BAt phuong trinh va he bat phuong trinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 30/08/2009
Người soạn: Lưu Văn Tiến

<b> </b>

<b>Tiết 31-32</b>

<b>: </b>

<b>BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ </b>

<b> </b>

<b>BẤT</b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN</b>

<b> </b>

<b>I. MỤC TIÊU</b>

<b> 1.Kiến thức: Biết được khái niệm bất phương trình, hpt một ẩn, nghiệm và tập </b>
nghiệm của bpt, điều kiện của bpt.

<b> 2.Kĩ năng: Giải được bpt, vận dụng được một số phép biến đổi vào bài tập cụ thể.</b>
- Biết tìm điều kiện của bpt.

- Biết giao nghiệm bằng trục số.
<b>II. PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, thuyết trình</b>
<b>III. CHUẨN BỊ</b>

<b>1. Giáo viên: Giáo án, SGK</b>
<b>2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước</b>
<b>IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG</b>

<b>1. Kiểm tra bài cũ Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.</b>
CMR: a2_+b2_+c2_{< 2 (ab+bc+ca).}

<b>2. Nội dung bài mới</b>

<b>HOẠT ĐỘNG 1: KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN</b>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung lưu bảng
<b>Hoạt động 1 : </b>

_ Cho ví dụ về bpt một ẩn
5x+1 > 3

_Yêu cầu hs chỉ ra vế phải và
vế trái của bpt.

<b>Hoạt đọâng 2 : Cho bpt</b>

<i>2 x ≤3</i>

a) Trong các số –2, 0,

21

2<i>, π ,</i>

√

10 số nào là

nghiệm, số nào không là
nghiệm?

_Gọi 1 hs trả lời và 2 hs góp ý
b) Giải bpt đó và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số.

_ Cho học sinh hoạt động theo
nhóm rồi đại diện lên bảng
trình bày.

_Tổng kết dạng nghiệm cho
học sinh.

Học sinh cho một số ví dụ
về bpt một ẩn :

vd : 2x - 4x2 _{+ 41 > 3}
_Học sinh trả lời câu hỏi.
-2, 0 là nghiệm của bpt.
21

2<i>, π ,</i>

√

10 khoâng là

nghiệm của bpt.

Học sinh giải được bpt

<i>2 x ≤ 3</i>

<i>⇔ x ≤</i>3

2

<i>− ∞;</i>3

2

<i>S=</i>¿



Biểu diểntên trục số


/////////////////////

<b>I/ KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG</b>
<b>TRÌNH MỘT ẨN</b>

<b>1/ </b>

<b> Bất phương trình một ẩn :</b>
Bất pt ẩn x là mệnh đề chứa
biến có dạng :

<b> f(x) < g(x) </b>

trong đó f(x) và g(x) là những
biểu thức của x.

Ta gọi f(x) và g(x) lần lược là
vế trái và vế phải của bpt.
<b> Số thực x0 s/c f(x0) = g(x0) là </b>

mệnh đề đúng được gọi là 1
nghiệm của bpt.

<b> Giải bpt là tìm tập nghiệm </b>
của nó.

<b> Khi tập nghiệm rỗng ta nói bpt</b>
<b>vô nghiệm.</b>

-

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

√

<i>3− x+</i>

√

<i>x +1 ≤ x</i>2 ₍₁₎

_Cho ví dụ về bpt chứa tham
số:

(2m+1)x+3 < 0
_Tham số là gì?
_

giải của bạn.

_GV chỉnh sửa nếu có sai sót.

_GV lưu ý muốn bình phương
hai vế của bpt thì hai vế phải
dương.

_Khi giải bpt có chứa căn phải
tìm ĐK cho biểu thức trong
căn có nghĩa.

_Gọi hs lên bảng giải ví dụ 4.

_Treo bảng phụ 1 cơng thức:

_ Gv giải thích tại sao có đượ

_Học sinh trả lời câu hỏi.
_Điều kiện của bpt (1) là:
 x –1 < 0

 x < 1

_Học sinh nhận xét hai vế
của bpt đều dương nên bình
phương hai vế.

Ta được:

 x2_{+2x+2 > x}2_-2x+3
 4x > 1

 x >

1
4

_ Học sinh chú ý cách hình
thành được cơng thức.

<b>2/ Điều kiện của 1 bpt : </b>

Điều kiện của ẩn số x để f(x)
<b>và g(x) có nghĩa gọi là điều </b>
<b>kiện của bpt.</b>

<b> 3/Bất phương trình chứa </b>
<b>tham số</b> : (sgk trang81)

<b>HOẠT ĐỘNG 2:HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN</b>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung lưu bảng

Cho học sinh đọc sách giáo
khoa để hình thành khái
niệm hệ bpt.

_Yêu cầu học sinh cho ví dụ
hệ bpt.

_Hình thành phương pháp
chung để giải hệ bpt.
_Gọi 1 hs giải ví dụ

Học sinh trả lời câu hỏi.

_Điều kiện của bpt (1) là:
<i>3 − x ≥ 0</i> và <i>x+1≥ 0</i>
_ Hs trả lời và cho vài ví dụ
khác.

