tiõt 1 gv vò hoµng s¬n ch¬ng 3 gt 12 nc tiõt 1 §6 kh¶o s¸t hµm sè tiõp theo ngµy so¹n 18072008 i môc tiªu kiõn thøc hs biõt c¸ch kh¶o s¸t hµm sè d¹ng vµ hµm sè kü n¨ng hs h×nh thµnh kü n¨ng kh¶o

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (284.98 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TiÕt 1 Đ6. Khảo sát hàm số (tiếp theo)

ngày soạn: 18/07/2008
I. Mục tiêu:

- Kiến thức: HS biết cách khảo sát hàm số d¹ng



0, 0



ax b

y c D ad bc

cx d


    

 vµ hµm sè





' 0
' '

ax bx c

y aa

a x b

 

 



- Kỹ năng: HS hình thành kỹ năng khảo sát hàm số hai dạng trên.
- Thái độ: nhiệt tình, nghiêm túc học bài.

II. Chuẩn bị:

- GV: Giáo án, SGK, SGV, bảng phụ.

- HS: Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số, kiến thức về tính đơn điệu; tính lồi, lõm, tiệm cận.
III. Tiến trỡnh dy hc:

III.1. Kiểm tra bài cũ:

HĐ 1: Làm bài tập:

HĐ của giáo viên HĐ của HS Nội dung

- GV gọi HS lên kiểm
tra bài cũ

- GV nhận xét đúng,
sai, sửa chữa ch sai v
cho im HS.

- HS lên bảng khảo sát hµm
sè.

- HS cả lớp nhận xét đúng,
sai.

CH: Kh¶o sát hàm số y= 3x4 - 4x2 + 5

III. 2. Dạy học bài mới:

HĐ của giáo viên HĐ của HS

3. Một số hàm số phân thức:

a. Hàm số

y=ax+b

cx+d ( c 0, D=adbc0

)

GV yêu cầu HS giải thích các điều kiện kèm
theo hàm số trên.

Ví dụ 1:

Khảo sát hàm sè

2 3
2
x
y

x



 .
GV nêu ví dụ.

GV chính xác hóa.

HS t c SGK.

HS suy nghĩ và trả lời.

HS kho sỏt hm s theo các bớc đã học.
* Tập xác định: D = R\ {2}.

* Sù biÕn thiªn:
+ ChiỊu biÕn thiªn:

Cã





' 0,

y x D

x


 

nên hàm số
nghịch biến trên các khoảng (-; 2) vµ (2;
+).

+ Cực trị: hàm số không có cực trị.
+ Giíi h¹n:

xlim2 y ; limx 2y

 

  

nên đồ thị nhận đt
x= 2 làm tiệm cận đứng.

xlim yxlim  y2 nên đồ thị nhận đt y= 2

lµm tiƯm cËn ngang.
+ Bảng biến thiên:

y
y

x
O

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GV hng dn HS vẽ đồ thị.

GV hớng dẫn HS cách chứng minh giao điểm
I(2;2) của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ
thị hàm số đã cho.

• Đồ thị hàm số nào có tâm đối xứng?

GV: Do đó để chứng minh I(2; 2) là tâm đối
xứng của đồ thị hàm số trên ta sẽ dùng phép
đổi hệ trục tọa độ sao cho hàm số thu đợc là
hàm lẻ.
Đặt
2 1
2
x X
Y

y Y X

 


 



 

 , dÔ chøng

minh đợc đây là hàm số lẻ  pcm.
GV nờu vớ d 2.

Ví dụ 2: Khảo sát hàm sè

2 1
1
x
y
x


 .
GV gióp HS chÝnh x¸c ho¸.

* Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm sè

ax b
y

cx d



 víi c  0, D = ad - bc  0: SGK
(trang 93).

* Đồ thị:

+ Giao điểm với Ox:
3
;0
2

.

+ Giao điểm với Oy:
3
0;
2
 
 
 .
• Đồ thị hàm số lẻ có tâm đối xứng.

HS theo dõi và ghi chép, đồng thời ghi nhớ
cách chứng minh.

HS tù tiÕn hµnh khảo sát theo các bớc nh ví dụ
1.

HS t c SGK.

b. Hµm sè





' 0
' '

ax bx c

y aa

a x b

 

 

 :

GV nªu vÝ dơ 1, gäi 1 HS lên bảng giải cụ thể,

gọi các HS khác nhận xét và chính xác hoá.

