Giao an hinh hoc 12 co ban

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (472.32 KB, 41 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ch

ươ ng I:

KHỐI ĐA DIỆN.

TiÕt 1, 2: Bµi 

KHÁI NIỆM VỀ KHỐI A DIN

Ngày soạn: 25/8/2008
Ngày giảng:

i. mục tiêu.

- Kiến thức cơ bản: khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa
diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

- Kỹ năng: nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa
diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trỡnh suy ngh.
II. phơng pháp.

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy hc: SGK.

iii. tiến trình dạy học.

Ho

t ủ

ng c

a GV

Ho

ạ

t đñ

ộ

ng c

ủ

a HS

Hoạt động 1:

Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và 
hình chóp.

I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP.

Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng trụ,
khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, các khái niệm về
đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh
đáy… của khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ
cho Hs hiểu các khái niệm này.

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs
củng cố khái niệm trên)

II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ II.
KHỐI ĐA DIỆN.

1. Khái niệm về hình đa diện:

Hs thảo luận nhóm để nhắc lại định nghĩa hình
lăng trụ và hình chóp.

O'
O

F' E'

D'
C'

B'
A'

F E D

C
B

D C

B
A

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hoạt động 2:

Em hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ 
ABCDE.A’B’C’D’E’. (Hình 1.4, SGK, trang 5)
Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs khái
niệm sau:

“ Hình đa diện là hình gồm có một
số hữu hạn miền đa giác thoả mãn hai tính chất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ thể
hoặc khơng có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh
chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng
là cạnh chung của đúng hai đa giác.”

Hình 1.5

Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt là đa 
diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa 
giác thoả mãn hai tính chất trên.

Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh, cạnh, mặt
của hình đa diện 1.5.

2. Khái niệm về khối đa diện:

Khối đa diện là phần không gian được giới hạn 
bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
Gv giới thiệu cho Hs biết được các khái niệm:
điểm ngoài, điểm trong, miền ngồi, miền trong
của khối đa diện thơng qua mơ hình.

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs
hiểu rõ khái niệm trên.

Hoạt động 3:

Em hãy giải thích tại sao hình 1.8c (SGK, trang
8) không phải là một khối đa diện?

III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU.
1. Phép dời hình trong khơng gian:
Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau:

“Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi 
điểm M và điểm M’ xác định duy nhất được gọi là 
một phép biến hình trong không gian.

Phép biến hình trong khơng gian được gọi là 
phép dời hình nếu nó bảo tồn khoảng cách giữa 
hai điểm tuỳ ý”

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 8) để Hs
hiểu rõ khái niệm vừa nêu.

+ Phép tịnh tiến:

Hs thảo luận nhóm để kể tên các mặt của hình
lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’. (Hình 1.4, SGK,
trang 5)

Hs thảo luận nhóm để giải thích tại sao hình
1.8c (SGK, trang 8) khơng phải là một khi a
din?

GV Lê Diễm Hơng Tỉ To¸n - Tin

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ Phép đối xứng qua mặt phẳng:

+ Phép đối xứng tâm O:

+ Phép đối xứng qua đường thẳng :

*Nhận xét:

+ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được
một phép dời hình.

+ Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện
(H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh,
cạnh, mặt tương ứng của (H’)

2. Hai hình bằng nhau:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

+ Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có 
một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện 
kia.

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 8) để Hs
hiểu rõ khái niệm vừa nêu.

Hoạt động 4:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh
rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’

bằng nhau.

IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA
DIỆN.

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 11) để Hs
biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Hs thảo luận nhóm để chứng minh rằng hai lăng
trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau.

IV. cñng cè.

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..4, SGK, trang 12.

TiÕt 3:

Lun tËp

So¹n : 01/09/2008

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:

Củng cố cho HS nắm vững các khái niệm khối đa diện, hình đa diện, khối lăng trụ,
khối chóp và công thức tính thể tích của khối đa diện

2. Kĩ năng:

Rốn luyn k nng vẽ hình một số khối đa diện đơn giản.
 Kỹ năng phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

3. Thái độ:

 Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế trong hỡnh khụng gian.

II. Chuẩn bị của gv và HS.

1. GV: Bài tập và câu hỏi gợi mở cho HS.
2. HS: Làm bài tập SGK(trang 12)

III. Tiến trình dạy học.

1. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Nêu một số tính chất cơ bản của hình đa diện?
2. Bài tập:

Ni dung kiến thức cơ bản

Hoạt động của

gv

và

hs

âu 1: (SGK 12)

- Giả sử đa diện có n mặt, các mặt không có
cạnh chung thì có tất cả 3n cạnh.

- Mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của hai
mặt nên số mặt là n / 2 mặt.

Suy ra (Đpcm)

Câu 2: (SGK – 12)

- Mỗi cạnh của tứ diện đi qua đúng 2 đỉnh.
- Tổng số cạnh bằng 2 lần tổng số mặt.
Suy ra Số mặt đi qua một đỉnh là số lẻ

Suy ra (Đpcm).
Câu 3: (SGK 12)
F
E

C
A D
C©u 4: (SGK – 12)

F G
E

GV hớng dẫn: Dựa vào tính chất của đa diện
- Hai mặt kề nhau luôn có một cạnh chung.
- Mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung

của hai mặt.

?1 . Giả sử đa diện có n mặt, các mặt không có
cạnh chung thì có tất cả bao nhiêu cạnh?
HS trả lời : 3n cạnh

?2. Mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của
hai mặt nên số mặt là bao nhiªu:

HS : n / 2 mặt

?3. Nêu nhận xét về số mặt?
HS: Số mặt phải chẵn.

GV hớng dẫn: Dựa vào tính chất của đa diện
- Đỉnh có k mặt đi qua thì có k cạnh đi qua.
- Mỗi đỉnh có ít nhất 3 mặt.

?1. Mỗi cạnh của đa diện đI qua mấy đỉnh?
?2. Tổng số cạnh so với tổng số mặt thế nào?
?3. Số mặt đi qua một đỉnh là số lẻ hay chẵn?
?4. Số đỉnh là chẵn hay lẻ?

GV híng dÉn: Dùa vµo tÝnh chất của đa diện
và hình lập phơng.

- Hỡnh lp phng có 8 đỉnh và 6 mặt.
- Hình lập phơng có 12 cnh.

?1.Kể tên 5 hình tứ diện ở hình trên? Còn cách
chia nào khác không? HÃy nêu một cách?

GV hớng dẫn: Dựa vào tính chất của đa diện
và hình lập ph¬ng.

- Hình lập phơng có 8 đỉnh và 6 mặt.
- Hỡnh lp phng cú 12 cnh.

?1.Kể tên 6 hình tứ diện ở hình trên? Còn cách
chia nào khác không? HÃy nêu một cách?
H

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A D
IV. H ớng dẫn về nhà:

- Đọc tríc bµi 2.

- Ơn tập lại một số tính chất hình chóp và hình trụ.
- Chuẩn bị thớc kẻ, bút màu để vẽ hình.

TiÕt 4, 5 :

Bµi



KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

.

Ngày soạn : 2/9/2008

i. mục tiêu.

- Kiến thức cơ bản: khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa
diện đều.

- Kỹ năng: nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện
đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy ngh.
ii. phơng pháp.

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

iii. tiến trình dạy học.

Ho

t ủ

ng c

a GV

Ho

t đñ

ộ

ng c

ủ

a HS

I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI.

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:

“Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn 
thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó 
đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi”

Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ
diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi.
Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là
khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó ln nằm
về một phía đói với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.
(H1.18, SGK, trang 15)

Hoạt động 1:

Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện
không lồi trong thực tế.

II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU.

