Tuyen tap de thi DH nam 2009 cuc hot

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>Đề số 46</i>
Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x3_{- (2m + 1)x}2_{- 9x (1)}
1) Víi m = 1;

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng của đồ thị (C).

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có các hồnh độ lập thành một
cấp số cộng.

C©u2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: sin<i>x</i>cos 4<i>x</i>+cos 2<i>x</i>sin 3<i>x</i>=0
2) Cho ABC cạnh a, b, c thoả m·n hÖ thøc: 2b = a + c.

Chøng minh rằng: cot<i>gA</i>
2 cot<i>g</i>

<i>C</i>

2=3 .
Câu3: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: lg

(

<i>x</i>2<i></i>3)>1

2lg

(

<i>x</i>
2

<i></i>2<i>x</i>+1)

2) Tỡm a hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:

¿

xy+<i>x</i>2=a(<i>y −</i>1)

xy+<i>y</i>2=<i>a</i>(<i>x </i>1)

{

Câu4: (1,5 điểm)
1) Tính tích ph©n: I =

∫

0

<i>π</i>

2

4 cos<i>x −</i>3 sin<i>x</i>+1

4 sin<i>x</i>+3 cos<i>x</i>+5 dx

2) TÝnh tæng: P = <i>_C</i>₁₀1 <i>₋</i>₃<i>_C</i>1₁₀+32<i>C</i>102 <i>−</i>33<i>C</i>103 +34<i>C</i>104 <i>−</i>35<i>C</i>105
+36<i>C</i>₁₀6 <i></i>37<i>C</i>₁₀7 +38<i>C</i>₁₀8 <i></i>39<i>C</i>₁₀9 +310<i>C</i>₁₀10
Câu5: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần l ợt có phơng trình:
(P): y - 2z + 1 = 0 (S): x2_{+ y}2_{+ z}2_{- 2z = 0.}

Chứng minh rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau. Xác định tâm và bán kính của đ ờng trịn giao
tuyến.

2) Cho hình chóp đều S.ABC đỉnh S, chiều cao là h, đáy là tam giác đều cạnh a. Qua cạnh AB dựng mặt
phẳng vng góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo thành theo a và h.

<i>Đề số 47</i>
Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = <i>x</i>
2

+2<i>m</i>2<i>x+m</i>2

<i>x</i>+1 (m lµ tham sè)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.

2) Tìm m để trên đồ thị có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: ₃2<i>x</i>2

+2<i>x</i>+1<i></i>_{28 .3}<i>x</i>2

+<i>x</i>

+9=0

2) Cho ABC. Chøng minh r»ng nÕu tgB
tgC=

sin2<i>_B</i>

sin2<i>C</i> thì tam giác đó là tam giác vng hoặc cân.

Câu3: (2 điểm) 1) Tính tích phân:



1
9

<i>x</i>

31<i> x</i>dx

2) Giải hệ phơng trình:

<i>x</i>2

+<i>x=y</i>2+<i>y</i>
<i>x</i>2+<i>y</i>2=3(x+<i>y</i>)

{

Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy là  và SA = a. Tính thể tích hình
chóp đã cho.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz với hệ toạ độ vng góc Oxyz, cho hai đờng thẳng: 1:

<i>x −</i>1
1 =

<i>y −</i>2
2 =

<i>z −</i>3

3 2:

¿

<i>x+</i>2<i>y − z=</i>0
2<i>x − y</i>+3<i>z −</i>5=0

¿{

¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

C©u5: ( 1 ®iĨm)

Chøng minh r»ng: P1 + 2P2 + 3P3 + ... + nPn = Pn + 1 - 1

Trong đó n là số tự nhiên nguyên dơng và Pn là số hoán vị của n phần tử.
<i> s 48</i>

Câu1: (3 điểm)

Cho hµm sè: y = x3_{+ 3x}2_{+ 1 (1)}

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2) Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc là k. Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) tại ba
điểm phân biệt.