Ví dụ 1: Khảo sát hµm sè

2 1
1
x x
y
x
 

 .

GV hớng dẫn HS dựa vào bảng biến thiên để vẽ
đồ thị của hàm số đã cho.

HS gi¶i vÝ dơ.

* Tập xác định : D = R\ {1}
* Sự biến thiên:

+ ChiÒu biÕn thiên:

2
2
2
'
1
x x

y
x

nên
0
' 0
2
x
y
x

ãy' 0  x  



 

 2;



 hàm số
đồng biến trên các khoảng



 ;0



và



2;



•y' 0  x



0;2



hàm số nghịch biến
trên khoảng

0;2

+ Cực trị:

ã Hm s t cc i ti x = 0 và yCĐ = -1.

• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 v yCT = 3.

+ Giới hạn:
ãlimx 1 ; limx 1

      đờng thẳng x =1 là

tiệm cận đứng của đồ thị.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

GV yêu cầu HS hãy chứng minh I(1;1) là tâm
đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

GV nªu ví dụ 2.

Ví dụ 2: Khảo sát hàm số

3
1

x x

y
x




 .

GV giúp HS chính xác hố các bớc làm, c
bit l th.

* Đồ thị:

ãxlim ; limx   đồ thị không cú

tiệm cận ngang.
ãDo

1
1

y x

x

nên



lim lim 0

x  y x x x 

 đờng thẳng y

= x là tiệm cân xiên của đồ th.

+ Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

+ Giao điểm với Oy: (0;-1).
+ Đi qua các điểm

7 3

3; , 1;

2 2

  

 

   

   .

+ Đồ thị nhận giao điểm I(1; 1) của hai tiệm
cận lm tõm i xng.

HS dựng phộp i trc:

Đặt

1 1

y Y

Y X

x X X

 


  


 

 là hàm số lẻ

nờn suy ra I(1;1) l tõm đối xứng của đô fthị
hàm số đã cho.

HS tự khảo sát ví dụ 2.
* Tập xác định : D = R \ {1}
* Sự biến thiên





' 1 0,

y x D

x

    



nên hàm số đồng biến trên



 ;1



và 1;+







x
I

O
-1 1
3

-1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bảng biến thiên:

3.Củng cố:

Củng cố kiến thức toàn bài

Hot động của trò Hoạt động của thầy

Nhớ lại cách xác định và trí tơng đối
của mặt cầu.

Khắc sâu cách tìm tiệm cận và vẽ đồ thị
hàm số

Nghe, hiĨu nhiƯm vơ. NhËn xÐt vµ hƯ thèng kiÕn thøc toàn bài,

hớng dẫn cách làm bài tập.

4. Bài tập vỊ nhµ:

- Ơn tập lại kiến thức đã học
- Làm bài tập 49.50 SGK trang 49

Đề kiểm tra trắc nghiệm 15 phút:
I. Ma trận đề kiểm tra:

Chủ đề TNKQNhận biếtTự luận TNKQThông hiểuTự luận TNKQVận dụngTự luận Tổng

K/n đạo hàm 1 0,5 2 1 3 1,5

Các quy tắt
o hm

1 1 2

Đạo hàm của

các hàm hợp 0,5 4 4,5

Vi phõn o
hm cp cao

1 1 2

0,5 3 3,5

Đạo hàm các
h/số lợng giác

1 1

0,5 0,5

x
3

2
1

-2
-1

x - 1 +
y' + +

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tỉng 1

0.5

7

9.5
9

10
II. §Ị bµi;

A. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu đúng 0,5đ)

Trong mỗi câu từ 1 -> 12 đều có 4 câu trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có 1 ph ng
ỏn ỳng. hóy khoanh trũn phng ỏn ỳng.