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:
“Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau 
đây:

+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều 
loại {p; q}”

Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là
những đa giác đều bằng nhau.

Người ta chứng minh được định lý sau:

“Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4;
3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}.

(H1.20, SGK, trang 16)
Hoạt động 2:

Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện 
đều.

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối đa diện

Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ về khối
đa diện lồi và khối đa diện không lồi
trong thực tế.

Hs thảo luận nhóm để đếm số đỉnh, số
cạnh của một khối bát diện đều.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

đều sau:

Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt

{3; 3}
{4; 3}
{3; 4}
{5; 3}
{3; 5}.

Tứ diện đều
Lập phương
Bát diện đều
Mười hai mặt đều
Hai mươi mặt đều

4
8
6
20
12

6
12
12
30
30

4
6
8
12
20
Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd (SGK, trang 17) để

Hs hiểu rõ các tính chất của khối đa diện đều thông qua
các hoạt động sau:

a/ Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M,
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC,
CD, DA (h.1.22a, SGK, trang 17)

Hoạt động 3:

Em hãy chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE,
JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh bằng

a

2 .

b/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a 
(h.1.22b).

Hoạt động 4:

Em hãy chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều. Tính
các cạnh của nó theo a.

Hs thảo luận nhóm để chứng minh tám
tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM,
JMN, JNE là những tam giác đều cạnh
bằng a

2 .

Hs thảo luận nhóm để chứng minh
AB’CD’ là một tứ diện đều. Tính các
cạnh của nó theo a.

iv. cñng cè.

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..4, SGK, trang 18.

---TiÕt 6:

Luyện tập

Soạn: 10/09/2008

I. Mục tiêu.

1.Kiến thức:

- Cng c cho hS nắm vững định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
- Tính chất của khối đa diện u.

2. Kỹ năng:

- Rốn luyn k nng phõn bit a diện lồi và đa diện không lồi.
- Kỹ năng chứng minh một đa diện là đều.

II. Chn bÞ cđa GV và hs.

1. GV: Bài tập và câu hỏi gợi mở cho HS.
2. HS: - Lµm bµi tËp (SGK tr – 18)

- ChuÈn bÞ bìa cứng cho BT1(SGK tr 18)

III. Tiến trình dạy häc.

1. KiĨm tra Bµi cị:

- Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vng.

a) Nếu SA vng góc với đáy thì các mặt bên có quan hệ nh thế nào?

b) SA vng góc với đáy nhng đáy ABCD là hình bình hành thì các mặt bên có quan
hệ nh thế nào?

2. Bµi tËp:

Nội dung kiến thức cơ bản Hoạt động của gv và hs

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C
A

B
a)

Bài 2: Gợi ý : Sử dụng lại VD1

D C
A

A’ B’

Bài 3: S dụng tính chất của tứ diện đều.
D

M N

D F H

Bài 4: Sử dụng tính chất của bát diện đều.
a)

Gỵi ý:

- Chøng minh B, C, D, E thc mặt phẳng
trung trực của AF.

- Chng minh EC, BD, AF đồng quy: Do
BCDE là hình thoi nên BD và CE cắt nhau tại
trung điểm I của mỗi đờng. ABFD cũng là
hình thoi nên AF và BD cũng cắt nhau tại
trung điểm I.

E
C
A D
b)

?1. ở hình thứ nhất sau khi cắt và gấp ta đợc
hình gì?

?2. ở hình thứ hai sau khi cắt và gấp ta đợc

hình gì?

?3. ở hình thứ ba sau khi cắt và gp ta c
hỡnh gỡ?

?1. Gọi cạnh của hình lập phơng là a. Tính
diện tích toàn phần của hình (H)?

HS: S = 6a2.

?2. Hỹa tính cạnh của bát diện?
HS : a

√

?3 . TÝnh diÖn tích toàn phần của hình (H)?

HS: S'

=a2

√

?4. tÝnh tØ sè thÓ tÝch toàn phần của hình (H)
và (H)?

HS: S
S'=2

√

?1. Gọi cạnh của hình tứ diện đều là a. Tính
cạnh của hình MNEF?

HS: MN=a

?2. Chứng minh MNEF là hình tứ diện đều.
HS: CM các cạnh bằng nhau.

E D
I

B C

GV Lê Diễm Hơng Tỉ To¸n - Tin

D’

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

HDVN:

- Câu 4b) Chứng minh ABFD là hình vng : AF = BD. Từ đó ta có ABFD là hình thoi có hai
đ-ờng chéo bằng nhau.

- §äc tríc bài 3, ôn tập lại một số tính chất của khối lăng trụ, khối chóp.

TiÕt 7, 8 : Bµi 

KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

.

Ngày soạn: 12/9/2008

i. mơc tiªu.

- Kiến thức cơ bản: khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích
của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.

- Kỹ năng: biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối
lăng trụ, thể tích của khối chóp.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hot trong quỏ trỡnh suy ngh.
ii.phơng pháp.

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tin dy hc: SGK.

iii. tiến trình dạy học.

Ho

t ủ

ng c

ủ

a Gv

Ho

ạ

t đñ

ộ

ng c

ủ

a Hs

I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIẸN.
Gv giới thiệu với Hs nội dung khái niệm thể tích
sau:

“Người ta chứng minh được rằng, có thể đặt tương
ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy 
nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau:

+ Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì 
V(H) = 1

+ Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì

V(H1) = V(H2)

+ Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai khối 
đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2)”

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22)
để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích vừa nêu.

Hoạt động 1:

Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia 
khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng 
(H0).

Hoạt động 2:

Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia 
khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng 
(H1).

Hoạt động 3:

Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia

Hs thảo luận nhóm để phân chia khối lập
phương (H1), (H2), (H3) theo khối lập phương

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng 
(H2).

Từ đó, ta có định lý sau:

“Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích 
thước của nó”

II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ.

Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B 
và chiều cao h là :

V = B.h
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP.
 Định lý:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều 
cao h là:

V = 1

3 B.h

Hoạt động 4:

Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập (h.1.27, SGK, 
trang 24) được xây dựng vào khoảng 2500 năm 
trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối 
chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 
230m. Hãy tính thể tích của nó.

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22)
để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích và cách tính thể
tích của các khối đa diện.

Hs thảo luận nhóm để tính thể tích của Kim tự
tháp Kê - ốp có chiều cao 147m, cạnh đáy dài
230m.

iv. cñng cè.

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..6, SGK, trang 25, 26.

---TiÕt 9:

Lun tËp

So¹n : 22/09/2008
I. Mơc tiêu:

1. Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững các kiến thức:
- Khái niệm thể tích của khối đa diện.

- Công thức tình thể tích của một số khối đa diƯn cơ thĨ.
- TÝnh chÊt vµ thĨ tÝch cđa khèi lăng trụ, khối chóp.
2. Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng tính thể tích hình lăng trụ , hình chóp.

- K năng tính tỉ số thể tích các khối đa diện đợc tách ra từ một khối đa diện.
3. Thái độ:

- HS liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế về khối đa diện.
II. Chuẩn bị của GV v hs:

1. GV: Bài tập và câu hỏi gợi mở cho HS

2. HS: ôn tập kiến thức cũ và làm BT SGK trang 25,26
III. Tiến trình dạy học:

A. Kiểm tra bài cũ:

Em hÃy nhắc lại : Các khái niệm khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ và công thức tính thể
tích của khối lăng trụ, khối chóp?

B. Bài tập:

Ni dung kin thc c bn Hot ng ca GV v HS

Bài 1: Gợi ý: GV HD: Sư dơng trùc tiÕp c«ng thøc tÝnh thĨ 
tÝch khèi chãp.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta cã: AI=a

√

SABC=a
2

√

3
4

SH=

√

SA2−AH2=a

√

Suy ra: V=a
3

√

2
12

Bài 2: Giả sử ta có bát diện đều cạnh a nh
hình vẽ.

