bai tap on tap khoang cach

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (196.88 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I. TÊN ĐỀ TÀI

KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN

II. ĐẶT VẤN ĐỀ

Phương pháp toạ độ trong không gian là một trong những phương
pháp hữu hiệu để giải bài tốn hình học khơng gian. Tuy nhiên để giải một
bài tốn bằng phương pháp toạ độ thì khơng phải đơn giản vì mỗi bài tốn
lại có những phương pháp khác nhau và phải có kỷ năng định hướng các
bước giải, phải hệ thống các kiến thức một cách đầy đủ, khi đó chúng ta mới
có thể giải được bài tốn.

Chính vì thế đối với học sinh lớp 12 ban cơ bản các em thường bối rối
và cảm thấy khó khăn đối với những bài tốn về phương pháp toạ độ. Các
em không biết từ đâu và sử dụng phương pháp nào để giải.

Hơn nữa, đây là năm đầu tiên sử dụng đại trà sách giáo khoa phân
ban. Đối với ban cơ bản, sách giáo khoa không cho nhiều cơng thức sử dụng
để tính khoảng cách như trước đây.

Qua nhiều năm giảng dạy, tôi đã tổng hợp được một số dạng tốn có
thể giải bằng cách sử dụng kiến thức về khoảng cách. Vì vậy, tơi chọn đề tài
“khoảng cách trong hình học khơng gian” để làm đề tài của mình với mong
muốn trang bị kiến thức, phương pháp giải một số dạng toán cho học sinh
chuẩn bị cho các kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và thi vào các trường
đại học, cao đẳng và trung học chuyên nghiệp. Tôi hy vọng đây cũng là tài
liệu bổ ích cho các đồng nghiệp sử dụng cơng việc giảng dạy của mình.
III. CƠ SỞ LÝ LUẬN

1. Khoảng cách giữa hai điểm

Cho hai điểm A x



A A A;y z;



;B x



B B B;y ;z



. Khoảng cách giữa hai
điểm A và B là độ dài đoạn AB được tính theo cơng thức:



 



ABAB  xB xA  yB yA  zB zA

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

 có phương trình

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

(P)

(P)
(Q)

 



0,



0 0 0

2 2 2

Ax By Cz D

d M

A B C

    

 

IV. CƠ SỞ THỰC TIỄN

Mặc dù sách giáo khoa chỉ nêu 2 công thức tính khoảng cách đơn giản như
vậy nhưng trong bài tập có nhiều bài về khoảng cách và vận dụng khoảng
cách này để giải.

Do đó trong tiết ơn tập cuối
năm, ta cần dành thời gian để
hệ thống lại các kiến thức liên
quan nhằm giúp học sinh
nắm được phương pháp để
làm toán.

1. Khoảng cách giữa
đường thẳng và mặt
phẳng song song:
Cho đường thẳng a và

mặt phẳng (P) song song, ta có:

 







,( ) ,



d a P d M P M a

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, ta có:

 







 



 





, , , ( )

, , ( )

d P Q d M P M Q

d N Q N P

  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Sau đây, tơi xin trình bày một số dạng tốn cơ bản về Khoảng cách
trong khơng gian.

V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

1. Vận dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính
khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

VD1: Bài 6/ 90(sgk – ban cơ bản).

Tính khoảng cách từ đường thẳng

3 2
: 1 3
1 2

x t

y t

z t

 




   
  

 và mặt phẳng

 

 :

2x- 2y + z + 3 = 0

Giải: Đường thẳng  đi qua M(-3; -1; -1), có vectơ chỉ phương



2;3;2



a 



và mp

 

 có VTPT n(2; 2;1)


.

Suy ra:              a n . 0 và M không nằm trên

 

 nên  và

 

 song
song.

