Bài soạn Bai tap nghiep vu Hai

Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Mục lục
TT Nội dung
Trang
Phần I Phần mở đầu
03
1 . Lý do chọn đề tài 03
2 . Mục đích nghiên cứu 04
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 04-05
4. Phạm vi và đối tợng ngiên cứu 05
5. Phơng pháp nghiên cứu 05
Phần II Nội dung
05
Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
05-06
Chơng II :các biện phấp s phạm nâng cao chất lợng
06
Biện pháp 1:.............................................. 06-07
Biện pháp 2:............................................. 07
I .Phơng pháp đặt nhân tử chung 08-09
II. Phơng pháp dùng hằng đẳng thức 09-10
III. Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử 10-11
IV. Phơng pháp tách một hạnh tử thành nhiều hạng tử 11-14
V.Phơng pháp thêm và bớt cùng một hạng tử 14-15
VI. Phơng pháp đặt ẩn phụ 15-16
VII.Phơng pháp hệ số bất định 16-17
VIII. Phơng pháp xét giá trị riêng 17-18
IX. Phơng pháp sử dụng các kết quả đã biết. Luyện tập 18-19
Chơng III : Thực nghiệm s phạm
19
1.Mục đích 19

2.Nội dung 19-27
3.kết quả 27-29
Phần III Kết luận và kiến nghị
29-30
Tài liệu tham khảo
31
Phần I - phần mở đầu
1. Lý do chọn đề tài:
1. 1 Cơ sở lý luận:
Nghị quyết Trung ơng 2 khoá VIII của Đảng đã khẳng định: Giáo
dục là quốc sách hàng đầu và Đầu t cho giáo dục là đầu t phát triển.
Đảng ta tiếp tục khẳng định: Ngành Giáo dục và đào tạo đa góp phần vào
mục tiêu nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dỡng nhân tài. Tuy nhiên
SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức
2
Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
nghị quyết Trung ơng Đảng lần thứ 2 Khoá VIII của Ban chấp hành Trung -
ơng Đảng cũng đã khẳng định : Thực tế giáo dục nói chung, dạy học nói
riêng của đất nớc ta hiện nay còn bộc lộ nhiều yếu kém. Trong phần đánh
giá thực trạng giáo dục - Đào tạo Nghị quyết còn nêu rõ: Giáo dục - Đào
tạo nớc ta còn nhiều yếu kém bất cập cả về qui mô cơ cấu, nhất là về chất l-
ợng và hiệu quả . Đáng quan tâm nhất là chất lợng và hiệu quả Giáo dục &
Đào tạo có những mặt yếu kém .
Để đáp ứng yêu cầu của đất nớc trong thời kỳ công nghiệp hoá, hiện
đại hoá và đổi mới toàn diện, ngành Giáo dục và Đào tạo tiếp tục có những
cải cách, đổi mới về chơng trình, sách giáo khoa, phơng pháp giảng dạy. Đòi
hỏi mỗi giáo viên phải không ngừng học tập, tự bồi dỡng chuyên môn nghiệp
vụ, tăng cờng công tác nghiên cứu khoa học nhằm nâng cao trình độ và năng
lực s phạm để làm tốt hơn công tác giáo dục toàn diện cho học sinh.
Đợc sự chỉ đạo thờng xuyên, kịp thời của Phòng Giáo dục Tam Nông ,

trơng THCS Thợng Nông tôi nhận thấy rằng việc tổng kết kinh nghiệm và
nghiên cứu khoa học thực sự là việc làm rất cần thiết, rất có ích của mỗi giáo
viên nhằm góp phần khắc phục những mặt còn hạn chế về chất lợng, hiệu
quả giáo dục nói chung và chất lợng dạy - học nói riêng.
1.2 Cơ sở thực tiễn :
Qua thực tiễn giảng dạy ở một số đơn vị trờng THCS trong và ngoài
huyện tôi nhận thấy phần kiến thức đại số phân tích đa thức thành nhân tử là
một trong những nội dung rất cơ bản và trọng tâm của đại số bậc THCS. Đây
là kiến thức rất cần thiết để giải bài tập về Cộng trừ phân thức, rút gọn phân
thức, chứng minh chia hết, tạo điều kiện cho việc giải phơng trình mà học
sinh học ở kì II.
Tuy vậy khi giảng dạy ở nội dung này, tôi phát hiện thấy rằng một bộ
phận không nhỏ học sinh thờng gặp khó khăn hoặc không giải đợc một cách
trọn vẹn hoặc cha triệt để. Lý do chủ yếu là học sinh cha khai thác sâu các
SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức
3
Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
phơng pháp, cha tổng quát hoá đợc thuật giải hoặc tổng quát hoá từng dạng
bài.
ở trờng THCS Thợng Nông, việc giảng dạy bồi dỡng học sinh toàn
diện và học sinh giỏi theo từng chuyên đề đã đạt đợc kết quả cao. Từ những
lý do trên nên tôi chọn đề tài nghiên cứu : "Một số phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử".
2. Mục đích nghiên cứu:
- Tìm ra đợc hệ thống các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
và những sai lầm thờng mắc phải của học sinh để tìm hớng khắc phục.
- Nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện cho học sinh.
- Tìm ra các hớng để đổi mới phơng pháp dạy học cho phù hợp.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
3.1 Tìm hiểu cơ sở lý luận cho vấn đề nghiên cứu