- Chia bát diện đều thành hai khối chóp tứ 
giác đều cạnh a có thể tích bằng nhau.
- Diện tích đáy là: S = a2.

- Đờng cao : AI=a

- Thể tích hình chóp là: V=a
3

2
6

ĐS: V bát diện = V=a
3

2
3

Bài 3: B’ C’

A’ D’

A D
Ta cã: ThÓ tÝch các tứ diện

A A'B'D', C C'B'D', D'ADC, B'ABC bằng 
nhau.

Giả sử V là thể tích hình hộp thì thể tích của
mỗi hình trên là: 1

6V

Thể tích hình chóp AC \{B'D' lµ :
V −2

3V=

V

TØ sè hai thĨ tÝch b»ng 3.
Bµi 4:

A
A’

h’+ C’ C

H
B’

B
Bài 5:

HD: Sử dụng trực tiếp công thức tính thể tÝch
h×nh chãp.

C
A H I
K

GV gợi ý:

?1 . Chứng minh thể tích các tø diÖn :

A A'B'D', C C'B'D', D'ADC, B'ABC b»ng 
nhau

Gv gỵi ý:

?1. Chøng minh : SΔS B'C'
SΔABC=

S B'.S C'

SB.SC

HS: Vẽ thêm đờng cao của mỗi tam giác từ
C va C’.

?2. Chøng minh : h
'
h=

S A'

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

C B

Ta cã:

BA⊥AC

BA⊥DC

⇒BA⊥CE

¿{

L¹i cã : CE⊥AD nªn AD⊥mp(DAB)
Cã : DE

DA=

CD2
DA

DA =

a2

2a2=

1
2
DF

DB=

CD2

DB2=

a2

3a2=

1
3

V(DEFC)
V(DBAC)=

DF. DE . DC
DB . DA . DC=

1
4

Suy ra: V(CDEF)=1

4V=

24 a

GV gỵi ý:

? 1. Chøng minh : CE⊥mp(DAB)
?2. TÝnh : DE

DA ,

DF
DB

?3. TÝnh tØ sè thÓ tÝch V(DEFC)
V(DBAC)
?4. TÝnh thĨ tÝch tø diƯn CDEF?

HDVN:

Bµi 6: Sư dơng trực tiếp công thức tính thể tích hình chóp.
B d

A m
E

®’ D

- Chøng minh thÓ tÝch hai khèi chãp DABC vµ DCBE b»ng nhau.

- Chứng minh thể tích khối chóp DCBE khơng đổi: Tam giác ECD (có EC = a, CD =
b, góc ECD = (d, d’) khơng đổi); đờng cao hạ từ B đến đáy (ECD) là khong cỏch

gia d v Mp(ECD) khụng i.

+ ôn tạp toàn bộ kiến thức trong chơng, trả lời câu hỏi và làm bài tập, tiết sau Ôn tập chơng.

TiÕt 10:

«n tËp ch¬ng i.

Ngày soạn: 25/9/2008

i. mơc tiªu.

- Kiến thức cơ bản:

+ Khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện
bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

+ Khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều.
+ Khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng
trụ, thể tích của khối chóp.

- Kỹ năng:

+ Nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện,
hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

+ Nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều,
chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

+ Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng
trụ, thể tích của khối chóp.

- Thái độ:

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo
trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành
niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy ngh.

ii. phơng pháp.

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

iii. tiến trình dạy học.

Ho

t ủ

ng c

a Gv

Ho

ạ

t đđ

ộ

ng c

ủ

a Hs

Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải quyết
các nội dung trong phần ôn tập chương.
Phần lý thuyết, Gv có thể gọi Hs nhắc lại
các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK
và điền vào phiếu.

Phần bài tập, Gv phân cơng cho từng
nhóm làm và báo cáo kết quả để Gv sửa
cho Hs.

Bµi 5:

+ Xem lại các kháI niệm: Hình chiếu vng
góc của ng thng lờn mt phng

+ Định lí về thể tích h×nh chãp.
?1 TÝnh thĨ tÝch khèi chãp OABC?

?2 TÝnh OE2?

?3 Tính AE?

?4 Tính diện tích tam giác ABC?
?5 Tính OH?

Bài 6:

+ Xem lại các kháI niệm : Hình chóp tam giỏc
u.

+ Định lí về thẻ tích hình chóp.
+ Vận dụng bµi tËp 4 mơc 3 SGK

Hs làm theo hướng dẫn của Gv:

Thảo luận nhóm để giải bài tập.
Bµi 5:

A

H B
a b

E
 O

C
Ta cã : V(OABC)= 1/6 abc

Ta cã:

OE2=

b2+

c2

⇒OE2
= b

2c2
b2+c2

Từ đó :

AE2

=OE2+a2= b
2

c2
b2+c2+a

⇒AE=

√

a

b2+b2c2+c2a2
b2+c2
VËy:

S=1/2 AE.BC=

√

a2b2+b2c2+c2a2
b2+c2

√

b

2+c2

1
2

√

a

2b2+b2c2+c2a2

OH=3V

S =

abc

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

? TÝnh AE ?

? TÝnh AH ?

Tính SA từ đó suy ra độ dài của các cạnh bên?

? TÝnh SD ?

? TÝnh tØ sè thĨ tÝch?

? TÝnh SH?

? TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABC?

? Chøng minh VAB \{B'C=VC A'B'C' ?

a)
V(SDBC)
V(SABC)=

SD. SB. SC
SA .SB .SC=

SD
SA

AE=a

√

2 ; AH=

3AE=

a

√

3
2

SA= AH

cos 600=
2a

√

Các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng 2a

√

Ta cã:

AD=AB. cos∠SAB=a. a

2 .2a

√

3
3

=a

√

Từ đó: SD = SA – AD = 2a

√

-a

√

4 =

5a

√

3
12

Ta cã: SA

SD=

2a

√

3 .

12
5a

√

5
8

b) SH = AH. Tan600 = 3a/4

V=a
3

3
12

VS. ABC=a
3

3
96

Bài 10:
a) V

AB \{B'

C=VC A'
B'

C'=1

3VABC.A'
B'

C'=a
3

3
12

b) CM tơng tù.

VC.A'B'C'=V −VC.A'B'C'
Ta cã : VC.A'B'FE

VC.A'
B'

A

=CE. CF

CA .CB=

4
9

VC.A'
B'

FE=

4
9.

3V=

8V

27 =

8
27

a3

√

3
4

Iv. Cñng cè.

+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc saâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại.

---TiÕt 11:

KiĨm tra chơng I

Ngày kiểm tra :

Đề 1:

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan

Hóy chn cõu trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1: Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khi đó:

a) ThĨ tÝch khèi lập phơng là a.
b) Thể tích khối lập phơng là a2.

c) Thể tích khối lập phơng là a3.

d) C ba câu trên đều sai.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = 3a và vuụng gúc vi
ỏy.

a) Thể tích hình chóp là a3.

b) Thể tích hình chóp là a3.

c) Thể tích hình chóp lµ a3.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

d) Cả 3 câu trên đều sai.
Câu 3: Cho hình chóp đều ABCD cạnh a.

a) ThĨ tích hình chóp là a
3

6 .

b) Thể tích hình chóp là a
3

3 .

c) Thể tích hình chóp là a
3

√

2 .

d) Cả 3 câu trên đều sai.

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a. SO = a và
vuụng gúc vi ỏy.

a) Thể tích hình chóp là a
3

6 .

b) Thể tích hình chóp là a
3

3 .

c) Thể tích hình chóp là a
3

2 .

d) C 3 cõu u sai.