1. Đạo hàm của hàm số y = f(x) tạo x0 là:

A. lim B. lim C. lim D. A. lim

2. Đạo hàm của hàm số y = x2 tại x

0 = 2 là:

A. 1 B. 2 C. 8 D. 4

3. Phơng trình tiếp tuyến của hàm số y = x.tại x0 = 1 là:

A. y = (x + 1) B. y = 3x - 1 C. y = 3 - 1 D. y = 3x - 2.

4. Cho hàm số f9x) = với x< 0 khi đó:

A. f'(x) = ; B. f'(x) =

−3

x2

√

x −3

x

;

C. f'(x) = ; D. f'(x) =

5. Cho hàm số; f(x) = x2.cosx. Khi đó:

A. f'() = 0 B. f' = () = ()

C. f'() = - D. f'() =

6. Cho hàm số: y = x3 - 2x2 + 1. Khi đó:

A. dy = (3x + 4) dx B. dy = (3x2 - 4x)dx

C. dy = (x3 - 2x2)dx C. dy = (x3 - 2x2 + 1)dx

B. Tự luận:

Câu 1: (3đ) Cho hàm số: f(x) = (1 - 2x2). Tính f''(x)

Cầu 2: (4đ) Cho hµm sè: y =

Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết:
a) Hoành độ tiếp điểm tại x0 = 0

b) tiÕp tuyÕn qua A(0,2).

Sở Giáo dục & Đào tạo Thanh Hoá

Trung tâm GDTX - DN Ho»ng Hãa

Giáo viên:

Hoàng Thị Tuyết

Đơn vị : Trung tâm GDTX - DN Hoằng Hãa

Ch

ơng1 : ứng dụng đạo hàm để

khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Mục tiêu:

1 - Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến
đạo hàm.

2 - Nắm vững tất cả các định lí áp dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan
trọng nhất trong viuệc khảo sát sự biến thiên của hàm số nh sự đồng biến, nghịch biến,
cực đại, cực tiểu, tiệm cận, ...

3 - Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm và sơ đồ khảo sát để nghiên cứu sự biến
thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số thờng gặp:

- Một số hàm số đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng ...
- Một số hàm số phân thức đơn giản.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

4 - Biết cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số nh: Sự tơng
giao, sự tiếp xúc của các đờng, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng đồ thị...

Nội dung và mức độ:

- ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đặc biệt lu tâm đến những

khoảng có sự biến thiên khác thờng (đồng biến, nghịch biến, có cực đại, cực tiểu, có
điểm gián đoạn, ...). Khảo sát một số hàm : hàm đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba,
trùng phơng ... hàm số phân thức đơn giản. Có thể khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm
không quen thuộc khác dạng:

ax bx c

y , y ax bx c ...

a ' x b ' x c '

 

   
 
2
2
2

- ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu về: Sự đồng biến, nghịch biến. Cực đại, cực tiểu.

- Xét các nhánh vô tận của đồ thị hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số. Giới hạn tại
những điểm đặc biệt: Điểm gián đoạn, điểm vô tận.

- Các bài toán liên quan đến bài toán khảo sát hàm số đơn giản đợc giới thiệu trong
sách giáo khoa: Viết phơng trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng
phơng pháp đồ thị. Tơng giao của hai đờng ...

Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1)

A -Mơc tiªu:

- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số.

- Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định
lý.

- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý.

B - Nội dung và mức độ:

- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số.

- Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định
lý.

- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý.

C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.

D - Tiến trình tổ chức bài học:

ổn định lớp:

- Sü sè líp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.

Bài míi:

I - Tính đơn điệu của hàm số

1 - Nhắc lại định nghĩa:

Hoạt động 1:

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K  R) ?

- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx
trên



0 2, 



. Trong khoảng



 ,0



hàm số tăng, giảm nh thế nào ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số
trên một khoảng K (K  R).

- Nói đợc: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng

kho¶ng

,

 

 

0 2; ,

 

 
 
3
2

2 , đơn điệu giảm trên

,
 
 
 
 
3

2 2 . Trªn ,



 

  

 

 2 hàm số đơn điệu giảm,

trªn
,

 

 

 2 0 hàm số đơn điệu tăng nên trên



 ,0



hàm số y = sinx không đơn điệu.

- Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu
của SGK (trang 4).

- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh.
- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K 

tỉ số biến thiên:

2 1

1 2 1 2

2 1
f (x ) f (x )

0 x , x K(x x )
x x



  

+ Hàm f(x) nghịch biến trên K
tỉ số biÕn thiªn:

2 1

1 2 1 2

2 1
f (x ) f (x )

0 x , x K(x x )
x x



   

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Hoạt động 2: (Củng cố)

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trên tập R ?

Hoạt động ca hc sinh Hot ng ca giỏo viờn

- Trình bày kết quả trên bảng.

