De thi khu vuc giai toan bang may tinh cam tay tu nam 2001 den 2009

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (372.14 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

một số đề thi khu vực giảI tốn trên máy tính

cầm tay

đề lớp 10

Ngày 23.08. 2001

(Thời gian: 150 phút)

Qui định: Các kết quả tính tốn gần đúng, nếu khơng có chỉ
định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân.

Bµi 1. Tìm các ớc nguyên tè nhá nhÊt vµ lín nhÊt cđa số

2 2

215 314 .

Bài 2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên

có dạng 1x2y3z4 mµ chia hÕt cho 7.

Bµi 3. H y sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần.Ã
17

53 16 26 10 245 45

a , b , c , d

5 125 247 46

 

   

;

Bài 4. Tính giá trị của biểu thøc sau:



0,(5) 0,(2) : 3



1 33: 2 11 :4

3 25 5 3 3

   

   

.

Bài 5. Tính giá trị cđa biĨu thøc sau:

3 4 8 9

2 3 4... 8 9 .
Bµi 6. Cho parabol

yax bx đi qua các điểm A(1; 3), B(-c
2; 4), C(-3; -5) và đờng thẳng

2
y(m 1)x m  . 2

a) Tính toạ độ các giao điểm của parabol với đờng thẳng khi
m = 1.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 7. Cho tam giác vuông với các cạnh bên có độ dài là 34
và 43 . H y tính tổng các bình phã ơng của các trung tuyến.

Bài 8. Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính
R6 3 cm, góc OAB bằng 51 36 ' 23 ", góc OAC bằng 0 0

22 18 ' 42 " .
a) TÝnh diện tích và cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm O nằm
trong tam giác.

b) Tính diện tích và cạnh nhỏ nhất của tam giác khi tâm O
nằm ngoài tam gi¸c.

Bài 9. Tính diện tích phần đợc tơ đậm
trong hình trịn đơn vị (hình 1).

Bài 10. Tính tỉ số diện tích của phần 
đ-ợc tơ đậm và diện tích phần cịn lại trong
hình trịn đơn vị (hình 2).

đề lớp 11

Ngày 23.08. 2001

(Thời gian: 150 phút)

Qui định: Các kết quả tính tốn gần đúng, nếu khơng có chỉ
định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 ch s thp phõn.

Bài 1. Cho phơng trình

2 2

sin x cos x

5  5  .k

a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phơng trình
đ cho khi ã k3,1432.

b) NÕu 7


là một nghiệm của phơng trình đ cho thì giá trịã
gần đúng với 5 chữ số thập phân của k là bao nhiêu?

H×nh 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

c) Tìm tất cả các giá trị của k để phơng trình đ cho cóã
nghiệm.

Bµi 2. Cho

n 2 3 n

1 2 3 n

S ...

3 3 3 3

    

víi n ¥ .*

a) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S15.

b) TÝnh giíi h¹n nlim S  n.

Bài 3. Ba số dơng lập thµnh mét cÊp sè nhân, có tổng là
2001 và có tÝch lµ P.

a) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) của các số
đó và xếp theo thứ tự lớn dần, nếu biết P = 20001.

b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm đợc các số
hạng của cấp số nhân đó.

Bµi 4. Cho phơng trình

x
6

xlog (47 6 )m
.

a) Tỡm cỏc nghim gần đúng với 4 chữ số thập phân của
ph-ơng trình khi m0,4287.

b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phơng trình đ choã
có nghiệm.

Bµi 5. Tìm các ớc nguyên tè nhá nhÊt vµ lín nhÊt cđa số

2 2

215 314 .

Bài 6. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên
có dạng 1x2y3z4 mµ chia hÕt cho 13.

Bài 7. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng
với AB^AD, AB^BC, SASBABBC4AD, mặt phng

(SAB)^ mặt phẳng (ABCD) .

H y tớnh gúc (theo độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng ã (SCD)
và (SAB) ...