Do đó:



 





 



2( 3) 2( 1) 1 3 2

, ,

3
4 4 1

d   d M P       

 
 Bài tập tự rèn luyện:

Cho mp

 

 : 3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng

1 7 3

2 1 4

x y z

  

a) Chứng tỏ / /

 



b) Tính khoảng cách giữa và

 



Đáp số:
9
14

2. Vận dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính
khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

VD2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2; 4; 3) và mp (P) có
phương trình: (P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song
song với mặt phẳng (P). Tìm khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và
(Q).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A
A'

C'
B'

C
B

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên có VTPT là (2; -3; 6) và (Q)
qua A(-2; 4; 3). Suy ra phương trình mp(Q):

2(x + 2) – 3(y – 4) + 6(z – 3) = 0 2x – 3y + 6z – 2 = 0

Ta có (P)//(Q) nên khoảng cách giữa (P) và (Q) là khoảng cách từ A
đến (P). mà



 



4 12 18 19

, 3

4 9 36

d A P     

 
Vậy d((P), (Q)) = 3

VD3: Bài 10/81 sgk – ban cơ bản

Giải bài toán sau bằng phương pháp toạ độ:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1.
a) Chứng minh (AB’D’)//(BC’D)

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên
Giải:

Chọn hệ trục toạ độ sao cho A(0; 0; 0), B(1; 0; 0); D(0; 1; 0),
C(1; 1; 0), A’(0; 0; 1), B’(1; 0; 1), D’(0; 1; 1), C’(1; 1; 1).

' (1;0;1); ' (0;1;1); ' (0;1;1); ( 1;1;0)

AB  AD  BC  BD 

  

   

Mặt phẳng (AB’D’) có VTPT AB' AD' ( 1; 1;1)  

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

Mặt phẳng (BC’D) có VTPT BC' BD ( 1; 1;1)

 

Suy ra 2 mp(AB’D’) và (BC’D)
song song

b) Khi đó khoảng cách giữa hai
mặt phẳng trên chính là khoảng
cách từ A đến mp(BC’D’).

Ta viết phương trình mp(BC’D):
x + y – z – 1 = 0

1 1

( ,( ' ))

1 1 1 3

d A BC D   

 

Vậy khoảng cách giữa hai mp trên
là

1
3

Bài tập tự rèn luyện:

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt có phương trình:
x + 2y + 2z + 11 = 0 và x + 2y + 2z + 2 = 0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3. Vận dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm, giữa điểm với
mặt phẳng để viết phương trình mặt cầu

Nhắc lại một số công thức:

a) Mặt cầu nhận AB làm đường kính thì có tâm I là trung điểm
AB và bán kính r = ½ AB

b) Mặt cầu có tâm I và qua điểm A thì có bán kính r = IA

c) Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) thì có bán kính
bằng khoảng cách từ tâm I đến mp(P)

VD4: Bài 12b/101- sgk – ban cơ bản

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0),

C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc
mặt phẳng (BCD)

Giải:

Viết được phương trình mp(BCD): x + 2y + 3z – 7 = 0
Mặt cầu tâm A tiếp xúc (BCD) có bán kính









3 2( 2) 3.2 7 14

1 4 9

r d A BCD      

 

Phương trình mặt cầu:



x 3



2



y2



2



z2



2 14
Bài tập tự rèn luyện:

Bài 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương

trình

x 1 2t

y 2 t

z 3 t







 
 

  và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6, tiếp xúc
với ( P ).

Đáp số:



x13



2



y 9



2



z4



26



x11



2



y3



2



z 8



26
Bài 2:

Trong không gian Oxyz, cho A(-2; 2; 4) , B(-2; 2; 0), C(-5; 2; 0),
D(-2; 1; 0).Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mp (ABC).

