De thi vao 10 0910 mot so tinh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.94 MB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

§Ị thi tun sinh líp 10 tØnh Nghệ An

Năm học: 2009-2010

Môn: Toán

Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )

Câu I: (3,0đ).

Cho biểu thức A =

1 1

x x x

x x

 



 

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.

3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.

CâuII: (2,5đ).

Cho phơng trình bậc hai, với tham sè m: 2x

– (m+3)x + m = 0 (1).

1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.

2. Tỡm cỏc giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x

, x

thoả mãn: x

+ x

=

x

1

x

2

.

3. Gọi x

, x

là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

1 2

x x

Câu III: (1,5đ).

Mt tha rung hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng,

biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng khơng thay đổi.

Câu IV: (3,0đ).

Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi

khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E

và F.

1. Chøng minh r»ng BE.BF = 4R

.

2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.

3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một

đờng thẳng cố định.

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Thanh hoá năm học 2009-2010

M«n thi: Toán

Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2 – 4x + m = 0 (1) víi m lµ tham sè.

1. Giải phơng trình (1) khi m = 3.
2. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.

Bµi 2 (1,5 điểm)
Đề chính thức

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Giải hệ phơng trình:

2 + y = 5
x + 2y = 4

x





Bµi 3 (2,5 ®iĨm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm A(0; 1).

1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A (0; 1) và có hệ số góc k.

2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi
k.

3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x1và x2 . Chứng minh rằng: x1x2 = -1, từ đó suy ra

tam giác MON là tam giác vuông.

Bài 4 (3,5 ®iĨm)

Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A).
Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp
tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D.

1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội
tiếp đợc trong một đờng tròn.

2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra

DM CM

=

DE

CE

.

3. Đặt

AOC = α

 . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và

α

. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ
phụ thuộc vào R, khơng phụ thuộc vào

α

Bµi 5 (1,0 điểm)

Cho các số thực x, y, z thoả mÃn : y2 + yz + z2 = 1 - 
2

3x

2

.

TÝnh giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biĨu thøc: A = x + y + z.

---HÕt---Hä vµ tên thí sinh: Số báo danh: ....

Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 1:

Đáp án

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2 4x + m = 0 (1) víi m lµ tham số.

1. Khi m = 3 ta có phơng trình: x2 – 4x + 3 = 0.

Do 1 + (-4) + 3 = 0 nªn theo hƯ thøc Viet phơng trình có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = 3

2. Để phơng trình (1) có nghiệm th× Δ 0.' 

Δ

'

= (-2)2 – 1.m = 4 – m. Δ 0'   4 – m  m 4 .
Bµi 2 (1,5 ®iĨm)

2 + y = 5 3y = 3 y = 1 1 2

x + 2y = 4 x + 2y = 4 x = 4 - 2y 4 2.1 1

x y x

x y

 

    

   

    

  



Bài 3 (2,5 điểm)

1. Phng trỡnh ng thẳng (d) có hệ số góc k có dạng: y = kx + b.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2. Phơng trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = kx + 1  x2 – kx – 1 = 0 .

Ta cã

Δ

= (-k)2 – 4.1.(-1) = k2 + 4 > 0 víi mäi k.

Suy ra đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k.

3. Vì x1, x2 lần lợt là toạ độ hai giao điểm M và N của đờng thẳng (d) và parabol (P) nên x1, x2 là hai nghim

của phơng trình x2 kx 1 = 0 . Theo hÖ thøc Viet ta cã x

1x2 = -1. (*)

Phơng trình đờng thẳng (d1) đi qua hai điểm O(0;0) và M(x1;y1) có dạng y = ax (a0). Vì M(x1;y1) là giao

điểm của đờng thẳng (d1): y = ax và parabol (P): y = x2 nên toạ độ điểm M thoả mãn phơng trình x2 = ax .

Suy ra x12 = ax1  a = x1. VËy (d1): y = x1x (**).

Tơng tự ta có phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua hai điểm O(0;0) và N(x2;y2) là (d2): y = x2x (***).

Tõ (*), (**) và (***) ta có (d1) (d2) (vì cã tÝch hai hÖ sè gãc b»ng -1). Suy ra tam giác MON vuông tại O.