- Tổng kết hệ thống các phơng pháp, kinh nghiệm phân tích đa thức
thành nhân tử .
3.2 Thực tiễn:
Tìm hiểu thực trạng nảy sinh vấn đề, phân tích tình hình học tập của
học sinh để rút ra nguyên nhân.
Hệ thống các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử , phát hiện
những sai lầm thờng mắc phải của học sinh và đa ra cách khắc phục những
sai lầm đó.
Đa ra các dạng bài tập cơ bản, có lời giải hoặc hớng dẫn chi tiết một
cách có hệ thống. Đồng thời ra các bài tập tự giải để học sinh áp dụng, từ đó
rèn kỹ năng và phát triển t duy logíc, tổng quát hoá cho học sinh.
3.3 Đề xuất biện pháp giảng dạy chuyên đề một số phơng pháp
phân tích đa thức thành nhân tử.
4 . Phạm vi và đối tợng nghiên cứu :
4.1 Đối tợng nghiên cứu:
SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức
4
Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
4.2 Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 8B trờng THCS Thợng Nông
4.3 Phạm vi: Lớp 8B Trờng THCS THCS Thợng Nông- Tam Nông -
Tỉnh Phú Thọ.
5. Phơng pháp nghiên cứu:
- Phơng pháp nghiên cứu lý luận: Hệ thống tài liệu tham khảo
- Phơng pháp quan sát
- Phơng pháp thống kê toán học.
- Phơng pháp điều tra phỏng vấn
- Phơng pháp nghiên cứu sản phẩm.
Phần ii - nội dung
Chơng I - Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn

1.Cơ sở lý luận :
Trong những năm gần đây có sự quan tâm của Đảng và Nhà nớc đối với
Ngành giáo dục đào tạo.
- Đời sống của CB - GV đợc cải thiện nâng cao.
- Kỷ cơng nề nếp của nhà trờng đợc hoàn thiện, củng cố vững chắc.
- Chất lợng giáo dục toàn diện đợc nâng cao một bớc đáng kể.
- Sự nghiệp giáo dục - đào tạo đã góp sức quan trọng trong công cuộc
xây dựng công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc theo định hớng xã hội chủ
nghĩa.
Để có thành quả đó : Nhà trờng đặc biệt là đội ngũ cán bộ - giáo viên
có vai trò then chốt đặc biệt quan trọng. Vì vậy cán bộ quản lý ở các nhà tr-
ờng cần phải tiếp tục học tập nâng cao nhận thức chính trị, kiến thức chuyên
môn và nghiệp vụ để có năng lực lãnh đạo thích ứng với yêu cầu mới.
2.Cở sở thực tiễn
* Thuận lợi :
- Đợc sự quan tâm của BGH và đồng nghiệp góp ý khi thực hiện đề tài
SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức
5
Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Đa số học sinh có tinh thần học tập tốt, tích cực tham ra xây dựng bài
* Khó khăn:
- Trờng THCS Thợng Nông là trờng nằm ở vung khá hẻo lánh, dân số
phần lớn làm nông nghiệp, nhiều gia đình còn khó khăn nên việc quan tâm
tới tình hình học tập của con cái còn cha chu đáo
- Một số học sinh cha ham học còn mải chơi
- Lứa tuổi học sinh còn biến đổi nhiều phức tập
Chơng II - Các biện pháp s phạm
nâng cao chất lợng
1. Biện pháp 1 : Điều tra thực nghiệm
- Qua quá trình giảng dạy phần kiến thức phân tích đa thức thành nhân

