De Mau DH Toan 2009 De 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009</b>

<b>MƠN: TỐN (Thời gian: 180 phút)</b>

<i><b>Biên soạn và hướng dẫn: Thầy giáo Nguyễn Văn Yến</b></i>

<b>---ĐỀ SỐ 1</b>

Mục tiêu:

Giúp học sinh ôn thi đại học

Mô tả:

Đề thi theo cấu trúc của Bộ GDĐT năm 2009

Đối tượng...

Học sinh lớp 12 và luyện thi ĐH

Sơ lược nội dung:

Các em ôn tập về: Hai tiếp tuyến đối xứng qua một đường thẳng, pt số

phức có lượng giác, ...

<b>I.Phần Chung </b>

Câu I : Cho y = f(x)

<b> 1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số</b>

<b> 2) Gọi là tâm đối xứng của (C). Viết các phương trình các tiếp tuyến của (C) biết rằng </b>
giao điểm của

chúng là A (-2, 0) và chứng minh rằng chúng đối xứng nhau qua đường thẳng
Câu II : Giải phương trình

Câu III :

<b> 1) Tính diện tính giữa các đường :</b>
<b> 2) Tính m để tính diện tích ấy bằng </b>

Câu IV : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vng cân tại C, cạnh góc vng bằng a
và

.BK và AH là các đường cao lần lượt của ΔABC và ΔSAB.Tính

Câu V : Cho có đồ thị với tham số .Định b sao cho
có 2 điểm uốn và các tiếp tuyến tại hai điểm uốn này tạo với đường thẳng qua hai điểm
cực tiểu

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> II. Phần Riêng</b>

Phần 1 - Theo Chương Trình Chuẩn

Câu VIa:Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(-2, 1, -3), B(2,1,-1), C(2, -1,
-1), D(0, 3, 1)

<b> 1. M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh MN, AC, BD đồng phẳng và </b>
trọng tâm G của

tứ diện có vị trí thế nào đối với MN.

<b> 2. Gọi J là tâm đường trịn ngoại tiếp ΔABC .Tính góc CJD</b>

Câu VIIa: Giải : (α là tham số cho trước)

Phần 2 - Theo Chương Trình Nâng Cao

Câu VIb: Trong Oxy

<b> 1. Cho (Q) : </b> ; (P) : . Chứng minh tâm của P trùng
với tiêu điểm

của (Q) và tìm các giao điểm của (P) và (Q)

<b> 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A (-2, 1, -3), B (2, 2, -1), C (2, -1, -1), D </b>
(0, 3, 1)

Tính khoảng cách từ tâm hình cầu ngoại tiếp ABCD đến cạnh AB.

Câu VIIb: Giải

<b>---HƯỚNG DẪN GIẢI</b>

Câu I: f(x)
<b> 1) Khảo sát và vẽ đồ thị</b>

• Tập xác định : D = R \ {1}
• Tiệm cận :

- Tiệm cận đứng :

Tiệm cận đứng: x = 1

- Tiệm cận ngang:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

• Điểm đặc biệt :

• Đồ thị :

<b> 2) Các tiếp tuyến qua A (-2, 0) </b>

Đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k :

(d) tiếp xúc (C)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

(4)
(5)

<b> * Trường hợp: x = 0 thay vào (3) được k = 3 thay vào phương trình (1)</b>
của tiếp tuyến: y = 3(x + 2)

được tiếp tuyến : y = 3x + 6

<b> * Trường hợp: x = 4 thay vào phương trình (3) </b> ,thay vào (1)
có tiếp tuyến :

<b> + Hai tiếp tuyến đối xứng qua qua </b>
Ta có , tiếp tuyến

Viết lại tiếp tuyến

Khoảng cách

Khoảng cách

Vậy cách đều 2 cạnh của góc tạo bởi mà A là đỉnh,vậy là phân giác của
góc này

đối xứng với qua .

<b>Câu II:</b>

Giải:

+ Xét

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

+ Ta cũng có:

với

+ Áp dụng cho:

(2)

+ Tương tự:

(3)

(4)

+ Cộng (2) + (3) + (4) vế theo vế ta có :

+ Vậy phương trình (1)

(1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu III : </b>

<b> 1) Tính diện tích S giữa </b>

+ Tìm : Phương trình (tt) :

• Tiếp điểm :

•

+ (Chú ý giai đoạn trên đây có thể lấy kết quả tiếp tuyến

ở câu

)

Vậy diện tích

+ Xét

với

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b> 2) Định m để : </b>

<b>Câu IV:</b>

Tính

•

S thuộc trục của đường tròn (ABC)

• ΔABC vng tại B trung điểm K của AC là tâm đường tròn ABC

SK là trục đường tròn (ABC)

SK vuông với mặt phẳng (ABC)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

•

góc

•

• ΔSKB vuông, KH là đường cao KH.SB = KS.KB

•

•

là góc AH tạo với (SKB)

<b>Câu V :</b>

(đồ thị là (C))

• Hệ số góc của tiếp tuyến tại

•

(C) có hai điểm uốn

có hai nghiệm

b < 0

Trong điều kiện đó, hồnh độ điểm uốn là :

• Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm uốn là

• Đường thẳng nối hai điểm cực tiểu là đường thẳng nằm ngang

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

• ΔABC đều

hệ số góc của tiếp tuyến

(1)

Vì

<b>Câu VIa :</b>

<b> 1) MN, AC, BD đồng phẳng</b>

• Trung điểm của AB là M

• Tương tự trung điểm của CD là N (1; 1; 0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Vậy

đồng phẳng

<b> + Vị trí trọng tâm G trên MN</b>

Trọng tâm G

Vậy :

<b> 2) Tính </b>

• Tìm tâm J của đường tròn ngoại tiếp ΔABC

• Trung điểm của AB : M (0, 1, -2)

Mặt trung trực (α) của AB

• Trung điểm của AC là P (0, 0, -2)

Mặt trung trực (β) của AC

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

cặp vectơ chỉ phương

• Tâm đường tròn (ABC)

•

<b>Câu VIIa :</b>

Giải

(1) với tham số α

(1)

(1)

Câu VIb :

<b> 1) Tìm giao điểm (Q) : </b> ; (P) :

• (Q) :
Trục lớn
Trục nhỏ

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Vậy
• (P) :

, có tâm , bán kính
• (P) có tâm

Giao điểm M của (Q) và (P)

Có bán kính tiêu trái

• Thay vào (Q) :

Đáp án

Có thể giải nhờ hệ phương trình
<b> 2) + Tâm, bán kính hình cầu </b>
Phương trình hình cầu S(ABCD):

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Thay vào (4)

Vậy tâm bán kính
<b> + Khoảng cách từ đến AB</b>

Ta có cân
Tại

Trung điểm

• Vì nên suy ra

• Khoảng cách

Khoảng cách

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Vì

</div>

<!--links-->