Bài 8. Cho hình nón có đờng sinh 10 dm và góc ở đỉnh

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích
khối nón.

b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích
tồn phần hình nón.

c) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính
mặt cầu nội tiếp hình nón.

Bài 9. Tính tỉ lệ của diện tích phần
đợc tơ đậm và diện tích phần cịn lại trong
hình trịn đơn vị (hình 3).

Bµi 10.

Sân thợng của một ngôi
nhà có hình dáng, kích thớc
nh trong hình vẽ bên và đợc dự
kiến lợp bằng tôn (hình 5).
Theo thiết kế: Độ cao của mái
(tính từ mặt sàn đáy mái
ABCDEFGH tới cây nóc MN) là
1,8 mét (hình 4).

Các mảng mái nghiêng có
chung độ dốc và đợc lợp bằng
tơn (các mảng cịn lại làm bằng
vật liệu khác);

H y tính diện tích tồn bộ phần mái tơn (với độ chính xác tớiã
cm2).

H×nh 3

A

B C

D 
E

F 
G

H 
12m

H×nh 4

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

đề lớp 12

Ngày 23.03. 2002

(Thời gian: 150 phút)

Qui định: Các kết quả tính tốn gần đúng, nếu khơng có chỉ
định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.

Bµi 1. Cho hµm sè f (x) = 
2

2x 3 sin x 4 cos x .7

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại

®iĨm x = 7

.

b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số
a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là là tiếp tuyến của đồ thị hàm

số tại tiếp điểm có hồnh độ x = 7

.

Bµi 2. Cho f(x) 11x 3 101x21001x 10001 . H y cho biếtÃ
phơng trình f(x) có nghiệm nguyên trên đoạn [-1000; 1000]0
hay không?

Bài 3. Tìm ớc chung lớn nhất của 2 số sau đây: 
a = 24614205, b = 10719433

Bài 4. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình với độ chính

xác càng cao càng tốt.

Bài 5. Khi đa mét khóc gỗ hình trụ có đờng kính 48,7 cm vào
máy bong gỗ, máy xoay 178 vịng thì đợc một dải băng gỗ mỏng
(nhằm ép dính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có đờng
kính 7,8 cm. Giả thiết dải băng gỗ đợc máy bong ra lúc nào cũng
có độ dầy nh nhau. H y tính gần đúng với hai chữ số thập phânã
chiều di ca di bng g mng ny.

Bài 6. Đồ thị cđa 3 hµm sè

2 2

f (x)sin(x x 1) cos(x   x 1)

2 2

f (x)sin(x x 1) cos(x  x 1)

2 2

f (x)sin(x  x 1)  cos(x x 1)

G
H
A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trên đoạn [-3; 3] đợc biểu thị trong 3 hình vẽ 6.1, 6.2, 6.3.
H y cho biết đồ thị nào là của hàm ã số nào?

H×nh 6.1 H×nh 6.2

H×nh 6.3

Bài 7. Tính gần đúng với khơng q hai ch s thp phõn giỏ

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
sin x
f(x)

x x 1

trên
đoạn [-2; 2 ].

Bi 8. Cho hai đờng trịn có các phơng trình tơng ứng
x2 + y2 + 5x - 6y + 1 = 0 và x2 + y2 - 2x + 3y - 2 = 0.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ các giao điểm
của hai đờng trịn đó.

b) Tìm a và b để đờng trịn có phơng trình x2 + y2 + ax + by +
5 = 0 cũng đi qua hai giao điểm trên.

Bài 9. Tam giác PQR có góc P = 450, góc R = 1050; I, J là hai
điểm tơng ứng trên hai cạnh PQ, PR sao cho đờng thẳng IJ vừa
tạo với cạnh PR một góc 75 vừa chia tam giác thành hai phần có
diện tích bằng nhau. Tính giá trị gần đúng của tỉ số

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 10. Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dơng của hypebol

2 2

x y

4  9  vµ parabol y2 = 5x.

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm M.
b) Tiếp tuyến của hypebol tại M cịn cắt parabol tại điểm N
khác với M. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của
điểm N.

