cong thuc luong giac va phuong trinh luong giac

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.85 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC

A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác:

Bảng giá trị của các góc đặc biệt:
Góc

GTLG

00
(0)

300
(6


)

450 (
4

)

600
(3


)

900


)

Sin 0 1

2
2

3
2

Cos 1 3

2
2

2 0

B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:









      


 

       

 



 

         

  

       


2 2

2
2

sin cos 1 R
tan .cot 1 k ,k Z

1 1 tan k ,k Z

cos 2

1 1 cotg k ,k Z
sin

Hệ quả:

 sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x

 tanx=
1
cotx ;

1
cot

tan
x

x


C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt:
“ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch ”

D/. Công thức lượng giác
 1. Cơng thức cộng:

Với mọi cung có số đo a, b ta có:

 cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
 cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
 sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb
 sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

 tan(a – b) =

tan tan
1 tan .tan




a b

a b

 tan(a + b) =

tan tan
1 tan .tan




a b

a b 
2. Công thức nhân đôi:

2


sin
0


3
2



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

tan2a =

2 tan
1 tan
a

a

3. Công thức nhân ba:
 sin3a = 3sina – 4sin3a
 cos3a = 4cos3a – 3cosa
4.Công thức hạ bậc:

 cos2a =

1 cos 2
2

a


 sin2a =

1 cos 2
2

a


 tg2a =

1 cos 2
1 cos 2
a
a





5. Cơng thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan2
x

: 
  sinx = 2

2
1

t
t

  cosx =

2
2
1
1
t
t



 tanx = 2
2
1

t
t

  cotx =

2
1
2
t
t


6. Công thức biến đổi tổng thành tích 


a b a b
cosa cos b 2 cos cos

2 2
 
   
     
   


a b a b
cosa cos b 2sin sin

2 2

 
   
     
   


a b a b
sin a sin b 2sin cos

2 2
 
   
     
   


a b a b
sin a sin b 2 cos sin

2 2
 
   
     
   

sin( )

tan tan ( , , )

cos .cos 2



  a b   

a b a b k k Z

a b






sin( )

cot cot ( , , )
sin .sin



  a b  

a b a b k k Z

a b 



sin( )

cot cot ( , , )

sin .sin

 

  a b  

a b a b k k Z

a b 



sin cos 2 sin( ) 2 ( )

4 4

    

a a a  cos a 



sin cos 2 sin( ) 2 ( )

4 4

    

a a a  cos a 



cos sin 2 ( ) 2 sin( )

4 4

    

a a cos a  a 

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

















cos .cos cos( ) cos( )

2
1

sin .sin cos( ) cos( )

2
1

sin .cos sin( ) sin( )

2
1

sin .cos sin( ) sin( )

a b a b a b

b a a b a b

    

    

    

    

E/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC :
1/ Phương trình lượng giác cơ bản

DẠNG 1 : sinu = sinv ⇔

2
2

u v k

u v k

  


    

 Nếu u, v tính bằng độ thì :

sinu = sinv ⇔

0 0

.360
180 .360

u v k

u v k

  


  


 Phương trình sinx = a có nghiệm khi và chỉ khi – 1 ≤ a ≤ 1 hay a ≤ 1 và vô nghiệm khi và chỉ khi

a 1
a 1

 

 

 hay a >1.

Các trường hợp đặc biệt : 
 sinx = 0 ⇔ x = k π
 sinx = 1 ⇔ x = 2



+ k2p
 sinx = – 1 ⇔ x = – 2



+ k2p.

 Cho a  [ 1; 1] thì arcsina là góc  2 2
 

 



 

 ;  sao cho sin = a. Khi đó phương trình sinx = a 

2
2

x arcsina k.
x arcsina k.

  



    


DẠNG 2 : cosu = cosv ⇔ u = ± v + k2 π
 Nếu u, v tính bằng độ thì :

cosu = cosv ⇔ u = ± v + k.360o

 Phương trình cosx = a có nghiệm khi và chỉ khi – 1 ≤ a ≤ 1 hay a ≤ 1 và vô nghiệm khi và chỉ khi

a 1
a 1

 

 

 hay a >1.

 Cho a  [ 1; 1] thì arccosa là góc 



  ;



sao cho cos = a. Khi đó
phương trình: cosx = a

2
2

x arccosa k.
x arccosa k.

  



   


 Các trường hợp đặc biệt :
 cosx = 0 ⇔ x = 2



+ k π
 cosx = 1 ⇔ x = k2 π

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 Cho a bất kỳ, ký hiệu arctana là góc thuộc 

;
2 2

 

 



 

 sao cho tan = a.
Khi đó, ph tr tanx = a  x = arcta + k.

DẠNG 4 : cotu = cotv ⇔ u = v + k π

 Nếu u, v tính bằng độ thì
cotu = cotv ⇔ u = v + k.180o

 Cho a bất kỳ, ký hiệu arccota là góc thuộc a 



0;



sao cho cotx = a.
Khi đó, ph tr cotx = a  x = arccota + k.

2/ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Là các phương trình lượng giác có dạng sau:

at2 + bt + c = 0 (1) , trong đó t là một trong các hàm số: sinu; cosu; tanu; cotu.

Với a;b;c  R; a0. Và u: biểu thức chứa ẩn (u=u(x)).Khi đặt ẩn phụ để giải ta phải lưu ý đến điều

kiện của ẩn phụ:

+ t=sinu , t=cosu : t 1
+ t=tanu (u 2 k )



 

; t=cotu (u k )

Giả sử giải tìm được t1; t2 thoả đ/k thì phải giải tiếp:sinu=t1; sinu=t2(hoặc cosu=t1; cosu=t2...)
3/ Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx

Dạng tổng quát: asinx + bcosx = c (2) (a,b,cR a b c, , , 0)
Phương pháp giải:

Chia hai vế của PT cho a2 b2 ,

(1)  2 2sin 2 2 cos 2 2

a b c

x x

a b  a b  a b

(ĐK để PT (2) có nghiệm: a2b2 c2

)

sin .cosx cos .sinx sin sin(x) sin Trong đó:

2 2 2 2 2 2

cos a ; sin b ; sin c

a b a b a b

   

  

4/ Phương trình đẳng cấp bậc hai:

Dạng: a.sin2u+b.sinu.cosu+c.cos2u = 0(3) (hoặc vế phải = d0)

Phương pháp giải:
B1:Xét u 2 k



 

có thỏa phương trình khơng?
B2: Nếu u 2 k



 

khơng thỏa phương trình ta chia 2 vế của phương trình cho cos2u 0. Ta có PT bậc 
2 : atan2 u+btanu+c = 0 trở về dạng 3

5/ Phương trình lượng giác đối xứng:

Dạng: a(sinx  cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4) (a,b,cR a b, , 0)
Phương pháp giải:

Đặt t = sin cosx x 2 sin(x 4) (*)


  

(Đ/k : t  2)

2 1

sin cos

2

 x xt

. Thế vào PT (4) ta
được phương trình:

.( ) 0 2 2 0

2


 t        

at b c bt at c b

(4’)

Giải PT (4’) ta sẽ tìm được giá trị t thoả đ/k, thế vào (*) giải tiếp tìm ra nghiệm x của

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>

cong thuc luong giac va phuong trinh luong giac

<b>KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC</b>

































)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về