- Tho lun v kt qu tỡm đợc. - Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm
1, 3, 5, 7, 9 dùng đồ thị. Nhóm 2, 4,
6, 8, 10 dùng định nghĩa.

- Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên
trình bày kết quả.

2 - Định lí La - grăng

Hot ng 3: (Dn dt khỏi niệm)

Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5)

1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB đợc
khơng ?

2) Nếu có, hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2),

B( 1,2).

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nhận xét đợc bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với
đồ thị mà song song với AB.

- Tính đợc hệ số góc của các tiếp tuyến đó là:

att =

B A

y y 2 2

x x 1 3

 

 

 

- Gäi mét học sinh lên bảng nhận
xét và tính att.

- Thuyt trình, dẫn dắt đến định lí La
grăng.

- Nêu ý nghĩa hình học của định lí.

Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố)

Chøng minh hƯ qu¶:

Nếu F’(x) = 0  x



a,b



thì F(x) có giá trị khơng đổi trên khoảng đó.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Hoạt động theo nhóm đợc phân cơng.

- Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh
hệ quả của định lí La - grăng.

- Trình bày kết quả thu đợc.

- Ph©n nhãm, giao nhiƯm vơ cho häc
sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng
minh hệ quả.

- nh hớng: Dùng định lí La - grăng
chứng minh F(x) = F(x0)  x



a,b



Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong

bµi tËp 1 trang 11 (sgk).

-4 -3 -2 -1 1 2 3

-2
-1
1
2
3

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Së Gi¸o dơc & Đào tạo Thanh Hoá

Trung tâm GDTX - DN Hoằng Hóa

Giáo viên:

Hoàng Thị Tuyết

Đơn vị : Trung t©m GDTX - DN Ho»ng Hãa

Ch

ơng1 : ứng dụng đạo hàm để

khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Mục tiêu:

1 - Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến
đạo hàm.

3 - Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm và sơ đồ khảo sát để nghiên cứu sự biến
thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số thờng gặp:

- Một số hàm số đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng ...
- Một số hàm số phân thức đơn giản.

Nội dung và mức độ:

- ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đặc biệt lu tâm đến những

ax bx c

y , y ax bx c ...

a ' x b ' x c '

 

   

 

2

2
2

- ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu về: Sự đồng biến, nghịch biến. Cực đại, cực tiểu.

- Xét các nhánh vô tận của đồ thị hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số. Giới hạn tại
những điểm đặc biệt: Điểm gián đoạn, điểm vô tận.

Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1)

A -Mơc tiªu:

- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số.

- Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định
lý.

- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý.

B - Nội dung và mức độ:

- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số.

- Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định
lý.

- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý.

C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.

D - TiÕn tr×nh tỉ chøc bµi häc:

 ổn định lớp:

- Sü sè líp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.

 Bµi míi:

I - Tính đơn điệu của hàm số

1 - Nhắc lại định nghĩa:

Hoạt động 1:

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K  R) ?

- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx
trên



0 2, 



. Trong khoảng



 ,0



hàm số tăng, giảm nh thế nào ?

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số
trên một khoảng K (K  R).

- Nói đợc: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng

kho¶ng

,

 

 

0 2; ,

 

 
 
3
2

2 , đơn điệu giảm trên

,
 
 
 
 
3

2 2 . Trªn ,



 

  

 

 2 hàm số đơn điệu giảm,

trªn
,

 

 

 2 0 hàm số đơn điệu tăng nên trên



 ,0



hàm số y = sinx không đơn điệu.

- Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu
của SGK (trang 4).

- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh.
- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K 
tỉ số biến thiên:

2 1

1 2 1 2

2 1
f (x ) f (x )

0 x , x K(x x )
x x

+ Hàm f(x) nghịch biến trªn K 
tØ sè biÕn thiªn:

2 1

1 2 1 2

2 1
f (x ) f (x )

0 x , x K(x x )
x x



   



Hoạt động 2: (Củng cố)

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trên tập R ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trình bày kết quả trên bảng.

- Tho lun v kt quả tìm đợc. - Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm
1, 3, 5, 7, 9 dùng đồ thị. Nhóm 2, 4,
6, 8, 10 dùng định nghĩa.

- Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên

trình bày kết quả.