Phần 2: Tự luận

Câu 5: Cho hình chãp S. ABC , SA  AB; AB  AC; AC SA. Gọi M, N lần lợt là trung ®iĨm
SB, SC.

a) TÝnh tØ sè hai thĨ tÝch cđa hình chóp do mặt phẳng AMN chia ra.

b) Cho SA = a, AB = 2a, AC = 3a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Đáp án và thang im.

Phần 1: (4 điểm) Mỗi câu 1 điểm.

Câu 1 Câu 2 C©u 3 C©u 4

c a a b

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

---Ch

ươ ng II:

MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU.

TiÕt :12

–

13

Bµi KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY.

Ngày soạn: 10/10/2008

i. mơc tiªu.

- Kiến thức cơ bản: Khái niệm mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện
tích xung quanh của hình nón trịn xoay, thể tích của khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ
trịn xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xq của hình trụ trịn xoay, thể tích của khối trụ trịn xoay.

- Kỹ năng:

+ Nhận biết mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh
của hình nón trịn xoay, thể tích của khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ
trịn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.

+ Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay, thể tích của khối nón trịn xoay,
diện tích xq của hình trụ trịn xoay, thể tích ca khi tr trũn xoay.

ii. tiến trình dạy học.

Ho

t ủ

ng c

ủ

a Gv

Ho

ạ

t đñ

ộ

ng c

ủ

a Hs

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY.

Gv giới thiệu mơ hình các vật thể được tạo thành
dạng của mặt tròn xoay và các khái niệm liên quan
đến mặt tròn xoay: đường sinh, trục của mặt tròn
xoay (H2.1, H 2.2 SGK, trang 30, 31)

Hoạt động 1:

Em hãy nêu tên một số đồ vật mà mặt ngồi có 
hình dạng các mặt trịn xoay?

II. MẶT TRỊN XOAY.

1. Định nghĩa: (SGK)

2. Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay:

a/ Cho tam giác OIM vuông tại I (h.2.4, SGK,
trang 32). Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh 
góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành 
một hình được gọi là hình nón trịn xoay, gọi tắt là
hình nón.

Trong đó:

+ Hình trịn tâm I: được gọi là mặt đáy.
 + O : đỉnh của hình nón.

+ OI: chiều cao của hình nón.
 + OM: đường sinh của hình nón.

3. Diện tích xung quanh của hình nón:

a/ Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
là giới hạn của diện tích xung quanh của hình 
chóp đều nội tiếp hình nón khi số cạnh đáy tăng 
lên vơ hạn.

b/ Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình 
nón:

Sxq = rl
* Chú ý:

Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của
hình nón trịn xoay cũng là diện tích xung quanh,
diện tích tồn phần của khối nón được giới hạn bởi

hình nón đó.

4. Thể tích khối nón trịn xoay:

a/ Thể tích của khối nón trịn xoay là giới hạn 
của thể tích khối chóp đều nội tiếp hình nón khi số 
cạnh đáy tăng lên vơ hạn.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 34) để Hs
hiểu rõ và biết cách tính diện tích xung quanh của
hình nón và thể tích của khối nón trịn xoay .
Hoạt động 2:

Em hãy cắt mặt xung quanh của một hình nón 
trịn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên 
mặt phẳng ta được một nửa hình trịn bán kính R. 
Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường trịn đáy 
và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu?
III. MẶT TRỤ TRỊN XOAY.

1. Định nghĩa:

Trong mp (P) cho hai đường thẳng song 
song l và  cách nhau một khoảng r. Khi quay mp
(P) xung quanh  thì đường thẳng l sinh ra mơt 
mặt trịn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. (hay 
mặt trụ)

: trục của mặt trụ.
 l: đường sinh của mặt trụ.

r: bán kính mặt trụ.

2. Hình trụ trịn xoay và khối trụ trịn xoay:
a/ Hình trụ trịn xoay :

Ta xét hình chữ nhật ABCDù. Khi quay hình
chữ nhật ABCDù xung quanh một cạnh nào đĩ, thì
hình chữ nhật ABCDù sẽ tạo thành một hình gọi là
hình trụ trịn xoay. (hay hình trụ)

b/ Khối trụ trịn xoay:

Khối trụ trịn xoay là phần khơng gian được giới
han bởi một hình trụ trịn xoay kể cả hình trụ trịn
xoay đó.

Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính
của một hình trụ theo thứ tự là mặt đáy, chiều cao,
đường sinh, bán kính của một khối trụ tương ứng.
3. Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay:
a/ Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay
là giới hạn của diện tích xung quanh hình lăng trụ
đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vơ
hạn.

b/ Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình
trụ:

Sxq = 2rl

* Chú ý:

Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của
hình trụ trịn xoay cũng là diện tích xung quanh,
diện tích tồn phần của khối trụ được giới hạn bởi
hình trụ đó.

4. Thể tích của khối trụ trịn xoay:

a/ Thể tích của khối trụ trịn xoay là giới hạn
của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó 
khi số cạnh đáy tăng lên vơ hạn.

Hs thảo luận nhóm để tính bán kính r của đường
trịn đáy và góc ở đỉnh của hình nón.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

b/ Cơng thức tính thể tích khối trụ trịn xoay:
V = r2h

Trong đó: r: bán kính đáy của khối trụ
 h: chiều cao của khối trụ.

Hoạt động 3:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích
của khối trụ có hai đáy là hai hình trịn ngoại tiếp
hai hình vng ABCD và A’B’C’D’.

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 38) để Hs

hiểu rõ và biết cách tính diện tích xung quanh của
hình trụ trịn xoay, thể tích của khối trụ trịn xoay .

Hs thảo luận nhóm để tính diện tích xung quanh
của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy
là hai hình trịn ngoại tiếp hai hình vng
ABCD và A’B’C’D’.

III. Cđng cè.

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..10, SGK, trang 39, 40.

TiÕt 14, 15:

LuyÖn tập

Soạn: 12/10/2008
I. mục tiêu:

1. Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm về mặt tròn xoay.

- CT tính diện tích xung quanh, toàn phần của mặt trụ , mặt nón.
2. Kỹ năng :

- Rèn luyện kỹ năng tính diện tích và thể tích h×nh trơ, h×nh nãn.

- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân chia mặt trụ, mặt nón bằng mặt phẳng.
3. Thái độ:

- Liên hệ với vấn đề thực tế có trong khơng gian.
II. chuẩn bị của Gv và hs:

1. GV: Bài tập và hệ thống câu hỏi gợi mở cho HS.
2. HS: ôn tập lại bài 1 và làm BT SKG trang 39, 40.
III. Tiến trình dạy học:

1. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập.
2. Bài t©p:

Nội dung kiến thức cơ bản Hoạt động của gv và hs

Bµi 1:

- Gọi O là tâm đờng tròn,  là đờng thẳng đi
qua tâm O và  (P) , m là đờng thẳng bất kì
đI qua một điểm thuộc đờng tròn

Suy ra m //  và m cách  một khoảng không
đổi

VËy trục của mặt trụ chính là .
Bài 2:

a) Hình trụ.
b) Hình nón.
c) Khối nón.
d) Khối trụ.

Bài 3: S

- GV HD : Sử dụng định nghĩa mặt trụ xoay.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

K A
a) Gäi : {I} = AB  OK; OH  SI
Ta cã: h = SO = 20 cm

Vµ r = OA = OB = 25 cm.

Tam giác SOA là tam giác vng tại O. Từ đó
ta có đờng sinh : l=

1025

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq = 2πl=π. 25.