Bài 4 (3,5 điểm)

1. Do AC, EM là các tiếp tuyến của (O)
nªn OAAC; OMEM

hay OAC = CMO = 90  0
 OAC + CMO = 180  0.

Tứ giác ACMO có tổng hai góc đối
bằng 1800 nên nội tiếp đợc.

ΔAEC

v à ΔBED cã E chung.

EAC = EBD = 90

0 (Ax, By là các tiếp tuyến cña (O))
Suy ra

ΔAEC

 ΔBED (gg)

AC CE

=

BD



mµ BD = DM ; AC = CM (t/c cña hai tiÕp tuyến căt nhau tại một điểm)
nªn ta cã:

CM CE

=

DM CM

=

DM DE



DE

CE

.

3. Trong tam gi¸c vu«ng AOC ta cã: AC = OA.tg hay AC = Rtg .

Mặt khác OAC = OCM ; MOD = DOB    (t/c của hai tiếp tuyến căt nhau tại mét ®iĨm) 



AOM + MOB

  0

COD =

= 90

2



BOD = AOC = α

  .

Trong tam giác vuông OBD ta có BD = OB cotg hay BD = Rcotg .

Suy ra AC.BD = Rtg .Rcotg = R2 ( tg cotg = tg .

1 cotgα

=1).

Vậy AC.BD không phụ thuộc vào , chỉ phụ thuộc vào R.
Bài 5 (1,0 điểm)

Từ y2 + yz + z2 = 1 -

2 3x

2

suy ra y2 + 2yz + z2 = 2 – 3x2 – y2 – z2 .

Ta cã:A2 = (x+y+z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx

= x2 + 2xy + 2xz + 2 – y2 – z2 – 3x2

= 2 – (x2 – 2xy + y2 ) – ( x2 – 2xz + z2 )

= 2 – (x-y)2 – (x-z)2  2 ( Vì (x-y)2 và (x-z)2 không âm với mọi x, y, z).

DÊu "="x¶y ra khi x - y = x- z = 0 tøc lµ x=y=z

Do đó (x+y+z)2  2 Suy ra

- 2 x+y+z



2

hay

- 2 A



2

.

MinA = -

2

khi x = y = z vµ x+y+z = -

2

tøc lµ x=y=z =

2 -3

.

O
M

B
A

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

MaxA =

2

khi x = y = z vµ x+y+z =

2

tøc lµ x = y = z =

2

3

Së GDDT – Namsë

định ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010MễN :Toỏn - Đề chung

Bài 1: ( 2 điểm). Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có
một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng viết vào bài làm.

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ đọ xOy, đồ thị các hàm số y= x2 và y= 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân

biƯt khi vµ chØ khi:

A. m > -1 B. m > -4 C. m < -1 D. m < - 4

Câu 2: Cho phơng trình 3x - 2y + 1 =0. phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập thành
một hệ phơng trình vơ nghiệm?

A. 2x – 3y -1 =0 B. 6x – 4y + 2 = 0 C. -6x + 4y + 1 = 0 D. -6x + 4y - 2 =0

Câu 3: Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên



5 5

x 

B. 9x2 = 1 C. 4x2 – 4x +1 = 0 D. x2+ x + 1 =0

Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng y 3x5 và trục Ox bằng :

A. 300 B. 1200 C. 600 D. 1500

Câu 5: Cho biểu thức P a 5, với a< 0, đa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn , ta đợc P

A. 5a2 B.  5a C. 5a D. 5a2

Câu 6 : Trong các phơng trình sau, phơgn trình nào có hai nghiệm dơng?

