tom tat cong thuc va bai tap

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (406.52 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ

I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ

A. Lý thuyêt

1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )

2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )

v

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0,

theo chiều âm thì v<0)

3. Gia tốc tức thời: a = -

Acos(t + )

a

ln hướng về vị trí cân bằng

4. Vật ở VTCB: x = 0; v

Max

= A; a

Min

= 0

Vật ở biên: x = ±A; v

Min

= 0; a

Max

= 

A

5. Hệ thức độc lập:

2 2 2

( )v

A x



 

a = -

x

6. Cơ năng:

2 2
đ

W W W

t m A

  

Với

2 2 2 2 2

1 1

W sin ( ) Wsin ( )

2mv 2m A t  t 

    

2 2 2 2 2 2

1 1

W ( ) W s ( )

2 2

t  m x  m A cos t  co t

7. Dao động điều hồ có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến

thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2

( nN

, T là chu kỳ dao động) là:

2 2

W 1

2 4m A

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x

đến

x

2 1

t   

 


  

với

1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A







 




và (

0 1, 2

)

10. Chiều dài quỹ đạo: 2A

11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t

đến t

.

Xác định:

1 1 2 2

Acos( ) Acos( )

sin( ) sin( )

x t x t

v

v A t v A t

   
     
   
 
 
   

 

(v

1

và v

2

chỉ cần xác định dấu)

Phân tích: t

– t

= nT + t (n N; 0 ≤ t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S

= 4nA, trong thời gian t là S

.

Quãng đường tổng cộng là S = S

+ S

Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S

= 2A

+ Tính S

bằng cách định vị trí x

, x

và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa

dao động điều hồ và chuyển động trịn đều sẽ đơn giản hơn.

-A x2 x1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t

đến t

:

2 1
tb
S
v
t t




với S là qng đường

tính như trên.

13. Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 <

t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một

khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi

càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường trịn đều.

Góc quét  = t.

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M

đến M

đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax 2Asin

M

S  

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M

đến M

đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1 os )

Min

S  A  c 

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

Tách

2 '
T

t n t

   

trong đó

*
;0 '
2
T
n N   t

Trong thời gian

2
T
n

quãng đường

luôn là 2nA

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

ax
ax
M
tbM

S
v
t




và

Min
tbMin
S
v
t




với S

Max

; S

Min

tính như trên.

13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ:

* Tính 

* Tính A

* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t

(thường t

= 0)

Acos( )

sin( )

x t

v A t

 

  
 



 


Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường

trịn lượng giác

(thường lấy -π <  ≤ π)

14. Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W

, W

, F) lần

thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k

)

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, cịn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ

n

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và

chuyển động tròn đều

A
-A
M
M
1
2
O
P

x O x

1
M

-A A

P 2 P1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

15. Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W

, W

, F) từ thời

điểm t

đến t

.

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t

< t ≤ t

 Phạm vi giá trị của (Với k  Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.

Lưu ý: + Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và

chuyển động trịn đều.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần cịn các vị trí khác 2

lần.

16. Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng

thời gian t.

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x

.

* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + ) cho x = x

Lấy nghiệm t +  =  với

0   

ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo

chiều âm vì v < 0)

hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

x Acos( )

A sin( )

t
v t
 
  
   


   



hoặc

x Acos( )

A sin( )

t
v t
 
  
   


   


17. Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a  Acos(t + ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 

x là toạ độ, x

= Acos(t + ) là li độ.

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A

Vận tốc v = x’ = x

’, gia tốc a = v’ = x” = x

”

Hệ thức độc lập: a = -

x

2 2 2

0 ( )
v

A x



 

* x = a  Acos

(t + ) (ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.

II. CON LẮC LỊ XO

1. Tần số góc:

k
m
 

; chu kỳ:

2
2 m
T
k



 

; tần số:

1 1
2 2
k
f
T m

 
  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn

hồi

2. Cơ năng:

2 2 2

1 1

2m A 2kA

 

3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k
 



2 l
T
g
 


* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò

xo

nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sin
mg
l
k

 



2
sin
l
T
g




l 
giãn
O
x
A
-A
nén
l 
giãn
O
x
A
-A

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l

CB

= l

0

+ l (l

0

là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l

Min

= l

0

+ l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l

Max

= l

0

+ l + A

 l

CB

= (l

Min

+ l

Max

)/2

+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để

vật đi

từ vị trí x

= -l đến x

= -A.

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để

vật đi

từ vị trí x

= -l đến x

= A,

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần

và giãn 2 lần

4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m

x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng.

Có độ lớn F

đh

= kx

(x

là độ biến dạng của lò xo)

* Với con lắc lị xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lị xo

khơng biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* F

đh

= kl + x với chiều dương hướng xuống

* F

đh

= kl - x với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F

Max

= k(l + A) = F

Kmax

(lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < l  F

Min

= k(l - A) = F

KMin

* Nếu A ≥ l  F

Min

= 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F

Nmax

= k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao

nhất)

6. Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo có độ cứng k

, k

, … và

chiều dài tương ứng là l

1

, l

2

, … thì có: kl = k

1

l

1

= k

2

l

2

= …

7. Ghép lị xo:

* Nối tiếp

1 2

1 1 1

...

k k k 

 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T

= T

+ T

* Song song: k = k

+ k

+ …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

2 2 2

1 2

1 1 1

...

T T T 

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m

được chu kỳ T

, vào vật khối lượng m

được T

, vào vật

khối lượng m

+m

được chu kỳ T

, vào vật khối lượng m

– m

(m

> m

) được chu kỳ T

.

Thì ta có:

T32 T12T22

và

2 2 2

4 1 2

T T  T

9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T

(đã biết) của một con lắc khác (T  T

).

x

A

-A

l

Nén

0

Giãn

Hình v th hi n th i gian lò xo

ẽ ể ệ

ờ

nén v giãn trong 1 chu k (

à

ỳ Ox

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng

một chiều.

Thời gian giữa hai lần trùng phùng

0
0
TT
T T
 



Nếu T > T

  = (n+1)T = nT

.