√

1025

b) Ta cã : V=1

3π.r

2.h

Suy ra: V=1

3.π. 25

.20

c) Ta cã: OH = 12 cm.
Suy ra : 1

OH2=

h2+

IO2 IO=15 cm

Dựa vào tam giác vuông SOI ta có :
SI = 25 cm.

VËy diƯn tÝch thiÕt diƯn SAB lµ : S = 500 cm.
Bµi 4:

H B
A

Ta cã : BH = 10 cm
Gãc BAH = 300.

Suy ra : d luôn nằm trên một mặt nón

Bài 5:

Ta cã : §êng sinh l :
l = OO’ = 7 cm

DiÖn tÝch xung quanh:

Sxq = 2. .r.l = 2. .5.7 =70

ThÓ tích hình trụ là:

V = . r2. h = . 52. 7 = 175. .

Ta cã: AI2 = OA2 – OI2 = 25 – 9 = 16.

Do đó : AB = 2AI = 8 cm.
Vậy: Stp = AB. OO’ = 56 cm 2.

Bài 6:

a) Đờng sinh l = SA = 2a.
B¸n kÝnh r = OA = a.

§êng cao của hình trụ là: SO=a

Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 1

22πa.2a=2πa

VËy thể tích của hình trụ là:
V=1

3a

2
h=1

3a

.a

3=a
3

3
3

Bài 7:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2π.r.l=2π.r.r

√

3=2

√

3π.r2

VËy diƯn tÝch toµn phần của hình trụ là:
Stp = Sxq + 2Sd = 2

(

√

)

π.r2

b) ¸p dụng công thức tính thể tích hình trụ,
ta cã:

V=π.r2.h=π.r2.r

√

3=π.r3.

√

?1. Chỉ ra đờng cao h?
?2. Chỉ ra bán kính đáy?

?3. Tam giác SOA có đặc điểm gì? Từ đó tính
diện tích xung quanh?

?1. Nhắc lại CT tính V?
?2. Tính V?

? 1. Tính OH. OI?

?2. Tính độ dài SI? Từ đó sua ra diện tích
thiết diện SAB?

- G VHD: Dựa vào định nghĩa hình nón.

B
A

A’

B’

- GV HD: Dựa vào định nghĩa hình nón và
tính chất của hình nún.

GV Lê Diễm Hơng Tổ Toán - Tin

O I

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

HDVN:

Bài 7 : c) Gợi ý:

- Trục của hình trụ là: OO'

- Kẻ A A' // OO' , từ đó : OO' // (AA’B)

- KỴ O'

H⊥A'B . O'

H chính là khoảng cách giữa OO' và AB hay giữa

OO' và
(AAB).

Ta có : Gãc AA’B = 300, suy ra:

BA’ = AA’tan 300 = r

√

3 . 1

√

O'H=r

√

2 (do tam giác BA’O’ đều)

Bµi



MẶT CẦU

.

(

TiÕt

:16, 17)

Ngày soạn

: 15.10.2008

Ngày giảng:

i. mục tiêu.

- Kin thc cơ bản: khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao

của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính
diện tích và thể tích của khối cầu.

- Kỹ năng:

+ Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.
+ Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng

động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ
đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy ngh.
ii. phơng pháp.

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tin dy hc: SGK.

iii. tiến trình dạy học.

Ho

t ủ

ng c

ủ

a Gv

Ho

ạ

t đñ

ộ

ng c

ủ

a Hs

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN
QUAN ĐẾN MẶT CẦU.

1. Mặt cầu:

Tập hợp những điểm M trong không gian cách
điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r 
(r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.

.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ký hiệu: S(O; r) hay (S).

Ta coù: S(O;R) =



M OM| r



+ Bán kính: r = OM (M S(O; r))

+ AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là 
Đường kính: AB (OA = OB).

2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu.

Khối cầu:

Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là một
điểm bất kỳ trong không gian.

+ Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm trên mặt cầu
S(O; r).

+ Nếu OM < r thì ta nói điểm M nằm trong mặt
cầu S(O; r).

+ Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm ngồi mặt
cầu S(O; r).

3. Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42)
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:
(SGK, trang 43)

Hoạt động 1:

Em hãy tìm tâm các mặt cầu luôn đi qua hai
điểm cố định A và B cho trước.

II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG.
Cho S(0 R,) vµ mp (P). Gäi H là hình chiếu của
O lên (P) và h = 0H là khoảng cách từ O tới (P)

1. Trng hợp h > r:

 M  (P): 0M  0H = h >R

 S(0; r)  (P) = 

Hs thảo luận nhóm để tìm tâm các mặt cầu luôn
đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

2. Trường hợp h = r:

Khi đó H  S(0;R):  M (P), M H

Th× 0M  0H = R
S(0;R)  (P) = H
Do đó ta có:

Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt 
cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vng góc với bán 
kính OH tại điểm H đó.

2. Trường hợp h < r:

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường trịn tâm H, 
bán kính r’ = r2 h2

+ Đặc biệt: khi h = 0, ta có giao tuyến của mặt 
phẳng (P) và mặt cầu S(O; r) là đường trịn tâm 
O, bán kính r, đường trịn này được gọi là đường 
tròn lớn.

+ Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu được gọi 
là mặt phẳng kính của mặt cầu đó.

Hoạt động 2:

a/ Em hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt
cầu S(O; r) và mặt phẳng (). Biết rằng khoảng 
cách từ tâm O đến () bằng 2

r
.

b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp () và () có 
khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần 
lượt là a và b (0 < a 
kính của các đường tròn giao tuyến.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng . Gọi H
là hình chiếu vng góc của tâm O trên  và d =
OH là khoảng cách từ O đến .

1. Nếu d > r:
Ta có: OM > r

 ()  (S) = f (Mọi điểm M thuộc đều nằm
ngoài mặt cầu.)

2. Nếu d = r :

Ta có : OM > OH = r
 ()  (S) = M

M: được gọi là tiếp điểm

() : được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.
Như vậy : điều kiện cần và đủ để đường thẳng 
tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là  vng
góc với bán kính OH tại điểm H đó.

3. Nếu d < r :
Ta có : OH < r

 ()  (S) = {A, B}
* Nhận xét:

a/ Qua điểm A nằm trên mặt cầu (S; r) có vơ số
tiếp tuyến của mặt cầu (S; r). Tất cả các tiếp
tuyến này đều nằm trên tiếp diện của mặt cầu
(S; r) tại điểm A.

b/ Qua điểm A nằm ngồi mặt cầu (S; r) có vơ
số tiếp tuyến với mặt cầu (S; r). Độ dài các đoạn
thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm đều bằng nhau.
* Chú ý:

+ Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt
cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện
đó, và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả
các đỉnh của hình đa diện đều thuộc mặt cầu.
+ Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa
diện, ta cũng nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp)
mặt cầu.

Hoạt động 3 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh
bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:
a/ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.

b/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
c/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.

Hs thảo luận nhóm để:

+ Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu
S(O; r) và mặt phẳng (). Biết rằng khoảng
cách từ tâm O đến () bằng 2

r
.

+ So sánh hai bán kính của các đường tròn giao
tuyến.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

IV. CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU
VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU.

+ Mặt cầu bán kính r có diện tích là:
S = 4..r2

+ Mặt cầu bán kính r có thể tích là:
V =

3.r3 Hs thảo luận nhóm để xác định tâm và bán kính

mặt cầu:

+ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.

+ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
+ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.
iv. cđng cè.

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..10, SGK, trang 49.

TiÕt 20,21:

ôn tập chơng ii.

Soạn ngày : 10/11/2008

i. mơc tiªu.

- Kiến thức cơ bản:

+ Khái niệm mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh
của hình nón trịn xoay, thể tích của khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ
trịn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay, thể tích của khối trụ trịn xoay.

+ Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao của mặt cầu và

mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể
tích của khối cầu.

- Kỹ năng:

+ Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay, thể tích của khối nón trịn xoay,
diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay, thể tích của khối trụ trịn xoay.

+ Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.
+ Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy ngh.
ii. Phơng pháp.

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dy hc: SGK.

Iii. Tiến trình dạy học.

Ho

t ủ

ng c

ủ

a Gv

Ho

ạ

t đñ

ộ

ng c

ủ

a Hs

Phần bài tập, Gv phân cơng cho từng
nhóm làm và báo cáo kết quả để Gv sửa
cho Hs.

Hs làm theo hướng dẫn của Gv:

Thảo luận nhóm để giải bài tập.

iv. Cñng cè.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

---Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

TiÕt 25,26,27: Bµi HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN.

Ngày soạn: 22.12.2008

i. mơc tiªu.

- Kiến thức cơ bản: toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép tốn vector, tích
vơ hướng, ứng dụng của tích vơ hướng, phương trình mặt cầu,

- Kỹ năng:

+ Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vector.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

+ Biết tính tốn các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector.
+ Biết tính tích vơ hướng của hai vector.

+ Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy ngh.
II. phơng pháp.

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

iii. tiến trình dạy học.

Hot ủng ca Gv Hot đñộng của Hs
I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTOR.

1. Hệ toạ độ:

Trong khơng gian, cho 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz
vng góc với nhau từng đôi một. Gọi i j k, ,

  
lần

lượt là các vector đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy,
z’Oz. Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ
Decarst vng góc Oxyz trong khơng gian.

Trong đó:
+ O: gốc tọa độ.

+ (Oxy), (Oyz), (Ozx): các mặt phẳng toạ độ đơi
một vng góc với nhau.

Khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cịn được gọi là
khơng gian Oxyz.

Ngồi ra, ta cịn có:

j

i



k

 

  

2 2

j

i



k

 

  

j

. .

j

i



i k k



   

  

Hoạt động 1 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M. Hãy phân
tích vector OM



theo ba vector không đồng phẳng
, ,

i j k

  

đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.

Hs thảo luận nhóm để phân tích vector OM



theo ba vector khơng đồng phẳng i j k, ,
  

đã cho
E

M
B
E
D
E
qu
ati
on
.3

j



k



x

y

z

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

2. Toạ độ của một điểm:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M tuỳ ý. Vì
ba vetor i j k, ,

  

khơng đồng phẳng nên có một bộ
ba số (x; y; z) duy nhất sao cho:

OM = x. i+ y. j + z. k (H.3.2, SGK, trang 63)

Ngược lại, với bộ ba số (x; y; z) ta có một điểm
M duy nhất thoả : OM



= x. i+ y. j + z. k

Khi đó ta gọi bộ ba số (x; y; z) là toạ độ của điểm
M. Ta viết: M(x; y; z) (hoặc M = (x; y; z))

x: hoành độ điểm M.
y: tung độ điểm M.
z: cao độ điểm M.
3. Toạ độ của vector:

Trong không gian Oxyz cho vector a



, khi đó
ln tồn tại duy nhất bộ ba số (a1; a2; a3) sao cho:

a= a1. i+ a2. j + a3. k. Ta gọi bộ ba số (a1; a2;

a3) là toạ độ của vector a



. Ta viết :

a = (a1; a2; a3) hoặc a(a1; a2; a3)

* Nhận xét: M (x; y; z)  OM ( ; ; )x y z



Hoạt động 2 :

Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có

AB



; AD; AA' theo thứ tự cùng hướng với i j k, ,

  
và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính toạ độ
các vector AB



; AC; AC' và AM với M là trung 
điểm của cạnh C’D’.

II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP
TOÁN VECTOR.

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Trong không gian Oxyz cho hai vector



a=(a1; a2;a3) và b=(b1;b2;b3) . Ta có:
a) a+ b=(a1+b1;a2+b2; a3+b3) .

b) a −b=(a 1−b1;a2−b2;a3− b3) .
c) Với k  R  ka=(ka1;ka2;ka3)

Phần chứng minh, Gv hướng dẫn Hs xem SGK,
trang 64.

* Hệ quả:

a/ Cho hai vector a=(a1; a2;a3) và


b=(b1;b2;b3) . Ta có:

a=b⇔

a1=b1
a2=b2
a3=b3

¿{ {
b/ Vector 0



có toạ độ là (0; 0; 0)

c/ Với b0 thì hai vector a và bcùng phương

khi và chỉ khi có một số k sao cho :

trên các trục Ox, Oy, Oz.

Hs thảo luận nhóm để tính toạ độ các vector
AB



; AC; AC' và AM với M là trung điểm 
của cạnh C’D’.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

1 1
2 2
3 3
a kb
a kb
a kb





 


d/ Đối với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm bất kỳ
A(xA ; yA ; zA) và B(xB ; yB ; zB) thì ta có cơng

thức sau :

( B A; B A; B A)

AB OB OA   x  x y  y z  z

  

+ Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là

xI=xA+xB

yI=yA+yB

zI=zA+zB

¿{ {

III. TÍCH VƠ H ƯỚNG .

1. Biểu thức toạ độ của tích vơ hướng:

Định lý : Trong khơng gian với hệ tọa độ
Oxyz, biểu thức tọa độ của tích vơ hướng hai
véctơ a=(a1; a2;a3) , b=(b1;b2;b3) được
xác định bởi cơng thức :



a.b=a1b1+a2b2+a3b3
2. Ứng dụng:

a/ Độ dài của một vector:

|

a

|

√

a21+a22+a32
b/ Khoảng cách giữa hai điểm:

2
A
B
2
A
B
2
A

B x ) (y y ) (z z )

x
(

AB     

c/ Góc giữa hai vector:

Nếu gọi  là góc hợp bởi hai véctơ a ,



b với a ; \{b ≠ 0 thì cosϕ= a

b

|a|

|

b

|

Vậy ta có cơng thức tính góc giữa hai véctơ


a , b với a0 ;  b0 như sau :

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3

cos os( , )

a b a b a b

c a b

a a a b b b

   

   

 

Suy ra: a⊥b⇔a1b1+a2b2+a3b3=0

Hoạt động 3 :

Với hệ toạ độ Oxyz trong không gian, cho a
= (3; 0; 1), b = (1; - 1; - 2), c = (2; 1; - 1). Hãy

tính
.( )

a b c   và a b
 
.
IV. MẶT CẦU.

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c)

bán kính r có phương trình là:

Hs thảo luận nhóm để tính a b c.(  )
  

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

2 2 2 2

(x a ) (y b ) (z c ) r ”
Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK,
trang 67) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương
trình mặt cầu khi biết toạ độ tâm và bán kính r.
Hoạt động 4 :

Em hãy viết phương trình mặt cầu tâm I(1; - 2;

3) và có bán kính r = 5.

* Nhận xét:

Mặt cầu trên cĩ thể viết dưới dạng :
x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với

d = a2 + b2 + c2 – r2.

Người ta đã chứng minh được rằng phương trình
x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với

A2 + B2 + C2 – D > 0 là phương trình mặt cầu tâm

I(- A; - B; - C), bán kính r A2B2C2 D.

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 67, 68) để
Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình mặt cầu ở
dạng triển khai.

Hs thảo luận nhóm để viết phương trình mặt cầu
tâm I(1; - 2; 3) và có bán kính r = 5.

IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..6, SGK, trang 68.