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

4. Vận dụng khoảng cách để xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và
mặt phẳng

Nhắc lại một số cơng thức:

Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và mp(P)

Để xét vị trí tương đối của (S) và (P), ta tính khoảng cách từ I

đến (P) và so sánh với bán kính R

a) Nếu d I P



 



Rthì mặt cầu (S) và mp(P) khơng có điểm
chung

b) Nếu d I P



 



R thì mặt cầu (S) và mp(P) có duy nhất 1 điểm
chung. Trường hợp này, ta nói (S) và (P) tiếp xúc

c) Nếu d I P



 



R thì mặt cầu (S) và mp(P) cắt nhau theo 1
đường trịn (C) có tâm là hình chiếu của I lên (P) và bán kính

 





2 2 I P

r R  d

VD5: Bài 5/ 92- sgk ban cơ bản

Cho mặt cầu (S) có phương trình:



x 3



2



y2



2



z1



2100 và mặt phẳng

 

 có phương

trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mặt phẳng

 

 cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn (C). Hãy xác định toạ độ tâm và tính bán kính của
đường trịn (C)

Giải: Mặt cầu (S) có tâm I(3; -2; 1) và bán kính R= 10
Tính



 



2.3 2( 2) 1.1 9

, 6 10

4 4 1

d I        

  , suy ra

 

 cắt (S)
theo một đường tròn có tâm J là hình chiếu của I lên

 

 .

Đường thẳng d đi qua I và vng góc với

 

 có phương trình

tham số:

3 2
2 2
1

x t

y t

z t

 



 


  
 .

Khi đó J là giao điểm của d và

 

 nên ta có toạ độ của J là

nghiệm của hệ:

3 2
2 2
1

2 2 9 0

x t

y t

z t

x y z

 


  



 


    

 .

Giải tìm được J(-1; 2; 3) và bán kính

 





2 2 , 100 36 8

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Vậy đường tròn (C) có tâm J(-1; 2; 3) và bán kính r = 8

Bài tập tự rèn luyện: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(P)
có phương trình: 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 và mặt cầu (S):



x1



2



y1



2



z1



29. Tìm m để (P) tiếp xúc mặt cầu. 
Hướng dẫn : dùng điều kiện tiếp xúc

Đáp số: m = - 5 hoặc m = 2

5. Vận dụng khoảng cách để viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc
mặt cầu

Nhắc lại một số công thức:

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) d I P



 



R
VD6: (Bài 8/93- sgk ban cơ bản)

Viết phương trình mặt phẳng

 

 tiếp xúc với mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 – 10x + 2y + 26z + 170 = 0

và song song với hai đường thẳng

5 2 7 3 '
1 3 ; ' 1 2 '

13 2 8

x t x t

d y t d y t

z t z

   

 

 

   

 

    

 

Giải:

Đường thẳng d và d’ lần lượt có VTCP là: u(2; 3;2); ' (3; 2;0) u  





Mặt phẳng

 

 song song với d và d’ nên có vectơ pháp tuyến là:





' 4;6;5
n u u   

 

.

Phương trình

 

 có dạng: 4x + 6y + 5z + D = 0
Mặt cầu (S) có tâm I(5; -1; -13) và bán kính R = 5
Ta có

 

 tiếp xúc với mặt cầu (S)

 





4.5 6( 1) 5( 13)

5
16 36 25

51 5 77
51 5 77

D
D

D

d I  R

    

 

  
  




Vậy có 2 mặt phẳng

 

 thoả yêu cầu là. 4x6y5z5 77 0
VD7: (Bài 9/100- sgk ban cơ bản)

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1),
C(2; 4; 3), D(2; 2; -1)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

b) Viết phương trình mặt phẳng

 

 tiếp xúc với mặt cầu (S) và
song song với mp(ABD)

Giải :

a) Phương trình mặt cầu (S) có dạng:

x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0

Mặt cầu qua A, B, C, D nên ta có hệ phương trình:

21 4 8 2 0

18 2 8 2 0

29 4 8 6 0

9 4 4 2 0

a b c d









    

    

    

Giải hệ ta được: a 3 ;2 b3;c1;d7
Suy ra, phương trình mặt cầu (S)

x2 + y2 + z2 –3x – 6y – 2z + 7 =0

b) AB 



1;0;0 ,



AD



0; 2;0



 