A. x2 2 2x 1 0 B. x2 4x 5 0 C. x210x 1 0 D. x2 5x1 0

Câu 7: Cho dơng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M. Khi đó MN bằng:

A. R B. 2R C.2 2R D. R 2

Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4cm; MQ = 3cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vịng
quanh cạnh MN thì ta đợc mọtt hình trụ có thể tích bằng:

A. 48 cm3 B. 36 cm3 C. 24 cm3 D. 72 cm3

Bài 2: (2 điểm)

1) Tìm x, biết:





</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2) Rót gän biĨu thøc:

4
12

3 5

M

3) Tìn đkxđ của biểu thức: A x26x 9

Bài 3: (1,5 điểm). Cho phơng trình : x2 +(3-m)x + 2(m-5)=0 (1), víi m lµ tham sè

1) Chøng minh r»ng, víi mäi giá trị của m, phơng trình (1) luôn nhận x1=2 lµm nghiƯm

2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2=1+2 2

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng trịn (O; R) và điểm A nằm ngồi (O;R). Đờng trịn đờn kính OA cắt đờng

trong (O;R) tại M và N. Đơng thẳng d đi qua A cắt (O;R) tại B và C (d không đi qua O; điểm B nằm
giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.

1) Chứng minh : AM là tiếp tuyến của (O;R) và H thuộc đờng trịn đờng kính OA
2) Đơng thẳng qua B vng góc với OM cắt MN tại D. Chứng minh rằng:

a) Gãc AHN = gãc BDN

b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC
c) HB+HD > CD

Bài 5: (1điểm) 1) Giải hệ phơng trình :

2
2 2

2 0

1 1

x y xy

x y x y xy

  



    




2)Chøng minh r»ng víi mäi x, ta lu«n cã: (2x1) x2 x 1 (2x1) x2 x 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

---



---KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2009 - 2010

MễN : TON

Bài 1. (2,0 điểm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau :

a) 2 3 3 27  300
b)

1 1 1

1 ( 1)

x x x x x

 



 

  

 

Bµi 2. (1,5 điểm)

a). Giải phơng trình: x2 + 3x 4 = 0

b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 4
2x + y = 5

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m #

2. Hãy xác định m trong mỗi trng hp

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.

Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng tr×nh:

Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dịng từ B về A hết

tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dịng nớc là 5 Km/h . Tính
vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc ng yờn )

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho im M nm ngoi đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B
là hai tip im).

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = 3 cm.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Nghệ an Nm hc 2009 - 2010

Môn thi : Toán

Câu I

(3,0 ®iÓm). Cho biÓu thøc A =

x x 1 x 1

x 1 x 1

 



 

.

1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =

9
4

.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.

Câu II

(2,5 điểm). Cho

phng trỡnh

bậc hai, víi tham sè m : 2x

– (m + 3)x + m = 0 (1)

1) Gi¶i

phương trình

(1) khi m = 2.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x

, x

thoả mãn

x

+ x

=

1 2

5 x x

.

3) Gäi x

, x

lµ hai nghiƯm cđa

phng

trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thøc

P =

x x1 2

.

Câu III

(1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện

tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng

khơng thay đổi.

Câu IV

(3,0 điểm). Cho

đường

trịn (O;R),

đường

kính AB cố định và CD là một

đường

kính

thay đổi khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của

đường

trịn (O;R) tại B cắt các

đường

thẳng AC và

AD lần l

ượt

tại E và F.

1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R

.

2) Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp

được đường

trßn.

3) Gọi I là tâm

đường

trịn trịn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm

trên một

đường

thẳng cố định.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi TỐN ( chung)

Thời gian 120 phút

Bài 1 (2.0 điểm )

1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a)

x

b)

1
1
x

2. Trục căn thức ở mẫu

a)

b)

1
3 1

3. Giải hệ phương trình :

1 0

3 x

x y







 

 

Bài 2 (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x

và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 3 (1.0 điểm )

Cho phương trình x

– 2mx + m

– m + 3 có hai nghiệm x

; x

(với m là tham

số ) .Tìm biểu thức x

+ x

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (4.0 điểm )

Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vng góc với AC tại K ( K

nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

b) Chứng minh rằng AD

= AH . AE.