---TiÕt 28, 29 :

Luyện tập

Soạn ngày: 02/01/2009

I. Mơc tiªu:

- Kiến thc c bn: Củng cố HS nắm vững kiến thức vÒ toạ độ của điểm và của vector, biểu thức
toạ độ của các phép tốn vector, tích vơ hướng, ứng dụng của tích vơ hướng, phương trình mặt cầu,
- Kỹ năng: RÌn lun thành thạo các kỹ năng sau:

+ Tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vector.

+ Tính tốn các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector.
+ Tính tích vơ hướng của hai vector.

+ Viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
- Thái độ: RÌn luyƯn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, nhanh nhĐn.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.

II. chn bÞ cđa gv và hs:

1. GV:

Chuản bị hệ thống câu hỏi gợi mở và bài tập cho HS.

2. HS:

Ôn tập bài cũ và làm bài tập SGK.

iii. tiến trình dạy học:

1. Kiểm tra bài cũ:

Xen kẽ khi ôn tập.

2. Bµi tËp:

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31></div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

TiÕt 30,31,32:

Bµi



PHƯƠNG TRÌNH CA MT PHNG.

Soạn ngày: 15/01/2009

i. mục tiêu.

- Kiến thức cơ bản: vector pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều
kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

- Kỹ năng:

+ Biết tìm toạ độ của vector pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng.

+ Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc.
+ Biết tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy ngh.

ii. phơng pháp.

- Thuyt trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

iii. tiến trình dạy học.

Ho

t ủ

ng c

a Gv

Ho

t ủ

ng c

ủ

a Hs

I. VECTOR PHÁP TUYẾN CỦA MẶT
PHẲNG.

Định nghĩa:

Cho mặt phẳng (). Nếu vector n



khác 0



và
có giá vng góc với mặt phẳng () thì n



được
gọi là vector pháp tuyến của ().

* Chú ý: Nếu vector n



là vector pháp tuyến
của mặt phẳng () thì vector kn



cũng là vector
pháp tuyến của ().

Gv giới thiệu với Hs bài toán (SGK, trang
70) để Hs hiểu rõ và biết cách tìm vector pháp
tuyến của mặt phẳng bằng cách tính tích có 
hướng của hai vector có giá song song hoặc
nằm trong mp ().

Hoạt động 1 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; -
1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3). Hãy tìm vector
pháp tuyến của mp (ABC)?

II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT
PHẲNG.

Qua việc giới thiệu hai bài toán 1, 2 (SGK,
trang 71, 72) cho Hs , Gv làm nổi bật lên hai vấn
đề sau cho Hs nắm được:

+ Vấn đề 1: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;
y; z) thuộc mp () là

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

+ Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là một
mặt phẳng nhận vector n



= (A; B; C) làm vector
pháp tuyến của mp.

Từ đó, đi đến định nghĩa sau:
1. Định nghĩa:

“Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0,
(1) trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0,
được gọi là phương trình tổng quát của mặt
phẳng.”

* Nhận xét:

a) Neáu () coù pt : Ax + By + Cz + D = 0 thì


n=(A ; B;C) là một véctơ pháp tuyến của
nó .

b) Nếu mp() đi qua điểm M0(x0 ; y0 ;z0) vaø

2 3 3 2 1 2

2 3 3 1 1 2

2 3 3 2 3 1 2 3 1 2 2 1

; ;

[ , ] ( ; ; )

a a a a a a

n a b

b b b b b b

Hay n a b a b a b a b a b a b a b

 
   
 
    

 

 

Hs thảo luận nhóm để tìm vector pháp tuyến của
mp (ABC).

+ Tính AB

+ Tính AC

+ Tính nAB AC
 


</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

có véctơ pháp tuyến n=(A ; B;C) thì
phương trình của nó có dạng :

A(x − x0)+B(y − y0)+C(z − z0)=0
Hoạt động 2 :

Em hãy tìm một vector pháp tuyến của mặt
phẳng (): 4x – 2y – 6z + 7 = 0.

Hoạt động 3:

Em hãy lập phương trình tổng quát của mặt
phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2;
1).

2. Các trường hợp riêng:

a) Nếu D = 0 thì mp(1) đi qua gốc tạo độ
(H3.6, SGK, trang 72)

b) Neáu

A=0
B≠0

C ≠0

¿{ {

thì mp(1) chứa hoặc song

song với trục Ox. (H3.7, SGK, trang 72)
Hoạt động 4 :

Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) có
đặc điểm gì?

c) Nếu ptrình mp có dạng : Cz + D = 0 thì
mặt phẳng đó song song hoặc trùng với mp
(Oxy). (H3.8, SGK, trang 72)

Hoạt động 5 :

Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc B = C = 0 và A
≠ 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì?

* Nhận xét:

Neáu A , B , C , D  0 thì bằng cách đặt như
sau : a=−D

A ; b=−
D

B ; c=−
D

C ta có
phương trình dạng : xa+y

b+
z

c=1 và được
gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn
chắn (Hay nói cách khác phương trình trên là
phương mặt phẳng đi qua 3 điểm nằm trên 3
trục Ox , Oy , Oz lần lượt là : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ;
0) , (0 ; 0 ;c)) .

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 74) để
Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình của
mặt phẳng theo đoạn chắn.

Hs thảo luận nhóm để

+ Tìm một vector pháp tuyến của mặt phẳng ():
4x – 2y – 6z + 7 = 0.

+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng

(MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
. Tính MN

. Tính MP

. Tính n MN MP 
 


(hay n[MN MP, ]
 

. Lập phương trình mặt phẳng.

Hs thảo luận nhóm để tìm xem khi B = 0 hoặc C =
0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì. (Dựa vào
trường hợp A = 0)

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG
SONG, VNG GĨC.

Hoạt động 6 :

Cho hai mặt phẳng () và () có phương
trình:

(): x – 2y + 3z + 1 = 0
(): 2x – 4y + 6z + 1 = 0

Em có nhận xét về toạ độ hai vector pháp tuyến

của hai mặt phẳng này ?

1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song :
Ta thấy hai mặt phẳng song song với nhau khi
và chỉ khi hai vector pháp tuyến của chúng cùng
phương. (H.3.10)

Khi đó ta có : n1 kn2

 

Nếu D1 = kD2 thì ta có hai mặt phẳng trùng

nhau.

Nếu D1 ≠ kD2 thì hai mặt phẳng song song với

nhau.

Từ đó ta có :

1 2

( ) || ( ) n kn

D kD

    





 

1 2

( ) ( ) n kn

D kD

     




 

* Chú ý:

Hai mặt phẳng cắt nhau  n1 kn2

 

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 76) để
Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình của
mặt phẳng khi biết nó song song với mặt phẳng

khác.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc:
Ta thấy hai mặt phẳng vuông góc với nhau
khi và chỉ khi hai vector pháp tuyến của chúng
vng góc với nhau.

Do đó ta có:

  

1 2



1 2

1 2 1 2 1 2

. 0

0
n n

A A B B C C

    

   

 

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 76) để
Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình của
mặt phẳng khi biết nó vng góc với mặt phẳng
khác.

IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN
MỘT MẶT PHẲNG.

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
mặt phẳng () có phương trình : Ax + By + Cz

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

+ D = 0 và điểm M0(x0 ; y0 ; z0). Khoảng cách

từ đểm M0 đến mp() ký hiệu là d(M0 , ()),

được tính bởi cơng thức :

¿Ax0+By0+Cz0+D∨ ¿

√

A2

+B2+C2
d(M0,(α))=¿

Gv hướng dẫn Hs đọc phần chứng minh của
SGK, trang 78, để hiểu rõ định lý vừa nêu.
Gv giới thiệu với Hs vd 1, 2 (SGK, trang 79)
để Hs hiểu rõ và biết cách tính khoảng cách từ
đểm M0 đến mp().