Nếu T < T

  = nT = (n+1)T

. với n  N*

B.Bài tập:

1.Trong d đ đ h , đại lượng nào sau đây phụ thuộc vào cách kích thích dao động:
A. Biên độ A và phan ban đầu B. biên độ A và tần số góc

C.phan ban đầu và chu kỳ T D. chỉ có biên độ A

2. vật d đ đ h với phương trình x= 4.cos( 10t-/3)(cm).Hỏi gốc thời gian đã chọn lúc vật có trạng thái
chuyển động như thể nào?

A. Đi qua gốc toạ độ x= 2cm và chuyển động ngược chiều dương của trục 0x
B. Đi qua gốc toạ độ x= -2cm và chuyển động ngược chiều dương của trục 0x
C. Đi qua gốc toạ độ x= 2cm và chuyển động theo chiều dương của trục 0x
D. Đi qua gốc toạ độ x= -2cm và chuyển động theochiều dương của trục 0x

3.Một vật d đ đ h với biên độ A= 2,5

√

2 cm đạng chuyển động ngược chiều của trục toạ độ. Phương
trình dao động của vật là:

A. x= 5.cos( 4t-3/4)(cm). B. x= 5.cos( 4t +3/4)(cm).
C. x= 5.cos( 4t-/4)(cm). D. x= 5.cos( 4t+/4)(cm).

4. Một vật d đ đ h với tần số f= 2Hz. Khi pha dao động bằng-/4 thì gia tốc của vật
-8m/s2 .Lấy 2=10. biên độ dao động của vật là ;

A. 10

√

2 cm B. 5

√

2 cm C. 2

√

2 cm D. 3

√

2 cm

5.một vật d đ đ h với chu kỳ 2s. vật qua vtcb với vận tốc 31,4cm/s. tại thời điểm ban đầu , vật qua vtcb
có li độ 5cm theo chiều âm. Lấy 2=10.Phương trình dao động của vật là:

A. x= 10.cos(t+/3)(cm) B. x= 10.cos(t-/6)(cm)
C. x= 10.cos(t-5/6)(cm) d. x= 10.cos(t-/6)(cm)

6. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối luợng m= 400g, gắn vào đầu lị xo có độ cứng k=

40N/m.Người ta kéo vật nặng ra khói vtcb theo chiều âm một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động.
Chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Phương trình dao động của vật là;

A. x= 4.cos(10t+)(cm) B. x= 4.cos(10t)(cm)

C. x= 4

√

2 .cos(10t+)(cm) D. x= 4

√

2 .cos(10t)(cm)

7. vật nặng trong con lắc lò xo d đ đ h với  = 10

√

5 rad/s,Chọn gốc toạ độ trùng với vtcb của vậ . Biết
rằng tại thời điểm ban đầu vật đi qua li độ x=+2cm với vận tốc v=+20

√

15 cm/s. phương trình dao
động của vật là:

A. x= 2

√

10 .cos(

√

10 t-/2)(cm) B. x= 2

√

10 .cos(

√

10 t+/2)(cm)
C. x= 2.cos(

√

10 t)(cm) D. x= 2.cos(

√

10 t-/2)(cm)

8. Chọn gốc 0 của hệ trucj tại vtcb . vật nặng trong con lắc lò xo d đ đ h dọc theo trục 0x, vận tốc khi đi
qua vtcb là 20cm/s. gia tốc cực đại là 2m/s2. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua vị trí có x

0=10

√

cm hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là :

A. x= 10.cos(t-3/4)(cm) B. x= 10.cos(t-/4)(cm)
C. x= 20.cos(t-3/4)(cm) D. x= 20.cos(t-/4)(cm)

9. một conlắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m= 500g, lị xo có độ cứng 40N/m, chiều dài tự nhiên l0=

20cm được đAặt trên mặt phẳng nghiêng một góc 300 so với mặt phẳng ngang.Đầu trên lị xo gắn vào

điểm cố định , đầu đươiù gắn vào vật nặng . lấy g=10m/s2. chiều dài của lò xo khi vật ở vtcb là;

A. 26,25cm B. 32,5cm C. 28cm D.27,5cm

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

quá trình con lắc dao động, chiều dài của lị xo thay đổi trong khoảng từ 25 cm đến 30 cm. Lấy g = 10 m.s
-2. Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là

A. 100 cm/s B.
50cm/s

C. 5 cm/s D. 10 cm/s

11. Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm. Treo vào đầu dới lị xo một vật nhỏ thì thấy
hệ cân bằng khi lò xo giãn 10cm. Kéo vật theo phơng thẳng đứng cho tới khi lị xo có chiều dài 42cm, rồi
truyền cho vật vận tốc 20cm/s hớng lên trên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian khi vật đợc truyền
vận tốc,chiều dơng hớng lên. Lấy g=10 m/s2 . Phơng trình dao động của vật là:

A. x = 2

√

2 cos 10 t (cm) B. x =

√

2cos10 t (cm)
C. x = 2

√

2 cos (10t −3 π

4 ) (cm) D. x =

√

2cos (10 t+

π

4) (cm)

12.Một con lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá cố
định. Con lắc dao động điều hoà với biên độ A = 2 2cm theo phương thẳng đứng. Lấy g =10 m/s 2.,,
2=10. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lị xo giãn 3cm thì vận tốc của vật có độ lớn là:

A. 20 cm/s B. 20 cm/s C. 10 cm/s D. 2 cm/s

13. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có m = 400g, độ cứng của lị xo K = 100N/m. Lấy g =
10m/s2, π2

≈ 10 . Kéo vật xuống dưới VTCB 2cm rồi truyền cho vật vận tốc v =10 π

√

3 cm/s, hướng
lên. Chọn gốc O ở VTCB, Ox hướng xuống, t = 0 khi truyền vận tốc. Phương trình dao động của vật là:
A. x=4 sin(5 πt+5 π

6 ) cm B. x=2 sin(5 πt+
5 π

6 ) cm
C. x=4 sin(5 πt+π

6) cm D. x=2 sin(5 πt+
π
6) cm

14.. Khi treo quả cầu m vào một lị xo treo thẳng đứng thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu
xuống theo phương thẳng đứng 30 cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều

dương hướng xuống và gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Lấy g=10m

s2 , π2=10 .Phương trình dao động
của vật có dạng:

A. x=30 sin(2 πt)(cm) . B. x=30 sin(2 πt+π

2)(cm) .
C. x=55 sin(2 πt+π

2)(cm) . D. x=55 sin(100 πt)(cm) .

15. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T=1s.tại thời điểm t=2,5s vật qua vị trí có li độ x=5

√

2 cm với
vận tốc v=10 π

√

2 cm/s.Vận tốc và gia tốc của vật tại điểm M có li độ x=5cm là:

a. ± 10 π

√

3 cm/s ;-200cm/s2 b.100cm/s;-200cm/s2 c.20cm/s;-20cm/s2 d.một giá trị khác

16.

5. Con lc lũ xo dao ng điều hịa với phương trình x = Asin(2πt + φ)cm .
Sau khi hệ bắt đầu dao động được 2,5s, quả cầu ở tọa độ x = cm, đi theo
chiều âm của quỹ đạo và vận tốc đạt giá trị cm/s. Phương trình dao
động đầy đủ của quả cầu là :

A.x = 10sin(2πt + 5π /4) cm.
B.x = 10sin(2πt - 5π /4) cm.
C.x = 10sin(2πt + π /4) cm.
D.x = 10sin(2πt - π /4) cm.

17. Một lò xo có chiều dài tự nhiên = 30 cm, khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới có

treo vật nặng m = 100g có kích thước khơng đáng kể. Khi vật cân bằng, lị xo có độ dài = 34 cm.

Kéo vật theo phương thẳng đứng, xuống dưới một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho vật một vận
tốc 30π cm/s hướng về vị trí cân bằng. Chọn lúc đó là gốc thời gian, vị trí cân bằng là gốc toạ độ, chiều (+)
hướng xuống

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

B. x = 6sin(5πt + π/2) cm
C. x = 6 sin(5πt + π/4) cm
D. x = 6sin(5πt + π/4) cm

18. Lị xo có chiều dài tự nhiên là = 25 cm treo tại một điểm cố định, đầu dưới mang vật nặng 100g.

Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến lúc chiều dài của lò xo là 31 cm rồi bng
ra. Quả cầu dao động điều hịa với chu kỳ T = 0,628s , chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương
hướng xuống. Tại thời điểm t =

k t lúc b t

ể ừ

ắ đầ

u dao

độ

ng v t i qua v trí cân b ng

ậ đ

ị

ằ

theo chi u d

ề

ươ

ng. Ph

ươ

ng trình dao

độ

ng c a qu c u l

ủ

ả ầ à

A. x = 4sin(10t + π) cm

B. x = 4sin(10t) cm

C. x = 4sin(10t + π/3 ) cm
D. x = 4sin(10t - π/3 ) cm

19. . Một con lắc lị xo có độ cứng k = 100 N/m khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, một 
đầu được giữ cố định, đầu cịn lại có gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 250 g.

Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo dãn ra được 7,5 cm, rồi bng nhẹ.
Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc thời
gian là lúc thả vật. Cho g = 10

A. x = 5sin(20t - π/2) cm.

B. x = 7,5sin( + π/2) cm
C. x = 5sin(20t + π/2) cm.
D. x = 7,5sin( - π/2) cm

20. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k=100(N/m) và vật nặng khối lượng m=100(g). Kéo
vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lị xo giãn 3(cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20π 3(cm / s)
hướng lên. Lấy g=2=10(m/s2). Trong khoảng thời gian 1

4 chu kỳ quãng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu
chuyển động là

A. 4,00(cm) B. 8,00(cm) C. 2,54(cm) D. 5,46(cm)

21. . Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g = 2 = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo vật

xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 10 3cm s/ hướng thẳng đứng. Tỉ số thời gian lò xo
nén và giãn trong một chu kỳ là

A. 5 B. 2 C. 0,5 D. 0,2

22.Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80(N/m), vật nặng khối lượng m = 200(g) dao động điều hoà

theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5(cm), lấy g = 10(m/s2). Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn

là

A. π

30 (s) B.

π

24 (s) C.

π

12 (s) D.

π
15 (s)

23.Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu

còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng
một đoạn 10cm rồi buông cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2, khoảng thời gian mà lò xo bị nén một

chu kỳ là

A. 5 2



s. B. 6 2



s. C. 3 2



s. D. 15 2


s.

24. Một vật dao động điều hịa có phơng trình x = 5cos(4 t +  /3) (cm,s). tính tốc độ trung bình của vật
trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dương lần thứ nhất.

A. 6 cm/s B. 42,86 cm/s. C. 8,57 cm/s. D. 25,71 cm/s.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lị

xo có độ lớn cực tiểu là

A.

30s. B.

30s. C.

30s. D.

4
15s.

26.

Con lắc lò xo độ cứng k, khối lượng m = 100g, dao động điều hồ theo phương thẳng đứng. Lị xo có

chiều dài tự nhiên là 50cm. Khi dao động, chiều dài biến đổi từ 58cm đến 62cm. Khi chiều dài lò xo l = 59,5
thì lực đàn hồi của lị xo có độ lớn là bao nhiêu?

A. 0,95N B. 0,5N C. 1,15N D. 0,75N

27.Một con lắc lị xo dao động điều hồ với chu kỳ 0,2s, biên độ 8cm. Lúc t=0 vật qua vị trí có li độ
x=-4cm theo chiều dương. Quảng đường vật đi được trong ¼ chu kỳ kể từ t = 0 là:

A. 8cm B. 4

√

2 cm C. 10,928cm D. 19,32cm

28.Con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hoà với biên độ A , chu kỳ T . Kể từ lúc vật nặng
ở vị trí thấp nhất thì sau thời gian T/3 vật sẽ đi được quảng đường s là :

A.4A/3 B. 5A/3 C. 3A/2 D. 2A/3

29. Con lắc lo xo có độ cứng k 100N / m , khối lượng vật nặng m 500g . Lấy g 10m / s 2. Cho con

lắc dao động điều hoa thẳng đứng. Lực đ n hà ồi của lo xo luc vật đi qua vị tri cach vị tri can bằng 3cm về
phia tren là

A. 1 N B. 5 N C. 2 N D. 8 N

30.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4kg gắn v o lị xo có à độ cứng
k. Đầu còn lại của lò xo gắn v o mà ột điểm cố định. Khi vật đứng n, lị xo dãn 10cm. Tại vị trí cân

bằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v0 = 60 cm/s hướng xuống. Lấy g = 10m/s2. Tọa độ quả

cầu khi động năng bằng thế năng là

A. 0,424 m B. 4,24 cm ± C. -0,42 m D. 0,42 m±

31.Một con lắc lị xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều ho theo phà ương thẳng
đứng. Khi đó năng lượng dao động l 0,05J, à độ lớn lớn nhất v nhà ỏ nhất của lực đ n hà ồi của lò xo l à
6N v 2N. Tìm chu kì v biên à à độ dao động. Lấy g = 10m/s2.