đề lớp 12

Ngày 01.3. 2003

Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2x2 + 3x – x - 7x + 3x -14 2 .
a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3 + 2.

b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đờng thẳng y = ax
+ b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x = 3 + 2.

Bài 2. Tìm số d khi chia số 20012010 cho sè 2003.

Bài 3. Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số
f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trên đoạn [0; 2]

Bài 4. Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị lớn nhất

vµ nhá nhÊt cđa hµm sè f(x) =

x - 3x +1

sinx + cosx - 2

trên đoạn [1; 2].
Bài 5. Cho ba hàm số f1 (x) = sin(x2 + x + 1) – cos(x2 – x + 1); 
f2 (x) = sin(x2 + x –1) – cos(x2 + x + 1) và f2 (x) = cos(x2 – x +1) –
cos(x2 + x + 1). So sánh các hàm số đó trên đoạn [0; 1].

Bài 6. Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số

y =

3 x

2 x

– 2x

1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 7. Đồ thị cđa hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua các
điểm A(1; 3), B(– 2; 40), C(– 1; 5), D(2; 3).

a) Xác định các hệ số a, b, c, d.

b) Tính gần đúng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của
hàm số đó.

Bài 8. Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD =
5, DB = 4 và chặn đờng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng
(BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần ỳng th tớch
ca khi t din ú.

Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3, AD = 5.
Đờng tròn tâm A bán kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F.

a) Tớnh gn ỳng diện tích hình quạt EAF.

b) TÝnh tØ sè diƯn tÝch hai phần hình chữ nhật do cung EF
chia ra.

Bi 10. Để phục vụ cho nhu cầu quy hoạch đất đai của xã
nhà, một nhóm học sinh trung học phổ thơng nhận trách nhiệm
xác định diện tích các vùng đất trồng đối với từng loại cây (chỉ
cần dùng thớc dây và thớc đo góc). Thực tế đo đạc cho thấy vùng
đất dành cho trồng hoa có kích thớc nh trong hình vẽ (trong đó số
thập phân đợc viết dới dạng dấu chấm động, thí dụ: kích thớc
2.6889 đợc hiểu là 2,6889).

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

trång hoa nªu trªn.

đề lớp 12

Ngày 01.3. 2004

(Thêi gian: 150 phót)

Qui ớc: Các kết quả tính tốn gần đúng, nếu khơng có chỉ
định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.

Bµi 1. Cho hµm sè f (x) = 
2

x + 1
4x + 2x + 1.

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số
tại điểm x = 1 + 2 .

b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số
a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại tiếp điểm có hồnh độ x = 1 + 2 .

Bài 2. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất
của hàm số f(x) = x3- 3x trên tập hợp các số thực





S = x : x - 13x + 360

Bµi 3. Cho

2
n
n +1

a
a = 2004 , a =

a + 1 trong đó n là số
nguyên không âm 0 n 1003. H y tính gần đúng với 5 chữ sốã
thập phân giá trị bé nhất của an

Bài 4. Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm
tới hạn của hàm số f(x) = sin4x + cos4x trên đoạn [0; 2]

Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hình chữ nhật có các
đỉnh là (0; 0), (0; 3), (2; 3), (2; 0), đợc dời đến vị trí mới bằng cách
thực hiện liên tiếp bốn phép quay cùng một góc 90o theo chiều
kim đồng hồ với tâm quay lần lợt là các điểm (2; 0), (5; 0), (7; 0),
(10; 0). H y tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân diện tíchã
hình phẳng giới hạn bởi đờng cong do điểm (1; 1) vạch nên khi
thực hiện các phép quay kể trên và bởi các đờng thẳng: trục hoành
Ox, x = 1, x = 11.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

trong hàng và cột chứa ơ trống đó ít nhất là 2003.

Bài 7. Tam giác ABC có BC = 1, góc  BAC khụng i cú s

đo là
2

. H y tớnh gn đúng với không quá 5 chữ số thập phânã
giá trị bé nhất của khoảng cách giữa tâm đờng tròn nội tiếp và
trọng tâm của tam giác ABC.