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình trịn (O).

d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác

MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

KHÁNH HỊA

NĂM HỌC 2009 – 2010

Mơn:

TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Khóa ngày

19.6.2009

Thời gian làm bài:

120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2.00 điểm)

(

Không dùng máy tính cầm tay)

a) Cho biết

A 5 15

và

A 5 15

. Hãy so sánh: A + B và tích A.B

b) Giải hệ phương trình:

2x 1

3x 2 12

y
y

 




 



Bài 2: (2.50 điểm)

Cho Parabol (P): y = x

và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m



0)

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy.

b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).

c) Gọi A(x

; y

), B(x

;y

) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của

m sao cho: y

+ y

= 2(x

+ x

) – 1.

Bài 3: (1.50 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài

đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

Bài 4: (1.50 điểm)

Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là

các tiếp điểm) . Lấy một điểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là

hình chiếu vng góc của C trên AB, AM, BM.

a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.

b)

Chứng minh:

C E CBA D 

.

c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh: IK//AB.

d) Xác nhận vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC

+ CB

) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

HẾT

---Đề thi này có 01 trang

Giám thị khơng giải thích gì thêm.

SBD: ………Phịng:…

……

..

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO

TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi:

TỐN (

hệ số 1 – mơn Tốn chung)

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

*****

Bài 1:

(1,5 điểm)

Cho

2 1 1

1 1

x x x

P

x

x x x x

  

  



  

a. Rút gọn P

b. Chứng minh P <1/3 với

và x#1

Bài 2:

(2,0 điểm)

Cho phương trình:

(1)

a. Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có 2 nghiệm phân biệt.

b. Gọi

là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c. Tìm hệ thức giữa và khơng phụ thuộc vào m.

Câu 3:

(2,5 điểm)

Hai vịi nước cùng chảy vào 1 cái bể khơng có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng

vịi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa

thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 4:

(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên

đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại

tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.

a. Chứng minh DM . AI = MP . IB

b. Tính tỉ số

Câu 5:

(1,0 điểm)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10></div>
(11)<div class='page_container' data-page=11></div>
(12)<div class='page_container' data-page=12></div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG TRỊ

Mơn: Tốn

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1

(1,5 điểm)

Cho biểu thức A =

√

9x −27+

√

x −3−1

√

4x −12

với x > 3

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.

Bài 2

(1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b.

Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hồnh tại điểm có

hồnh độ bằng

32

.

Bài 3

(1,5 điểm).

Rút gọn biểu thức: P =

(

√

a−1−

√

a

)

(

√

a+1

√

a −2−

√

a+2

√

a −1

)

với a > 0, a

1, a≠4

.

Bài 4

(2 điểm).

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:

x

- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

m.

b/ Gọi x

, x

là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).

Tìm m để 3( x

+ x

) = 5x

x

.

Bài 5

(3,5 điểm).

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60

, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và

CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.

a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.

c/ Tính tỉ số

DEBC

.

d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vng góc với

DE.

Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Sở GD & ĐT Bến Tre

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Đề khảo sát Mơn: Tốn

Thời gian : 120 phút

Bài 1

:(4 điểm)

1) Cho hệ phương trình :

¿
−2 mx+y=5

mx+3y=1
¿{

Giải hệ ph

ươ

ng trình khi m = 1 .

Tìm m để x – y = 2 .

2)Tính

20 3 45 125

B  

3)Cho biÓu thøc :

1 1 1 1 1

A= :

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biĨu thøc A .

b) Tính giá trị của A khi x =

7 4 3

Bài 2

:(4 điểm)

Cho phương trình

: 2x

+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

a)

Giải phương trình

khi m= 0

b) Tìm m để ph

ươ

ng trình có hai nghiệm x

, x

thoả mãn 3x

- 4x

= 11 .

c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x

và x

không phụ thuộc vào m .

d) Với giá trị nào của m thì

phng trỡnh cú 2 nghiệm

x

vµ x

cïng

dấu

.

Bài 3:

(1 điểm)

Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy

nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ơ tơ thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ơ tơ

Bài 4

:(3 điểm)

Cho hàm số y=x

có đồ thị (P) và y= 2x+3 có đồ thị là (D)

Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vng góc.Xác định toạ độ giao điểm của (P) và

(D)

Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hồnh độ lần lượt là -2 và

1 Bài 5:

(8 điểm)

Cho hai đ

ng tròn (O

) và (O

) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt

hai

ng tròn (O

) và (O

) thứ tự tại E và F ,

ng thẳng EC , DF cắt nhau tại P .