Mp

 

 song song với mp(ABD) nên

 

 có VTPT



0;0; 2



2 0;0;1





n AB AD   



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  

Khi đó phương trình mặt phẳng

 

 có dạng: z + D = 0
Mặt cầu (S) có tâm

3 21
;3;1 ,

2 2

I  R
 

Ta có

 

 tiếp xúc với mặt cầu (S) d I



 





R
21
1

2
21 1
2
D
D

  

  

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng

 

 thoả yêu cầu z  221 1 0 
Bài tập tự rèn luyện:

Bài 1:

Cho mặt cầu (S):



x1



2



y1



2z2 11

Viết phương trình mặt phẳng

 

 tiếp xúc với mặt cầu (S) và song
song với hai đường thẳng

1 1 1

: ; :

1 1x y1 z2 2 x1 2 1y z

d     d   

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

C
D

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng ( P) lần lượt
có phương trình x2 + y2 +z2 - 2x + 2y +4z - 3 = 0 ; x – y – 2z + 1 = 0 .
Viết phương trình mặt phẳng

 

 tiếp xúc với mặt cầu (S) và song
song với mp (P)

6. Vận dụng khoảng cách để tính chiều cao của hình chóp, diện tích,
thể tích

Nhắc lại cơng thức :

a) Chiều cao của hình chóp chính là khoảng cách từ đỉnh đến đáy
của hình chóp

b)

1
3

V  Sdayh

VD8: Bài 1c/91 sgk – ban cơ bản

Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD

Giải: Viết được phương trình mp(BCD): x – 2y – 2z + 2 = 0

Độ dài đường cao AH của hình chóp chính là khảong cách từ A đến
mp(BCD), ta có:









1 6.0 2.0 2 1

1 4 4

AH d A BCD     

 
VD9: Bài 3b/92 sgk – ban cơ bản

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6),
C(0; 2; -1), D(1; 4;0)

Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD
Giải :

Ta viết được phương trình của mặt phẳng (BCD) là: 
 8x – 3y – 2z + 4 = 0

Khi đó





8( 2) 3.6 2.3 4 36
,

77
64 9 4

AH d A BCD      

 
VD10: Bài 8d / 100 sgk – ban cơ bản

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2),
C(4; -1; 1), D(3; 0; 3) . Tính thể tích

tứ diện ABCD.
Giải:

Viết được phương trình mp(ABC)
:x – y – 2z – 3 = 0

Cơng thức tính thể tích tứ diện:
1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chọn mặt đáy là tam giác ABC. Khi đó ( ,( ))
1

3 ABCd D ABC

V  S

Để ý thấy tam giác ABC vng tại A, tính khoảng cách từ D đến
(ABC) bằng 6.

Suy ra:

. 21 14 6 7
2

1
3

V  

Ngồi ra, đối với những học sinh khá ta có thể bổ sung thêm hai dạng toán
dưới đây- cho các học sinh ban cơ bản thích tìm hiểu thêm và bổ sung thêm
kiến thức để thi vào các trường đại học, cao đẳng

7. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Hướng dẫn cho học sinh phát hiện ra cách tính khoảng cách từ điểm

A(xA; yA; zA) đến đường thẳng

: 0

x x at

d y y bt

z z ct









 

Bước 1:Viết phương trình mp(P) chứa A và vng góc với d
Bước 2: Tìm giao điểm H của d và (P)

Bước 3: Tính d(A,d) = AH

VD11: Cho điểm M(2;0;1) và đường thẳng

: 2

x t

d y t

z t







 

 

Gọi H là hình chiếu của M lên d. Tìm toạ độ H. Tính khoảng cách từ M
đến d

Giải:

Gọi

 

 là mặt phẳng qua M và vng góc với đường thẳng d. Khi đó

 

 nhận VTCP của d làm VTPT nên

 

 có phương trình:

1(x – 2) + 2(y – 0) + 1(z – 1) = 0

 x + 2y + z – 3 = 0.

