phuong trinh luong giac

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

/>I. HỆ THỨC CƠ BẢN CỦA CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC

(

) (

)

(

) (

)

2 2 2 2

1. sin a cos a 1; sin a 1 cos a 1 cos a ; cos a 1 sin a 1 sin a

sin a cos a 1

2. tan a = ; cot a = ; tan a.cot a = 1; tan a = ; c

cos a sin a cot a

+ = = - - = - +

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1
ot a =

tan a

1 1

3. 1 tan a; 1 cot a;

cos a sin a

tan a cot a

4. sin a ; cos a ;

1 tan a 1 cot a

= + = +

= =

+ +

II. CÔNG THỨC CỘNG

tan a tan b

1. cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b; 5. tan(a b) ;

1 tan a.tan b
tan a tan b

2. c os(a b) cos a.cos b sin a.sin b; 6.tan(a b) ;

1 tan a.tan b
3. sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a; 7.cot(

+

+ = - + =

-- = + - =

+

+ = + a b) cot a.cot b 1;

cot a cot b
cot a.cot b 1
4. sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a; 8. cot(a b)

cot a cot b

-+ =

+

-- = - - =

-III. CÔNG THỨC NHÂN

A. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

2 2

2 2 2

2 2 2

3

sin 2a 2sin a.cos a cos 2a cos a sin a

1. sin 2a (sin a cos a) 1 2. cos 2a 2cos a 1

sin 2a 1 (sin a cos a) cos 2a 1 2sin a

3tan a tan a
3. tan 2a

1 3tan

ì

ì = ï =

-ï _ï

ï _ï

ïï ₌ ₊ _- ï ₌ 

-í í

ï ï

ï _{= -} _- ï ₌

-ï ï

ïỵ ïỵ

-=

-2
2

cot a 1

4. cot 2a

a 2cot a

-=

B. CÔNG THỨC NHÂN BA

3 3

3 3

2 2

1. sin3a 3sin a 4sin a 2. cos3a 4cos a 3cos a

3tan a tan a cot a 3cot a

3. tan3a 4. cot3a

1 3tan a 3cot a 1

= - =

--

-= =

-

C. CÔNG THỨC HẠ BẬC

3

2 3

2

1 3sin a sin 3a

1. sin a.cos a sin 2a 5. sin a

2 4

1 cos 2a cos3a 3cos a

2. sin a 6. cos a

2 4

1 cos 2a

3. cos a
2

-= =

- +

= =

+

= 3

2 3

3sin a sin 3a
7. tan a

cos3a 3cos a

1 cos 2a cos3a 3cos a

4. tan a 8. cot a

1 cos 2a 3sin a sin 3a

-=

+

- +

= =

+

D. BIỂU DIỄN THEO

a

t tan

2

=

2 2

2 2

2

2t 2t

1. sin a 3. tan a

1 t 1 t

1 t 1 t

2. cos a 4. cot a

1 t 2t

= =

+

--

-= =

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
A.CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI CỦA HÀM SỒ SIN, COS

a b a b a b a b

1. cos a cos b 2cos .cos 2. cos a cos b 2sin .sin

2 2 2 2

a b a b a b a b

3. sin a sin b 2sin .cos 4. sin a sin b 2cos .sin

2 2 2 2

5. sin a cos a 2 sin a 2 cos a

4

+ - +

-+ = -

=-+ - +

-+ = - =

ổ _pữử
ỗ

+ = ỗ_ỗố + ÷_÷_ø=

-( )

(

)

(

)

2 2

2 2

2 2

A B 0

4

6. sin a cos a 2 sin a 2 cos a

4 4

7. cos a sin a 2 sin a 2 cos a

4 4

A B sin a

8. A sin a sin b

A B cos a

<b>B</b>

+ >

ổ _pữử

ỗ _ữ

ỗ _ữ

ỗố ứ

ổ pử_ữ ổ pử_ữ

ỗ ỗ

- = _ỗ_ỗ - ữ_ữ=- _ỗ_ỗ + ữ_ữ

ố ứ ố ứ

ổ pử_ữ ổ pử_ữ

ỗ ỗ

- =- _ỗ_ỗ_ố - ữ_ứ_ữ= _ố_ỗ_ỗ + _ữữ_ứ

ộ ₊ _+a

ờ

+ _{= ê}

ê ₊ _{- b}

ë

B.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CỦA HÀM SỐ TAN, COT

(

)

(

)

(

)

(

)

sin a b cos a b

1. tan a tan b 5. tan a cot b

cos a.cos b cos a.cos b

sin a b 2

2. tan a tan b 6. tan a cot b

cos a.cos b sin 2a

sin a b

3. cot a cot b

sin a.sin b

+

-+ = + =

-- = + =

+

+ =

(

)

(

)

cos a b
7. cot a tan b

sin a.sin b
sin a b

4. cot a cot b 8. cot a tan a 2cot 2a
sin a.sin b

+

- =

-

-- = - =

V. CƠNG THỨC BIẾN DỔI TÍCH THÀNH TỔNG

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1 1

1. cos a.cos b cos a b cos a b 2. sin a.sin b cos a b cos a b

2 2

1 1

3. sin a.cos b sin a b sin a b 4. cos a.sin b sin a b sin a b

2 2

é ù é ù

= _ë - + + _û = _ë - - + _û

é ù é ù

= _ë + + - _û = _ë + - - _û

VI. MỞ RỘNG CÔNG THỨC NHÂN VÀ CÔNG THỨC HẠ BẬC

4 2 5 3

6 4 2 7 5 3

4

1. cos 4a 8cos a 8cos a 1 2. cos5a 16cos a 20cos a 5cos a

3. cos 6a 32 cos a 48cos a 18cos a 1 4. cos 7a 64cos a 112 cos a 56cos a 7 cos a

1 1

5. cos a cos 4a cos 2

8 2

= - + = - +

= - + - = - +

-= + 4

5 5

6

3 1 1 3

a 6. sin a cos 4a cos 2a

8 8 2 8

1 5 5 1 5 5

7. cos a cos5a cos3a cos a 8. sin a sin 5a sin 3a sin a

16 16 8 16 16 8

1 3 15 5

9. cos a cos 6a cos 4a cos 2a 10.s

32 16 32 16

+ = - +

= + + = - +

= + + + _{in a}6 1_{cos 6a} 3 _{cos 4a} 15_{cos 2a} 5

32 16 32 16

-= + - +

(

)

(

)

( )

_{( )}

₍

₎

( )

_{( )}

₍

₎

n 1 n

2n k k 2n 1 k

2n 2n 2n 1

2n 1 2n 2n

k 0 k 0

n _{n 1} n

k k

2n k n 2n 1 k

2n 2n 2n 1

2n 1 2n 2n

k 0 k

1 1 1

11. cos a C cos 2 n k a C 12. cos a C cos 2n 2k 1 a

2 2 2

1 1 1

13. sin a 1 .C cos 2 n k C 14. sin a 1 .C sin 2n 2k 1 a

2 2 2

-+

+

-= =

-+

+

-= =

= - + = - +

-

-= - - + = - - +

å

å

å

n

0

</div>

<!--links-->

Tiết 06+07: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

• 2
• 430
• 4