A. T  0,63s ; A = 10cm B. T  0,31s ; A = 5cm C. T  0,63s ; A = 5cm D. T  0,31s ; A = 10cm
32.Một con lắc lò xo gồm một vật nặng treo ở đầu một lo xo nhẹ. Lò xo co độ cứng k = 25 N/m. Khi vật
ở vị trí can bằng thi lo xo dan 4cm. Kich thich cho vật dao động điều hoa theo phương thẳng đứng với
phương trinh x = 6 sin(t + ) (cm). Khi n y, trong qua trinh dao à động, lực đẩy đ n hà ồi của lo xo có gia
trị lớn nhất là

A. 2,5 N B. 0,5 N C. 1,5 N D. 5 N

33.. Khi độ lớn động năng con lắc lò xo treo thẳng đứng đạt cực đại thì:

A. Độ lớn lực phục hồi cực tiểu. B. Độ lớn của lực đàn hồi cực tiểu.
C. Độ lớn lực đàn hồi cực đại. D. Độ lớn của lực phục hồi cực đại.

34.Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong
0,5s là 16cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật 
là:

A. x 8 os(2c t 2)cm



 

; B. x 8cos(2 t 2)cm




 

;

C. x 4 os(4c t 2)cm




 

; D.x 4 os(4c t 2)cm




 

35.

.Một con lắc lò xo dao động theo phơng trình x=6cos(5t - π

4 ) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trÝ ban

đầu đến vị trí có động năng bằng thế năng là

A. 1

15 s. B.

40 s . C.

60 s . D.

1
10 s.

36.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Kéo vật xuống dưới

vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình: x = 5cos



4 t



cm.
Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn:

A. 6,4N B. 0,8N C. 3,2N D. 1,6N

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

B. biên độ của ngoai lực tuần hàon tác dụng lên vật
C. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

D. hệ số lực cản ( của ma sát nhớt)tác dụng lên vật dao động

38. Chọn câu trả lời đúng. Dao đơng duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã :
A. làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động

B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật chuyển động

C. tác dụng ngoại lực vào vật dao cùng chiều với chuyển động trong một phần của chu kỳ
D. kích thích lại dao động sau khi dao động tắt hẳn

39. Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đọan ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.
B. Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ.

C. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức.
D. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức.

40. Gắn một vật có khối lượng 400g vào đầu còn lại của một lò xo treo thẳng đứng thì khi vật cân bằng lị xo
giản một đoạn 10cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 5cm theo phương thẳng đứng rồi
bng cho vật dao động điều hịa. Kể từ lúc thả vật đến lúc vật đi được một đoạn 7cm, thì lúc đó độ lớn lực
đàn hồi tác dụng lên vật là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2.

A. 2,8N. B.2,0N. C.4,8N. D.3,2N.

41. .Điều nào sau đây là đúng khi nói về động năng và thế năng của một vật khối lượng khơng đổi dao động
điều hịa.

A. Trong một chu kì ln có 4 thời điểm mà ở đó động năng bằng 3 thế năng.
B. Thế năng tăng chỉ khi li độ của vật tăng

C. Trong một chu kỳ ln có 2 thời điểm mà ở đó động bằng thế năng.
 D.Động năng của một vật tăng chỉ khi vận tốc của vật tăng.

42.

: Con lắc lò xo độ cứng k, khối lượng m = 100g, dao động điều ho theo ph

à ương thẳng đứng. Lị xo
có chiều d i tà ự nhiên l 50cm. Khi dao à động, chiều d i bià ến đổi từ 58cm đến 62cm. Khi chiều d i lị xồ
l = 59,5 thì lực đ n hà ồi của lị xo có độ lớn l bao nhiêu?à

A. 0,95N B. 0,5N C. 1,15N D. 0,75N

43. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho
vật dao động điều hồ theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lị xo bị nén trong một chu kì là T/3( T là
chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng:

A. 6 (cm) B. 3(cm) C. 3 2





D. 2 3 cm





44. Treo quả cầu m=1kg vào lị xo có k=100N/m,lấy g=10m/ s2 .Kích thích cho quả cầu dao động thẳng
đứng.Biết trong q trình dao động ,thời gian lị xo dãn gấp đơi thời gian lị xo nén.Biên độ dao động của
quả cầu là:

A. 10cm B. 30cm C. 20cm D. 15cm

45.

: Một lị xo có độ cứng K= 200N/m đợc treo vào một điểm cố định ,đầu dới treo vật nặng m=200g.Vật

dao động điều hịa và có vận tốc tại vị trí cân bằng là 62,8cm/s.Lấy g=10m/s2.Lấy một lị xo giống hệt nh lò
xo trên và ghép nối tiếp hai lò xo rồi treo vật m,thì thấy nó dao động với cơ năng vẫn bằng cơ năng của nó
khi có một lò xo. Biên độ dao động của con lắc lò xo ghép là:

A. 2cmB.

√

2 cm C.

√

2 /2 cm D. 2

√

2 cm

46. Một vật treo thẳng đứng , đầu trên cố định ,đầu dới treo vật nặng m=100g,độ cứng K=25N/m,lấy g=
10m/s2.Chọn trục ox thẳng đứng ,chiều dơng hớng xuống ,vật dao động với phơng trình x= 4cos(5 πt +5 π

6
).Lực phục hồi ở thời điểm lị xo bị giãn 2cm có cờng độ là:

A. 1 N B. 0,1N C. 0,5 N D. 0,25 N

47.Quả cầu nhỏ có khối lượng m=100g treo vào lị xo nhẹ có độ cứng K=50N/m .Tại vị trí cân bằng ,truyền
cho quả nặng một năng lượng ban đầu E=0,0225J để quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
xung quang vị trí cân bằng.Lấy g=10m/s2.Tại vị trí mà lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị nhỏ nhất thì vật ở vị
trí cách vị trí cân bằng một đoạn:

A. 3cm B.cm C 5cm D 0cm

48.Khi một vật dao động điều hịa, phát biểu nào sau đây có nội dung sai?