Chứng minh r»ng : BE = BF .

Mét c¸t tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O

) và (O

) lần l

t tại C,D . Chứng minh

tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG

TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH

Câu 1. (1 điểm)

Hăy rút gọn biểu thức:

A =

a a 1 a a 1

a a a a

 



 

(với a > 0, a

¹

1)

Câu 2. (2 điểm)

Cho hàm số bậc nhất y =



1 3



x – 1

a) Hàm số đă cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? V́ sao?

b) Tính giá trị của y khi x =

1 3

.

Câu 3. (3 điểm)

Cho phương trình bậc hai:

x

– 4x + m + 1 = 0

a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Giải phương trình khi m = 0.

Câu 4. (3 điểm)

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA lấy điểm

N, trên cạnh CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM = CP. Chứng minh rằng:

a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường trịn.

Câu 5. (1 điểm)

Cho một tam giác có số đo ba cạnh là x, y, z nguyên thỏa măn:

2x

+ 3y

+ 2z

– 4xy + 2xz – 20 = 0

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Phòng GD - ĐT Trực

Ninh

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010

Môn Toán

( Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: Trắc nghiệm (2 điểm)

Hóy vit vo bài làm của mình phương án trả lời mà em cho

là đúng

,

( Chỉ cần viết chữ cái ứng với câu trả lời đó)

.

Câu 1

. Giá trị của biểu thức

(3 5)2

bằng

A.

3 5

B.

5 3

C. 2

D.

3 5

Câu 2

. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x



2 khi

A. m =



2 B. m = 2

C. m = 3

D. m =



3 Câu 3

.

x 3 7 

khi x bằng

A. 10

B. 52

C.

46

D. 14

Câu 4.

Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x

là

A. (



2;



8)

B. (3; 12)

C. (



1;



2)

D. (3; 18)

Câu 5

. Đường thẳng y = x



2 cắt trục hồnh tại điểm có toạ độ là

A. (2; 0)

B. (0; 2)

C. (0;



2)

D. (



2; 0)

Câu 6

. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có

A.

AC
sin B
AB



B.

AH
sin B
AB


C.

AB
sin B
BC


D.

BH
sin B
AB


Câu 7

. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của

hình trụ đó bằng

A. 

r

h

B. 2



r

h

C. 2



rh

D. 

rh

Câu 8

. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường trịn (O), điểm A nằm trên đường

thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và góc MBC = 65

.

Số đo của góc MAC bằng

A. 15

B. 25

C. 35

D. 40

Bµi 2: (2 ®iĨm)

Cho biĨu thøc

A=

(

√

x −2

x −1 −

√

x+2

√

x+1

)

x2−2x+1

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị của x để A = - 2

Bµi 3: ( 2 ®iĨm)

Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x

2 (P )

và đờng thẳng y = 2mx - m

+ m - 1

(d)

a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)?

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt?

c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x

; x

là hồnh độ các giao điểm. Hãy

tìm m để biểu thức A = x

x

- x

đạt giá trị nhỏ nhất ?

Bài 4: Hình học ( 3 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC

theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vng góc với BC.

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.

B O

C
M

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Tính tỉ số

OKBC

khi tứ giác BHOC nội tiếp.

d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.

Bµi 3: ( 1 ®iĨm)

Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:

x

y+
y2

x ≥ x+y

.

Câu I: Giải
các phơng trình và hệ phơng trình sau:

a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b)

2 3 3

5 6 12

x y
x y
 


 

 c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2 6x + 2 = 0

Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

2
2

x

và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phộp tớnh.

Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:

A =

4 8 15

3 5 1  5  5

B =

:
1

1 1

x y x y x xy

xy
xy xy
      

   
 

Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn cã nghiƯm víi mäi m.

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x12 + x22 =1.

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao

điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.

b) Vẽ đờng kính AK của đờng trịn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau.
Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =

. .

AB BC CA

R .

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vng góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.

