Dong luc hoc vat ran

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
<b>1. Tọa độ góc</b>

Để khảo sát quy luật chuyển động quay của vật rắn quanh một
trục cố định ta đi khảo sát quy luật chuyển động tròn của điểm M
thuộc vật rắn. Quy luật chuyển động của điểm M phản ánh quy luật
chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định.

Vị trí của điểm M xác định bởi góc <i>ϕ</i> hợp giữa
- Đường thẳng OM0 cố định được chọn tùy ý.

- Bán kính động OM quay theo sự quay của vật rắn.

Góc <i>ϕ</i> có dấu phụ thuộc chiều dương quy ước của sự quay được chọn trước. Nếu OM
quay theo chiều dương chọn trước thì <i>ϕ</i> >0, ngược lại <i>ϕ</i> <0.

<i>ϕ</i> : Được gọi là tọa độ góc của vật rắn quay, đơn vị của <i>ϕ</i> là rad.
<b>2. Tốc độ góc</b>

Gọi  là tọa độ góc của vật rắn tại thời điểm t. Giả thiết sau
khoảng thời gian t vật rắn quay được một góc , vậy +
chính là tọa độ góc của vật rắn tại thời điểm t+t. Người ta định
nghĩa thương số <i>Δϕ_Δt</i> là tốc độ góc trung bình của vật rắn trong
khoảng thời gian t.

<i>ω</i>_tb=<i>Δϕ</i>

<i>Δt</i>

Giới hạn của thương số trên khi t dần tới 0 cho ta tốc độ góc tức thời của vật rắn quay tại
thời điểm t

<i>ω= lim</i>

<i>Δt →0</i>

<i>Δϕ</i>
<i>Δt</i>=

<i>dϕ</i>

dt =<i>ϕ</i>

<i>'</i>

<i>(t )</i>

(

rad

<i>s</i>

)

<b>3. Gia tốc góc</b>

Gọi  là tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm t. Giả thiết sau khoảng thời gian t, tốc độ
góc của vật rắn biến thiên một lượng . Người ta định nghĩa thương số <i>Δω_Δt</i> là gia tốc góc
trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian t.

<i>γ</i>_tb=<i>Δω</i>

<i>Δt</i>

Giới hạn của thương số trên khi t dần tới 0 cho ta gia tốc góc tức thời của vật rắn quay tại
thời điểm t

¿

<i>\} \} left (t right ) left ( \{ \{ ital rad \} over \{s rSup \{ size 8\{2\} \} \} \} right )\} \{</i>

¿<i>γ= lim</i>
<i>Δt → 0</i>

<i>Δω</i>
<i>Δt</i> =

<i>dω</i>

dt =<i>ω</i>

<i>'</i>

<i>(t )=ϕ</i>❑

¿

<b>4. Phương trình động lực học của chuyển động quay</b>
<b>a) Vật quay có tốc độ góc  khơng đổi</b> <i>(ω=C )</i>

Phương trình xác định tọa độ góc  của vật rắn quay theo thời gian
<i>ϕ=ϕ</i>₀+<i>ωt</i>

<i>ϕ</i>₀ _{: Là tọa độ góc của vật rắn tại thời điểm ban đầu t=0.}
<b>b) Vật quay có gia tốc góc quay khơng đổi</b> <i>(γ =C )</i>

+ Phương trình xác định tọa độ góc  của vật rắn quay theo thời gian

<i>ϕ=ϕ</i>₀+<i>ω</i>₀<i>t +</i>1

2<i>γt</i>
2

<i>ϕ</i>₀<i>,ω</i>₀ _{: Tương ứng là tọa độ góc, tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm ban đầu t=0.}

+ Phương trình xác định tốc độ góc của vật rắn theo thời gian

+

M0
O 

M



<i>t</i> <i>t</i>



<i>M</i> 

M(t)
+

M0

O 



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>ω=ω</i>₀+<i>γt</i>

<i>ω</i>₀ _{: Là tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm ban đầu t=0.}
+ Phương trình liên hệ giữa tọa độ góc và tốc độ góc
Từ phương trình <i>ϕ=ϕ</i>₀+<i>ω</i>₀<i>t +</i>1

2<i>γt</i>
2

và <i>ω=ω</i>₀+<i>γt</i>
<i>⇒ϕ=ϕ</i>₀+<i>ω</i>₀

(

<i>ω−ω</i>0

<i>γ</i>

)

+

1
2<i>γ</i>

(

<i>ω− ω</i>0

<i>γ</i>

)

2

<i>⇒2 ϕ=2 ϕ</i>0+2

ωω0<i>− ω</i>0
2

<i>γ</i> +

<i>ω</i>2<i>−2 ωω</i>0+<i>ω</i>0
2

<i>γ</i>
<i>⇒ω</i>2

<i>− ω</i>02=<i>2 γ</i>(<i>ϕ− ϕ</i>0)

<b>5. Vận tốc và gia tốc của điểm trên vật quay</b>
<b>a. Vận tốc</b>

<i>v =ωr</i>

: Là tốc độ góc của vật quay; r là khoảng cách từ điểm xét đến trục quay
<b>b. Gia tốc</b>

Nếu vật quay đều, vectơ gia tốc của điểm xét luôn hướng về tâm quỹ đạo nằm trên trục
quay(gọi là gia tốc hướng tâm). Độ lớn xác định theo phương trình

<i>an</i>=<i>v</i>

2

<i>r</i> =<i>ω</i>

2

<i>r</i>

Nếu vật quay khơng đều, gia tốc của vật được phân tích thành 2 thành phân
+ Thành phần hướng tâm xác định theo phương trình(gia tốc hướng tâm).