Bài 8. Tìm gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân các
hệ số a, b của đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến tại điểm M(1; 2)

cña elip

2 2

x y

+ = 1

a b , biÕt elip ®i qua ®iÓm N(-2; 3 )

Bài 9. Xét các hình chữ nhật đợc lát khít bởi các cặp gạch lát
hình vng có tổng diện tích là 1, việc lát đợc thực hiện theo cách:
hai hình vng đợc xếp nằm hồn tồn trong hình chữ nhật mà
phần trong của chúng khơng đè lên nhau, các cạnh của hai hình
vng thì nằm trên hoặc song song với các cạnh của hình chữ
nhật. H y tính gần đúng với khơng q 5 chữ số thập phân giáã
trị bé nhất của diện tích hình chữ nhật nêu trên.

Bài 10. Cho đờng cong

x + m.x - 1
y =

x - 1 , trong đó m là một
tham số thực.

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số
m để tiệm cận xiên của đồ thị tơng ứng tạo với các trục toạ độ một
tam giác có diện tích là 2 3 .

b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số
m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị tơng ứng tại hai điểm A, B sao
cho OAOB

§Ị líp 12

Ngµy 01. 03. 2005

(Thêi gian: 150 phót)
Bµi 1. Cho các hàm số

f(x) = 3x -1 ; g(x) = (x 0)
x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tìm các số x tho¶ m n hƯ thøc · f g(x) = g f(x)

(

)

(

)

Bµi 2. HƯ sè cđa x2 vµ x3 trong khai triĨn nhÞ thøc

20
5

( 3 + x)

tơng ứng là a và b. H y tính tØ sè ·

a

b

.

Bài 3. Cho đa thức P(x) = 4x - 9a x + 2(a - 7)x - 18 2 . 4 2 2 2
H y tìm ã  để đa thức chia hết cho nhị thức

(

2x - 3a

)

.
Bài 4. Cho d y số ã

{ }

un với

u

n

=

(

1+

sin n

n

)

n

(a) Em h y chøng tá r»ng, víi · N = 1000 , cã thĨ t×m ra cặp
hai số tự nhiên l, m lớn hơn N sao cho u - u ³2m l ³ .

(b) Em h y cho biết với N = 100000 điều nói trên cịn đúngã
hay khơng?

Bài 5. Giải hệ phơng trình

1,5 x 0,2 y +0,1 z=0,4

−0,1 x +1,5 y − 0,1 z=0,8

−0,3 x +0,2 y 0,5 z =0,2

{ {

Bài 6. Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình

2 2

sin x = sin( (x + 2x))p p .

Bài 7. Giải hệ phơng trình

¿

x log

3+log

y= y +log

x

x log

12+log

x= y +log

y

¿

{

¿

Bài 8. Cho hình thang vng ABCD có hai đáy AD và BC
cùng vng góc với cạnh bên CD, A(0; 1), B(2; 7), C(8; 9).

a) Tìm toạ độ đỉnh D.

b) Gọi E là giao điểm của các
đờng thẳng AB và DC. H y tínhã
tỉ số của diện tích tam giác BEC

A (0; 1)
B (2; 7)

C (8; 9)

H×nh 7
D

A B

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

víi diƯn tÝch h×nh thang ABCD.

Bài 9. Hình trịn tâm O bán kính 7,5cm đợc chia thành các
hình viên phân AXB, hình chữ nhật ABCD (AD = 6,5cm và DC =
12cm), hình khuyết AYBCDA với vị trí nh hình bờn.

a) Tìm số đo rađian của góc AOB.

b) Tìm diện tÝch h×nh khuyÕt AYBCDA.

Bài 10. Ngời ta khâu ghép các miếng da hình lục giác đều
(mầu sáng) và ngũ giác đều (mầu sẫm) để tạo thành quả bóng
nh hình 9.

a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi
loại trong quả bóng đó?

b) Biết rằng quả bóng da có bán
kính là 13 cm, h y tính độ dài cạnhã
gần đúng của các mảnh da?