2 - Định lí La - grăng

Hot ng 3: (Dn dắt khái niệm)

Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5)

1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB đợc
khơng ?

2) Nếu có, hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2),
B( 1,2).

B

A

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nhận xét đợc bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với
đồ thị mà song song với AB.

- Tính đợc hệ số góc của các tiếp tuyến đó là:

att =

B A

y y 2 2

x x 1 3

 

 

 

- Gọi một học sinh lên bảng nhận
xét và tính att.

- Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La
grăng.

- Nêu ý nghĩa hình học của định lí.

Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố)

Chøng minh hƯ qu¶:

-4 -3 -2 -1 1 2 3

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Nếu F’(x) = 0  x



a,b



thì F(x) có giá trị khơng đổi trên khoảng đó.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Hoạt động theo nhóm đợc phân công.

- Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh
hệ quả của định lí La - grăng.

- Trình bày kết quả thu đợc.

- Ph©n nhãm, giao nhiƯm vơ cho häc
sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng
minh hệ quả.

- Định hớng: Dùng định lí La - grăng
chứng minh F(x) = F(x0)  x



a,b



Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm s nờu trong

bài tập 1 trang 11 (sgk).

Sở Giáo dục & Đào tạo Thanh Hoá

Trung tâm GDTX - DN Ho»ng Hãa

Giáo viên:

Đỗ Bá Tuấn

Đơn vị : Trung t©m GDTX - DN Ho»ng Hãa

Tiết 14:

Đ5

-

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số

(Tiết 1)

A - Mơc tiªu:

- Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số.

- Vận dụng giải đợc bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc 3.

B - Nội dung và mức độ:

- Sơ đồ khảo sát hàm số.

- Khảo sát hàm số đa thøc bËc 3.
- C¸c vÝ dơ 1, 2.

- Các dạng đồ thị của hàm đa thức bậc 3.

C - Chn bÞ cđa thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

D - TiÕn tr×nh tỉ chøc bµi häc:

 ổn định lớp:

- Sü sè líp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.

Bài míi:

I - Sơ đồ khảo sát hàm số.

Hoạt động 1:

Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 4

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Sử dụng máy tính điện tử Casio, tính giá trị của
hàm số ở nhiều điểm rồi nối để đợc dạng gần
đúng của đồ thị.

- Định hớng cho học sinh: Vẽ đồ thị
bằng cách dựng điểm (nhiều điểm,
với mật độ mau, đồ thị sẽ có độ
chính xác).

- Đặt vấn đề: Vẽ dạng đồ thị của
hàm số f(x) với yêu cầu chính xác ở:
+ Các khoảng đơn điệu.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

+ Cung låi, cung lâm.
+ TiÖm cËn.

Hoạt động 2:

Đọc, nghiên cứu phần “ Sơ đồ khảo sát hàm số “

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc, nghiên cứu phần “ Sơ đồ khảo sát hàm số
“.

- Trả lời đợc câu hỏi về mục tiêu đạt đợc của
từng bớc khảo sát.

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên
cứu phần: “ Sơ đồ khảo sát hàm số “
trang 39 - SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu ca
hc sinh.

II - Khảo sát một số hàm đa thức

Hot ng 3:

Đọc, nghiên cứu ví dụ 1 - Trang 40 - SGK.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 3 trang 40 - SGk.

- Trả lời đợc câu hỏi của giáo viên. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:

+ Nêu các bớc khảo sát.

+ Mc tiờu t c của từng bớc
khảo sát.

-3 -2 -1 1 2

-4
-2
2
4
6

x
y

0
I

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Hot ng 4:

Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 - Trang 41 - SGK.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 3 trang 40 - SGk.
- Trả lời đợc câu hỏi của giáo viên.

- Chứng minh đợc điểm uốn I(1; 0) là tâm i
xng ca th:

Dùng phép tịnh tiến theo véctơ 0I



1;0





víi
c«ng thøc chun trơc:

x 1 X
y 0 Y

 




 


đa hàm số đã cho về dạng Y = F(X) là hàm lẻ.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh:

+ Nêu các bớc khảo sát.

+ Mc tiờu t c của từng bớc
khảo sát.

- Chứng minh điểm uốn của đồ thị là
tâm đối xứng của đồ thị.

