mot so bai tap on 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Bài 1: a) khảo sát hs:

3 2
1

2
3

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> 

; đồ thị là ( C )
b) Viết ptttt với ( C ) tại điểm có hồnh độ x = – 1.

Bài 2: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là 2a; Tính thể tích khối chóp A’.BCD.

Bài 3: a) khảo sát hs :

3 2
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 _{, đồ thị ( C ); tìm tọa độ điểm nguyên trên ( C ).}
b) Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 1 cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt.

Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy là a. chiều cao SH = <i>a</i> 3.

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp;

b) Tính thể tích khối nón sinh bởi đường gấp khúc SHC khi quay quanh HC.
Bài 5: a) Khảo sát hs: <i>y</i><i>x</i>42<i>x</i>22, đồ thi ( G );

b) C/tỏ : với mọi m < 2, thì phương trình: <i>x</i>4 2<i>x</i>2 2<i>m</i>0_{ln có 2 nghiệm phân biệt.}

Bài 6: Tính thể tích và diện tích tồn phần của hình chóp đều S.ABCD biết canh đáy là a, góc tạo
bởi cạnh bên và đáy là 600_.

Bài 7: Cho hs : <i>y x</i> 3 2<i>m x</i>



1 1



 , đồ thị là ( Cm).

a) Tìm m để hs có cực trị;
b) Khảo sát hs khi m = 2;

c) Tìm m để ( Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt?

Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a; SA = a và SA_{(ABCD), gọi M là}
trung điểm SD.

a) C/m : AM _{(SCD); tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC?}
b) Tính thể tích khối tứ diện MACD?

c) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

Bài 9: Cho hs :

2
<i>mx</i>
<i>y</i>

<i>x m</i>



 _{, đồ thị ( H}_m_{), (với}<i>m </i> 2_).
a) Tìm m để hs đồng biến trên từng khoảng xác định;

b) Khảo sát khi m = 1; đồ thị ( H1). Viết ptttt với ( H1) biết tiếp tuyến song song với đường thảng d:

y = x + 2009.

c) Gọi I tọa độ giao điểm 2 tiệm cận của đồ thị ( Hm). Tìm tập hợp các điểm I khi m thay đổi?

Bài 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy _{ABC đều cạnh 2a; SA}_{(ABC) và SA =}
6
2
<i>a</i>

.
a) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBC ).

b) Tính thể tích khối chóp S.ABC; suy ra diện tích _SBC.

c) Tính thể tích khối trụ có đường cao là AB, bán kính đáy là AS?

Bài 11: a) Khảo sát hs:

4 2

1 3

2 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> 

, đồ thị là ( C ).
b) Tìm k để pt : <i>x</i>4 2<i>x</i>22<i>k</i> 0_{có 4 nghiệm phân biệt.}

Bài 12: a) Tìm cực trị của hs :

9
( ) 3

2
<i>f x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
  

 _.
b) Tìm GTLN và GTNN của hs : <i>y x</i> . 1 <i>x</i>2 .

c) Một thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vng cân có cạnh huyền là <i>a</i> 2. Tính thể tích
khối nón và diện tích tồn phần của hình nón?

Bài 13: Cho hs : <i>y</i><i>x</i>3<i>mx</i>2;
a) Tìm để hs đạt cực trị tại x = – 1;
b) Khảo sát khi m = 3; đồ thị (C3 ).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a; SA = <i>a</i> 3và SA_{(ABCD). Gọi O là}
tâm của hình vng ABCD; K là hình chiếu của O trên SC.

a) Tính diện tích xung quanh của h/chóp S.ABCD.

b) C/tỏ: 5 điểm S, O, A, K, B cùng thuộc 1 mặt cầu (S)? tìm tâm và tính bán kính của nó?

Bài 15: cho hs:



2 1



1
2
<i>m</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
 

 _.

a) Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại M( 1;0); khảo sát với giá trị m vừa tìm? đồ thị ( C ).
b) Viết ptttt với đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến vng góc với phân giác của góc phần tư thứ 2;
Bài 16: a) tìm cực trị của hs : <i>y</i>sin2<i>x</i> 3 cos ;<i>x</i> <i>x</i>[0; ]

b) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian: MA2_{+ MB}2_{= k}2_{; A,B : cố định, k là hằng số.}

Bài 17: a) Với giá trị nào của m thì pt : 4<i>x</i>3 3<i>x</i> 2<i>m</i> 3 0_{có duy nhất 1 nghiệm?}

b) Tìm m để hs :









3 2

1 2

1 2 3

3 3

<i>y</i> <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i>

đồng biến trên khoảng



1; 



.
Bài 18 : cho hình chóp S.ABC đều, cạnh đáy là a, góc giữa cạnh bên và đáy là 600_.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC;

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp h/chóp?
Bài 19: a) khảo sát hs: <i>y x</i> 4  4<i>x</i>23, đồ thị là ( C ).

b) Viết ptttt với ( C ) tại điểm có hồnh độ thỏa phương trình: y’’= 4.

Bài 20: cho tứ diện có các cạnh đối diện bằng nhau. Xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện?
chứng minh O cũng là tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện.

Bài 21: a) Khảo sát hs:

2
1
2
<i>y</i>
<i>x</i>
 

 _{, đồ thị ( H).}

b) Từ đồ thị ( C ) suy ra đồ thị hs: 2
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>


 _.

Bài 22: Cho tứ diện ABCD, có AB=BC=AC=BD=a, AD = <i>a</i> 2; gọi I trung điểm DC. Hai mặt
phẳng (ACD) và ( ABI) cùng vng góc với mp ( BCD ).

a) C/m: <i>ACD</i>_{vng. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.}

b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 23: Cho hs : <i>y x</i> 3 3<i>x</i>2<i>mx</i>;

a) Tìm m để hs đạt cực trị tại x = 2; b) định m để hs nhận điểm I( 1;3 ) làm điểm uốn.
c) Khảo sát khi m = 0;

d) Biện luận theo k số nghiệm của pt: <i>x</i>3 3<i>x</i>2 <i>k</i>0_.

Bài 24: cho hình chóp đều S.ABCD. cạnh đáy là a; cạnh bên là <i>a</i> 2. gọi M trung điểm BC
a) Tính khống cách từ S đến mp (ABCD); thể tích hình chóp S. ABHO; O là tâm của ABCD
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD;

c) Tính diện tích tam giác SBD.

Bài 25: Cho hs :





3 2

2 1; <i>m</i>

<i>y</i> <i>x</i>  <i>mx</i>  <i>mx m</i>  <i>C</i>

a) Tìm m để hs có cực đại và cực tiểu; c) Tìm m để hs đồng biến trên R;

b) Khảo sát khi m = 0;đồ thị ( C ). Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến vng góc với d: x – 3y – 5 = 0
Bài 26: Một hình hộp chữ nhật có kích thước là a; b; c nội tiếp trong khối trụ. Tính thể tích khối trụ?

Bài 27: cho hs :

2
2
2
<i>x m</i>
<i>y</i>
<i>x</i>




a) Tìm m để hs nghịch biến trên từng khoảng xác định?

b) khảo sát đồ thị ( C ) khi m = 3; tìm các điểm nguyên trên ( C ).

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>

<!--links-->