(H y xem các mảnh da nhã các đa
giác phẳng và diện tích mặt cầu quả
bóng xấp xỉ bằng tổng diện tích các đa
giác phẳng đó).

đề lớp 12

Ngµy 10.3. 2006
(Thời gian: 150 phút)

Bài 1. Tính giá trị của hàm sè

x
x -2x+6

y = 6 - 3 t¹i x = 2006.

Bµi 2. Cho hµm sè

2
1
x

y = f(x) = xe

a) Tìm giá trị f(0,1).

b) Tìm các cực trị của hµm sè.
Bµi 3. Khai triĨn biĨu thøc

2 8

(1 + x 7 ) (1 + ax)

díi d¹ng

1 + 10x + bx + L

H y tìm các hệ số a vµ b.·

Bài 4. Biết rằng d y số ã

{ }

an đợc xác định theo công thức

truy håi sau đây: a = 1,1 a = 2,2 an+2 = 3an+1+ 2an với mọi
nguyên dơng.

H y cho biết giá trị của aÃ 15.
Bài 5. Giải hệ phơng trình

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

24 , 21 x +2 , 42 y +3 , 85 z =30 ,24

2, 31 x+31 , 49 y +1 ,52 z=40 ,95

3 , 49 x+4 , 85 y +28 , 72 z=42 ,81

¿

{ {

¿

Bµi 6. Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình

2 2

cos x = cos( (x + 2x + 1))p p .

Bài 7. Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có
tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sơng để tấn cơng một
mục tiêu ở phía bờ bên kia sơng. Biết rằng lịng sơng rộng 100m
và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ.

Bạn h y cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến đã ợc mục
tiêu nhanh nhất, nếu nh dịng sơng là thẳng, mục tiêu ở cách
chiến sĩ 1km theo đờng chim bay.

Bài 8: Cho tứ giác ABCD có
A(10;1), B nằm trên trục
hoành, C(1;5), A và C đối xứng
với nhau qua BD. M là giao
điểm của hai đờng chéo AC và
BD, BM =

1
4 BD

Tính diện tích tứ giác ABCD
Tính đờng cao đi qua đỉnh D
của tam giác ABD

Bài 9. Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A có 3

mặt đều là góc nhọn bằng 3


. H y tính độ dài các cạnh AB, AC,ã
AD khi biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 10 và AB:AC:AD =
1:2:3.

Bài 10. Viên gạch lát hình vng với
các hoạ tiết trang trí đợc tơ bằng ba loại
mầu nh hình bên. H y tính tỷ lệ phầnã

trăm diện tích của mỗi mầu có trong viên
gạch này.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

đề lớp 12 
Ngày 13.3. 2007
(Thời gian: 150 phút)

Bµi 1. Cho các hàm số f(x) = a x-1+1, (x0). Giá trị nào của
thỏa m n hệÃ thøc 6f [f(-1)] + f (2) = 3 .-1

Bài 2. Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số: 
2

2x - 7x + 1

f(x) =

x + 4x + 5

.

Bài 3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng
trình

sinxcosx + 3(sinx - cosx) = 2

.

Bµi 4. Cho d y sè · {

u

n} víi

(

)

n
n

cosn

u = 1 +

n

.

(a) H y chøng tá r»ng, víi · N = 1000 , có thể tìm ra cặp hai
chỉ số l, m lín h¬n N sao cho u - u ³2m l  .

(b) Với N = 1000000 điều nói trên cịn đúng hay khơng?
(c) Với các kết quả tính tốn nh trên, Em có dự đốn gì về giới
hạn của d y số đ cho (khi ã ã n ).

Bài 5. Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm A(-4; 3), B(7; 5), C(-5;
6), D(-3; -8) và tính khoảng cách giữa hai điểm cùc trÞ cđa nã.

