đề số 1 đề số 1 thời gian làm bài 120 phút câu i 225 điểm giải các phương trình và hệ phương trình sau 1 2 3 câu ii 175 điểm 1 rút gọn biểu thức a x 0 và x 1 2 hai vòi nước cùng c

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề số 1 </b>

<b>Thời gian làm bài 120 phút</b>
<b>Câu I (2,25 điểm): </b>

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

1)

x

2



x 42 0





; 2)

2x 3y 7

3x 5y 1















_; ₃₎

x 1 11 x

  

_.

<b>Câu II (1,75 điểm): </b>

1) Rút gọn biểu thức : A =

1

1

1

x

:

x

x

x 1

x 2 x 1

























_{, x > 0 và x}_1.

2) Hai vịi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu khơng chứa nước) thì sau 6 giờ đầy bể.
Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vịi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ. Hỏi nếu
chảy một mình để đầy bể thì mỗi vịi cần bao nhiêu thời gian ?

<b>Câu III (2 điểm): </b>

Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + 3 (d) và parabol y = (k2_{+ 1)x}2_(P).

1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi m.
2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện
tích bằng 2.

<b>Câu IV (3 điểm): </b>

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường
tròn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. M là điểm nằm trên nửa đường

tròn (M



A, B), C là một điểm nằm trên đoạn OA (C



A, O). Qua M vẽ đường thẳng
vng góc với MC cắt Ax ở P, qua C vẽ đường thẳng vng góc với PC cắt By tại Q. Gọi
D là giao điểm của PC và AM, E là giao điểm của QC và BM. Chứng minh :

1) Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp.
2) DE vng góc với Ax.

3) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
<b>Câu V (1 điểm): </b>

Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình : 2x2_{+ 2(m+1)x + m}2_{+ 4m + 3 = 0.}
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =

x x

1 2



2x

1



2x

2 _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM</b>
Đề số 1 :

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>I.1</b> Đáp số : x1 = 7 ; x2 = -6 0,75

điểm

<b>I.2</b> Đáp số : (x = 2 ; y = -1) 0,75

điểm
<b>I.3</b> ĐK : -1_x₁₁

x 1 11 x  



_{x + 1 = 121 – 22x + x}2



_x2_{– 23x + 120 = 0}



_{= 49}



_{x1 = 15 (loại) ; x2 = 8 (thoả mãn).}

0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
<b>II.1</b>

A =

1 1 1 x

:

x x x 1 x 2 x 1



 



 

   

  ₌





_

_

2

1 1 1 x

:
x 1

x x 1 _{x 1}

 



 _ 

    _

 

=







x 1



2

1 x

.

1 x

x x 1







=

x 1
x



, (do x > 0 và x _1).

0,25
điểm

0,5 điểm

<b>II.2</b> Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vịi II là x giờ . ĐK : x > 6.
Thời gian chảy một mình đầy bể của vịi I là x + 5 giờ.

Trong một giờ, vòi I chảy được

1

x 5 _{bể, vòi II chảy được}

1

x_{bể, cả}

hai vòi chảy được

1

6_{bể. Ta có phương trình :}
1
x 5 ₊

1
x₌

1
6



_x2_{– 7x – 30 = 0}



= 49 + 120 = 169



_{= 13}



_{x1 = -3 (loại) , x2 = 10 (thoả mãn).}

Vậy để chảy một mình đầy bể vòi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + 5 = 15
giờ.

0,25
điểm

0,25
điểm

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

là

1 5
;
2 2

 
 
 _.

- Thay

1 5
;
2 2

 
 

 _{vào (P) tìm được k =}3_.

0,5 điểm
0,5 điểm

<b>III.2</b>

ĐK : m _{3 ; m}

1

2_.

- Cho x = 0



y = 3 – m . Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm
A(0 ; 3 – m).

- Cho y = 0



x =

3 m
2m 1



 _{. Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B}

3 m
; 0
2m 1



 

 



 _.

Diện tích tam giác OAB là 2, nên ta có phương trình :

1 3 m

. 3 m . 2

2 2m 1



 







3 m



2

4
2m 1






- Nếu m >

1

2_{, ta có : m}2_{– 6m + 9 = 8m – 4}



_m2_{– 14m + 13 = 0}
Phương trình có nghiệm m1 = 1 (thoả mãn), m2 = 13 (thoả mãn).

- Nếu m <

1

2_{, ta có : m}2_{– 6m + 9 = 4 – 8m}



_m2_{+ 2m + 5 = 0}
(ptvn).

Vậy m = 1 hoặc m = 13.

0,25
điểm

0,25
điểm

0,25
điểm

0,25
điểm

<b>IV</b> Vẽ hình đúng. 0,25

điểm

3
1

2

2
2

1

1

4 3

1

1
x

E
D

Q

P

O

B
A

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>1</b> Chứng minh các tứ giác nội tiếp. 0.75
điểm

<b>2</b>

<i>D</i>₁<i>C A</i>₁;₂<i>C</i> ₂ <i>A</i>₁<i>C</i> 1<i>D</i>₁ <i>DE</i>/ /<i>AB</i> <i>DE</i><i>Ax</i> 1 điểm

<b>3</b>      

2 3; 3 4 2 4

<i>M</i> <i>M M</i> <i>C</i>  <i>M</i> <i>C</i> _mà<i>C</i> ₄ <i>Q</i>₁ <i>M</i> ₂ <i>Q</i>₁
 _{BCMQ nội tiếp} <i>CMQ</i> 900  <i>PMQ</i> 1800
 _{P, M, Q thẳng hàng}

1 điểm

<b>V</b> Phương trình có nghiệm  0  m2+6m+5  0  -5  m -1
+) x1 + x2 = -(m+1); x1.x2 =

2 ₄ ₃

2

<i>m</i>  <i>m</i>

+) Với -5 _m_{1 thì A =}

-1

2_(m2_{+8m+7) =}

-1

2_(m+4)2₊

9

2 

9
2

Vậy giá trị lớn nhất của A là

9

2_{khi m = -4.}

</div>

<!--links-->