CONG THUC NHI THUC NIUTON

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮKLẮK</b>

<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU</b>

<b>Giáo </b>

<b>viên</b>

<b> thực hiện:Trần Quốc Việt</b>

<b>T</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

1,H

ãy nêu công thức nhị thức
Niutơn.

2,Áp dụng khai trển (a+b)<b>4</b>.

(

)

4 _{0 4} _{1 3} _{2 2 2} ₃ ₃ _{4 4}

4 4 4 4 4

<i>a b</i>+ =<i>C a</i> +<i>C a b C a b</i>+ +<i>C ab</i> +<i>C b</i>

(

)

<i>n</i> 0 <i>n</i> 1 <i>n</i> 1 _... <i>k</i> <i>n k</i> <i>k</i> _... <i>n n</i>_,

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>a b</i>+ =<i>C a</i> +<i>C a b</i>- + +<i>C a</i> - <i>b</i> + +<i>C b</i> " Ỵ<i>n</i> <b>N</b>*

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Tiết 80:</b>

<b>Tiết 80:</b>

<b> §2. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN</b>

<b>§2. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN </b>

<b>2. Các tính</b>

<b> ch</b>

<b>ất của cơng thức nhị thức Niutơn</b>

<b>?</b>

1,Có n+1 số hạng trong cơng thức

Có bao nhiêu số hạng
của cơng thức nhị thức

Niutơn
2,Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số

mũ của nhị thức (n-k)+k=n.

Tổng số mũ của a và b
trong mỗi số hạng=?

<b>?</b>

3,Số hạng tổng qt của cơng thức nhị thức có dạng:



0,1,...,



1

<i>T_k</i>_ <i>C a_nk n k k</i> <i>b</i> <i>k</i>  <i>n</i>

Đó là số hạng thứ mấy?

Đó là số hạng thứ k+1 trong sự khai triển của nhị thức (a+b)n.

Số hạng tổng qt của cơng thức nhị
thức có dạng nào?

4,Các hệ số nhị thức cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau
Các hệ số của nhị thức cách đều số
hạng đầu và cuối thì thế nào với nhau?

<i>k</i>

<i>n k</i>

<i>C</i>

<i>_n</i>



<i>C</i>

<i>_n</i>



<b>2. Các tính</b>

<b> ch</b>

<b>ất của cơng thức nhị thức Niutơn</b>

<b>2. Các tính</b>

<b> ch</b>

<b>ất của cơng thức nhị thức Niutơn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Tiết 80:</b>

<b>Tiết 80:</b>

<b>§2. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN</b>

<b>§2. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN</b>

1,Các số hạng của công thức = n+1

2,Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số
mũ của nhị thức (n-k)+k=n.

3,Số hạng tổng quát của cơng thức nhị thức có dạng:



0,1,...,



1

<i>T</i>

<i>_k</i>

_



<i>C a</i>

<i>_n</i>

<i>k n k k</i>



<i>b</i>

<i>k</i>



<i>n</i>

Đó là số hạng thứ k+1 trong sự khai triển của nhị thức (a+b)n.

4,Các hệ số nhị thức cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau

<b>2. Các tính</b>

<b> ch</b>

<b>ất của cơng thức nhị thức Niutơn</b>

!

0 ₁

0! !

<i>n</i>
<i>Cn</i>  <i>_n</i> 













1 !
!
1

1 ! 1 !

<i>n n</i>
<i>n</i>

<i>C_n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

  
 







 

 









 



1 ... 1 ! 1 ... 1

!

! ! 1... ! 1...

<i>n n</i> <i>n k</i> <i>n k</i> <i>n n</i> <i>n k</i>
<i>n</i>

<i>k</i>

<i>Cn</i>  <i>_{n k k}</i>   <i>_{k n k}</i>     <i>_k</i>  

 







 











1 2 ! 1

!
2

2 !2! 2 !2! 2

<i>n n</i> <i>n</i> <i>n n</i>
<i>n</i>

<i>Cn</i>  <i>_n</i>  <i>_n</i>   

 

...

<i>k</i>

<i>n k</i>

<i>C</i>

<i>_n</i>



<i>C</i>

<i>_n</i>



Ta có:





1



1



2 2 ...



1 ...

 

1



... 1

2 1.2...

<i>n n</i> <i>n n</i> <i>n k</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n k k</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>a b</i> <i>a</i> <i>na</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>nab</i> <i>b</i>

<i>k</i>

   

   

        

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Tiết 80:</b>

<b>Tiết 80:</b>

<b>§2. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN </b>

<b>§2. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN</b>

1,Các số hạng của cơng thức = n+1

2,Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số
mũ của nhị thức (n-k)+k=n.

3,Số hạng tổng quát của công thức nhị thức có dạng:



0,1,...,



1

<i>T_k</i>_ <i>C a_nk n k k</i> <i>b</i> <i>k</i>  <i>n</i>

Đó là số hạng thứ k+1 trong sự khai triển của nhị thức (a+b)n.

4,Các hệ số nhị thức cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau

<b>2. Các tính</b>

<b> ch</b>

<b>ất của cơng thức nhị thức Niutơn</b>

<i>k</i>

<i>n k</i>

<i>C</i>

<i>_n</i>



<i>C</i>

<i>_n</i>







1



1



2 2 ...



