chuyen de boi duong HSG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (91.45 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Các chủ đề

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

Chủ đề I

I/ Phương trình – Hệ phương trình vô tỷ

1/ phương trình vô tỷ

*/ Dạng :    

   

 
2

0
f x g x
f x g x

g x

 



  






Ví dụ 1 : Giải biện luận phương trình : x2 6x 6 m x

    (*)

Bài giải :

Ta có PT 

 2   2

2 6 6 2 3 6;(1)

;(2)
0

m x m

x x m x

x m
m x

        

 



 



  

 



*/ Neáu m-3 = 0  m = 3  PT vô nghiệm  hệ vô nghiệm  (*) vô nghiệm.

*/ Nếu m  3 PT (1) có nghiệm  

2 6

2 3

m
x

m






*/ PT (*) có nghiệm     

2 6 2 3 3

0 3

2 3 3

m m m

x m m

m m

  

     

 

Kết luận : */ m > 3 Phương trình có nghiệm  
2 6

2 3

m
x

m






*/ m 3 Phương trình vô nghiệm

2/ Daïng : f x   g x  h x 

Cách giải : Đặt ẩn phụ hoặc bình phương hai vế .

Ví dụ 2 : Giải phương trình : x 3 4 x1 x 8 6 x1 1
Giaûi :

PT 









2 2

1 2 1 3 1 1 2 1 3 1

x   x    x   x  

; ÑK :x1

*/ Với x10 PT  2 x1 5 1   x10 (i)
*/ Với 5 x 10 PT  1 = 1 với  x (ii)
*/ Với 1 x 5 PT  2 x1 5 1   x5 (iii)
 Từ (i), (ii) ,(iii)  Nghiệm PT là 5 x 10

Ví dụ 2 : Giải phương trình . 3x2 2x15 3x2 2x 8 7;( )i

Giải

Cách 1 : PT 

2 2

7
7
0; 0
u v
u v

u v

 




 



  

 

7 1

1 3

1
0; 0

u v

u x

u v

v

x

u v

 

 

 



 

   

 





   




Cách 2 : Nhân với lượng liên hợp 2 vế :
PT  7 7( 3 x2 2x15 3x2 2x8)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Từ (i)&(ii) ta có

1
3
1
x
x








 là nghiệm PT

Ví dụ 3 : Giải phương trình : 3 x13 x 232x 3

Giaûi

PT 



 







3 3 3 3 3 3 3

3 x1 x 2  2x 3 3 x1. x 2 x1 x 2 0

 33 x1.3 x 2.3 x 2 0


3
3
3

1 0 1

2 0 2

3
2 3 0

x x

x x

x x



    

 

   

 

 

 

 



Ví dụ 4 : Giải phương trình :

4 2 4 2 2

1 1

x x

 

 

  (1)

Bài Giải
Nhận xét : Vì vế trái có tích các căn = 1; ĐK

2
1

x
x



 > 0  -1 < x < 2 . Khi đó PT có dạng 
2

2 2 1 0 1 2

y y y t

y

        

( Vì y > 0)

Vaäy





4 2 1 2 2 1 2 15 12 2

1 1 18 12 2

x x

x

x x

  

      

  

Ví dụ 4 : Giải phương trình : 324 x 12 x6

GIAÛI

3 24 x 12 x 6

Đặt

324

; 0
12

x u
v
x v

  






 


 ,

Vậy có hệ





3 2

0 6

12 0 4 3

3 10

u v

u v

u u u u v

u v

 

 

 

  

       

  

 

    

 

Khi đó : x = -24 ; x = 3 ; x = -88 là nghiệm phương trình .

Ví dụ 1 : Giải phương trình .

x 5 2  x 3 x2 9x

   

Giaûi : PT  



x2 3x



10 3 x29x Đặt 2

9 0

x  x t 
Thay vào tìm được t = 2  x = 1 , x = -4

Ví dụ 2 : Giải phương trình

3 2 x 1 x1

Giải

Nhận xét : Nếu Đặt 3 2 x u u3 2 x x; 1 v 0 v2 x 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Như vậy :    

3 2

3 2

1 1 (0;1;3) 1;2;10

1
u v

v v v x

u v

  

       


 


Ví dụ 3 : Giải phương trình

 1  2 2

x x  x x  x
Giải

Bình phương hai lần được : x



x36x3x 8



 0 x0;x1

Chủ đề II

BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Dạng :

 

0
0

f x g x
g x

f x g x

f x g x
g x

 

 


 

  




 


 





Cách giải : Dùng phương pháp khoảng để làm mất GTTĐ , giải

các bất PT hay PT trên các khoảng tương ứng .