Bài 6. Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ,
các nhà thiết kế ln đặt mục tiêu sao cho chi
phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất,
tức là diện tích tồn phần của hình trụ là nhỏ
nhất. Em h y cho biết diện tích tồn phần củaã

lon khi ta mn cã thĨ tÝch cđa lon lµ

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bµi 7. Giải hệ phơng trình

2 2 2

x + log y = ylog 3 + log x

xlog 72 + log x = 2y + log y







Bài 8. Cho tam giác ABC vng tại đỉnh A(-1; 2; 3) cố định,
cịn các đỉnh B và C di chuyển trên đờng thẳng đi qua hai điểm
M(-1; 3; 2), N(1; 1; 3). Biết rằng góc ABC bằng 300, h y tính tọaã
độ đỉnh B.

Bµi 9. Cho hình tròn tâm O b¸n
kÝnh 7,5cm, hình viên phân AXB, hình
chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm
và DC = 12cm có vị trí nh hình bên.

a) Số đo radian của góc AOB là bao
nhiêu?

b) Tìm diện tÝch h×nh AYBCDA

Bài 10. Tính tỷ số giữa cạnh của
khối đa diện đều 12 mặt (hình ngũ giác
đều) và bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa
diện đó.

đề lớp 12 
Ngày 14.3. 2008

(Thời gian: 150 phút)

Câu 1: Tính nghiệm (theo đơn vị độ) của phương trình: 
2

2 3 cos

x



6sin .cos

x

 

3

Câu 2: Tính gần đúng tọa độ giao điểm của parabol (P): 
y =

x



2 x

với (E) :

2 2

1

9

1 x

y





B
A

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 3: Tính gần đúng giá trị đạo hàm cấp 100 của hàm số 
f(x) = sinx tại x = 140308.

5 

Câu 4: Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
P = ln( xy +

1 xy

)

Câu 5: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:

2 2

1

3 x

xy

xy x y









 





Câu 6: Trong các số:

5 20 3 2 2 3 2006 2007 2008 2009

, tan( ) tan( ), , , , , ,

7 8 669 1338 2007 2676

13 11 10

 

   

  

Hãy chỉ ra những số làm cho biểu thức: F =

1 1

3.25x 152.15x 5.9x

  nhận giá trị khơng dương.

Câu 7: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:

( 6) 48

2 2 2

log

x

log

x

log





Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz cho 
ba điểm S(1;0;0), Q(0;2;0), R(2;0;2). Hãy tính các hệ số A, B,
C, D trong phương trình tổng quát: (P): Ax + By + Cz + D =
0 của mặt phẳng đi qua ba điểm này.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 10: Người ta dùng hai loại gạch lát

sàn hình vng có kích thước 40cm



40cm (màu trắng) và 20cm



20cm

(màu đen), ghép với nhau để tạo ra họa
tiết như trong hình vẽ bên. Loại gạch đen
được tạo ra bằng cách cắt những viên

gạch kích thước 40cm



40cm thành 4 mảnh. Sàn được lát là
một hình chữ nhật với kích thước 15cm



12cm, với các cạnh
song song với các cạnh của gạch lát. Bạn hãy cho biết chi phí
tổng thể việc lát sàn, biết rằng:

 Đơn giá gạch lát (kích thước 40cm



40cm) là

63.000đ/m2 đối với màu trắng và 76.500đ/m2 đối với

màu đen.

 Đơn giá nhân công lát sàn (bao gồm cả vật tư phụ như:

xi măng, cát,...) là 20.000đ/m2.

 Tiền công cắt gạch (không phụ thuộc vào màu gạch) là

1000đ cho mỗi mạch cắt dài 40cm (các mạch cắt ngắn
hơn được tính tỷ lệ thuận theo độ dài).

