CAC BAI HINH HOC DA THI VAO LOP 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

CÁC BÀI TỐN HÌNH ĐÃ THI VÀO LỚP 10 TỪ NĂM 1999- 2009
CỦA SỞ GIÁO DỤC QUẢNG NAM.

Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường trịn đường kính BC cắt cạnh
AB, AC lần lượt tại E và F ; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng
BC tại N .

a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp .
b) Chứng minh FB là phân giác của <i>EFN</i>_.

c) Giả sử AH = BC . Tính số đo góc <i>BAC</i>_của__ABC.

<i> ( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 1999- 2000) </i>

Bài 2. Cho đường trịn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài
đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm ). Gọi
E là chân đường vng góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân
đường vng góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh:

a) Tứ giác EFDA nội tiếp .
b) AF là phân giác của <i>EAD</i> _.

c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng .
d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích .

<i> ( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001) </i>

Bài 3. Cho tam giác ABC ( <i>BAC</i>450_{) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O}

đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là
chân đường vng góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường trịn

(O) tại M ( M  A) . Đường vng góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và

AB tại P.

a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp .
b) Chứng minh MAP cân .

c) Tìm điều kiện của ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng.

<i>( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2001- 2002)</i>

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường trịn tâm O
đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N ( A M&N).

Gọi I, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH.
Chứng minh:

a) <i>AHN</i> <i>ACB</i>

b) Tứ giác BMNC nội tiếp .

c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.

<i>( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2002- 2003)</i>

Bài 5.Cho đường trịn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường
trịn đó ( C A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ

AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và
BC cắt nhau ở P. Chứng minh:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c)Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN
ln tiếp xúc với một đường tròn cố định .

<i>( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2003- 2004)</i>

Bài 6. Từ điểm A ở ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường
tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại
D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung
điểm của DE, AE cắt BC tại K .

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .
b) Chứng minh HA là tia phân giác của <i>BHC</i>

c) Chứng minh :

2 1 1

<i>AK</i> <i>AD</i> <i>AE</i>_.

( Trích đề thi tốt nghiệp khoá ngày 25/26/5/2005)

Bài 7. Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB. Trên đường trịn (O;R) lấy
điểm M sao cho <i>MAB</i> 600_{. Vẽ đường tròn (B;BM) cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai}

là N .

a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B;BM) .
b) Kẻ các đường kính MOI của đường trịn (O;R) và MBJ của đường tròn

(B;BM) . Chứng minh N , I , J thẳng hàng và JI . JN = 6R2

c) Tính phần diện tích của hình trịn (B;BM) nằm bên ngồi đường trịn (O;R)
theo R .

( Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2005)

Bài 8: Cho đường trịn (O;R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từA của đường
tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của

đường tròn (O;R) , với D là tiếp điểm.

a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp .

b)Gọi H là giao điểm của AD và OC .Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH ; AD
c)Đường thẳng BC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai M.Chứng minh <i>MHD</i> 450

d)Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần của hình trịn này
nằm ngồi đường trịn (O;R) .

<b> </b> ( Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2007- 2008)
Bài 9: Cho đường trịn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H làđiểm nằm giữa A và
B sao cho AH = 1cm . Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB , đường thẳng
này cắtđường tròn (O) tại C và D .Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M .Từ Mhạ
đường vng góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB ) .

a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp .

b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg<i>ABC</i> .

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O) .

d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E . Chứng minh đường thẳng EB
đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>

<!--links-->