1 ...

 

1



... 1

2 1.2...

<i>n n</i> <i>n n</i> <i>n k</i>

<i>n</i> <i>_n</i> <i>_n</i> <i>_n</i> <i>_{n k k}</i> <i>_n</i> <i>_n</i>

<i>a b</i> <i>a</i> <i>na</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>nab</i> <i>b</i>
<i>k</i>

   

   

        

5,Cơng thức nhị thức Niutơn cịn được viết dưới dạng tường minh như sau:

(

)

( )

( )

= - = 0- 1+ + - + +

-0 1 1<i>n</i> ... 1<i>k</i> <i>k</i> ... 1<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

(

₁₊

)

<i>n</i> ₌ 0 ₊ 1 _...₊ <i>k</i> <i>k</i> _{+ +}_... <i>n</i> <i>n</i>_,_{" Ỵ} <b>_N</b>*

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>x</i> <i>C</i> <i>C x</i> <i>C x</i> <i>C x</i> <i>n</i>

Ta có:

6, ₂<i>n</i>

(

_{1 1}

)

<i>n</i> 0 1 _... <i>k</i> _... <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

= + = + + + + +

Thay x=1và
x=-1 ta có điều gì?

<b>?</b>

7,

Đây là số tập con của n phần tử có trong tập hợp. Nêu ý nghĩa của

công thức?
Công thức này có

ý nghĩa gì?

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Tiết 80:</b>

<b>Tiết 80:</b>

<b>§2. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN </b>

<b>§2. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN</b>

Ví dụ:

10

1

<i>x</i>

<i>x</i>















1

10 10 2

10 10

<i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>C x</i> <i>C x</i>
<i>x</i>
 
 _ 

 
 

10!

6.7.8.9.10

5

₂₅₂

10

_5!5!

_1.2.3.4.5

<i>C</i>







Giải:
a,Ta có S=25=32

b,Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức

b,Số hạng tổng quát có dạng:

Để có được số hạng khơng chứa x thì 10-2k=0 <=> k=5
Vậy hệ số của số hạng không chứa x là:

Đây là số hạng thứ mấy?

0 1 2 3 4 5
5 5 5 5 5 5

<i>S C</i> <i>C C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

a,Tính

Muốn khai triển (a+b)n thành

đa thức, ta cần biết n+1 số
,có mặt trong

cơng thức nhị thức

Niutơn.Ngồi ra ta có thể tìm
được chúng bằng bảng
sau,gọi là tam giác Pascan.

0_, 1_,..., <i>n</i>
<i>C_n</i> <i>C_n</i> <i>C_n</i>

<b>3,Tam giác Pascan</b>

n=0 1

n=1 1 1

n=2 1 2 1

n=3 1 3 3 1

n=4 1 4 6 4 1

n=5 1 5 10 10 5 1

Ngoài cách sử dụng
tam giác Pascan để xác

định các hệ số trong

từng số hạng ta xem

thử cịn có cách nào
nữa khơng?

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Tiết 80:</b>

<b>Tiết 80:</b>

<b>§2. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN</b>

<b>§2. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN</b>

Hệ số của số hạng sau = hệ số của số hạng trước x số mũ của a

số mũ của b+1

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Tiết 80:</b>

<b>Tiết 80:</b>

<b>§2. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN </b>

<b>§2. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN</b>

3,Số hạng tổng quát của cơng thức nhị thức có dạng:

Đó là số hạng thứ k+1 trong sự khai triển của nhị thức (a+b)n.

4,Các hệ số nhị thức cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau

<i>k</i>

<i>n k</i>

<i>C</i>

<i>_n</i>



<i>C</i>

<i>_n</i>



<b>Các tính</b>

<b> ch</b>

<b>ất của cơng thức nhị thức Niutơn</b>

1,Có n+1 số hạng trong cơng thức

2,Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số
mũ của nhị thức (n-k)+k=n.



0,1,...,



1

<i>T_k</i>_ <i>C a_nk n k k</i> <i>b</i> <i>k</i>  <i>n</i>

6, ₂<i>n</i>

(

_{1 1}

)

<i>n</i> 0 1 _... <i>k</i> _... <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

= + = + + + + +

5,Dạng tường minh của nhị thức Niutơn và công thức

8,Tam giác Pascan

(

₁

)

<i>n</i> 0 <i>n</i> 1 <i>n</i> 1 _... <i>k n k</i> _... <i>n</i>_, <b>N</b>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>x</i>_{+ =}<i>C x</i> ₊<i>C x</i> - _{+ +}<i>C x</i> - _{+ +}<i>C n</i>_{" Ỵ} *

(

)

( )

( )

= - = 0- 1+ + - + +

-0 1 1<i>n</i> ... 1<i>k</i> <i>k</i> ... 1<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

7,

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Tiết 80:</b>

<b>Tiết 80:</b>

<b>§2. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN </b>

<b>§2. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN</b>

<b>BÀI TẬP VỀ NHÀ</b>

<b>BÀI TẬP VỀ NHÀ</b>

<b>Các em về nhà làm các bài tập: 3; </b>

<b>4 trang 173 sách giáo khoa Đại số </b>

<b>và Giải tích 12.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC</b>

<b>XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP</b>

</div>

<!--links-->