De thi thu dai hoc khoi A

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.76 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề thi học kỳ 2 môn toán lớp 12
năm học 2007 2008

Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: ( 4 điểm)

Cho hµm sè y=x2+4 x +m+3
x +m (1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m = 1.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ), đờng tiệm cận xiên của (C ),
trục tung và đờng thẳng x = 1

3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên ¿ .
Câu 2: ( 2 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n I =

∫

π

(x − sin3x )cos xdx

2)Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triĨn nhÞ thøc 2 x − 1
x2

Câu 3: ( 4điểm )

Trong không gian Oxyz cho ba điểm: A(1; 2; 1) ; B(0; 2; 0) ; C(1; 0;-1).
Hai đờng thẳng (d1) và (d2) lần lợt có phơng trình:

(d1):

{

x +2 y +z − 1=0

x − y +3=0 ; (d2):
x −1

2 =

y+3
−1 =

z
− 3

Gäi G là trọng tâm của tam giác ABC.

1)Vit phng trỡnh mặt phẳng (OBC); Phơng trình đờng thẳng OG.
2) Tính sin của góc hợp bởi đờng thẳng OG và mặt phẳng (OBC);
Tìm khoảng cách giữa (d1) và (d2).

3) Gọi (P) là mặt phẳng chứa đờng thẳng (d1) và song song với đờng thẳng (d2).

Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Họ và tên thí sinh: Sè b¸o danh:

H

ớng dẫn chấm và cho đ iểm

Câu Lời giải tóm tắt Điểm

Câu1

4 điểm 1) (2 điểm)

Khi m = 1; y=x
2

+4 x +4

x +1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

x+1¿2
¿

y '=x2+2 x

; y’ = 0 khi x=0 ; x= - 2 ; yc®= 0; yct= 4 ………

Tiệm cận đứng x = -1; Tiệm cận xiên y = x + 3 ……….
Viết đúng bảng biến thiên ………
Vẽ đúng đồ thị ……….

---2) ( 1 ®iĨm)

+) Viết đúng cơng thức S=

∫

0
1

|

x2

+4 x +4

x +1 − x −3

|

dx =

∫

0
1

|

x+11

|

……

+) S=ln|x+1|¿0

1 = ln2 .

---3) (1 điểm)

+) TXĐ: ¿x∈ R {−m¿
¿
+)

x+m¿2
¿

y '=x
2

+2 mx+3 m−3

………
+) §K: y ' ≥0 víi mäi x ≥ 1

{

f (x )=x

+2 mx+3 m−3 ≥ 0(1)

−m<1⇒ m>−1(2) víi mäi x ≥ 1 ………

+) Gi¶i (2)

TH1: Δ' ≤ 0 hay m2

− 3 m+3 ≤ 0 V« nghiƯm ………..
TH2:

{

Δ'>0
f (1)≥ 0
S

2− 1<0

Giải ra ta đợc m≥2

5 ………

0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u2

2 ®iÓm 1) ( 1®iÓm)

+)I =

∫

π

(x − sin3x )cos xdx =

∫

π

x cosxdx -

∫

π

sin3x cos xdx = A –
B ……

+) TÝnh A theo pp tõng phÇn A = π

2− 1 ………

+) TÝnh B =

∫

π

sin3xd sin x = sin

4
x

4 ¿0

π

2 = 1

………
+) VËy I = π

2−

4 ………..

---2) ( 1 điểm)

+)Số hang tổng quát:

1
x2¿

10− k

2 x¿k¿

Tk+1=C10

k

= −1¿

10 −k

2kx3 k − 20
C10k

¿ ……..

+) Biết cho 3k - 20 = 4 tìm đợc k = 8………..

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+) Hệ số cần tìm A = C10
8

28 ………..

C©u3

4 điểm 1) ( 2 điểm) +) Tính đợc VTPT của mp(OBC) là 
n

→
=

[

→

,OC→

]

= ( -2 ; 0 ; -2 )…….

+) PT mp(OBC): x + z = 0……….

+) Tính đợc G (2
3;

3;0) ………

+) Viết đúng phơng trình đờng thẳng OG: x

y

z

0 ………..

---2)( 1®iĨm)

+) Viết đúng cơng thức sin α=

|

n
→

. u→

|

n

→

|

u

→

|

= ………...

+) 1

√10 ………...