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

C. Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì thế năng giảm dần.

D. vật qua vị trí cân bằng thì động năng bằng cơ năng.

49.Phát biểu nào sau đây về dao động cỡng bức là sai ?

A. Biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng

cđa hƯ

B. Biên độ dao động cưỡng bức ln thay đổi trong q trình dao động

C. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức

D. Dao động cưỡng bức là dao động của vật dới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hòa theo thời gian
50. Kết luận nào sau đây đúng? Khi tăng khối lượng của vật thì chu kỳ dao động của :

A. Con lắc đơn và con lắc lò xo đều tăng

B. Con lắc đơn và con lắc lị xo đều khơng thay đổi
C. Con lắc đơn và con lắc lò xo đều giảm

D. Của con lắc đơn khơng thay đổi cịn của con lắc lò xo tăng

51. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân
bằng thì giữ cố định một điểm trên lò xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên
của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:

A. A

√

3 /2 B. A/2 C. A

√

2 D. A/

√

52. : Một con lắc lò xo dao động điều hồ. Vận tốc có độ lớn cực đại bằng 0,6m/s. Chọn gốc toạ độ tại vị trí

cân bằng, gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = 3

√

2 .cm theo chiều âm và tại đó động năng bằng thế
năng. Phương trình dao động của vật có dạng.

A. x = 6cos( 10t + 3 π

4 ) cm B. x = 6 cos( 10t +
π
4 )cm
C. x = 6

√

2 cos( 10t + 3 π

4 ) cm D. 6

√

2 cos( 10t +

π
4 ) cm

. III. CON LẮC ĐƠN

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Tần số góc:

g
l
 

; chu kỳ:

2 l

T

g





 

; tần số:

1 1

2 2

g
f

T l



 

  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 

<< 1 rad hay S

<< l

2. Lực hồi phục

sin s

F mg mg mg m s

l

  

   

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.

3. Phương trình dao động:

s = S

cos(t + ) hoặc α = α

cos(t + ) với s = αl, S

= α

l

 v = s’ = -S

sin(t + ) = -lα

sin(t + )

 a = v’ = -

S

cos(t + ) = -

lα

cos(t + ) = -

s = -

αl

Lưu ý: S

đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x

4. Hệ thức độc lập:

* a = -

s = -

αl

*

2 2 2

0 ( )

v

S s



 

*

2 2

v
gl
  

5. Cơ năng:

2 2 2 2 2 2 2

0 0 0 0

1 1 1 1

2  2 2  2  

 m S  mgS  mgl  m l

l

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l

1

có chu kỳ T

, con lắc đơn chiều dài l

2

có chu kỳ

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Thì ta có:

T32 T12T22

và

2 2 2

4 1 2

T T  T

7. Khi con lắc đơn dao động với 

bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc

đơn

W = mgl(1-cos

); v

= 2gl(cosα – cosα

) và T

= mg(3cosα – 2cosα

)

Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 

có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (

<< 1rad) thì:

2 2 2 2

0 0

W= ; ( )

2mgl v gl   

(đã có ở trên)

2 2

(1 1,5 )

C

T mg   

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h

, nhiệt độ t

. Khi đưa tới độ cao h

, nhiệt độ t

thì

ta có:

T h t

T R



  

 

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, cịn  là hệ số nở dài của thanh con lắc.

9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d

, nhiệt độ t

. Khi đưa tới độ sâu d

, nhiệt độ t

thì

ta có:

2 2

T d t

T R



  

 

Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):

86400( )

T

s
T


 

10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:

* Lực quán tính:

F ma

, độ lớn F = ma (

F  a

 

)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều

a  v

(

v

có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm dần đều

a  v

* Lực điện trường:

F qE 

, độ lớn F = qE (Nếu q > 0 

F  E

; còn nếu q < 0 

F   E

 

)

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (

F

luông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.

g là gia tốc rơi tự do.

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

Khi đó:

P' P F

  

gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng

lực

P

)

F

g g

m
 


 

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu

kiến.

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:

' 2 '

l
T

g



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

*

F

có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:

tan F

P
 

+

2 2

' ( )F

g g

m

 

*

F

có phương thẳng đứng thì

F

g g

m
 

+ Nếu

F

hướng xuống thì

F

g g

m
 

+ Nếu

F

hướng lên thì

F

g g

m
 

B.Bai tập ví dụ

1.Cho một con lắc đơn dao động ở nơi có g = 10m/s2 , chu kì T = 2s, trên quỹ đạo dài 24cm. Lấy

2 10

  . Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều 
d-ơng. Phơng trình dao động của con lắc đơn là:

24cos( )

s t 

(cm) B.

12cos(2 )

s t 

(cm)
C. s12cos(t) (cm) D.

12cos( )

s t 

(cm)

2. Cho một con lắc đơn dao động ở nơi có g = 10m/s2 ,  2 10, dây trreo con lắc là l = 0,8m, biên độ dao

động A =12cm. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dơng. Phơng trình dao động của con lắc đơn là:

12cos(2,5 2 )
2

s t 

(cm) B.

12cos(2,5 )
3

s t 

(cm)
C.

24cos(2,5 2 )
2

s t 

(cm) D.

24cos(2,5 )
6

s t 

(cm)
3.. Một con lắc đơn có chu kì dao động với biên độ nhỏ là T =

2
5



. Khèi lợng con lắc là

m = 60g, biờn góc là 0 với cos 0 0,991. Lấy g = 9,8m/s2. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chọn

gốc thời gian là lúc con lắc ở vị trí biên. Phơng trình nào là phơng trình dao động của con lắc.
A.

0,18cos(5 )
6

t 

   

(rad) B.  0,134cos(5 )t (rad)
C.  0,18cos(5t) (rad) D.

0,134cos(5 )
6

t 

  

(rad)

4. Quả cầu của con lắc đơn có khối lợng m = 60g khi dao động vạch ra một cung tròn coi nh một đoạn thẳng
dài 12cm. Dây treo con lắc dài l = 1,2m. g = 9,8m/s2 . Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chọn gốc thời gian

là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dơng. Phơng trình dao động của con lắc đơn là:
A.

