Bài soạn SKKN-BDHSG-SO HOC 6-THCS TCHO MOI-BK

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHỢ MỚI
TRƯỜNG THCS TT CHỢ MỚI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 6 DẠNG TỐN
"T×m ch÷ sè tËn cïng cđa mét l thõa"

GV thực hiện: Nguyễn Thị Mai
Tổ : Tự nhiên
Tháng 01 năm 2011
A. §Ỉt vÊn ®Ị
Luật giáo dục, điều 24.4 đã ghi" Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy
tính tích cực tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng
lớp học, năm học, bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho
học sinh".
Để góp phần vào việc đổi mới phơng pháp dạy học nói chung, đối với môn Toán 6
nói riêng. Mỗi giáo viên đã và đang thực hiện tốt vic son ging, nghiờn cu ti
liu tham kho nhm mc tiờu ngoi vic t ch tiờu hon thnh nhim v ging
dy c giao cũn góp phần nâng cao chất lợng giáo dục, phát huy tính tích cực ,
chủ động của ngời học ỏp ng vi yờu cu ca ngnh, gúp sc vo nõng cao cht
lng o to mi nhn, nâng cao trí tuệ cho thế hệ trẻ trong ú cú th h hc sinh
THCS TT Ch Mi.
Từ thực trạng trên để công việc giảng dạy bi dng hc sinh đạt hiệu quả cao,
làm cho học sinh cú th tip cn v lm quen cỏc phng phỏp suy lun logic, phỏt
huy kh nng t duy sỏng to trong quỏ trỡnh gii bi tp s hc 6. Tôi đã nghiên
cứu SGK, sách tham khảo kết hợp với thực tế giảng dạy tìm ra phơng pháp phù hợp
để giải dạng toán này nhằm kích thích học sinh tìm hiểu khám phá b mụn s hc
nhiu húc bỳa ny.
Tôi đã trực tiếp son ging chuyờn v "bi dng hc sinh khỏ gii v tỡm
ch s tn cựng ca mt ly tha" dạy thực nghiệm một số tiết và đạt kết quả
tng i kh quan.

Trong chuyờn ny tụi xin c trỡnh by sỏng kin kinh nghiệm v bi
dng hc sinh khỏ gii lp 6 dng bi tp "tìm chữ số tận cùng của một luỹ
thừa".
B. NI DUNG
1. Thc trng:
Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở trờng, nht l i tng hc sinh lp 6 va
hon thnh chng trỡnh tiu hc, cỏc em cũn nhiu lỳng tỳng vi phng phỏp
hc toỏn cp THCS, lại càng lúng túng hơn khi gặp bài toán phi cú cỏc bc suy
lun logic. Vớ d dng toỏn" Tỡm ch s tn cựng ca mt ly tha" trong chng
trỡnh s hc 6. Một trong những nguyên nhân của thực trạng đó là chơng trình
không có hệ thống kiến thức chuẩn mực cho các bài toán dng này, trong khi các
bài toán dng ny rất hay gặp trong chơng trình. Trong thực tế nhiều khi ta không
cần biết giá trị của một số mà chỉ cần biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó.
Chẳng hạn, khi thi gii toỏn violympic cp THCS cú rt nhiu bi ch yờu cu tỡm
ch s tn cựng ca mt s ly tha n no ú, hoc xét một số xem s ú có chia
hết cho 2; 4; 5;8; 25 ;125... hay không?
2.Mụ t, gii thiu ni dung:
2.1 Tỡm mt ch s tn cựng:
NX: Để tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa vi n 0 ta thy:
- Cỏc s: (...0)
n
= ...0; (...1)
n
= ...1; (...5)
n
= ...5 ; (...6)
n
= ...6
-Cỏc s: (...2)
4

= ...6; (...4)
4
= ...6; (...8)
4
=...6; (...6)
n
= ...6
-Cỏc s: (...3)
4
= ...1; (...7)
4
= ...1; (...9)
4
= ...1;
-Riêng cỏc s: (...4)
2n+1
= ...4; (...9)
n
= ...9; (s m l)
(...4)
2n
= ...6; (...9)
n
= ...1; (s m chn)
Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của 187
324
Ta thấy các số có tận cùng bằng 7 nâng lên luỹ thừa bậc 4 thì đợc số có tận cùng
bằng 1. Các số có tận cùng bằng 1 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0 ) cũng tận cùng
bằng 1.
Do đó: 187

324
= (187
4
)
81
= (...1)
81
= (1); Vậy chữ số tận cùng của 187
324
là 1
Ví dụ 2: Chứng minh rằng 8
102
- 2
102
chia hêt cho 10.