Ta có H là hình chiếu của M lên d nên H (1+t; 2t; 2+t) và H( )
Thay toạ độ H vào phương trình

 

 : 1+ t + 4t + 2 + t – 3 = 0
Tìm được t = 0. Suy ra H(1; 0; 2)

Ta thấy khoảng cách từ M đến d chính là đoạn MH.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Vậy d M d





MH 



1 2



2



0 0



2



2 1



2  2
Bài tập tự rèn luyện:

Tính khoảng cách từ M (1; 2; 1) đến d 2

2 1 1

1 2

x y z

 


Đáp số:

5 5
3

8. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cần lưu ý với học sinh khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b chéo
nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng a với mp(P) đi qua b và song
song với a ( đã học ở chương trình 11). Từ đó giúp học sinh hình thành
phương pháp tính.

Bước 1: Viết phương trình mặt
phẳng (P) qua b và song song với
a.

Bước 2: lấy M trên a, và ta tính









( , ) ,( ) ,( )

d a b d a P d M P

VD12:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện
ABCD với A(1; 0; -3), B(2; 0: -4),

C(2; 1; 0) và D(4; 5 ; -4). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD
Giải:

Ta có AB



1;0; 1 ;



CD



2;4; 4



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Gọi

 

 là mặt phẳng chứa CD và song song AB. Khi đó

 

 có VTPT
là n AB CD  



4;2;4



2 2;1;2





 


và qua C(2;1;0).
Ta viết được phương trình mp

 

 : 2x + y + 2z – 5 = 0

Khi đó khoảng cách giữa AB và CD chính là khoảng cách giữa AB và

 

 hay khoảng cách từ A đến mp

 

 .



,( )



2.1 1.0 2( 3) 5 1

3
4 1 4

d A       

 
Vậy





1
,

3
d AB CD 

Bài tập tự rèn luyện:

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

1 2
: 1

1
x t
y t
z





 
  

 và

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Đáp số:

6
2

VI. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Đây là năm đầu tiên sử dụng đại trà sách giáo khoa phân ban, nên tôi
chỉ mới áp dụng lần đầu phương pháp này để củng cố kiến thức cuối năm
cho học sinh hai lớp 12C8 và 12C9 trường THPT BC Nguyễn Trãi một cách
có hệ thống. Qua đó, tơi thấy, đối với học sinh khá, có thể tự hệ thống lại
phương pháp giải tốn một cách khoa học và tự hình thành lại bài giải khi
gặp lại bài toán tương tự. Đối với học sinh yếu thì khả năng này chậm hơn.
Tuy nhiên học sinh cũng xác định được hướng giải quyết bài tốn. Tơi sẽ
tiếp tục sử dụng phương pháp này vào năm học tới để ôn tập cho học sinh.
VII. KẾT LUẬN

“Khoảng cách trong hình học khơng gian”, tuy đơn giản về lý thuyết nhưng
chúng ta có thể nhìn nó dưới nhiều góc độ khác nhau để có thể áp dụng giải
được nhiều bài tốn khác nhau.

Vì thời gian khơng nhiều và năng lực cịn hạn chế nên tơi chỉ mới đề cập
một số áp dụng khoảng cách trong một số bài tốn hinh học khơng gian. Tơi
sẽ nghiên cứu tiếp các đề tài khác về phương pháp toạ độ trong thời gian
tiếp theo.

Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các đồng nghiệp.
VIII. ĐỀ NGHỊ

Với thời lượng giờ chính khố thì khơng thể đủ thời gian củng cố
kiến thức cho học sinh. Để có thể ơn tập cho học sinh từng dạng toán cụ thể,
một phần là nhờ vào tiết tự chọn trong phân phối chương trình và hơn nữa là
giờ tăng tiết của nhà trường. Do đó, ban giám hiệu trường Nguyễn Trãi rất
quan tâm trong việc bố trí giờ tăng tiết thứ năm, trái ca, để tạo điều kiện cho
học sinh có thời gian rèn kỹ năng làm tốn.