12cos(2, 2 )
2

s t 

(cm) B. s12cos(2,86 )t (cm)
C.

6cos(2, 2 )
2

s t

(cm) D.

6cos(2,86 )
2

s t 

(cm)

5. Con lắc đơn có chu kì T = 2s,. trong q trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là 0,04rad. Cho rằng
qũy đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ  0,02rad và đang đi về vị trí cân bằng,
phơng trình dao động của vật là.

0,04cos(5 )
6

t 

   

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

0,04cos( )
3

t 

   

(rad) A.

0,02cos(5 )
6

t 

   

(rad)

6. Một con lắc đơn, vật năng có khối lợng m = 100g, chiều dài dây treo là 1m, g= 9,86m/s2 . Bỏ qua mọi ma

sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc 0rồi thả khơng vận tốc đầu. Biết con lắc dao động điều hòa 
với năng lợng E = 8.104J. Lập phơng trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian là lúc vật có li
độ cực đại dơng. Lấy  2 10.

A. s4cos( )t (cm) B.

16cos( )

s t 

(cm)
C. s4cos(2t ) (cm) D.

16cos(2 )

s t 

(cm)

7. Một con lắc đơn gồm một quả nặng 200g, treo vào đầu sợi dây dài l. Tại nơi g = 9,86m/s2, con lắc dao

động với biên độ nhỏ và khi qua vị trí cân bằng có vận tốc v0 = 6,28 cm/s và khi vật năng đi từ vị trí cân bằng

đến li độ  0,50 mất thời gian gắn nhất là 1/6 s. Viết phơng trình dao động của con lắc, biết t = 0 thì
0

0,5

  

, đồng thời quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Bỏ qua ma sát và sức cản khơng khí.

4cos( )

s t 

(cm) B.

2cos( )

s t 

(cm)
C.

2cos(2 )

s t

(cm) D. s4cos(t) (cm)

8. Một con lắc đơn dài 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc khỏi phơng thẳng đứng một góc bằng
0,1rad về phía bên phải rồi truyền cho con lắc một vận tốc 14cm/s theo phơng vuông góc với dây về phía vị
trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hịa, viết phơng trình dao động. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng,

chiều dơng hớng từ vị trí cân bằng sang bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ
nhất. Cho g = 9,8m/s2.

A.

s 2cos(7t 3)



 

(cm) B.

s 2 2 cos(7t 2)



 

(cm)

C.

s 2 2 cos(7 t 4)




 

(cm) D.

s2cos(7 )t

(cm)

9.Một con lắc đơn có chu kỳ T= 2s. Con lắc đang ở vtcb thẳng đứng ,dùng búa gõ nhẹ vào vật làm cho
vật có vận tốc 4,71cm/s theo phương ngang.Sau đó con lắc dao động điều hoà.Lấy gốc toạ độ tại vtcb 0
của vật,chiều dương là chiều chuyển động của vật sau khi gõ búa, gốc thời gian là lúc vật nặng lên vị trí
cao nhất lần đầu tiên ( biên dương). Việt phương trình dao động của vật:

A. s=1,5cos( t) cm B. s=1,5cos( t+)cm
C. s=4,71cos( t)cm D. s=4,71cos(t + )cm

10.Cùng một số dao động như nhau, tại A con lắc thực hiện trong thời gian 3 phút 20 s nhưng tại B cũng
con lắc đó thực hiện trong thời gian 3 phút 19s( chiều dài con lắc không đổi). Như vậy so với gia tốc rơi
tự do tại A thì gia tốc rơi tại B đã:

A. tăng thêm 1% B. giảm đi 1% C. tăng thêm 0,01% D. giảm đi 0,01%

11.Một con lắc đơn dao động bé với biên độ góc α0 .Biết tí số giữa sức căng cực đại và cức tiểu là

202/199.độ lớn góc α0 là:

A. 0,1rad B. 0,12rad C. 0,15rad D. 0,17rad

12. Một con lắc dao động bé xung quanh VTCB. Chọn trục toạ độ Ox nằm ngang, gốc O trùng với VTCB,
chiều dơng hớng từ trái sang phải, lúc t = 0 vật ở bên trái VTCB và dây treo lập với phơng thẳng đứng một
góc bằng 0,01rad.Vật đợc truyền vận tốc (cm/s) có chiều từ trái sang phải, năng lợng dao động của con lắc
là E = 10-4J. Biết khối lợng của vật m = 0,1kg, lấy g = 10m/s2 và 2 = 10, bỏ qua ma sát và lực cản của mơi

trờng. Lập phơng trình dao động của con lắc:
A. x =

√

2 sin(t - π

4 ) (cm); B. x =

√

2 sin(t +
π

4 ) (cm);
C. x = 2sin(t + π

4 ) (cm); D. x = 2sin(t -

π

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

13. Một con lắc đơn dao động điều hịa tại một nơi có g = 10m/s2, chiều dài dây treo là l = 1,6m
với biên độ góc



0 = 0,1rad/s thì khi đi qua vị trí có li độ góc 2

0

 

vận tốc có độ lớn là:
A.20 3cm/s B.20cm/s C.20 2cm /s D.10 3cm/s

14. Một con lắc đơn thực hiện 39 dao động tự do trong khoảng thời gian t. Biết rằng nếu giảm
chiều dài dây một lượng l 7,9cm thì cũng trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện 40 dao
động. Chiều dài dây treo vật là:

A. 160cm B. 152,1cm C.100cm D. 80cm

15. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 40cm, dao động với biên độ góc  0,1rad tại nơi
có 10s2

m
g 

. Vận tốc của vật nặng khi qua VTCB là:

A. s

m
2

,
0


. B. s
m
1
,
0


. C. s
m
3
,
0


. D. s
m
4
,
0


16. Hai con lắc đơn có cùng chiều dài dây treo và hai quả cầu con lắc có cùng kích thước nhưng một quả
cầu bằng gỗ và một bằng chì . Kéo hai quả cầu cho hai dây treo cùng hợp với phương thẳng đứng một
góc như nhau rồi thả nhẹ cùng lúc, thì:

A. con lắc chì dừng lại trước B. con lắc gỗ dừng lại trước

C. cả hai con lắc dừng lại cùng lúc D. cả hai con lắc không dừng lại

17.Một con lắc đơn đang đứng yên tại vtcb thẳng đứng ta truyền cho con lắc vận tốc 10 5cm/s 
theo phương ngang hướng theo chiều dương để con lắc d đ đ h. Sau khoảng thời gian

