Bài giảng KT bồi dưỡng 9

KIỂM TRA BỒI DƯỠNG 9 LẦN 1 NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức sau:
( )
2
6524
2
3
2
−−−=
A
B =
15
55
:
53
1
53
1
−
−









+
−
−
Câu 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
=
M
2 2 1
.
1
2 1
x x x x x x
x
x x x
 
+ − + − −
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
(với x>0)
Câu 3. Cho hàm số y = -2x + 3.
a) Hàm số y = -2x +3 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x +3.
c) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng song song với đường
thẳng y = 3x – 5 và cắt đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC =
35
(cm), BC = 10(cm). Gọi BD là đường

phân giác góc ABC (D thuộc AC), H là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Tính độ dài các
đoạn thẳng BD, BH, AH.
Câu 5. Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm AB. Tia OI cắt cung
AB tại M.
a) Tính MA nếu biết R=5cm, AB=6cm.
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O, giả sử AN = 5cm, AB=6cm. Tính R.
Câu 6. (Phần dành riêng cho lớp 9A – Bồi dưỡng chuyên Toán)
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 120
0
. Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 15
0
và
cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng DC tại N. Tia Ay cắt cạnh CD tại E sao cho góc DAE bằng
15
0
. Chứng minh tam giác DAE bằng tam giác BAM, từ đó suy ra
222
3
411
ABANAM
=+
.
-----------------------------o0o-----------------------------------
KIỂM TRA BỒI DƯỠNG 9 LẦN 1 NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Biểu điểm
1
Biểu điểm

2(9A )
1 2 điểm 1,5điểm
( )
2
6524
2
3
2
−−−=
A
=
6562
2
6
2
+−−
0,5 0,5
=-5 0,5 0,25
B=
15
55
:
53
1
53
1
−
−









+
−
−
=
( )( )
( )
15
155
:
5353
5353
−
−
−+
+−+
0,5 0,25
=
5
1
.
4
52
0,25 0,25
2

1
=
0,25 0,25
2
x
xxxx
x
x
xx
x 1
.
1
2
12
2
−−+








−
−
−
++
+
(với x>0)

1,5 điểm 1 điểm
=
( )
( )( )
( ) ( )
x
xxx
xx
x
x
x 11
.
11
2
1
2
2
+−+








+−
−
−
+

+
0,5 0,25
=
( )( ) ( )( )
( ) ( )
( )
( )
x
xx
xx
xxxx 11
.
11
1212
2
−+
−+
+−−−+
0,5 0,25
=
( )( )
x
x
xx
x 1
.
11
2
−
−+

0,25 0,25
=2 (không phụ thuộc vào x) 0,25 0,25
3 2,5 2,0 điểm
a) Hàm số y = -2x +3 nghịch biến trên R vì a = -2<0. 0,5 0,25
b)Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x +3.
Bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng
đi qua hai điểm A(0;3) và B(1,5;0).
0,5 0,25
Vẽ đồ thị đúng, chính xác . 0,5 0,5
c) Đường thẳng y = ax+b song song với đường thẳng y=3x-5
nên a = 3 và
5
−≠
b
(1).
0,25 0,25
Gọi M là giao điểm của đường thẳng y = ax+b và đường thẳng
y = -2x+3.
M có hoành độ bằng 1 nên tung độ điểm M là y = -2.1+3=1.
Vậy M(1;1).
0,25
0,25
M(1;1) thuộc đường thẳng y = ax +b nên a+b = 1 (2) 0,25 0,25
Trường TH Chuyên KonTum
Tổ Toán
x 0 1,5
y 3 0
Từ (1) và (2) suy ra a = 3, b = -2. 0,25 0,25
4 2,5 điểm 2,5 điểm

Xét tam giác ABC vuông tại A: AC =
35
(cm), BC = 10(cm)
Suy ra AB= 5 (cm)
0,5 0,5
2
3
10
35
ˆ
sin
===
BC
AC
CBA
Suy ra góc ABC bằng 60
0
, góc ABD bằng 30
0
.
0,5 0,5
Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH:
)(
3
310
30cos
5
ˆ
cos
ˆ

cos
0
cm
DBA
AB
BD
BD
AB
DBA
===⇒=
0,5 0,5
Xét tam giác ABH vuông tại H: BH = AB.cosABH = 5.cos 30
0
=
2
35
(cm)
0,5 0,5
AH= AB. sin 30
0
= 2,5(cm) 0,5 0,5
5 1,5Điểm 1,5Điểm
a)Vì I là trung điểm của dây AB nên IA=IB=3cm, OI vuông góc
AB.
0,25 0,25
Xét tam giác OAI vuông tại I, tính được OI=4cm. Suy ra
IM=1cm.
0,25 0,25
Xét tam giác AIM vuông tại I, tính được AM=
10

(cm). 0.25 0.25
b) Gọi E là trung điểm dây AN, ta có OE vuông góc NA và
NE=EA=2,5cm.
0,25 0,25
Xét tam giác IAN, tính được IN=4cm. 0.25 0.25
Tam giác NEO đồng dạng tam giác NIA nên suy ra được
on=3.125CM.
0,25 0,25
6

1,5 điểm
MBAEDAABADMABEAD
ˆˆ
,,
ˆˆ
===
. Suy ra
BAEDAE
∆=∆
0,5
Suy ra AE=AM (1) 0,25
Xét tam giác EAN vuông tại H, dựng đường cao AH, ta có
222
111
AHANAE
=+
(2)
0,25
Tam giác ACD đều có đường cao AH nên
22

2
2222
4
3
4
3
4
ABAD
AD
ADDHADAH
==−=−=
(3)
0,25
Từ (1), (2), (3) suy ra
222
3
411
ABANAM
=+
0,25