Với mong muốn học sinh ngày càng ham thích học tốn, tơi mong
rằng ban giám hiệu tiếp tục tạo điều kiện bố trí giờ tăng tiết, tổ chức các lớp
nâng cao, tăng cường thêm các hoạt động ngoại khoá về chun mơn và duy
trì các hình thức khen thưởng, động viên học sinh như hiện nay.

IX. PHỤ LỤC

Một số bài toán trong đề tuyển sinh đại học- cao đẳng có liên quan đến
khoảng cách

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trong khơng gian Oxyz, cho A(2; 0; 0), B90; 0; 8) và điểm C sao cho
(0;6;0)

AC 



. Tính khoảng cách từ tring điểm I của Bc đến đường
thẳng OA.

Hướng dẫn:

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua I và vng góc với OA: 
 x – 1 = 0.

Tìm toạ độ giao điểm của (P) với OA là M(1; 0; 0). Khoảng cách từ I
đến OA là độ dài IM = 5.

2) Khối D – năm 2004

Trong khơng gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Biết
A(a; 0; 0), B( -a; 0; 0), C(0; 1; 0), B’(-a; 0; b), a > 0, b > 0. Tính
khoảng cách giữa B’C và AC’ theo a, b.

Đáp số:



' , '



2 2

ab
d B C AC

a b




3) Khối A – năm 2005

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

1 3 3

1 2 1

x y z

 

 và

mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 9 = 0. Tìm I thuộc d sao cho khoảng
cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.

Đáp số: I(3; -6; 1), I(-5; 9; 9)
4) Khối B – năm 2005

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứngABC.A’B’C’ với
A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B’(4; 0; 4). Tìm toạ độ điểm A’,

C’. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc mặt phẳng
(BCC’B’)

Hướng dẫn: Viết phương trình mp(BCC’B’): 3x + 4y – 12 = 0

Tính bán kính chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’):
24/5. Suy ra phương trình mặt cầu

5) Khối A – năm 2006

Trong khơng gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là
trung điểm AB, CD. Tính khoảng cách giữa A’C và MN.

Hướng dẫn: Viết phương trình mp(P) chứa A’C và song song MN: x
+ z – 1 = 0.

Do đó khoảng cách giữa A’C và MN chính là khoảng cách từ A đến
(P).

Đáp số: 
1
2 2

6) Khối B – năm 2008

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tìm điểm M trên mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA =
MB= MC.

Đáp số: M(2; 3; -7)

X. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1) Bộ giáo dục và đào đạo – Hình học 12 – Nhà xuất bản giáo dục – Năm
2008

2) Nguyễn Mộng Hy( chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên – bài tập
Hình học 12 - Nhà xuất bản giáo dục - Năm 2008

3) Trần Bá Hà – Phân loại và phương pháp giải tốn hình học 12 – Nhà
xuất bản quốc gia Hà Nội – Năm 2008

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

MỤC LỤC

Trang

I. Tên tiêu đề 3

II. Đặt vấn đề 3

III. Cơ sở lý luận 3

IV. Cơ sở thực tiễn 4

V. Nội dung nghiên cứu 5

1. Vận dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến
mặt phẳng để tính khoảng cách giữa đường thẳng và
mặt phẳng song song

5
2. Vận dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến

mặt phẳng để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song

5
3. Vận dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm,

từ điểm đến mặt phẳng để viết phương trình mặt cầu

7
4. Vận dụng khoảng cách để xét vị trí tương đối

giữa mặt cầu và mặt phẳng

8
5. Vận dụng khoảng cách để viết phương trình mặt

phẳng tiếp xúc mặt cầu

9
6. Vận dụng khoảng cách để tính chiều cao hình

chóp, diện tích, thể tích

11
7. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 12
8. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 13

VI. Kết quả nghiên cứu 13

VII.Kết luận 14

VIII. Đề nghị 14

IX. Phụ lục 14

</div>

bai tap on tap khoang cach

<b>KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC </b>

<b>KHÔNG GIAN</b>











 

 



 

 





 









 

 







 



 





 





 

 

 



 





 



 

 

 



 

















































 





 





 



 