1 2

-4
-2
2
4
6

x
y

I

A

Hoạt động 5:

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = - x3 + 3x2 - 2

1) Tập xác định: R

2) Sù biÕn thiªn:

y’ = f’(x) = -3x2 + 6x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

x -  0 2 +

y’ 0 + 0

-y CT 2 -2 C§

Suy ra: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ; 0); (2; +) và đồng biến trên (0; 2).
Đạt cực tiểu tại điểm A(0; - 2), đạt cực đại tại điểm B(2; 2)

Ta cã y” = f”(x) = - 6x + 6; y” = 0  x = 1
Ta cã b¶n dÊu cđa y”:

x -  1 +
y” + 0

-y ®iĨm n cung lâm 1 cung lâm

Suy ra đồ thị hàm số có cung lõm trên ( -; 1), có cung lồi trên (1; +). im un I(1;
1).

3) Đồ thị:

Tớnh thờm mt s im đặc biệt:

1 2

-2

-1
1
2
3

x
y

I

A

B

x - 2 1 - 1 3 ...

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bảng các dạng đồ thị của hàm bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) 
Hoạt động 6:

Hoạt động của học sinh Hoạt động ca giỏo viờn

- Nghiên cứu bảng ở trang 42.

- Nờu câu hỏi thắc mắc. - Thuyết trình và hớng dẫn học sinh đọc, nghiên cứu bảng liên hệ về dạng
đồ thị hàm bậc ba và số nghiệm của
đạo hàm tơng ứng.

Bµi tËp vỊ nhµ: Bµi 1 trang 50 - SGK.

Sở Giáo dục & Đào tạo Thanh Hoá

Trung tâm GDTX - DN Ho»ng Hãa

Giáo viên:

Vũ Xuân Đông

Đơn vị : Trung tâm GDTX - DN Hoằng Hóa

Tiết 4: Đ2 - Cực trị của Hàm số. (Tiết 1)

A - Mục tiêu:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

B - Nội dung và mức độ:

- Khái niệm cực đại, cực tiểu.

- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1.
- Ví dụ 1

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tÝnh ®iƯn tư Casio fx - 570 MS.

D - Tiến trình tổ chức bài học:

ổn định lớp:

- Sü sè líp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tËp cña häc sinh.

 Bµi míi:

Hoạt ng 1: ( kim tra bi c)

Chữa bài tập 3 trang 11: Chøng minh r»ng hµm sè y = 2

x 1 nghịch biến trên từng khoảng (-

; 1) vµ (1; + ).

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hàm số xác định trên R và có y’ =





2
2
1 x
1 x




. Ta
có y’ = 0  x =  1 và xác định x  R. Ta có
bảng:

x - -1 1 +


y’ 0 + 0
-y

1
2

-1
2

Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên từng
khoảng (- ; 1) và (1; + ).

- Gọi một học sinh lên bảng trình
bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà.

- Cho tính thêm các giá trị của hàm
số tại các ®iÓm x =  1.

- Dùng bảng minh hoạ đồ thị của
hàm số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra
điểm cao nhất, điểm thấp nhất của
đồ thị so với các điểm xung quanh ?
- Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị
của đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số y = 2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

I - Khái niệm cực đại, cực tiểu

Hoạt động 2:

Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu
của hàm số. (SGK - trang 12)

- Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản
thân.

- Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên
cứu định nghĩa về cực đại, cực tiểu
của hàm số.

- Thuyết trình phần chú ý của SGK.

II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm)

Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu:
Hàm số y = 2

x 1 có cực trị hay không ? T¹i sao ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Chỉ ra đợc hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị
cực tiểu y = -

2 . Hàm số đạt cực đại tại x = 1,

giá trị cực đại y =

1
2 .

- Từ bảng, nhận xét đợc sự liên hệ giữa đạo hàm
và các điểm cực trị của hàm số.

- Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực
đại, cực tiểu của đồ thị hàm số:

y = 2

x
x 1

- Phát biểu nhận xét về sự liên hệ
giữa đạo hàm và các điểm cực trị của
hàm số. Phát biểu định lí 1.

Hoạt động 4:(Dn dt khỏi nim)

HÃy điền vào các bảng sau:

Ho¹t

động 5:

Chứng minh định lí 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần
chứng minh định lí 1 (SGK)

- Phát biểu quan điểm của bản thân về cách
chứng minh định lí, nhận xét về cách biểu đạt,
trình bày của bạn.

