Tài liệu Hệ thống phương pháp giải bài tập sóng ánh sáng - khái niệm quang lộ

Hệ thống lý thuyết vật lý 12 – Phần sóng ánh sáng – Luyện thi đại học

Hiện tượng giao thoa ánh sáng – Khái niệm quang lộ
•

Như chúng ta đã biết, ánh sáng có lưỡng tính sóng – hạt. Và một hiện tượng
cho phép ta khẳng định ánh sáng có tính chất sóng đó chính là: Hiện tượng giao thoa ánh sáng. Trong phần trình bày này, chỉ nói
về tính chất sóng của ánh sáng.
A, Quang lộ
Định nghĩa: “Quang lộ giữa hai điểm A, B
là đoạn đường ánh sáng truyền được trong chân không trong khoảng thời gian t, trong đó t là khoảng thời gian mà ánh sáng đi được
đoạn đường AB trong môi trường”.
Ta có công thức tính quang lộ như sau:
Xét hai điểm A, B với AB = d ; trong một môi
trường đồng tính, chiết suất n. Thời gian ánh sáng
đi từ A đến B là:
d
t
v
=
(1)
trong đó v là vận tốc ánh sáng trong môi trường chiết suất n.
Do vậy quang lộ (L) giữa hai điểm A, B là:
. . .
d
L c t c n d
v
= = =
(2) ( do:
c
n

v
=
)
Nếu ánh sáng truyền qua nhiều môi trường chiết suất n
1
, n
2
, …, với các đoạn đường lần lượt là d
1
, d
2
,…, thì quang lộ tổng cộng là:
L = n
1
d
1
+ n
2
d
2
+ ….. =
.
i i
n d
∑
(3)
Còn nếu ánh sáng truyền trong môi trường có chiết suất thay đổi liên tục thì ta chia đoạn đường thành các đoạn vô cùng nhỏ ds.
Trên mỗi đoạn nhỏ ta coi chiết suất là không đổi thì quang lộ giữa hai điểm A, B là:
L =
B

A
nds
∫
(4)
B, Khảo sát hiện tượng giao thoa.
1, Vị trí các cực đại và cực tiểu
Trần Hoàng Tuấn
Trang 1
violet.vn/violetq11
Hệ thống lý thuyết vật lý 12 – Phần sóng ánh sáng – Luyện thi đại học
Xét hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
, đơn sắc.
Phương trình dao động sáng của chúng lần lượt là:

1 1
cosx a t
ω
=
2 2
cosx a t
ω
=

Phương trình dao động sáng tại M do hai nguồn gửi tới là:

1
1 1

2
cos
M
L
x A t
π
ω
λ
 
= −
 ÷
 

2
2 2
2
cos
M
L
x A t
π
ω
λ
 
= −
 ÷
 
Trong đó: L
1
và L

2
là quang lộ trên đoạn đường d
1
, d
2
.
Biên độ dao động sáng tại M phụ thuộc vào hiệu pha:
( )
2 1
2
L L
π
ϕ
λ
∆ = −
của hai dao động.
Nếu
2k
ϕ π
∆ =
→
2 1
L L k
λ
− =
→
( )
2 1
n d d k
λ

− =
(5)
với K = 0, ±1, ±2…, thì biên độ dao động sáng tổng hợp và đo đó cường độ sáng tại M đạt giá trị cực đại; tương ứng với cực đại
giao thoa.
Nếu
( )
2 1k
ϕ π
∆ = +
→
2 1
1
2
L L k
λ
 
− = +
 ÷
 
→
( )
2 1
1
2
n d d k
λ
 
− = +
 ÷
 

(6)
với K = 0, ±1, ±2…, thì biên độ dao động sáng tổng hợp và đo đó cường độ sáng tại M đạt giá trị cực tiểu; tương ứng với cực tiểu
giao thoa.
2, Vị trí vân giao thoa trong môi trường có chiếc suất n:
(gọi y là vị trí của điểm M khi ánh sáng truyền trong mt chiết suất n)
Kẻ S
1
H vuông góc với S
2
M. Vì màn quan sát đặt xa và a nhỏ (a<<d
1
, d
2
). Nên từ hình vẽ ta có:

2 1 2
sin tan
ay
d d S H a a
D
α α
− = =; ;
+Vị trí vân sáng được xác định bởi công thức:

ay
n k
D
λ
=
→

.
D i
y k k
na n
λ
= =
(7) ( vì
D
i
a
λ
=
) Với k = 0, ±1, ±2…
+ Vị trí của vân tối xác định bởi:

1
2
ay
n k
D
λ
 
= +
 ÷
 
→
1 1
.
2 2
D i

y k k
na n
λ
   
= + = +
 ÷  ÷
   

Trần Hoàng Tuấn
Trang 2
violet.vn/violetq11
Hệ thống lý thuyết vật lý 12 – Phần sóng ánh sáng – Luyện thi đại học
(8) Với K = 0, ±1, ±2…
Nếu hiện tượng giao thoa xảy ra trong chân không (n = 1) hoặc không khí (n
;
1) thì ta có:

+ Vị trí vân sáng được xác địng bởi:

D
x k
a
λ
=
(9)
+ Vị trí của vân tối xác định bởi:

1
2
D

x k
a
λ
 
= +
 ÷
 
(10)
Khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối kế tiếp được gọi là khoảng vân i (chính là bề rộng của vân giao thoa).

( )
( 1) ( )
( 1) ( )
1
1 1
1
2 2
s k s k
t k t k
D D D D D D
x x k k k k
a a a a a a
i
D D D
x x k k
a a a
λ λ λ λ λ λ
λ λ λ
+
+


− = + − = + − =


=

   

− = + + − + =
 ÷  ÷

   

↔
D
i
a
λ
=
(11)

C, Bài toán về giao thoa trong môi trường có chiết suất n.
Khi ta đặt hệ thống vào trong môi trường chất lỏng có chiết suất n; Ta có:
+ Vị trí vân sáng được xác định bởi công thức (7)

.
D i
y k k
na n
λ

= =
Với K = 0, ±1, ±2…
+ Vị trí vân tối xác định bởi công thức (8)

1 1
.
2 2
D i
y k k
na n
λ
   
= + = +
 ÷  ÷
   
Với K = 0, ±1, ±2…

Khoảng vân tạo bởi sự giao thoa của bức xạ
λ
là:
D
i
na
λ
′
=

Nghĩa là so với trường hợp giao thoa trong chân không hoặc không khí (n = 1) thì khoảng vân giảm n lần :

i

i
n
′
=
(12)
D, Bài toán về giao thoa có bản mỏng.
Bây giờ ta đặt 1 bản mỏng trong suốt trước một trong hai khe.
Giả sử khe S
1
thì quang lộ từ hai khe đến điểm
M trên màn là:
L
1
= (d
1
- e) + ne
Trần Hoàng Tuấn
Trang 3
violet.vn/violetq11
Hệ thống lý thuyết vật lý 12 – Phần sóng ánh sáng – Luyện thi đại học
Với: e : bề rộng của bản mỏng
(d
1
- e) : phần quang lộ ở ngoài không khí.
ne : phần quang lộ trong bản mỏng.
L
2
= d
2

Ta có hiệu quang lộ: L
2
- L
1
= (d
2
– d
1
) - (n – 1)e
Mà :
2 1
x a
d d
D
′
− =
→
( )
2 1
1
x a
L L n e
D
′
− = − −

+ Vị trí của vân sáng được xác định bởi:
( )
2 1
L L k

λ
− =

( )
2 1
1
x a
L L n e k
D
λ
′
− = − − =
→
( )
1
s
n eD
D
x k
a a
λ
−
′
= +

(13)
+ Vị trí của vân tối được xác định bởi:
2 1
1
2

L L k
λ
 
 
− = +
 ÷
 
 
 


( )
2 1
1
1
2
x a
L L n e k
D
λ
′
 
− = − − = +
 ÷
 
→
( )
1
1
2

t
n eD
D
x k
a a
λ
−
 
′
= + +
 ÷
 
(14)

So sánh với trường hợp khi không có bản mỏng ta có khoảng vân không thay đổi. Thực vậy:

( )
( ) ( )
( 1) ( )
1 1
1
s k s k
n eD n eD
D D D D
i x x k k i
a a a a a a
λ λ λ λ
+
− −
′ ′ ′

= − = + + − + = = =
(15)
Hệ thống vân giao thoa thì bị dịch chuyển một đoạn:
( )
1n eD
x
a
−
∆ =
(16)
Thực vậy, ta xét vân sáng thứ K, độ dịch chuyển là:

( ) ( )
1 1
s s
n eD n eD
D D
x x x k k
a a a a
λ λ
− −
′
∆ = − = + − =

Vì n luôn lớn hơn 1, do đó
0x∆ >
; Nghĩa là hệ thống vân giao thoa dịch chuyển về phía khe mà ta đặt
bản mỏng.
E. Bài toán về
giao thoa khi nguồn sáng S di chuyển song song với mặt phẳng chứa hai khe:

S’ là nguồn sáng dịch chuyển như hình đối
với S một đoạn b.
Khi S chưa dịch chuyển, ta thấy rằng hiệu
đường đi của sóng ánh sáng từ S đến S
1
và
từ S đến S
2
tới M là:
Trần Hoàng Tuấn
Trang 4
violet.vn/violetq11
Hệ thống lý thuyết vật lý 12 – Phần sóng ánh sáng – Luyện thi đại học
( ) ( )
2 2 1 1 2 1
ax
SS d SS d d d
D
δ
= + − + = − =
( vì SS
1
= SS
2
)
Vị trí vân sáng và khoảng vân được xác định bởi:
D
x k
a
λ

=
hay
x ki=
,với:
D
i
a
λ
=
Khi S dịch chuyển đến S’ thì hiệu đường đi của sóng ánh sáng từ S’ qua S
1
và từ S’ qua S
2
tới M là:
( ) ( )
2 2 1 1 2 1 2 1
S S d S S d S S S S d d
δ
′ ′ ′ ′ ′
= + − + = − + −
Mà :
2 1
ab
S S S S
D
′ ′
− =
′
( do S’S
2

và S’S
1
có tính chất tương tự như d
2
– d
1
)
Nên:
ax ab
D D
δ
′
= −
′
Nếu tại M là vân sáng thì:
k
δ λ
′
=
với k = 0;±1;±2;…
→
ax ab
k
D D
λ
− =
′
→
D bD
x k

a D
λ
= +
′
Vân sáng trung tâm lúc này là: k = 0 →
0
bD
x x
D
= =
′
Do đó khoảng vân i lúc này là:
( 1) ( )s k s k
D
i x x
a
λ
+
= − =
Vậy: hệ vân dịch chuyển ngược chiều với chiều dịch chuyển của khe S một đoạn là:
0
bD
x
D
=
′
E, Một số cách tìm số vân sáng, vân tối trong trường giao thoa:
1) Ta gọi L là bề rộng của trường giao thoa, i là khoảng vân (chính là bề rộng của một vân sáng hoặc tối trên màn hứng).
+ Vị trí của vân sáng trên màn hứng xác định bởi:
x ki=

Ta có:
2
L
x ki k i= = ≤
→
2
L
k
i
≤
; (k nguyên).
(17)
Số giá trị của K sẽ là số vân sáng trong trường giao thoa.
+ Vị trí của vân tối trên màn hứng xác định bởi:
1
2
x k i
 
= +
 ÷
 

Ta có:
1 1
2 2 2
L
x k i k i
   
= + = + ≤

 ÷  ÷
   
→
1
2 2
L
k
i
+ ≤

; (k nguyên). (18)
Số giá trị của K sẽ là số vân tối trong trường giao thoa.
2) Gọi L là bề rộng của trường giao thoa, i là khoảng vân (chính là bề rộng của một vân sáng hoặc tối trên màn hứng).

2
L
n r
i
= +

Trong đó:
n: là số nguyên trước dấu phẩy của số thập phân ( n cũng là số vân sáng thu được trên nửa trường giao thoa )

2
L
r n
i
= −

( )

0 1r≤ <
Trần Hoàng Tuấn
Trang 5
violet.vn/violetq11