NX: (...2)
4
= ...6; (...8)
4
= ...6; (...6)
n
= ...6 (vi n 0);
Do đó : 8
102
= (8
4
)
25
.8

2
= (...6)
25
.64 = (...6).64 = 4
2
102
= ( 2
4
)
25
.2
2
= 16
25
.4 =(6).4 = 4
Vậy 8
102
-2
102
tận cùng bằng 0 nên

10.

2.2/Tìm hai chữ số tận cùng
NX: Cần chú ý đến những số đặc biệt:
- Cỏc s: (...01)
n
= ...01; (...25)
n
= ...25; (...76)

n
= ...76; (vi n 0);
- Các số: 3
20
( hoặc 81
5
); 7
4
; 51
2
; 99
2
có tận cùng bằng 01.
- Các số: 2
20
; 6
5
; 18
4
; 24
2
; 68
4
; 74
2
có tận cùng bằng 76
- Số 26
n
= ...76 (n>1)
Ví dụ 1: Tìm hai chữ số tận cùng của 7

1991
Ta thấy :7
4
= 2401 m : (...01)
n
= ...01(vi n 0);
Do đó: 7
1991
= 7
1988
.7
3
= (7
4
)
497
.343 = (01)
497
.343 = (...01).343 =...43
Vậy 7
1991
có hai chữ số tn cùng bằng 43
Ví dụ 2: Tìm hai chữ số tận cùng của 2
100
NX: 2
10
= 1024 => (...24)
2
= (...76) m (...76)
n

= ...76 (vi n 0)
Do đó: ( 2)
10
= (2
10
)
10
= (1024)
10
= (1024
2
)
5
= (.76)
5
=.76
Vậy hai chữ số tận cùng của 2
100
là 76
2.3/Tìm ba chữ số tận cùng trở lên:
NX : Để tìm ba chữ số tận cùng trở lên của một luỹ thừa, cần chú ý vi n 0 thỡ:
(...001)
n
= ...001; (...625)
n
= ...625; (...0625)
n
= ...0625; (...376)
n
= ...376;

Ví dụ 1: Tìm bốn chữ số tận cùng của 5
1992
Ta cú: 5
1992
= (5
4
)
498
= 625
498
= 0625
498
= (...0625)
Vậy bốn chữ số tận cùng của 5
1992
là 0625
Ví dụ 2 : Chứng minh rằng 26
1570

8
Ta thấy: 26
5
= 11881376 m (...376)
n
= ...376 (vi n 0).
Do đó: 26
1570
= (26
5
)

314
= (376)
314
= (376); mà 376

8
Một số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. Vậy 26
1570


8
* Xét một số có chia hết cho 2; 4; 5;8; 25 ;125 hay không ta chỉ cần xét 1;2;3 chữ
số tận cùng của số đó.
BI TP P DNG:
Bài 1: Chứng tỏ rằng 17
5
+24
4
-13
21
chia hết cho 10
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 74
30
;49
31
;87
32
;58
33
;23

35
Bài 3: Tìm hai chữ số tận cùng của 5
n
(n>1)
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a/(234
5
)
42
b/(579
6
)
35
Bài 5: Cho A =51
n
+47
102
(n

N); Chứng tỏ rằng A chia hết cho 10
Bài 6: Tìm chữ số tận cùng của các tổng, hiệu sau:
a) 13
2001
-8
2001
c)125
91
+126
92
b)75

52
-21
8
d)11
6
+12
6
+13
6
+14
6
+15
6
+16
6
Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi n

N
*
(n>1) thì (2
2
)
n
+1 có chữ số tận cùng là 7
Bài 8: Chứng tỏ rằng vói mọi số tự nhiên n:
a/7
4n
-1 chia hết cho 5
b/3
4n+1

+2 chia hết cho 5
c/2
4n+1
+3 chia hết cho 5
d/2
4n+2
+1 chia hết cho 5
Bài 9: Tìm hai chữ số tận cùng của
a) 51
51
b) (99
99
)
99
c) 6
66
d)14
101
.16
101
3. Kết quả:
3.1.Kết quả thực trạng :
- Học sinh ít hứng thú hoc rt ngi khi gặp phải dng toán" Tỡm ch s tn
cựng ca mt ly tha" vỡ khụng cú hng gii, không có phơng pháp chung để xử
lí.
- Kiến thức để vận dụng và khả năng t duy sáng tạo của HS cũn hn ch.
- Kết quả thể hiện rõ nét hơn khi học sinh làm bài tập hoặc trong bài kiểm tra
có dạng toán n y thỡ thng l khụng ỳng nu cú ỳng thỡ a s s dng MTCT