tử trong chơng trình đại số lớp 8, tôi nhận thấy đây là một trong những kỹ
năng rất cơ bản trong quá trình biến đổi phân thức đại số, giúp ích cho việc
giải phơng trình , biến đổi căn thức mà học sinh đợc học sau này. Do phân
phối chơng trình nên sách giáo khoa cha giới thiệu đầy đủ các phơng pháp
khi phân tích đa thức thành nhân tử đồng thời vì nhận thức không đồng đều
của một số học sinh nên kỹ năng phân tích đa thức nhân tử còn hạn chế.
- Kết quả kiểm tra
Ví dụ :
+ Đề bài : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/ 5x(x-1) - 3x(1-x) c/ x
3
- x + 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
- y
b/ x
2
- 10x + 25 d/ x
6
+ y
6
.
+ Kết quả : Qua khảo sát
TS HS
Điểm
0->4 5->6 7->8 9->10
TS % TS % TS % TS %

25 9 36 10 40 5 20 1 4
* Những sai lầm chủ yếu của học sinh :
SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức
6
Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Việc xác định nhân tử chung cha thật chính xác, học sinh còn bỏ
các nhân tử là các biến
- Cha phát hiện ra hằng đẳng thức hoặc phát hiện còn chậm.
- Việc nhóm các hạng tử cha hợp lý.
- Cha xác định đợc hạng tử phải tách hoặc tách cha hợp lý.
- Học sinh đổi dấu cha thành thạo và phối hợp các phơng pháp
cha linh hoạt.
2. Biện pháp 2 : Hớng dẫn theo từng phơng pháp ,có sự kết hợp
các phơng pháp với nhau
- Tái hiện cho học sinh các kiến thức cơ bản có trong sách giáo khoa
- Đa các dạng bài tập nâng cao theo từng phơng pháp cho từng đối t-
ợng học sinh
Một số phơng pháp phân tích đa thức
thành nhân tử và biện pháp khắc phục
những sai lầm của học sinh
* Trớc tiên học sinh phải hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là :
Biến đổi đa thức thành tích của của những đa thức bậc nhát hay bậc hai
không có nghiệm
I. Phơng pháp đặt nhân tử chung:
1. Tổng quát: AB + AC = A(B + C)
2. Ví dụ : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/ 5x
2
( x- 2y) - 15x(x- 2y)
b/ 15x

3
- 5x
2
+ 10x
Lời giải :
a/ 5x
2
( x- 2y) - 15x(x- 2y)
= 5x( x -3 )( x- 2y)
b/ 15x
3
- 5x
2
+ 10x
= 5x. 3x
2
- 5x.x + 5x. 2
= 5x(3x
2
- x + 2)
SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức
7
Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3. Chú ý :
- Việc xác định nhân tử chung cần tiến hành nh sau :
+ Tìm ƯCLN của các hệ số trong các hạng tử của đa thức.
+ Xác định nhân tử chung là tích của ƯCLN và các thừa số chung với luỹ
thừa có bậc thấp nhất.
- Nhiều khi trong khi phân tích cần đổi dấu các hạng tử để làm xuất
hiện nhân tử chung: Tổng quát: A = - (-A).

Có thể đa tổng quát ở dạng sau: (y-x) = -(x- y) để học sinh dễ nhận biết
Ví dụ: Viết dới dạng tích đa thức sau:
12x
2
y(x- y) - 10y( y- x)
= 12x
2
y( x - y) + 10y(x - y)
= 2 (x- y)( 6x
2
+ 5y).
ở đây ta đã đổi : (y-x) thành - (x- y) để làm xuất hiện nhân tử chung
là (x- y)
II. Phơng pháp dùng hằng đẳng thức :
1. Phơng pháp :
Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng
thức học sinh cần nhớ đợc 7 hằng đẳng thức sau :
A
2
+ 2AB + B
2
= ( A+B)
2
A
2
- 2AB + B
2
= ( A- B)
2
A

2
- B
2
= (A - B)(A + B)
A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
= (A - B)
3
A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
= (A + B)
3
A
3
+ B
3
= ( A+ B )( A
2

- AB + B
2
)
A
3
- B
3
= ( A- B )( A
2
+ AB + B
2
)
2. Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 9x
2
+6xy +y
2
b/ 4x
2
- 25
c/ x
3
+3x
2
+ 3x +1
SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức
8
Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
d/ x
6