+) Tìm đợc d1 đi qua M(0;3;-5) ;VTCP u
→

=(1 ;1;− 3) ;d2 ®I qua

N(1;-3;0); VTCP →v=(2 ;−1 ;−3) .Tìm MN→ =(1 ;−6 ;5) ………
+) Viết và tính đúng d =

|

[

u

→

, v→

]

MN→

|

[

u→, v→

]

|

= 1

√6 ………

---3) ( 1®iĨm)

+) Tính đúng VTPT của (P) : (2; 1; 1 ) ……….
+) Viết đúng pt mp(P): 2x + y + z + 2 = 0………..
+) Tính đợc R = d(A;P) = 7

√6 ……….

+) Viết đúng phơng trình (S): (x – 1)2 +(y – 2 )2 + (z – 1 )2 = 49

6 …….

0,5
0,5
0,5
0,5

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

đề thi thử đại học lần 2 tr ờng THPT đông sơn 1 Thanh hoá
Câu 1:

Cho hµm sè y=x
2

−3 x +6
x −1 (1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) .

2) Lập phơng trình hai đờng thẳng với hệ số góc là các số nguyên, đi qua tâm đối

xứng của (C ), cắt (C ) tại bốn điểm là bốn đỉnh của hình chữ nhật.

C©u 2:

1) T×m k sao cho hµm sè y=lg(3 −

|

x
2

− kx+1
x2

+x +1

|

) xác định với mọi x R

2) Giải phơng trình: (2 sin2x −1)tg22 x+3(2 cos2x −1)=0

Câu 3: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng (d) :

{

x + y +z − 2=0
x − y +z −2=0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1) Viết phơng trình đờng thẳng (d’) nằm trên (P), đi qua A, (d’) tạo với (d) một góc 450 .

2) ViÕt phơng trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và tạo với (P) một góc là .

Câu4 :

1) TÝnh tÝch ph©n : I =

1+sin x¿1 +cos x
¿
¿

ln¿

∫

π

2)Gi¶i hƯ phơng trình:

{

x y

+2. 6x y 3 . 4x y=0

x+2y 3=1
Câu5 :

1) Trong mặt phẳng Oxy Cho tam gi¸c ABC cã A(0;2) ; B(-2;-2); C(4;-2).Gäi M; N

lần lợt là trung điểm của cạnh AB và AC. H là chân đờng cao hạ từ B. Viết phơng trình đờng trịn
ngoại tiếp tam giác HMN

2)T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x5 trong khai triĨn biĨu thøc 1+3 x¿
2 n

2 x −1¿n− x2¿

x¿

.
BiÕt r»ng : C2 n +11 +C2 n+12 +C2 n+13 +.. .+C2n +1n =4095

C©u Cách giải tóm tắt Điểm

Câu 1:

2 điểm 1) (1 điểm)

+) Tập xác định : ¿x∈ R {1¿
¿
+)

x −1¿2
¿

y '=1 −4¿

; y’ = 0 khi x=−1 ; y=− 5x=3 ; y=3
¿

………
+) Tiệm cận x = 1; y = x -2 ……….
+) Lập bảng biến thiên đúng ……….
+) Vẽ đồ thị đúng ……….
___________________________________________________
2) (1 điểm)

+) y=x −2+ 4

(x − 1) ; TiÖm cËn x = 1; y = x – 2 Giao ®iĨm hai t/c

I(1;-1)

+) Đổi trục toạ độ theo công thức

{

x=X +1

y=Y 1 Đa hàm số về Y = X+

X

………

0,25
0,25
0,25
0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+) Gäi Y =aX (d1) vµ Y =bX (d2) cần tìm (a, b nguyên; >1)

+) Tìm đợc giao điểm (d1) và đồ thị là: A (±
2

√a− 1;±

2 a

√a −1)

và giao điểm (d2) và đồ thị là: B (±
2

√b −1;±

2 b

√b− 1) ………….

+) Nêu đợc điều kiện IA = IB và có a=b+1
b − 1=1+

b − 1

+) Tìm đợc (a;b) = (2;3) ;(3;2) ………
+) Kết quả Y = 2X và Y = 3X hay y= 2x – 3 và y = 3x - 4 …….

0,25

0,25
0,25

C©u 2:

2 ®iĨm 1) (1 ®iĨm)

+) §K: 3 −

|

x

− kx+1

x2+x +1

|

>0 víi mäi x ⇔ 3>

|

x2− kx+1

x2+x +1

|

……….

+) ⇔

{

4 x
2

−(k − 3)x +4 >0

2 x2+(k+3)x +2>0 víi mäi x ………

+) §K:

{

Δ1<0

Δ2<0

………..

+)Tìm đợc k (−5 ;1) ………..