2 s con 
lắc trở lại vị trí ban đầu lần thứ nhất . Chọn gốc toạ độ là đường thẳng đi qua vtcb,gốc thời gian
là lúc con lắc lên vị trí cao nhất lần đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động. Lấy

g=10m/s2,2=10.Phương trình chuyển động của con lắc là:
A. α = 0,1cos 2t ( rad) B. α = 5.cos 2t ( rad)

C. α = 10cos2 2t ( rad) D. α = 0,1cos( 2t+) ( rad)

18.Mặt trăng có khối lượng bằng 1/81 lần khối lượng trái đất và có bán kính bằng
1/3,7 bán kính trái đất . Chu kỳ dao động của con lắc tăng hay giảm bao nhiêu lần khi đưa từ trái
đất lên mặt trăng, biết chiuêù dai khơng đổi?

A. giảm 2,43 lần B. tăng 2,43 lần C. giảm 21,9 lần D. tăng 21,9 lần
19.

Chu kỳ của con lắc phụ thuộc vào ngoại lực tác dụng

1. Một con lắc đơn treo ở trần thang máy đang đi lên.Lúc đầu thang máy chuyển động nhanh dần đều thì
chu kỳ dao động bé của con lắc là 1s, sau đó thang máy chuyển động chậm dần đều với cùng độ lớn gia
tốc thì chu kỳ là 1,2s. Lấy g=9,8m/s2. Độ lớn gia tốc chuyển động là:

A. 1,77m/s2 B. 1,52m/s2 C. 1,36m/s2 D. 1,84m/s2

2. Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy . Khi thang máy đứng yên thì chu kỳ dao động bé con lắc là
T0, khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a thì chu kỳ dao động bé của con lắc T=

√

2 T0. Gia tốc
thang máy có độ lớn được tính theo gia tốc rơi tự do là:

A. a=2g/3 B. a= g/3 C. a =g/4 D. a=g/2

3.

Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng 1 g, tích điện +5,66.10-7 C, được treo trên

một dây mảnh cách điện dài 1,4 m. Con lắc được đặt trong một điện trường đều có phương ngang, độ lớn
104 V/m, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b. Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ quanh vị trí cân bằng. Tính chu kì dao động của quả cầu.

4. Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường E
hướng thẳng xuống. Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là T0 2s, khi vật treo lần lượt
tích điện q1 và q2 thì chu kỳ dao động tương ứng là T1 2,4s, T2 1,6s. Tỉ số 2

1
q
q

là:
A. 81

44


B. 44
81


C. 57
24


D. 24
57


5. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Biết rằng, nếu giảm chiều dài dây một lượng
2

,
1


</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

6. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 80g đặt trong một điện trường đều có véctơ cường độ điện trường

E thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E = 4800 V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kì dao động của con

lắc với biên độ nhỏ là T0 = 2s, tại nơi có g = 10m/s2. Tích cho quả nặng điện tích q = 6.10–5C thì chu kì dao động của

no ùbằng:

A.1,6 s B.1,72 s .2,5 s D.2,33 s

7.Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương q = 5,56.10-7 C, được

treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40 m trong điện trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000 V/m,tại
nơi có g = 9,79 m/s2. Con lắc ở vị trí cân bằng khi phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc:

a. α= 600 b. α= 100 c α= 200 d. α= 300

8.Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = -8.10-5 C dao

động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng lên và có cường độ E = 40 V/ cm, tại nơi
có g = 9,79 m/s2.Chu kì dao động của con lắc là:

a. T = 1,05 s b. T = 2,1 s c. T = 1,5 s d. T = 1,6 s

9. Con loắc đơn có khối lợng 100g, dao động ở nơi có g = 10 m/s2, khi con lắc chịu tác dụng của lực

F
→

không đổi, hớng từ trên xuống thì chu kỳ dao động giảm đi 75%. Độ lớn của lực F→ là:

a, 15 N b, 5 N c, 20 N d, 10 N e, 25 N

10.

IV. CON LẮC VẬT LÝ

1. Tần số góc:

mgd
I

 

; chu kỳ:

2
I
T

mgd



; tần số

1
2

mgd
f

I



Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn

d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay

I (kgm

) là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay

2. Phương trình dao động α = α

cos(t + )

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 

<< 1rad

V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

A. Lý thuyết

1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x

= A

cos(t + 

) và x

=

A

cos(t + 

) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).

Trong đó:

A2 A12A222A A c1 2 os(21)

1 1 2 2

sin sin

tan

os os

A A

A c A c

 



 






với 

≤  ≤ 

(nếu 

≤ 

)

* Nếu  = 2kπ (x

, x

cùng pha)  A

Max

= A

+ A

* Nếu  = (2k+1)π (x

, x

ngược pha)  A

Min

= A

- A



 A

- A

 ≤ A ≤ A

+ A

2. Khi biết một dao động thành phần x

= A

cos(t + 

) và dao động tổng hợp x = Acos(t +

) thì dao động thành phần còn lại là x

= A

cos(t + 

).

Trong đó:

A22 A2A12 2AA c1 os(  1)

1 1

sin sin

tan

os os

A A

Ac A c

 



 






với 

≤  ≤ 

( nếu 

≤ 

)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

x

= A

cos(t + 

) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng

tần số

x = Acos(t + ).

Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .

Ta được:

Ax AcosA c1 os1A c2 os2...

Ay AsinA1sin1A2sin2 ...

2 2

x y

A A A

  

và

tan

y
x
A
A
 

với  [

Min

;

Max

]

B. bài tập

Tổng hợp dao động

. 1. Hai dao động điều hồ có phương trình:x1 4sin(2 t 6)(cm)

 


và x2 4cos(2t)(cm)

A. Dao động thứ nhất chậm pha hơn dao động thứ hai là 3

.
B. Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai là 3



.
C. Dao động thứ nhất chậm pha hơn dao động thứ hai là 6

.
D. Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai là 6


.