- y
6
e/ 6x
2
- 9 - x
2
Lời giải
a/ 9x
2
+6xy +y
2
= (3x)
2
+2(3x)y + y
2

= (3x +y)
2
b/ 4x
2
- 25 = (2x)
2
- 5
2

= ( 2x -5)(2x +5)
c/ x
3
+3x
2

+ 3x +1= x
3
+3x
2
.1+ 3x.1
2
+1
= (x +1)
3
d/ x
6
- y
6
= (x
3
) - (y
3
)
2

= (x
3
- y
3
)(x
3
+ y
3
)
= ( x-y )(x

2
+xy +y
2
) ( x+y )(x
2
-xy +y
2
)
e/ 6x - 9 - x
2
= - ( x
2
- 6x + 9)
=- ( x
2
- 2x.3 +3
2
)
= - (x - 3)
2
3. Chú ý :
* Khi phân tích đa thức thành nhân tử cần xác định rõ :
- Số hạng tử trong đa thức
- Hạng tử bậc cao nhất của đa thức có dạng bình phơng hay lập phơng.
- Luật đổi dấu của các hạng tử trong đa thức.
III. Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử:
1. Phơng pháp:
Trong trờng hợp đa thức không có nhân tử chung hoặc cha xuất hiện
hằng đẳng thức, ta có thể nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất
hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức. Khi nhóm cần lu ý:

+ Làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Làm xuất hiện một vế của hằng đẳng thức. Hay đa về dạng HĐT
A
2
- B
2
+ Việc nhóm phải thực hiện đợc ở các bớc tiếp theo.
SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức
9
Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
2. Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 5x - 5y + ax - ay.
b/ x
2
- 2xy - z
2
+ y
2
.
c/ xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x+z) +2xyz.
Lời giải
a/ 5x - 5y + ax - ay
C
1

:= (5x - 5y) + (ax - ay)
= 5(x-y) +a(x-y)
= (x- y)(5 + a)
C
2

: =(5x +a x) - (5y +a y)
= x(5+a) - y(5+a)
= (x- y)(5 + a)
- Yêu cầu học sinh làm theo 2 cách ,lu ý khi dùng cách 2 đặt dấu - trớc
ngoặc phải đổi dấu các hạng tử bên trong
b/ x
2
- 2xy - z
2
+ y
2
= (x
2
- 2xy + y
2
) - z
2

= (x - y)
2
- z
2

= ( x - y - z)( x - y + z)
c/ xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x+z) +2xyz
= [ xy(x + y) + xyz] + [yz( y + z) + xyz] + xz(x + z)
= xy(x + y +z) + yz(x + y +z) + xz( x + z)
= (x + y +z)y(x + z) + xz( x + z)
= (x + z)(xy + y
2

+ yz + xz )
= (x + z) (x + y) (y + z)
3. Chú ý :
Cần phải nhóm các hạng tử một cách thích hợp.
Phải tìm hiểu kỹ đề và phán đoán chính xác trớc khi nhóm.
VI. Phơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử :
1. Đối với đa thức bậc hai : ax
2
+ bx + c ( a

0 )
Khi phân tích thành nhân tử ta có thể thực hiện nh sau:
SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức
10
Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
a. Làm xuất hiện hệ số tỉ lệ:
* Phơng pháp:
+ Tìm tích ac.
+ Phân tích tích ac thành tích của 2 số nguyên bằng mọi cách.
+ Chọn 2 thừa số có tổng bằng b ( giả sử 2 thừa số đó là b
1
; b
2
) thì:
ax
2
+ bx + c = ax
2
+ b
1

x + b
2
x + c
= ax
2
+ b
1
x + ac/b
1
x + c
= b
1
x(ax/b
1
+ 1) + c ( ax/b
1
+1)
= ( ax/b
1
+1)(b
1
x + c)
* Ví dụ:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 2x
2
+ 3x - 5
b/ 16x - 5 x
2
- 3
Lời giải

HD:a) Tách 3 thành 2 số sao cho tổng bằng 3 và tích bằng -10
a/ 2x
2
+ 3x - 5 = 2x
2
- 2x + 5x - 5
= 2x( x - 1) +5( x- 1)
=( x - 1)(2x + 5)
Ngoài cách này thì bài trên còn có thể tách - 5 = -2 - 3
b/ 16x - 5 x
2
- 3 = 15x - 5 x
2
- 3 + x
= 5x( 3 - x) - ( 3 - x)
= ( 3 - x)( 5x - 1).
b. Làm xuất hiện hiệu hai bình phơng ( nếu có thể )
* Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 3y
2
- 8y + 4
b/ x
2
+ 4x +3
Lời giải
a/ 3y
2
- 8y + 4 = (4y
2
- 8y + 4) - y