C©u2: (2,5 điểm)

1) Giải phơng trình: 1+sin<i>x</i>+cos<i>x</i>+sin2<i>x</i>+cos 2<i>x</i>=0

2) Giải hệ phơng trình:

(

<i>x</i>2+2<i>x</i>

)

(3<i>x+y</i>)=18
<i>x</i>2+5<i>x</i>+<i>y </i>9=0

{

Câu3: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: log₄<i>x</i>2+log₈(<i>x </i>1)3 1
2) Tìm giới hạn: _lim

<i>x</i>0
3

3<i>x</i>2<i></i>1+

2<i>x</i>2+1

1<i></i>cos<i>x</i>

Câu4: (1,5 điểm)

Trong mt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4). Tìm trên tia Ox một điểm P sao
cho AP + PB là nhỏ nhất.

Câu5: (1 điểm)

Tính tích phân: I =



0
2

<i>x</i>+1

3

3<i>x</i>+2dx

<i>Đề số 49</i>
Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = <i>−</i>1
3<i>x</i>

3

+(<i>m−</i>1)<i>x</i>2+(m+3)<i>x −</i>4 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.

2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng: 0 < x < 3
Cõu2: (2 im)

1) Giải phơng trình:



3₂<i>_x</i>₊₁₊



3₂<i>_x</i>₊₂₊



3₂<i>_x</i>₊₃₌₀ (1)
2) Cho phơng trình: _{sin 2}<i>_x</i>₃<i>_m</i>



₂(sin<i>x+</i>cos<i>x</i>)+1<i></i>6<i>m</i>2=0

a) Giải phơng trình với m = 1.

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm.
Câu3: (1 điểm)

Giải hệ bất phơng trình:

3<i>x</i>2

+2<i>x </i>1<0
<i>x</i>3<i></i>3<i>x</i>+1>0

{

Câu4: (3 điểm)

1) Cho mặt phẳng (P): 2<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z −</i>1=0 và đờng thẳng (d): <i>x −</i>1
2 =

<i>y</i>

1=

<i>z</i>+2
<i>−</i>3

Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của (P) và (d), vng góc với (d) và nằm trong (P).

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho 4 điểm: A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1), D(4; -1; 1)
a) Chứng minh rằng A, B, C và D là bốn đỉnh của hình chữ nhật.

b) Tính độ dài đờng chéo AC và toạ độ giao điểm của AC và BD.
Câu5: (1,5 điểm) Tính:

1) I =

_∫

0
1

(

<i>x</i>2

+2<i>x</i>

)

<i>e− x</i>dx 2) J =



0

<i></i>

sin6 <i>x</i>
2dx
<i>Đề số 50</i>
Câu1: (2 ®iĨm)

Cho đờng cong (Cm): y = x3_{+ mx}2_{- 2(m + 1)x + m + 3}
và đờng thẳng (Dm): y = mx - m + 2 <i>m là tham số.</i>

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C-1) của hàm số với m = -1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1) TÝnh tÝch ph©n: I =

_∫

0
2

xdx

√

2+<i>x</i>+

_√

2<i>− x</i>

2) Chøng minh r»ng: <i>_C_n</i>0<i>_C_n</i>1_{. ..}<i>_C_nn_≤</i>

(

2

<i>n</i>

<i>−</i>2

<i>n−</i>1

)

<i>n −</i>1

n <b>N</b>, n  2
Xác định n để dấu "=" xy ra?

Câu3: (2 điểm)

1) Cho phơng trình: _sin6<i>_x+</i>_cos6<i>_x=m</i>_sin2<i>_x</i>
a) Giải phơng tr×nh khi m = 1.

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm.

2) Chứng minh rằng ABC đều khi và chỉ khi

¿

<i>a=</i>2<i>b</i>cos<i>C</i>
<i>a</i>2=<i>b</i>

3

+<i>c</i>3<i>− a</i>3

<i>b+c −a</i>

¿{

¿

Câu4: (2,5 điểm)

1) Trong mt phng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6). Lập phơng trình đờng thẳng qua A và tạo
với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1),
C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2)

a) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD.
b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu5: (1,5 điểm) Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục và cùng nhận giá trị trên đoạn [0; 1]. Chứng
minh rằng:

(

_∫

0
1

<i>f</i>(<i>x</i>)<i>g</i>(<i>x</i>)dx

)

2
<i>≤</i>

_∫

0
1

<i>f</i>(<i>x</i>)dx

∫

0
1

</div>

<!--links-->