Gi ý ỏp ỏn

Sở GD&ĐT Thừa Thiên H §Ị thi tun sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán Thêi gian lµm bµi: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải các phơng trình sau:

a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c)

3 4 17

5 2 11

x y
x y
 


 


Bài 2: (2,25đ)a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đờng thẳng y =

-3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =

2x2 có hồng độ bằng -2.

b) Khơng cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1 )x2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng
các bình phơng hai nghiệm đó.

Bài 3: (1,5đ)Hai máy ủi làm việc trong vịng 12 giờ thì san lấp đợc

10 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình

trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất
đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.

Sở GD và ĐT 
Thành phố Hồ Chí Minh

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai
điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB2 = CA.CE

2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O’).

3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’)
tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào?

Bài 5: (1,25đ)Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một
hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta
nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc cịn lại trong phễu.

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
 Nghệ an Năm học 2009 - 2010

M«n thi : To¸n

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao )

Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =

x x 1 x 1

x 1 x 1

 



  .

1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =

9
4.

3) Tìm tất cả các giá trị ca x A < 1.

Câu II (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 2.

2) Tỡm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 =
1 2

5 x x

2 .

3) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình (1). Tìm GTNN của biểu thức P = 1 2

x x

Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng,
biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng khơng thay đổi.

Câu IV (3,0 điểm). Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi khơng trùng với
AB. Tiếp tuyến của đờng trịn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F.

1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.

2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn.

3) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố
định.

---HÕt---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 HẢI PHÒNG Năm học 2009-2010

MƠN THI TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

1. Giá trị của biểu thức M ( 2 3)( 2 3) bằng:

A. 1. B. -1. C. 2 3. D. 3 2 .

2. Giá trị của hàm số

2
1
3

y x

tại là

A. . B. 3. C. -1. D.

3. Có đẳng thức x(1 x) x. 1 x khi:

A. x0 B. x 0 C. 0<x<1 D. 0x1

4. Đường thẳng đi qua điểm (1;1) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là:
A. 3x-y=-2 B. 3x+y=4.

C. 3x-y=2 D. 3x+y=-2.

5. Trong hình 1, cho OA = 5 cm, O’A = 4 cm,AH = 3cm. Độ dài OO’ bằng :

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A.9cm B. (4 7)cm
C. 13 cm D. 41cm

6. Trong hình 2. cho biết MA, MB là các tiếp tuyến của (O). BC là đường kính, . Số đo bằng:
A. B.

C. D.

. Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho . Độ dài cung nhỏ AB là:
A. . B. C. D.

8. Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 6 cm, chiều cao 9 cm thì thể tích là:
A. B. C. D.

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2 điểm). 1. Tính

1 1

2 5 2 5

A 

  .

2. Giải phương trình: (2 x)(1 x)x 5
3. Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 và đường thẳng

3
2

y x m

cắt nhau tại một điểm trên trục
hoành.

B i 2: (2 d

à

). Cho phương trình x2 +mx+n = 0 (1)

1. Giải phương trình (1) khi m = 3 và n = 2.

2. Xác định m, n biết phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

1 2

3 3

1 2

3
9

x x

 




 



Bài 3: (3 điểm). Cho tam giác ABC vng tại A. Một đường trịn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của
tam giác ABC lần lượt tại D và E (BC khơng là đường kính của (O)). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại
K.

1. Chứng minh ADEACB

2. Chứng minh K là trung điểm của DE.

3. Trường hợp K là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngồi của đường trịn
đường kính BH và đường trịn đường kính CH.

Bài 4: (1 điểm). Cho 361 số tự nhiên a1, a 2, ..., a 361 thỏa mãn điều kiện:

1 2 3 361

1 1 1 1

... 37

a  a  a   a 

Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.
Hết

----Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Ni

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 - 2010

M«n thi: ToánNgày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I(2,5 điểm) Cho biểu thức

1 1

4 2 2

x
A

x x x

= + +

- - + , víi x≥0; x≠4
1) Rót gän biĨu thøc A.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

3) Tỡm giỏ tr ca x

1
3

A
=-.

Bài II(2,5 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng tr×nh:

Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ
may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ
may trong một ngy c bao nhiờu chic ỏo?