Hoạt động 7 :

Em hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

(): x – 2 = 0
():x – 8 = 0

Hs thảo luận nhóm để tính khoảng cách giữa hai
mặt phẳng sau:

(): x – 2 = 0
(): x – 8 = 0
IV. Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..10, SGK, trang 80, 81.

TiÕt 35,36,37:

Bµi

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN.

Soạn ngày: 25/01/2009

i.mục tiêu.

- Kiến thức cơ bản: phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song
song, cắt nhau, chéo nhau.

- Kỹ năng:

+ Biết viết phương trình tham số của đường thẳng.
+ Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.

+ Biết giải một số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp (tính khoảng cách giữa đường
thẳng và mp, tìm hình chiếu của một điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng…)

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

ii. phơng pháp.

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phng tin dy hc: SGK.

iii. tiến trình dạy học.

Hot đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG

THẲNG:
Hoạt động 1:

Trong không gian Oxyz cho điểm M0(1; 2; 3) và

hai điểm M1(1 + t; 2 + t; 3 + t), M2(1 +2t ; 2 + 2t ;

3 + 2t) di động với tham số t. Em hãy chứng tỏ ba
điểm M0, M1, M2 luôn thẳng hàng.

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  đi qua
điểm M0(x0; y0; z0) và nhận a



= (a1; a2; a3) làm

vector chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm
M(x; y; z) nằm trên  là có một số thực sao cho:”

0 1

0 2

0 3

x x ta

y y ta

z z ta

 




 


  


Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK,
trang 83) để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu.
Từ đó đi đến định nghĩa sau:

“Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua
điểm M0(x0; y0; z0) và có vector chỉ phương

a= (a1; a2; a3) là phương trình có dạng:

0 1

0 2

0 3

x x ta

y y ta

z z ta

 




 



  

 (t là tham số)

Ngoài ra, dạng chính tắc của  là:
x − x0

a1

=y − y0
a2

=z− z0
a3

Gv giới thiệu với Hs vd 1, 2, 3 (SGK, trang 83,
84) để Hs hiểu rõ nội dung định định nghĩa vừa
nêu và biết cách viết phương trình tham số của
đường thẳmg.

Hoạt động 2 :

Cho đường thẳng có phương trình tham số:
1 2

3 3
5 4

x t

y t

z t

 



 

  


Hs thảo luận nhóm để tính khoảng cách giữa hai
mặt phẳng sau:

(): x – 2 = 0
(): x – 8 = 0

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Em hãy tìm toạ độ của điểm M trên  và toạ độ
một vector chỉ phương của .

II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG
SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU.

Hoạt động 3 :

Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương
trình tham số là:

d:
3 2
6 4
4
x t
y t
z t
 


 

  

 ; d’:

2 '
1 '
5 2 '

x t
y t
z t
 


 


  


a/ Em hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung
của d và d’.

b/ Em hãy chứng tỏ d và d’ có hai vector chỉ
phương khơng cùng phương.

Trong không gian cho hai đường thẳng có
phương trình tham số:

0 1

0 2

0 3

x x ta

y y ta

z z ta

 



 

  

 có vtcp a = (a1; a2; a3)

d’:
0 1
0 2
0 3
'
'
'

x x ta

y y ta

z z ta

 


 

  

 có vtcp a’= (a’

1; a’2; a’3)

1. Điều kiện để hai đường thẳng song song:
'
|| '
'
a ka
d d
M d
 

 



 
'
'
'
a ka
d d
M d
 

  



 

Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 85) để Hs

hiểu rõ điều kiện song song của hai đường thẳng.
Hoạt động 4 :

Em hãy chứng minh hai đường thẳng sau trùng
nhau:
d:
3
4
5 2
x t
y t
z t
 


 

  

 và d’:

2 3 '
5 3 '
3' 6 '

x t
y t
z t
 



 

  


2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:

Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi
hệ phương trình ẩn t, t’ sau có đúng 1 nghiệm:

Hs thảo luận nhóm để chứng minh hai đường
thẳngd và d’ trùng nhau.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

0 1 0 1

0 2 0 2

0 3 0 3

' '
' '
' '

x ta x t a

y ta y t a

z ta z t a

  


  

   

* Chú ý:

Sau khi tìm được cặp nghiệm (t; t’), để tìm toạ 
độ giao điểm M của d và d’ ta thế t vào phương
trình tham số của d (hay thế t’ vào phương trình
tham số của d’)

Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 86) để Hs
hiểu rõ điều kiện cắt nhau của hai đường thẳng.
Đồng thời biết tìm giao điểm giao điểm của chúng.
3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:

Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ
khi a



và a



’ không cùng phương và hệ phương

trình sau vơ nghiệm:

0 1 0 1

0 2 0 2

0 3 0 3

' '
' '
' '

x ta x t a

y ta y t a

z ta z t a

  


  

   


Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 86) để
Hs hiểu rõ điều kiện chéo nhau của hai đường
thẳng. Đồng thời biết chứng minh hai đường thẳng
chéo nhau.

Hoạt động 5 :

Em hãy tìm số giao điểm của mặt phẳng

(): x + y + z – 3 = 0 với đường thẳng d trong các
trường hợp sau:

a/ d:
2
3
1
x t
y t
z
 


 

 

b/ d:
1 2
1
1
x t
y t
z t
 



 

  

c/ d:
1 5
1 4
1 3
x t
y t
z t
 


 

  

IV. Củng cố:

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Ôn tập chương II (Tiết, ngày soạn: 8.8.2008)
I. Mụcđđích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản:

+ Toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép tốn vector, tích vơ hướng, ứng
dụng của tích vơ hướng, phương trình mặt cầu.

+ Vector pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt
phẳng song song, vng góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

+ Phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau,
chéo nhau.

- Kỹ năng:

+ Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vector.

+ Biết tính tốn các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

+ Biết tính tích vơ hướng của hai vector.

+ Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
+ Biết tìm toạ độ của vector pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng.

+ Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vng góc.
+ Biết tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

+ Biết viết phương trình tham số của đường thẳng.
+ Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải quyết

các nội dung trong phần ơn tập chương.
Phần lý thuyết, Gv có thể gọi Hs nhắc lại
các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK
và điền vào phiếu.

Phần bài tập, Gv phân cơng cho từng
nhóm làm và báo cáo kết quả để Gv sửa
cho Hs.

Hs làm theo hướng dẫn của Gv:

Thảo luận nhóm để giải bài tập.

IV. Củng cố:

</div>

Giao an hinh hoc 12 co ban

<b> </b>

<b>KHỐI ĐA DIỆN.</b>

KHÁI NIỆM VỀ KHỐI A DIN

Ho

t ủ

ng c

a GV

Ho

ạ

t đñ

ộ

ng c

ủ

a HS

GV Lê Diễm Hơng Tỉ To¸n - Tin

<b>Lun tËp</b>

<b>Ni dung kiến thức cơ bản</b>

<b>Hoạt động của </b>

<b>gv</b>

<b> và</b>

<b> hs</b>

<b>Bµi </b>



KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

.

Ho

t ủ

ng c

a GV

Ho

t đñ

ộ

ng c

ủ

a HS

Luyện tập

<b>1. KiĨm tra Bµi cị:</b>

√

√

√

GV Lê Diễm Hơng Tỉ To¸n - Tin

KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

.

Ho

t ủ

ng c

ủ

a Gv

Ho

ạ

t đñ

ộ

ng c

ủ

a Hs

<b>Lun tËp</b>

√

√

√

√

√

<b>TiÕt 10:</b>

<b> «n tËp ch¬ng i.</b>

Ho

t ủ

ng c

a Gv

Ho

ạ

t đđ

ộ

ng c

ủ

a Hs

√

√

√

√

√