Phuong Trinh Tiep Tuyen Duong Cong

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.62 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương V: ĐẠO HÀM

BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC

GV: LÝ NGỌC HẢI

I. Đạo hàm tại một điểm.

 Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.

 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính

liên tục của hàm số.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG

Trong mp Oxy, cho đường cong (C), M0(x0,y0) (C),

M(x,f(x)) di chuyển trên (C) tới M0 và ngược lại, lúc 
đó M0M tiến tới giới hạn M0T, thì M0T là tiếp tuyến

của (C) tại M0 .(M0 là tiếp điểm). 
Nhận xét:

Hệ số góc của cát tuyến M0M là
Khi M  M0

Vậy:

x
y
H
M
HM
o 




tan

)

(

lim

tan

lim

, 0

0
0

x

f

x

y

x
M

M
















</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM

Định lí:

Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại x0 là hệ số góc của tiếp 
tuyến M0T của (C) tại điểm M0(x0,f(x0))

)

(

lim

tan

lim

, 0

0
0

x

f

x

y

x
M

M
















3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của

hàm số y=f(x) tại M

0

(x

0

,f(x

0

)) là:

y – y

0

=f

’

(x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Ví dụ:

Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x

2

– 2x +3

a. Tại điểm có hồnh độ x=2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ví dụ:

Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x

2

– 2x +3

a. Tại điểm có hồnh độ x=2



Xác định toạ độ M: x

M ,

y

M



Tính f

’

(x)



Tính hệ số góc f

’

(x

M

)



Lập Pt tiếp tuyến y - y

M =

f’(x

M

)(x - x

M

)



M

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>



Ta có M(2, y

M

)(C)  y

M =

2

– 2.2 + 3

 y

M =

3  M(2,3)



f

’

(x)=2x – 2



Hệ số góc của tiếp tuyến tại M(2,3): f

’

(x

M

)=2x

M

- 2=2



Pt tiếp tuyến của (C): y – 3 = 2(x - 2)

 y=2x-1

Ví dụ:

Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x

2

– 2x +3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ví dụ:

Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3

b. Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5=0

 Đưa Ax + By + C=0 về dạng y=ax + b

để xác định hệ số góc a

Tính f’(x)

 Lý luận: tiếp tuyến với (C) tại M(C) song

song với đt y = ax + b thì f’(x

M)=a
 Giải pt f’(xM)=a  xM  yM

 Lập pt tiếp tuyến y - yM = f’(xM)(x - xM)



M

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ví dụ:

Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x

2

– 2x +3

b. Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5=0

 Đường thẳng 4x – 2y + 5=0  y =2x + 5

/

2 (a=2)
 f’(x)=2x – 2

 Tiếp tuyến (C) qua M(C), song song y =2x + 5/
2

 f’(xM)=a

 2xM - 2=2  xM = 2
  yM =3

 Pt tiếp tuyến của (C): y – 3 = 2(x - 2)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ví dụ:

Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3

c. Vng góc với đường thẳng x + 4y=0

 Đưa Ax + By + C=0 về dạng y=ax + b

để xác định hệ số góc a

 Tính f’(x)

 Lý luận: tiếp tuyến vng góc với đt y = ax + b

thì f’(x

M)= -1/a

 Giải pt f’(xM)= -1/

a , tìm xM  yM

Lập pt tiếp tuyến y - yM = f’(xM)(x – xM)



M

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ví dụ:

Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x

2

– 2x +3

c. Vng góc với đường thẳng x + 4y=0

 Đường thẳng x + 4y = 0  y = -1/

4x (a= -1/4)

 f’(x)=2x – 2

 Tiếp tuyến qua M(C) vng góc với đt :

y = - ¼ x

 f’(xM)= -1/
a

 2xM - 2=4

 xM = 3  yM=6

 Pt tiếp tuyến của (C): y – 6 = 4(x - 3)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài tập trắc nghiệm

1) (C): y= x

3

-2x + 3. Lấy M

0

có x

M

= 1. Tiếp

tuyến của (C) tại M

0

có Pt là:

a. y = 2x + 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Phuong Trinh Tiep Tuyen Duong Cong

<i><b>Chương V: ĐẠO HÀM</b></i>

<b>BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC </b>

<b>1. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG</b>

)

(

lim

tan

lim

<i>x</i>

<i>f</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<sub></sub>









<b>2. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM</b>

<b>Định lí:</b>

)

(

lim

tan

lim

<i>x</i>

<i>f</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<sub></sub>









<b>3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN </b>

<b>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của </b>

<b>hàm số y=f(x) tại M</b>

<b>(x</b>

<b>,f(x</b>

<b>)) là: </b>

<b>y – y</b>

<b>=f</b>

<b>(x</b>

<b>3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN </b>

<b>Ví dụ:</b>

<b>Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x</b>

<b> – 2x +3</b>

<b>a. Tại điểm có hồnh độ x=2</b>

<b>Ví dụ:</b>

<b>Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x</b>

<b> – 2x +3</b>

<b>a. Tại điểm có hồnh độ x=2</b>



<b>Xác định toạ độ M: x</b>

<b>y</b>



<b><sub>Tính f</sub></b>

<b>(x)</b>



<b>Tính hệ số góc f</b>

<b>(x</b>

<b>)</b>



<b><sub>Lập Pt tiếp tuyến y - y</sub></b>

<b><sub>f’(x</sub></b>

<b><sub>)(x - x</sub></b>

<b><sub>)</sub></b>



<b> Ta có M(2, y</b>

<b>)(C)  y</b>

<b>2</b>

<b> – 2.2 + 3</b>

<b>  y</b>

<b>3  M(2,3)</b>



<b><sub> f</sub></b>

<b>(x)=2x – 2</b>



<b> Hệ số góc của tiếp tuyến tại M(2,3): f</b>

<b>(x</b>