểu thức:
1. A= 2

√

2−4−
2

√

2+4 ; B=

√

12−2

√

75−3

√

48
2. Cho P=1+(2a+

√

a−1

1− a −

2a

√

a−

√

a+a
1− a

√

a ).

a −

√

a
2

√

a −1

d. Rút gọn P.

e. Chứng minh P > 32

Câu 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1= 0

a. Giải phương trình khi m = 2.

b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

x1(1-2x2) + x2 (1- 2x1) = m2

Câu 3: Cho hai hàm số: (P) y = ax2 ; (D): y = -x + m.

a. Tìm a biết (P) qua A(2;-1) vẽ (P) với a tìm được.

b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P) ở câu a. Tìm toạ độ tiếp điểm.

c. Gọi giao điểm của (D) (câu b) với trục Oy là B; C là điểm đối xứng của A qua trục
tung. Chứng tỏ C nằm trên Parabol (P) và ΔABC vuông cân.

Bài 4: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của (O) lấy điểm P sao cho AP > R. Kẻ
tiếp tuyến MP với (O) tại M. Chứng minh:

a. BM // OP.

b. Đường thẳng vng góc với AB tại O cắt BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình
hành.

</div>

Mot so de toan lop 9

<b>ĐỀ 1</b>

: 150phút

<b>Câu 1</b>

: Cho biểu thức A=

√

√

√

√

a. Tìm điều kện của x để A có nghĩa.

b. Rút gon A

<b>ĐỀ 2: 150 Phút</b>

<b>Câu 1:</b>

Cho biểu thức : A=

√x

√

√x −√

√

√

b. Rút gon A?

c. Tìm x để A

<b>Câu 2:</b>

Cho phưong trình :x

-2(m-1)x +m-3= 0

a. Chứng minh phưong trình ln có hai nghiệm x

<sub>;x</sub>

<sub> với mọi m?</sub>

b. Tìm m để :

<b>Câu 3: </b>

Cho 2 hàm số y= x

<sub> và y=x+m ( ma là tham số)</sub>

a. Tìm m để đồ thị (P) của y=x

<sub> và (d) của y=m+m cắt nhau tại 2 điểm phận biệt A và</sub>

B.

b. Tìm phương trình đường thẳng (d) sao cho: (d) vng góc (D) và (d) tiếp xúc (P) .

c. Lập cơng thức tính khoảng cách giữa 2 điểm theo toạ độ của 2 điểm đó.

d. Áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa 2 điểm phân biệt A và B trong câu a. là

3

√

<b>Câu 4:</b>

Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp trong đường trịn có AI là đường kính. Trên

đoạn AB lấy điểm M( M khác A,M khác B) .Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho

CN=BM

a. Chứng minh : IN=IM

b. Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp được trong một đường tròn.

c. MN cắt BC tại K,chứng minh KM=KN

d. Khi tam giác ABC đều có cạnh bằng a và IK cắt AC tại H .Tính theo a diện tích tứ

giác MHNI trong trường hợp tứ giác MHIN là hình thoi?

<b>ĐỀ SỐ 3: 150 Phút</b>

<b>Câu 1 : </b>

1. Cho phương trình x

- ( 2m+1)x+m

+2 = 0 .

a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x

<sub>;x</sub>

<sub>.</sub>

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x

<sub>;x</sub>

<sub>.thoả mản điều kiện: </sub>

3x

<sub>x</sub>

<sub>-5(x</sub>

<sub>+ x</sub>

<sub>) +7= 0</sub>

2.Giải phương trình : (x

-x+1)

-10 (x

-x+1) + 9 =0

<b>Câu 3: </b>

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn tâm O ; các tiếp tuyến của đường tròn

tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng qua D song song với AB cắt dường tròn (o) tại E và

F ; cắt AC tại I

a. Chứng minh 4 điểm O;I;C;D nằm trên một đưòng tròn

b. Chứng minh rằng : IE = IF

c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành

<b>Câu 4 : </b>

Gải và biện luận hệ phương trình sau :

<b> </b>

<b>Câu 4 </b>

<b>a.</b>