Huong dan giai de thi len lop 10 Nghe An nam hoc 200910

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Nguyễn Hữu Hạnh – GV Trường THCS Lăng Thành – Yên Thành

Hướng dẫn giải: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Nghệ An. Năm học 2009 – 2010

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>I</b> <b>3,0</b>

1)

ĐKXĐ: x  0 và x  1

Rút gọn: A =

1 ( 1)( 1) 1 1

( 1)( 1) ( 1)( 1)

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ - - - ₌ + - + +

-- + - +

=

( 1)

( 1)( 1) 1

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+

=

- +

-1,5

2)

Với x =
9

4_{(T/m ĐKXĐ), ta có: A =}

9 3

4 2 ₃

1
9 ₁

2
4

= =

- 0,75

3) A < 1 

1

1 1 0 0

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

- +

< Û - < Û <

- -

1

0 1 0 1

1 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

Û < Þ - < Û <

-Kết hợp với ĐKXĐ ta được: 0 < x < 1

0,75

<b>II</b> <b>2,5</b>

1)

Khi m=2 pt trở thành: 2<i>x</i>2- 5<i>x</i>+ =2 0
(a=2; b=-5; c=2)

25 16 9 0; 3

D = - = > D = _{. Pt có 2 nghiệm phân biệt là:}

1 2

5 3 1 5 3

; 2

2.2 2 2.2

<i>x</i> = - = <i>x</i> = + =

1

2)

+ Nếu pt có hai nghiệm x1; x2 thì theo hệ thức viet ta có:

1 2

1 2

3
2
2

<i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>m</i>
<i>x x</i>

ì +

ïï + =
ïï

íï

ï =

ïïỵ
+ Điều kiện để pt có 2 nghiệm x1; x2 thoả: x1 + x2 =

5

2_x₁_.x₂_là:

2

2 2

1 2 1 2

0 ( 3) 8 0 ₂ _{9 0} ₂ _{9 0}

5 3 5_. ₂ _{6 5} ₂

2 2 2 2

<i>m</i> <i>m</i> <i>_m</i> <i>_m</i> <i>_m</i> <i>_m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>_m</i> <i>_m</i> <i>_m</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

ì

ì D ³ ï + - ³

ï _ï _ì_ï _- _{+ ³} _ì_ï _- _{+ ³}

ï _ï _ï _ï

ï _Û ï _Û ï _Û ï

í í ₊ í í

ï + = ï = ï + = ï =

ï ï ï_ï_ỵ ï_ï_ỵ

ï ï

ỵ ïỵ

 m = 2.

0,75

3)

Ta có P = I x1 – x2 I  0  P2 = I x1 – x2 I2 =

2 2

2 2

1 2 1 2

3 6 9 8 ( 2 1) 8

( ) 4 ( ) 4.

2 2 4 4

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>x</i> +<i>x</i> - <i>x x</i> = + - = - + - = - + +

2 2

( 1) 8 ( 1) ₂

4 4

<i>m</i>- + <i>m</i>

-= = +

 2

Vì P 0 nên P min  P2 min. Mà P2 min = 2  m - 1 = 0  m=1

Do đó: Pmin =

2_min ₂

<i>P</i> = _{đạt được khi m = 1}

0,75

<b>III</b> <b>1,5</b>

Gọi chiều dài, chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là x (m), y(m) 1,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Nguyễn Hữu Hạnh – GV Trường THCS Lăng Thành – Yên Thành
(ĐK: x > y > 0), Khi đó chu vi của hình là: 2(x + y) (m)

Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m, nên ta có: x – y = 45 (1)
Sau khi thay đổi:

Chiều dài là: 2
<i>x</i>

(m); Chiều rộng là: 3y (m); chu vi là: 2(2
<i>x</i>

+ 3y) (m)
Vì chu vi của hình khơng đổi nên ta có:

2(x + y) = 2(2
<i>x</i>

+ 3y)  2x + 2y = x + 6y  x – 4y = 0 (2)

T ừ (1) v à (2) ta c ó h ệ pt:

45 45 60

4 0 3 45 15

<i>x y</i> <i>x y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

- = - = =

ì ì ì

ï ï ï

ï _Û ï _Û ï

í í í

ï - = ï = ï =

ï ï ï

ỵ ỵ î _{(TM ĐK)}

Vậy diện tích của thửa rộng là: 60.15 = 900 m2

<b>IV</b> <b>3,0</b>

- Hình vẽ, ghi GT, KL

O

A B

C

D

E

F

0,25

a

 AEF vuông tại A, có AB là đường cao nên: AB2 = BE.BF

(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà AB = 2R, do đó: BE.BF = AB2_{= (2R)}2_{= 4R}2 0,75

b

Ta có <i>ACD</i>· =<i>ABD</i>· _{(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD);}
và <i>ABD</i>· =<i>AFB</i>· _{(cùng phụ với}<i>BAF</i>· ₎

Suy ra: <i>ACD</i>· =<i>AFB</i>·

Do đó: <i>AFB</i>· +<i>DCE</i>· =<i>ACD</i>· +<i>DCE</i>· =1800
Hay: Tứ giác CEFD nội tiếp.

1,0

c

Kẻ IH vng góc với EF ta chứng minh được IH = R

Do đó I ln cách đường thẳng EF (cố định) bằng một khoảng khoảng
không đổi R. Suy ra I thuộc đường thẳng d song song với EF và cách EF
một khoảng R (Thuộc nữa mp bờ EF không chứa điểm A)

(EF cố định, R không đổi  d cố định)

1,0

I

H

</div>

<!--links-->