2

= ( 2y- 2)
2
- y
2

= (y - 2)(3y - 2)
SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức
11
Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
b/ x
2
+ 4x +3 = x
2
+ 4x + 4 - 1
= (x + 2)
2
- 1
= ( x + 1)(x + 3)
Các dạng bài trên cũng có thể sử dụng phơng pháp tách hạng tử nh trên để
làm
* Chú ý :
Khi làm các bài tập cần suy nghĩ để làm theo nhiều cách tách khác
nhau. Cách nào thuận lợi hơn thì tiến hành theo cách đó .
2. Đối với đa thức có bậc 3 trở lên:
*. Phơng pháp: Cũng sử dụng các phơng pháp trên nếu việc phân tích gặp
khó khăn thì có thể làm nh sau :
Với đa thức có từ bậc 3 trở lên để dễ dàng xuất hiện hệ số tỉ lệ, ngời ta
dùng cách tìm nghiệm của đa thức. Trớc hết ta phải nắm đợc một số kiến

thức về đa thức:
+ Số a đợc gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0.
+ Nếu đa thức f(x) có nghiệm là a thì nó có nhân tử là ( x - a)
+ Mọi nghiệm nguyên nếu có của đa thức f(x) phải là ớc của hệ số tự
do.
+ Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì có nghiệm là x = 1.
+ Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc
lẻ thì có nghiệm là x = -1.
+ Nếu đa thức f(x) có hệ số nguyên, nghiệm hữu tỉ p/q( nếu có) thì p là -
ớc của hạng tử tự do, còn q là ớc dơng của hệ số cao nhất.
+ Để nhanh chóng loại trừ các ớc của hạng tử tự do không là nghiệm
của đa thức ta cần chú ý nhận xét sau:
Nếu a là nghiệm nguyên của đa thức f(x) và f(1), f(-1) khác 0 thì
f(1)/ a -1 và f(-1) / a +1 đều là số nguyên.
*.Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a/ f(x) =x
3
- x
2
- 4
Cách 1 :Ta có thể tách
SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức
12
Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3 2 3 2
4 8 4x x x x = +
sau đó thực hiện nhóm hạng tử ta có kết quả
= (x - 2) ( x
2
+ x + 2)

Cách 2: Dùng nghiệm của đa thức
Ta có Ư(4) = { -4; -2; -1; 1; 2; 4}
Lần lợt kiểm tra với x = -4; -2; -1; 1; 2; 4 ta thấy:
f(2) = 2
3
- 2
2
- 4 = 0
Vậy f(x) có nhân tử là (x- 2) Do đó ta có thể tách nh sau:
x
3
- x
2
- 4 = x
3
- 2x
2
+ x
2
- 2x + 2x - 4
= x
2
( x -2) + x( x - 2) + 2( x- 2)
= (x - 2) ( x
2
+ x + 2)
b/ f(x) = 4x
3
- 13x
2

+ 9x - 18
Ta có Ư( 18) = { 1 ; 2 ;3 ;6 ;9 ;18}
Dễ thấy 2 ; -3 ; 6 ;9 ;18 ;-6 ;-9 ;-18 không là nghệm của đa thức
Kiểm tra với x = -2 ; 3 ta thấy f(3) = 0
Từ đó ta có cách làm nh sau :
f(x) = 4x
3
- 13x
2
+ 9x - 18
= 4x
3
- 12x
2
- x
2
+ 3x + 6x - 18
= 4x
2
( x -3) - x( x -3) + 6( x -3)
= ( x -3)( 4x
2
- x + 6)
= ( x -3)( 4x
2
- x + 6)
Nhận xét: Phơng pháp này có thể tìm ra cách tách nhanh chính xác ,nh-
ng phơng pháp này tốn nhiều thời gian, gặp khó khăn nếu da thức không có
nghiệm nguyên
V. Phơng pháp thêm và bớt cùng một hạng tử:

1. Loại 1: Đa thức có dạng A
2
+ B
2
trong đó 2AB = C
2
*. Phơng pháp:
A
2
+ B
2
= A
2
+ B
2
- 2AB + 2AB
= ( A + B)
2
- C
2
= ( A + B + C) ( A + B - C)
* Ví dụ: phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức
13