- Nêu đợc quy tắc tìm các điểm cực trị.

- Tổ chức cho học sinh hoạt động
theo nhóm với nhiệm vụ: Đọc, thảo
luận phần chứng minh định lí 1
(SGK)

- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:
Gọi đại diện của nhóm chứng minh
định lí

- Ph¸t biĨu quy tắc tìm các điểm cực
trị của hàm số ( Quy t¾c 1)

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

Hot ng 6: (Cng c)

Tìm các điểm cực trị của hµm sè: y = f(x) = x(x2 - 3)

Hoạt động ca hc sinh Hot ng ca giỏo viờn

- Giải bài tập theo hớng dẫn của giáo viên.

- Tham kho SGK. - Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bớc mà quy

tắc 1 đã phát biểu.

- Gäi häc sinh thùc hiÖn.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

Hoạt động 7: (Củng cố)

Tìm cực trị ( nếu cã) cđa hµm sè y = f(x) = x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

x x0 - h x0 x0 + h

y’

y C§

x x0 - h x0 x0 + h

y’ - +
y

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

- Ta cã y = f(x) = x =

x v
x v

íi x > 0
íi x < 0






 nên hàm

s xỏc nh trờn tp R v cú:

y’ = f’(x) =

1 v
1 v

íi x > 0
íi x < 0





 (chó ý t¹i x =

0 hàm số khơng có đạo hàm).
- Ta có bảng:

x - 0
+

y’ - || +
y 0 CT

Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 ( y = 0)

- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của
hàm số đã cho theo từng bớc mà quy
tắc 1 đã phát biểu.

- Gäi häc sinh thùc hiÖn.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

- Chú ý cho học sinh thấy đợc: Hàm

số y = f(x) = x khơng có đạo hàm

tại x = 0 nhng vẫn đạt CT tại đó.

Bµi tËp vỊ nhµ: 1, 3, 4 trang 17 - 18 (SGK)

Sở Giáo dục & Đào tạo Thanh Hoá

Trung tâm GDTX - DN Hoằng Hóa

TiÕt 7: Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hµm sè (TiÕt 1)

Giáo viên:

Đoàn Đăng Khoa

Đơn vị : Trung tâm GDTX - DN Hoằng Hóa

I. Mục tiêu bài học :
1. Kiến thøc :

- Nắm đợc cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số.
- Nắm đợc điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

- Bớc đầu vận dụng đợc vào bài tập.

2. Kỹ năng :

Gii c cỏc bI toỏn thuc dng nêu trên.

3. T duy và thái độ :

- Cẩn thận chính xác trong tính tốn, lập luận v trong v th.

II. Chuẩn bị của Giáo viên và học sinh :
1. Chuẩn bị của giáo viên :

+ Các bảng phụ và các phiếu học tập.
+ Computer và Projector (nếu có)

+ Đồ dùng dạy học của giáo viên : thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.

2. Chuẩn bị cña häc sinh :

+ Đồ dùng học tập : Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
+ Bảng phụ về cơng thc bin i.

+ Bản trong và bút dạ (cho cá nhân hoặc nhóm trong tiết học).

III. Gợi ý về ph ơng pháp dạy học :

Sử dụng các phơng pháp dạy học cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp học
sinh tìm tòi, phát hiện chiếm lĩnh tri thức :

+ Gợi mỏ, vấn đáp.

+ Phát hiện và giải quyết vấn đề.

+ Tổ chức đan sen hoạt động học tập cỏ nhõn hoc nhúm.

IV. Tiến trình bài học :

n định lớp:

- Sü sè líp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bµi tËp cđa häc sinh.

 Bµi míi:

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài c)

Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2 trên các ®o¹n:

a) [- 3; 0] b)

3 3
;
2 2

 



 

 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn

- Thực hiện giải bài tập.

- Nhn xột tìm đợc các giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của hàm số trên các đoạn đã cho.

- Gäi hai häc sinh lên giải bài tập.
- Phát vấn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của hàm số trên các đoạn ?

Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)

Nêu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định
trên tập D  R ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định
trên tập D  R (trang 18).

- Nhắc lại định nghĩa về giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm
số y = f(x) xác định trên tập D  R

Hot ng 3: ( Cng c khỏi nim)

Tìm giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè y = f(x) = x - 5 +

x trên khoảng (0; +).

