Đề thi Toán quốc tế PMWC năm 2005

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允許學生個人、非營利性的圖書館或公立學校合

理使用本基金會網站所提供之各項試題及其解答。

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e-9th Primary Mathematics World Contest

第九屆小學數學世界邀請賽

隊際

_賽試題

Team Contest 2005

隊名

: _____________________

<b>Question 1</b>

將各位數字之和等於10的整數稱為「快樂數」。請問在100至1000

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<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

設 <i>a</i>2=
<i>b</i>

3=

<i>c</i>

5 ，且<i>a</i>、<i>b</i>及<i>c</i>三數的乘積等於1920，試求<i>a</i>、<i>b</i>及<i>c</i>三數

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Question 3</b>

將下列繁分式中的<i>a</i>、<i>b</i>、<i>c</i>及<i>d</i>用1、2、3及4四個數不重複的任意
替換。

<i>a+</i> 1
<i>b+</i> 1

<i>c</i>+1
<i>d</i>

請問此繁分數的最大值與最小值相差多少？

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

全天裡_{每個整點鐘（例如}6：00、7：00）由A地發出一輛車子到B

地；

全天裡_{每個半點鐘（例如}6：30、7：30）由B地發出一輛車子到A

地。

每輛巴士都行駛在同一條道路上，由A地行駛至B地及由B地行駛至

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Question 5</b>

王先生的電話號碼是個七位數 ABCDEFG 。若前四個數字構成的四位
數 ABCD 與後三個數字構成的三位數 EFG 之和等於9063；前三個
數字構成的三位數 ABC 與後四個數字構成的四位數 DEFG 之和等
於2529。請問王先生的電話號碼是什麼？

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

1＋2＝3
4＋5＋6＝7＋8

9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
<b>.</b>

<b> .</b>
<b> .</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Question 7</b>

有一隻狗的狗屋是一個邊長為1米的正六邊形，這隻小狗被一條2米
長的繩子拴住，繩子固定在正六邊形的一個頂點上，如下圖所示。請
問這隻狗在狗屋外面所能到達的地方的總面積是多少？

計算時用π＝3.14或 227 。

Ans:
1

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

將一個正方形的四個角分別切除一個直角等腰三角形，最後剩下一個
長寬不相等的矩形。若切除部分的總面積為200㎝2_{，且切除的三角形}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Question 9</b>

從2、3、4、7、10、11、12、13及15等九個數中選出八個數，不重
複地填入下表的空格中，使得每行的數的平均值與_{每列的數的平均值}
都_{相同。請完成下表格。}

1

¿
¿

¿9 ¿5 14 ¿

¿ ¿ ¿ ¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

有一個12位數，它相鄰的任意兩個數字都構成一個兩位數的質數，
並且這些質數都互不相同。請問滿足上述條件的12位數中，最大的
數是什麼？

</div>

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