___________________________________________________
2) (1 ®iĨm)

+) TXĐ: cos2x khác 0 ………
+) (1) ⇔ cos 2 x (tg22 x −3)=0 ……….
+) tg2x 3 ……….
+) x=±π

kπ

2 ;k∈ Z ………..

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

C©u 3:

2 điểm 1) (1 điểm)+) Tìm đợc (d) có VTCP 
u

→

d=(−1 ;0 ;1) ; Toạ độ A(1;0;1) …….

+) Gäi VTCP cña d’ →u1

=(a ;b ; c) Ta cã u
→

1. n

→

p=0 suy ra

a = 2c -2b ………..

+) cos (d '; d)= |2b − c|

√

2(5 b2+5 c2− 8 bc)=

√2 Suy ra b = 2c ………….

+) đa ra đợc →u1

=(− 2;2 ;1) vµ PT d’

x −1
−2 =

y

z −1

1 ………….

____________________________________________________
2) (1 ®iĨm)

+) Tính đợc sin ϕ= 1

3√2⇒ cos ϕ=

√17

3√2 ………..

+) Pt mp(Q): m( x + y +z -2 ) + n( x – y + z -2 ) = 0
Suy ra VTPT cña (Q) →n

Q=(m+n; m−n ;m+n) ……….

+) §K: cos ϕ=√17
3√2=

|

→nP. n→Q

|

→nP

|

→nQ

|

= |m+5 n|

√

3 m2+3 n2+2 mn ……….

0,25
0,25
0,25

0,25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+) Giải đợc m= 1; n = -7

+) Pt mp(Q): 3x - 4 y + 3z - 6 = 0 ……….

0,25

C©u 4:

2 ®iĨm 1) (1 ®iĨm)

+) I =

∫

π

(1+cos x)ln(1+sin x )dx -

∫

π

ln(1+cos x)dx = A – B

…...

+)TÝnh A =

∫

π

(1+cos x)ln(1+sin x )dx

Đặt x=π

2 −t ta đợc A=

∫

π

ln(1+cos t)dt +

∫

π

ln(1+ cost)sin tdt =

B -

∫

π

ln(1+cos t)d (1+cos t ) ………..

+) VËy I = -

∫

π

ln(1+cos t)d (1+cos t ) ……….

+) A =

∫

1
2

ln zdz = 2 ln 2−1=ln 4

e ………

___________________________________________________
 2) (1 ®iĨm)

+) TXĐ: x ≥ −2 ; y ≥ 3 ………...
+) Từ (1) giải đợc x = y ……….
+) Thay x = y vào (2) giải đợc x = y = 7……….
+) Kq: x= y = 7 ………

2 điểm 1) (1 điểm)+) Tìm đợc M(-1;0) ; N(2;0) ………

+) Lập đợc pt BH : x - y = 0; và tìm đợc H( 1;1) ……….
+) Viết đợc Pt đờng tròn x2

+y2+2 ax +2 by +c=0

Thay toạ độ M ; N ; H vào pt và tìm đợc a=−1

2;b=

2;c=−2 …..

+) KQ: x2

+y2− x + y −2=0 ..

_____________________________________________________
2) (1 điểm)

+)ĐK: n 0 Khai triÓn 1+x¿2 n +1

¿ , thay x =1

22 n+1=C2 n+10 +(C2 n+11 +C2 n+12 +.. . ..+C2 n+1n )+(C2 n+1n+1 +.. .. C2 n+12 n )+C2 n+12 n+1 ……

+)Sư dơng CT: Cn
k

=Cn

n− k cã

22 n+1=2+2(C2 n+1
1

+C2 n+1
2

+.. . ..+C2 n+1

n

)

⇒ 22 n− 1=(C2 n+1
1

+C2 n+1
2

+.. . ..+C2 n+1

n

) = 4095

§a ra : ⇒n=6 ……….
+)XÐt A = 2 x −1¿6

x¿ . Có số hạng tổng quát

16 k2kxk+1

T =C6k

. Đa ra
đ-ợc k = 4 ………..

B = 1+3 x¿

x2¿ . Cã sè hạng tổng quát T =C12

k

3kxk +2

Đa ra đợc k = 3

+) KQ: S = T =C6424 - C123 33 = -5700

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7></div>

De thi thu dai hoc khoi A

<sub>∫</sub>

{

<sub>∫</sub>

|

|

∫

|

|

{

{

<sub>∫</sub>

∫

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

[

]

|

|

|

|

|

|

|

[

]

|

|

[

]

|

|

|

{

∫

{

{

|

|

|

|

{

{

√

|

|

|

|

|

|

√

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

∫

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về