Hot ng của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Thùc hiÖn giải bài tập.
- Nghiên cứu SGK (trang 19).
- Trả lời câu hỏi của giáo viên:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng
cho 2 biến số x và

x ta cã x + 
1

x  2 - dấu đẳng

thøc x¶y ra  x =

x  x = 1 (x > 0) nªn suy ra

đợc:

f(x) = x - 5 +

x  2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x =

1).

Do đó: (0;min f (x)) = f(1) = - 3.

cho.

- Đặt vấn đề:

Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá
trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
(0; +) đợc không ? Tại sao ?

Hoạt động 4: (Dẫn dt khỏi nim)

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhÊt cđa hµm sè f(x) = x(x2 - 3) trên các đoạn:

a) [- 1; 4] b)

3 3
;
2 2
 

 
 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Ta cã f’(x) = 3x2 - 3; f’(x) = 0  x =  1.

a) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f(4) = 52.
So sánh các giá trị tìm đợc, suy ra:

min f (x) f (1)1;4  2; max f (x) f (4) 521;4   .

b) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f

3
2
 

 
  = 
9

8; f

3
2
 
 
  = - 
9
8

So sánh các giá rị tìm đợc, suy ra:
3 3

;
2 2

3 9

min f (x) f

2 8
 

 
 
 
  
 
;
3 3

;
2 2
3 9

max f (x) f

2 8
 

 
 
 
  
 

- Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục
trên một đoạn đều có GTLN và
GTNN trên đoạn đó.

- Tổ chức cho học sinh đọc SGK
phần: Quy tắc tìm GTLN, GTNN
của hàm s trờn mt on.

- Phát biểu quy tắc.

Hot ng 5: (Cng c)

Tìm GTNN và GTLN của hàm số:

a) f(x) =

2
x

x 3

3 trên đoạn

0;2

; b) g(x) = sinx trên đoạn 
3
;
2 2

.

Hot động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Häc sinh thực hành giải bài tập.
- Nghiên cứu bài giải cña SGK.

- Nhận xét bài giải của bạn và biểu đạt ý
kiến của cá nhân.

- Gäi 2 häc sinh thực hiện giải bài
tập.

- Củng cố quy tắc tính GTLN,
GTNN của hàm số trên một đoạn.
- Chú ý: Sự tồn tại GTNN, GTLN
của hàm số liên tục trªn (a; b).

Hoạt động 6: (Củng cố)

Cho một tấm nhơm hình vng cạnh a. ngời ta cắt ở bốn góc bốn hình vng bằng
nhau, rồi gập tấm nhơm lại (nh hình vẽ) để đợc một cái hộp khơng nắp. Tính cạnh của
các hình vng bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a - 2x
x

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

- Lập đợc hàm số: V(x) = x(a - 2x)2

a
0 x

 

 

 

 

- Lập đợc bảng khảo sát các khoảng đơn điệu của
hàm số V(x), từ đó suy ra đợc:

a
0;

a 2a
max V(x) V

6 27
 

 
 

 
   

 

- Trả lời, ghi đáp số.

- Hớng dẫn học sinh thiết lập hàm số
và khảo sỏt, t ú tỡm GTLN.

- Nêu các bớc giải bài to¸n cã tÝnh
chÊt thùc tiƠn.

</div>

tiõt 1 gv vò hoµng s¬n ch­¬ng 3 gt 12 nc tiõt 1 §6 kh¶o s¸t hµm sè tiõp theo ngµy so¹n 18072008 i môc tiªu kiõn thøc hs biõt c¸ch kh¶o s¸t hµm sè d¹ng vµ hµm sè kü n¨ng hs h×nh thµnh kü n¨ng kh¶o



















 





























√

Hoàng Thị Tuyết





















Hoàng Thị Tuyết





















Đỗ Bá Tuấn

Đ5

-

<b>Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số</b>





Vũ Xuân Đông





Đoàn Đăng Khoa

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

tiõt 1 gv vò hoµng s¬n ch¬ng 3 gt 12 nc tiõt 1 §6 kh¶o s¸t hµm sè tiõp theo ngµy so¹n 18072008 i môc tiªu kiõn thøc hs biõt c¸ch kh¶o s¸t hµm sè d¹ng vµ hµm sè kü n¨ng hs h×nh thµnh kü n¨ng kh¶o