Ví dụ 1: Giải BPT :

2 4 5

4 3

x x

x

  




 




GIẢI

Hệ



5 4 5;( )
3 4 3;( )

x x i

x i

   


   


Giải (i) được -1< x < 5 ; Giải (ii) được -4 < x < 2 Như vậy Nghiệm hệ là – 1 < x < 2

Ví dụ 2: Giải BPT :

x 2  2x 3 3x 4  x 1 2

Giaûi

PP Chia khoảng và xét dấu

Chủ đề III

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Daïng BPT :

0
0
0

B
A B
A B

A

B

 

 




  



 


 


Chủ đề IV :

LƯỢNG GIÁC

I: Các Dạng Phương Trình :
1/ Phương trình cơ baûn :
a/ sinu = m = sinv

2
2

u v k

u v k



 

 


    

 (k  Z)

b/ cosu = cosv  u  v k2 (k  Z)

c/ tgu = tgv  u v k   (k  Z)

d/ cotgu = cotgv  u v k   (k  Z)

2/ Phương trình bậc nhất :
acosx + bsinx = c

*/ Cách 1 : Đặt

2
2
2
2
sin

2 1

t
x

x t

tg t

t
cosx

t





 

  



 

 



Phương trình  mt2 nt k 0 Giải PT này và tìm được t sau đó tìm x

.

*/ Cách 2 : - Chia 2 vế cho a 
- Đặt b/a = tg

- Có PT : cosx cos + sinxsin = c/a cos

- PT  cos(x-) = cos  x

*/ Caùch 3 : Chia 2 veá cho

2 2
2 2

2 2 sin
a

cos
a b

a b

b
a b












 










PT cos sin sin 2 2
c

xcos x cos

a b

  

   



Đkiện : a2 + b2 - c2 0

Cách 4 : Có thể dùng bất đẳng thức để chứng minh .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a.cos2x + b.cosx + c = 0
a.sin2x + b.sinx + c = 0
a.tg2x + b.tgx + c = 0
a.cotg2x + b.cotgx + c = 0

Cách giải : Đặt hàm = t ( Với sin và cos thì thêm đk t 1)

Giải phương trình bậc hai  x

2/ Phương trình đẳng cấp ( tồn phương )
*/ a.cos2x + b.sinxcosx + c.sin2x = d

Cách giải 1 : Dùng công thức hạ bậc để đưa về dạng :
mcos2x + nsin2x = k

Cách giải 2 : */ Chia 2 vế cho cos2x ; với cosx

 0

PT trở thành PT bậc hai với tgx

*/ Nếu cosx = 0 thoả thì x = 2 k2





là một họ nghiệm . 
*/ Phương trình đối xứng

m(sinx + cosx) + nsinxcosx = k

Đặt sinx + cosx = 2cos x 4 t t 2



 

   

 

 

Chủ đề :

TAM GIÁC LƯỢNG

1/ Ứng dụng vào chứng minh bất đẳng thức .

Ví dụ 1: Cho

2 2

: 8

x xy y

CMR xy yz xz

y yz z

   



   



  




Bài giải : Gọi x > 0 , y > 0 , z > 0 . A
Dựng OA = x ; OB = y , OC = z

Sao cho AOB AOC COB 1200

   O
Theo định lý hàm số cô sin ta có

B C

2 2 2 2 . 1200 3 3

AB x y  xy cos   AB
Tương tự : BC = 4

0 0 0

1 1

. .sin .

2 2

1 1 1 1

.sin120 .sin120 .sin120 4 3

2 2 2 2

ABC

S AB BC B AB BC

xy xz zy

xy yz xz

  

   

   

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

*/ Bất đẳng thức Cô Si cho 2 số dương : 2
a b

ab




*/ Bất đẳng thức Cô Si cho n số dương : 1 2 1 2

...

n n

n

a a a

a a a
n

  


VD: CMR :

1 1

n n



   

  

   



   

Giải: Xét dãy: 1 2 3 1

1; ... n 1

a a a a

n



     

Theo BĐTCô Si cho n+1 số :

1 1

1 1 ... 1

1 1 1 1

1 1

1 1 ;( )

n n

n

n n

n n n n

CMX

n n

 



   

     

 

   

        

   

     

   

      


   

HÀM SỐ MŨ

1/ Định nghóa : y = ax ( a > 0 ; a  1)

2/ Tính chất :

*/ vì ax > 0 với  x  y > 0 với  x

*/ x = 0  y =1 với  x

*/ a > 1 với x1 > x2  ax1 ax2(hàm số đồng biến )

*/ a < 1 với x1 > x2  ax1 ax2(hàm số nghịch biến )

ĐỒ THỊ :

y

1

</div>

chuyen de boi duong HSG

<b>Các chủ đề </b>

<b>BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI</b>

<b>Chủ đề I</b>











 























<b>Chủ đề II </b>

<b>BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI</b>

<b>Dạng : </b>

 

 

 

 

 

 

 

 

Cách giải : Dùng phương pháp khoảng để làm mất GTTĐ , giải

các bất PT hay PT trên các khoảng tương ứng .

Ví dụ 1: Giải BPT :

<b>GIẢI</b>

Hệ

Ví dụ 2: Giải BPT :

Giaûi

<b>Chủ đề III </b>

<b>Daïng BPT : </b>

<b>Chủ đề IV :</b>

<b> </b>

<b>LƯỢNG GIÁC</b>

<b>TAM GIÁC LƯỢNG</b>

<b>HÀM SỐ MŨ</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về