PHIẾU HỌC TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG TOÁN 10

TÍCH VƠ HƯỚNG

Phiếu học tập

Bài 1: Cho biết 1 giá trị lượng giác của 1 góc , tính các giá trị lượng giác còn lại .

3
cos    ,90o    180o
5
1.
.
1
sin   ,0o    90o
4
2.
.
tan   2 2,180o    270o .

3.

5
,90o    180o
13
.

cos   

4.

4
sin   , 0o    180o

5
5.
.
1 o
cot   ,0    90o
2
6.
.

Bài 2: Cho

sin15o 

6 2
o
o
o
4
. Tính cos15 , tan15 ,cot15 .

Bài 3: Cho ABC đều , đường cao AH . Hãy vẽ và tính các góc của các cặp vecto sau:

uuu
r uuur

uuur uuur

 AB, AC 
1.

uuur uuur

 AB, BC 
2.

uuur uuu
r

 AH , BC 
3.

Bài 4 : Cho ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính các tích vơ hướng sau:

uuu
r uuur
AB
. AC
1.
uuur uuur uuu
r
AC. AC  AB

uuur uuur
2. AH . AC
uuu
r uuur uuur uuu
r
AB  AC AC  AB
4.
5.

uuu
r uuu
r
Bài 5 : Cho ABC vuông cân tại C có CA  b . Tính AB.CA .











3.

 HA, AB 
4.

uuu
r uuu
r uuur
AB AB  AC





uuu

r uuu
r

o
�
Bài 6: Cho ABC vuông tại A và , ABC  60 . Tính CB.BA .

Bài 7: Cho hình thang vng ABCD , đường cao AB  2a , đáy lớn BC  3a , đáy nhỏ AD  2a .

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
1. Tính các tích vơ hướng sau : AB.CD, BD.BC , AC.BD .
uur uuur
uur
uuur
2. Gọi I là trung điểm của của CD . Tính AI .BD . Từ đó suy ra góc giữa 2 vecto AI và BD .
uuu
r uuur
uuur uuur

ABC
AB
.
BC

4
A
Bài 8 : Cho
vuông tại , có
và AC.BC  9 .
1. Tính các cạnh của ABC .

Những nhà Tốn học chúng tơi tất cả đều hơi điên rồ


uu
r uur r uur uuu
r r
uu
r
I
,
J
IA

2
IB

0,
2
JB

JC
 0 . Tính IJ theo
2. Gọi
là các điểm thỏa các đẳng thức vecto
uuu
r uuur
BA, BC .
uuuu
r uuur a 2
AM .BC 

2 .
Bài 9 : Cho ABC vng tại A có BC  a 3 , M là trung điểm của BC . Biết rằng
Tính AB, AC .
Bài 10 : Cho ABC có :
1.
2.
3.

AB  2, AC  3, �
A  60o . Hãy tính độ dài cạnh BC .
�  45o
AB  3, BC  4, B
. Hãy tính độ dài cạnh AC .

�  120o
AC  3, BC  6, C
. Hãy tính độ dài cạnh AB .

Bài 11: Trong mặt phẳng tạo độ , cho A(1; 2) , B (3;1) .

uuu
r uuu
r
OA
.
OB
1. Tính

�
2. Tính AOB

r

r

Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tính góc giữa 2 vecto a và b trong các trường hợp sau :

r
r
a

(2;

3),
b
 (6; 4) .
1.
r
r
2. a  (3;2), b  (5; 1) .
r
r
a

(

2;

2
3),
b

 (3; 3) .
3.
Bài 14 :Cho ABC có A(1;2); B( 2;6), C (9;8) .

uuu
r uuur

1.
2.
3.
4.

Tính AB. AC . Chứng minh ABC vng tại A .
Tìm tâm và bán kính của đường trịn ngoại tiếp ABC .
Tìm tọa độ trực tâm và trọng tâm của ABC .
Tính chu vi và diện tích của ABC .

Bài 15: Xác định hình dạng của ABC biết :

2.

A(1;0), B(5;0), C (3;4) .
A(1;2), B( 2;6), C (9;8) .

3.

A( 1;0), B(3;0), C (1;2 2)

4.

A(5;7), B(8; 5), C (0; 7)

1.

.

.

Những nhà Toán học chúng tôi tất cả đều hơi điên rồ


r
r
r
a

(1;3);
b

(6;

2);
c
 ( x;1) .
Bài 16: Cho
r r
1. Chứng minh a  b .
r r
x
a

2. Tìm để  c .
r
r
x
a
c
3. Tìm để cùng phương với .
ur
r u
r
r ur
4. Tìm tọa đọ vecto d để a  d và b.d  20 .

Những nhà Tốn học chúng tơi tất cả đều hơi điên rồ