_Học sinh đọc sách giáo khoa

<b>II/ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH </b>
<b>MỘT ẨN</b>

Ví dụ 1: Giải hệ bpt :

¿

<i>3 − x ≥ 0</i>

<i>x +1 ≥ 0</i>

¿{

¿

Giaûi (1):

<i>⇔3 − x ≥ 0⇔3 ≥ x</i>
Giaûi (2):

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

_Yêu cầu hs viết tập nghiệm
của hệ bpt.

và cho ví dụ:

¿

<i>3 − x ≥ 0</i>

<i>x +1 ≥ 0</i>

¿{

¿

_Giải từng bpt rồi giao tập
nghiệm của chúng lại.

_Học sinh giải ví dụ trên baûng.
S=-1 ;3.

<i>⇔ x +1≥ 0⇔ x ≥ −1</i>

Vậy tập nghiệm của hệ bất
phương trình là S=-1 ;3.

<b>HOẠT ĐỘNG 3:MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH</b>
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung lưu bảng

Hai bpt trong ví dụ 1 có tương
đương hay không? Vì sao?

_Để giải bpt, hệ bpt học sinh

phải biết được các phép biến
đổi tương đương.

_Ở đây chúng ta sẽ được giới
thiệu 3 phép biến đổi cơ bản
nhất.

_Gọi học sinh lên bảng giải ví
dụ 2.

_Các hs khác góp ý.

_Cho hs nhận xét mệnh đề:
5>3

+Khi nhân (chia) 2 vế với 2.
+ Khi nhân (chia) 2 vế với –
2.

_Nếu nhân(chia) với 1 biểu
thức thì phải xác định biểu
thức âm hay dương.

_Qui đồng mẫu tức là nhân 2
vế với 1 biểu thức xác định.
_Gọi hs lên bảng giải ví dụ 3.

Học sinh trả lời bpt đổi chiều
khi nhân (chia) với số âm.

_Học sinh lưu ý khi giải VD
3 thì f(x) âm hay dương?

<i>x</i>
2

+<i>x+1</i>

<i>x</i>2₊₂ >
<i>x</i>2+<i>x</i>

<i>x</i>2₊₁

(x2_+x+1)(x2_{+1) > (x}2_+x)
(x2₊₂₎

x4_+x3_+2x2_{+x+1 >}
x4_+x3_+2x2_+2x
 -x+1 > 0
 x < 1.

_Học sinh nhận xét hai vế
của bpt đều dương nên bình
phương hai vế.

Ta được:

 x2_{+2x+2 > x}2_-2x+3
 4x > 1

 x >

1
4

<b>III) MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI </b>
<b>TƯƠNG ĐƯƠNG BẤT </b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH</b>

<b>1/ Bất phương trình tương </b>
<b>đương </b>

<b>2/ Phép biến đổi tương đương:</b>
Để giải 1 bpt ta liên tiếp biến
đổi thành những bpt tương đương
cho đến khi được bpt đơn giản
nhất mà ta có thể biết ngay kết
luận nghiệm.

Các phép biến đổi như vậy gọi là
các phép biến đổi tương đương.
<b> 3/ Cộng (trừ) :</b>

Cộng (trừ) hai vế của bpt với
cùng một biểu thức mà không
làm thay đổi điều kiện của bpt ta
được một bpt tương

P(x)< Q(x)P(x)+f(x) < Q(x)

+f(x)
Ví dụ 2:(sgk)

Vậy tập nghiệm của bpt là:

(<i>− ∞;1)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

_Các hs khác nhận xét lời

_GV lưu ý muốn bình phương
hai vế của bpt thì hai vế phải
dương.

_Khi giải bpt có chứa căn phải
tìm ĐK cho biểu thức trong
căn có nghĩa.

_Gọi hs lên bảng giải ví dụ 4.
_Treo bảng phụ 1 cơng thức:
_ Gv giải thích tại sao có được

_ Học sinh chú ý cách hình

thành được công thức. <b> 4/ Nhân (chia) :</b>P(x)<Q(x) P(x).f(x)<Q(x).f(x)
nếu f(x) > 0 với mọi x

<b>P(x)<Q(x)  P(x).f(x) > Q(x).f(x) </b>
<b>nếu f(x) < 0 với mọi x.</b>

Ví dụ 3:Giải bpt:

<i>x</i>

2

+<i>x+1</i>

<i>x</i>2+2 >

<i>x</i>2+<i>x</i>

<i>x</i>2+1

Vậy nghiệm của bpt là x < 1.
<b>5/ Bình phương:</b>

P(x)<Q(x) P2_(x)<Q2_(x)

Nếu <i>P(x)≥ 0 ,Q( x)≥0,∀ x</i>
Ví dụ4:Giải bpt :

√

<i>x</i>2_{+2 x+ 2>}

√

<i>x</i>2<i>_{− 2 x +3}</i>
Vậy nghiệm của bpt là x > 14

<b>V. CỦNG CỐ:</b>Nhắc lại các phép biến đổi tương đương (3 phép biến đổi cơ bản).
Nhắc lại cách giải bpt, giải hệ bpt.

Cách tìm ĐK của bpt, cách giao nghiệm bằng trục số.
<b>VI. BTVN: Làm bài 16/88</b>

<b>*RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY</b>

</div>

<!--links-->