đề lớp 12 
Ngày 13.3. 2009
(Thời gian: 150 phút)

Câu 1: Tính nghiệm giá trị của hàm số sau tại

x 

0,5

3
2

2 sin

1 ( )

ln(

3)

x

f x

x







Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm của của đồ thị hai hàm số

7

5

y x





x



và

8

9

11

1 x

y

x







</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 3: Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4

2

y x





x

 

x

đi qua điểm

A 

(1; 4)

Câu 4: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 
hàm số:

1 5 2

y



x







x

Câu 5: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:

2

3

7

4

9

25

x y



















Câu 6: Cho dãy số

( )

u

n có

u



1;

u



2;

u



3

và

1 2 3

2

3 (

4)

n n n n

u



u





u





u



n



.

Tính

u

Câu 7: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:
3

3

x

5

x

7 (log

x

1)

x







.

Câu 8: Tính diện tích hình tứ giác ABCD biết

4 ,

5 AB



cm BC



cm CD



cm

,

DA



6 cm

và góc

B 

70

o

Câu 9: Một hộp nữ trang ( xem
hình vẽ) có mặt bên
ABCDE với ABCE là hình chữ nhật,
cạnh cong CDE

là một cung của đường tròn tâm tại

trung điểm M của

cạnh AB. AB = 10cm, BC = 6cm và
BQ = 45cm. Hãy tính:

1. Góc CME theo radian.
2. Độ dài cung CDE

3. Diện tích hình quạt MCDE

4. Diện tích tồn phần của hộp nữ trang.
5. Thể tích của hộp nữ trang.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

đánh giá tính hiệu quả của một cơng thức ( hay thuật toán )
là ở chỗ cho phép sử dụng ít nhất có thể các phép tính nhân
và chia

Với số e, người ta có thể tính xấp xỉ nó theo công
thức sau đây:

1 lim

n
n

e

n

 

















(1)

1 !

n

e

n







(2)
Theo em, để tính được giá trị của biểu thức

1025

1 1025

A 















thì cần tới bao nhiêu phép nhân và chia, và

khi ấy kết quả thu được xáp xỉ số e chính xác tới bao nhiêu
chữ số thập phân sau dấu phẩy.

Câu hỏi tương tự như trên đối với biểu thức
6

1 !

n

B

n





</div>

De thi khu vuc giai toan bang may tinh cam tay tu nam 2001 den 2009

một số đề thi khu vực giảI tốn trên máy tính

cầm tay

<b>đề lớp 10 </b>

<b>Ngày 23.08. 2001</b>





<b>đề lớp 11 </b>

<b>Ngày 23.08. 2001</b>

<b>đề lớp 12 </b>

<b>Ngày 23.03. 2002</b>

<b>đề lớp 12 </b>

<b>Ngày 01.3. 2003</b>

x - 3x +1

sinx + cosx - 2

3

<i>x</i>

2

<i>x</i>

1

<b>đề lớp 12 </b>

<b>Ngày 01.3. 2004</b>

<i><b>(Thêi gian: 150 phót)</b></i>





<b>§Ị líp 12 </b>

<b>Ngµy 01. 03. 2005</b>

(

)

(

)

( 3 + x)

a

b

(

)

{ }

<i>u</i>

=

(

1+

<i>sin n</i>

<i><sub>n</sub></i>

)

<i>1,5 x 0,2 y +0,1 z=0,4</i>

<i>−0,1 x +1,5 y − 0,1 z=0,8</i>

<i>−0,3 x +0,2 y 0,5 z =0,2</i>

{ {

¿

<i>x log</i>

3+log

<i>y= y +log</i>

<i>x</i>

<i>x log</i>

12+log

<i>x= y +log</i>

<i>y</i>

¿

{

¿

y = f(x) = xe

{ }

<i>24 , 21 x +2 , 42 y +3 , 85 z =30 ,24</i>

<i>2, 31 x+31 , 49 y +1 ,52 z=40 ,95</i>

<i>3 , 49 x+4 , 85 y +28 , 72 z=42 ,81</i>

¿

{ {

¿

2x - 7x + 1

f(x) =

x + 4x + 5

sinxcosx + 3(sinx - cosx) = 2

<i>u</i>

(

)

cosn

u = 1 +

n

x + log y = ylog 3 + log x

xlog 72 + log x = 2y + log y