<i>an</i>=<i>v</i>

2

<i>r</i> =<i>ω</i>

2

<i>r</i>

+ Thành phần có phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động tròn(gia tốc tiếp tuyến) xác
định theo phương trình

<i>a_t</i>=dv

dt =

<i>d (ωr )</i>

dt =<i>r</i>

<i>dω</i>

dt =<i>γr</i>

Gia tốc tồn phần có độ lớn

<i>a=</i>

_√

<i>a_n</i>2+<i>a_t</i>2

<b>PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC</b>

<b>CỐ ĐỊNH</b>

<b>1. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh trục cố định</b>

Xét trường hợp đơn giản vật rắn là một quả cầu nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một thanh
nhẹ, có độ dài r quay trên mặt phẳng nằm ngang quanh trục thẳng đứng qua một đầu O của
thanh như hình vẽ.

Lực ⃗<i>_F</i>

<i>t</i> có phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động

Theo định luật II Niutơn ta có

<i>Ft</i>=ma<i>t</i>=<i>m(rγ )</i>

Mơmen của lực ⃗<i>_F</i>

<i>t</i> đối với trục quay qua O
<i>M =Ftr=m</i>(<i>rγ</i>)<i>r =</i>(mr2)<i>γ</i>

Trường hợp tổng qt vật rắn có hình dạng bất kì quay quanh một
trục <i>Δ</i> cố định. Ta chia vật rắn thành vô số chất điểm mi, mỗi chất

điểm mi chuyển động trên những vòng tròn nằm trong những mặt phẳng

vng góc với trục quay có bán kính ri.

Mơmen lực tác dụng lên mỗi chất điểm
<i>Mi</i>=<i>miri</i>2<i>. γ</i>

Tổng các mơmen lực tác dụng lên tồn bộ vật rắn

m
Or

<i>t</i>
<i>F</i>

mi
Oi

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>miri</i>

2

<i>. γ=</i>¿

(

∑

<i>i=1</i>
<i>n</i>

<i>miri</i>

2

)

<i>γ</i>
<i>M =</i>

_∑

<i>i=1</i>
<i>n</i>

<i>M_i</i>=

∑

<i>i=1</i>
<i>n</i>

¿

Đặt <i>I=</i>

_∑

<i>i=1</i>
<i>n</i>

<i>m_ir_i</i>2

: Mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay <i>Δ</i> .
<i>⇒ M=Iγ</i>

Phương trình trên được gọi là phương trình động lực học của vật rắn quay quanh trục cố
định.

<b>MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG</b>

<b>ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG</b>
<b>1. Mơmen động lượng</b>

Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh trục cố định
<i>M=Iγ=I</i> <i>dω</i>

dt

Nếu I=const ta có thể viết

<i>M=d ( Iω)</i>

dt

Đặt <i>L=Iω</i> , phương trình động lực học được viết dưới dạng
<i>M=</i>dL

dt

L : Mômen động lượng của vật rắn đối với trục quay.
<b>2. Định luật bảo tồn mơmen động lượng</b>

Từ phương trình động lực học viết dưới dạng <i>M=</i>dL

dt

Nếu <i>M=0</i>

<i>⇒</i>dL

dt =0<i>⇒ L=const</i>

<i>Nếu tổng mômen lực tác dụng lên một vật rắn đối với một trục quay bằng 0 thì mơmen </i>
<i>động lượng của vật rắn đối với trục quay đó được bảo tồn.</i>

<i>L=const⇒ I</i>1<i>ω</i>1=<i>I</i>2<i>ω</i>2

<b>ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH</b>

<b>1. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định</b>

Coi vật rắn như là một hệ chất điểm, mỗi chất điểm có khối lượng
và vận tốc tương ứng là mi, vi

Động năng của vật rắn quay

<i>W_d</i>=

∑

<i>i=1</i>
<i>n</i>

(

12<i>mivi</i>

2

)

=

∑

<i>i=1</i>
<i>n</i>

(

12<i>mi</i>(<i>ωri</i>)

2

)

=<i>ω</i>

2

2

∑

<i>i=1</i>

<i>n</i>

(

<i>m_ir_i</i>2

)

<i>W_d</i>=1
2<i>Iω</i>

2

=1

2
<i>( Iω )</i>2

<i>I</i> =

1
2

<i>L</i>2
<i>I</i>

<b>Câu : </b>Phát biểu nào sau đây là đúng.

a) Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mơmen động lượng của nó đối
với một trục quay bất kì khơng đổi.

b) Mơmen qn tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mơmen động

lượng của nó đối với trục đó cũng lớn.

c) Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lượng của vật tăng 4 lần thì Mơmen qn tính
của nó cũng tăng 4 lần.

d) Mơmen động lượng của một vật bằng không khi hợp lực tác dụng lên vật bằng khơng.

mj
Oj

mi

mj
Oi

Oj



<i>i</i>

<i>v</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu : </b>Hai đĩa trịn có cùng mơmen qn tính đối với cùng một trục quay đi qua tâm của các đĩa. Lúc

đầu đĩa 2 đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc không đổi <i>ω</i>₀ _{. Ma sát ở trục quay nhỏ khơng đáng}

kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc <i>ω</i> . Động năng của hệ hai đĩa lúc sau

tăng hay giảm so với lúc đầu.

a) Tăng 3 lần b) Giảm 4 lần c) Tăng 9 lần d) Giảm 2 lần

</div>

<!--links-->