Bài III (1,0 điểm)

Cho phơng tr×nh (Èn x):

2 2( 1) 2 2 0

x - m+ x m+ + =

1) Giải phơng trình đã cho với m=1.

2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:

2 2

1 2 10

x +x =
.

Bµi IV(3,5 ®iĨm)

Cho đờng trịn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C
là các tiếp điểm).

1) Chøng minh ABOC lµ tứ giác nội tiếp.

2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA vµ OE.OA=R2.

3) Trên cung nhỏ BC của đờng trịn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng
tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi
khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

4) Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chng
minh PM+QN MN.

Bài V(0,5 điểm)

Giải phơng tr×nh:

(

)

2 1 2 1 1 2 3 2 2 1

4 4 2

x - + x + + =x x + +x x+

---HÕt---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức A =

√

9x −27+

√

x −3−1

√

4x −12 với x > 3

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b.

Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3

2 .

Bài 3 (1,5 điểm).

Rút gọn biểu thức: P =

(

√

a−1−
1

√

a

)

(

√

a+1

√

a −2−

√

a+2

√

a −1

)

với a > 0, a 1, a≠4 .

Bài 4 (2 điểm).

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).

Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2.

Bài 5 (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao

điểm của BD và CE.

a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.

c/ Tính tỉ số DE

BC .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm.

Hết

Sở GD & ĐT Bến Tre KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Đề khảo sát Mơn: Tốn Thời gian : 120 phút

Bài 1:(4 điểm)

1) Cho hệ phương trình :

¿
−2 mx+y=5

mx+3y=1
¿{

c) Giải hệ phương trình khi m = 1 . Tìm m để x – y = 2 .
2)Tớnh

20 3 45 125

B  

3)Cho biÓu thøc :

1 1 1 1 1

A= :

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biĨu thøc A .

b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3

Bài 2:(4 điểm) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 
a) Giải phương trình khi m= 0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 .
c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .

d) Với giá trị nào của m thì phng trình có 2 nghiệm x1 vµ x2 cïng dấu .

Baứi 3: (1 ủieồm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ơ tơ thứ nhất mỗi giờ chạy
nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ơ tơ

Bài 4 :(3 điểm) Cho hàm số y=x2có đồ thị (P) và y= 2x+3 có đồ thị là (D)

c) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vng góc.Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D)
d) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hồnh độ lần lượt l -2 v 1

Baứi 5: (8 ủieồm)

Cho hai đng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai ng tròn
(O1) và (O2) thứ tự tại E và F , ng thẳng EC , DF cắt nhau tại P .

4) Chứng minh rằng : BE = BF .

5) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF ,
BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .

</div>

De thi vao 10 0910 mot so tinh

<b>§Ị thi tun sinh líp 10 tØnh Nghệ An</b>

Năm học: 2009-2010

Môn: Toán

Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )

<b>Câu I: (3,0đ).</b>

Cho biểu thức A =

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.

3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.

<b>CâuII: (2,5đ).</b>

Cho phơng trình bậc hai, với tham sè m: 2x

<sub> – (m+3)x + m = 0 (1).</sub>

1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.

2. Tỡm cỏc giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x

, x

thoả mãn: x

+ x

=

<sub>x</sub>

<sub>x</sub>

<sub>.</sub>

3. Gọi x

, x

là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

<b>Câu III: (1,5đ).</b>

Mt tha rung hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng,

biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng khơng thay đổi.

<b>Câu IV: (3,0đ).</b>

Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi

khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E

và F.

1. Chøng minh r»ng BE.BF = 4R

<sub>.</sub>

2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.

3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một

đờng thẳng cố định.

<b> M«n thi: Toán</b>

Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009

DM CM

<sub>=</sub>

DE

CE

AOC = α

α

α

3x

2

Δ

'

Δ

ΔAEC

EAC = EBD = 90

ΔAEC

AC CE

<sub>=</sub>

BD

CM CE

<sub>=</sub>

DM CM

<sub>=</sub>

DM DE

DE

CE

AOM + MOB

COD =

= 90

2

BOD = AOC = α

1

cotgα

2

3x

2

- 2 x+y+z





2

- 2 A