2. Một chất điểm tham gia đồng thời 3 dao động điều hịa trên trục Ox có phương trình: x1 2 3sin(10t)cm,
cm

t

x )

2
10
sin(
3
2





cm
t

x )

6
5
10
sin(
4
3





. Vận tốc cực đại của chất điểm đó là:
A. 50cm/s B. s

cm

C. s
cm

D. s
cm

3. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phơng, cùng tần số, có phơng trình
)

2
5
sin(
2
1




t

x

cm và x1 2sin5t cm. Độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là:
A. 10 cm/s B.  cm/s C. 5 cm/s D. 0,5 cm/s

4.. Một chất điểm tham gia đồng thời hai d đ đ h cung phương cùng tần số có phương trình
x1=10sin( 4 πt +¿ 1)(cm) ,x2=6sin( 4 πt +¿ 2)(cm). Biên độ của dao động tổng hợp không thể

nhận giá trị nào?

A. 2cm B. 8cm C. 4cm D. 16cm

5Một chất điểm tham gia đồng thời hai d đ đ h cùng phương ,có biểu thức dạng x1=

√

3 sin(2t

+/6)(cm) và x2=sin(2t +2/3)(cm) . Phương trình d đ tổng hợp là

A. x =sin(2t +/6)(cm) B.x2=sin(2t +/3)(cm)

C. x=

√

3 sin(2t +/6)(cm Dx.=sin(2t +/3)(cm)

6.Một vật khối lượng 200g thực hiện đồng thời hai d đ đ h cung phương có phương trình lần lượt
là: x1=5.sin(2t -/3)(cm) , x2= 2 sin(2t -/3)(cm) Gia tốc của vật ở thời điểm t=0,25s là:

A. -1,4m/s2 B. 1,4m/s2 C. 2,8m/s2 D. -2,8m/s2

7.một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số f=4hz , cùng biên
độ và có độ lệch pha /3 .Gia tốc của vật khi nó có vận tốc v= 40 cm/s là :

A. ±32

√

2 m/s2 B. ±16

√

2 m/s2 C. ± 2

√

2 m/s2 D. ± 8

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

8. Trong con lắc lò xo ,vật có khối lượng m=200g đồng thời thực hiện hai d đ đ h cùng phương có
phương trình x1=6.sin(5t -/2)(cm) , x2=6sin(5t )(cm) . Thế năng của vật tại thời điểm t=1s là

A. 90mJ B. 180mJ C. 900J D. 180J

9. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương có phương trình là x1=4sin(5

√

2 t -/2)(cm) và x2= A2 sin(5

√

2 t +)(cm) .Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động

năng băng bằng thế năng là 40cm/s. hãy xác định biên độ dao động thành phần A2?

A. 4cm B. 4

√

3 cm C. 4

√

2 cm D.

√

3 cm

10. Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động x1=2

√

sin((2t +/3)(cm) , x2=4sin(2t +/6)(cm , x3= 8 sin(2t -/2)(cm) . Giá trị vận tốc cực đại của vật

và pha ban đầu của dao động tổng hợp là :

A. 12cm/s; -/6 B.12cm/s; /3 C. 16cm/s; /6 D. 16cm/s; -/6

11.Vật nặng trong con lắc lị xo có khối lượng vật nặng m=100g, khi vật đang ở vtcb người ta
truyền cho nó một vận tốc ban đầu 2m/s. Do ma sát vật dao động tắt dần , nhiệt lượng tỏa ra môi
trường khi dao động tắt hẳm là :

A. 200J B. 0,2J C. 0,1J D. 0,02J

12.Một vật m=0,2kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phươn cùng tần số :

x1=2

√

3 sin(10t -/6)(cm) , x1=A2 sin(10t +/2)(cm). Động năng cực đại của vật là 0,036J. Giá trị

A2 là A. 4cm B. 4

√

3 cm C. 4

√

2 cm D.

√

3 cm

13.Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x1 và

x2=4sin(t +/6)(cm) có dao động tổng hợp là x= 4

√

2 sin(t +5/12)(cm). Tìm dao động x1 :

A. 4sin(t +2/3)(cm) B.3sin(t +/6)(cm) C. 4sin(t +/6)(cm) D.2sin(t +/3)(cm)

VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

A. Lý thuyết

1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.

* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

2 2 2

2 2

kA A

S

mg g



 

 

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:

2
4 mg 4 g
A

k

 



  

* Số dao động thực hiện được:

4 4

A Ak A

N

A mg g



 

  



* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

4 2

AkT A

t N T

mg g



 

   

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ

T 




)

3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f

hay  = 

hay T = T

Với f, , T và f

, 

, T

là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.

B. bài tập

Dao động tắt dần và dao động cưỡng bức

1.Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật
nặng khối lượng m = 0,5 kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi bng nhẹ
cho vật dao động. Trong q trình dao động vật ln chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực
tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10 m/s2. Số lần vật qua VTCB kể từ

lúc thả vật đến lúc nó dừng hẳn là

A. 25. B. 50. C. 50. D. 100.

T



x

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

2.Một con lắc đơn có chiều dài 0,3 m được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi
bánh xe của toa gặp chỗ nối của các đoạn ray. Biết khoảng cách giữa hai mối nối ray là 12,5 m và gia tốc
trọng trường 9,8 m/s2. Biên độ của con lắc đơn này lớn nhất khi đoàn tàu chuyển động thẳng đều với tốc độ

xấp xỉ

A. 41 km/h. B. 60 km/h. C. 11,5 km/h. D. 12,5 km/h.

3.Một con lắc lúc bắt đầu doa động có cơ năng 0,1J và đang dao động tắt dần, cứ sau mỗi chu kỳ dao
động

Biên độ giảm 3%. Để con lắc doa động duy trì với biên độ lúc đầu thì mỗi dao động toàn phần cần cung
cấp cho con lắc năng lượng là:

A. 6.10-3J B. 3.10-3J C. . 9.10-3J D.0,094J

4. Mộtc con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 2%.Phần năng lưọng con lắc mất đi
trong một dao động toàn phần là :

A. 4% B. 2% C. 6% D. 5%

5.Con lắc lị xo có khối lượng m=200g. Khi vật đàn ở vtcb người ta truyền cho nó một vận tốc ban đầu
4m/s.Dao động tắt dần do ma sát . Nhiệt lưọng toả ra môi trường khi dao động tắt hẳn là:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20></div>


Tóm tắt công thức-dạng bài tập vật lý 12- cực hay-đầy đủ (26trang)