giúp học sinh khá giỏi lớp 4 có kĩ năng giải bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng về dạng tìm trung bình cộng

CHÀO MỪNG BAN GIÁM KHẢO, QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ HỘI THI THUYẾT TRÌNH GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG
GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020 - 2021

KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ MẠNH KHỎE !


GIÚP HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 4 CÓ KĨ NĂNG GIẢI BẰNG CÁCH VẼ
SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG VỀ DẠNG TÌM TRUNG BÌNH CỘNG

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

PHẦN III: TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHẦN IV: MINH CHỨNG VỀ HIỆU QUẢ CỦA BIỆN PHÁP

PHẦN V: CAM KẾT


PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

Học sinh được củng cố,
vận dụng, hiểu sâu sắc
thêm kiến thức về Số

Được vận dụng vào

học, Đo lường, Các yếu

thực tiễn cuộc sống.

tố Đại số, Các yếu tố
Hình học.

Phát triển tư duy, óc

Rèn luyện tính kiên

sáng tạo và thói quen

trì, tự lực, vượt khó,

làm việc một cách

cẩn thận, chu đáo,

khoa học cho học

yêu thích sự chặt

sinh.

chẽ, chính xác.


PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I. Thực trạng công tác dạy học và tính cấp thiết.
Dạng tốn Trung bình cộng được đưa vào chương trình Tốn 4 gồm 3 tiết:

+ 1 tiết cung cấp quy tắc và cơng thức tính Trung bình cộng của một dãy số cách đều trang 26, 27.
+ 1 tiết Luyện tập áp dụng công thức vừa học trang 28.
+ 1 tiết cuối ôn tập về tìm số trung bình cộng trang 175.

Với thời lượng ít như vậy nên thực tế giáo viên chưa đầu tư nhiều vào dạng tốn này, mà nếu có dạy thì cũng chỉ dừng lại ở việc áp
dụng quy tắc ở sách giáo khoa. Như thế dẫn tới sự khó khăn cho học sinh khá giỏi khi gặp những bài toán khó.


Ví dụ: Hãy giải bài tốn sau bằng hai cách:
a. Tìm 3 số lẻ liên tiếp có tổng là 105
.

b. Tìm 4 số chẵn liên tiếp có tổng là 92


Về phía giáo viên: Do đầu tư cho cơng tác nâng cao cho học sinh khá giỏi chưa được chú tâm, trình độ chun mơn của một số giáo viên cịn hạn
chế, nội dung kiến thức về tốn trung bình cộng đưa vào chương trình q ít nên giáo viên chưa thấy rõ tầm quan trọng của dạng toán này.

Về phía học sinh: Do được học ít về lượng kiến thức phần này nên nhiều học sinh chưa chú tâm, với xu thế hiện nay của đời sống xã hội nên các em có nhiều sự phân
tán mất tập trung trong việc học, việc tìm tịi các tài liệu nâng cao còn hạn chế,…


PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

II. Biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy
1. Kiểm tra khả năng nhận thức của học sinh về dạng tốn trung bình cộng
Bước này sẽ được tiến hành ngay sau khi học sinh đã được học kiến thức cơ bản ở Sách giáo khoa. Ra bài kiểm tra mang tính mở như ví dụ trên để giáo
viên nắm bắt được trình độ nhận thức của học sinh để từ đó có phương pháp giảng dạy cho phù hợp.
.

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2. Phân loại một số dạng tốn Trung bình cộng và cách giải quyết chúng.
2.1. Dạng 1: Dạng tốn trung bình cộng của dãy số cách đều
Đối với những bài tập dạng này sẽ có những bài tốn giống như ở ví dụ trên. Chúng được chia thành 2 loại:
- Loại bài dành cho dãy số có số số hạng lẻ (bài a);

.

- Loại bài dành cho dãy số có số số hạng chẵn (bài b).
Với bài a thì dễ dàng làm theo cách 1 (Cách áp dụng cơng thức tính) vì có số số hạng lẻ nên số chính giữa chính là trung bình cộng, cịn bài b thì để ngun ta
khơng thể áp dụng cơng thức tính vì số số hạng chẵn nên khơng có số chính giữa trong dãy số đó,điều này là kiến thức nâng cao học sinh chưa được biết. Còn giải theo
cách 2 ta sẽ hướng học sinh cả hai bài toán đều đưa về cách vẽ sơ đồ để giải.


PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Giải
a. Cách 1: Vì dãy có 3 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung bình cộng của 3 số
Số chính giữa (số thứ 2) là: 105 : 3 = 35

.

Số thứ nhất là:

35 - 2 = 33

Số thứ ba là:

35 + 2 = 37
Đáp số: 33, 35, 37


Cách 2:

3 lần số thứ nhất là:

Số thứ nhất

105 – ( 2 + 2 + 2) = 99
Số thứ nhất là:
99 : 3 = 33
Số thứ hai là:
33 + 2 = 35
Số thứ ba là:
35 + 2 = 37
Đáp số: 33, 35, 37

Số thứ hai

2

2
Số thứ ba

105

2

b. Cách 1:
Trung bình cộng của 4 số là:
92 : 4 = 23
Vì dãy có 4 số chẵn cách đều nên trung bình cộng chính bằng nửa tổng số đầu và số cuối .
Tổng số đầu và số cuối là: 23 x 2 = 46
Hiệu của số cuối và số đầu là: 2 x 3 = 6
Số đầu là: (46 – 6) : 2 = 20
Số cuối là: 46 – 20 = 26
Số chẵn thứ hai là: 20 + 2 = 22
Số chẵn thứ ba là: 22 + 2 = 24
Đáp số: 20, 22, 24, 26


Cách 2:
Số thứ nhất

4 lần số thứ nhất là:
92 – ( 2 + 2 +2 +2+2+2) = 80
Số thứ nhất là: 80 : 4 = 20
Số thứ hai là: 20 + 2 = 22
Số thứ ba là: 22 +2 = 24
Số thứ tư là: 24 +2 = 26
Đáp số: 20, 22, 24, 26

Số thứ hai

2
92

Số thứ ba

Số thứ tư

2

2

2

2

2


Bài 1: Trung bình cộng của 3 số là 35. Tìm số thứ ba, biết số thứ nhất gấp đơi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba
Giải

Tổng 3 số là: 35 x 3 = 105

Số thứ nhất:

Ta có sơ đồ:

Số thứ hai:

Số thứ ba:

Số thứ ba là:
105: ( 1+2+4) = 17

Đáp số: 17

105


2.2. Dạng 2: Dạng liên quan đến bản chất của số trung bình cộng trong một dãy
Khác với dạng trên, dạng này là tập hợp những bài tốn khó hơn dạng 1 nhưng vẫn giải theo cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Đối với dạng này, giáo viên
cần cho học sinh nắm chắc được bản chất sau: Nếu ta xem trung bình cộng của một dãy số có n số là 1 đoạn thẳng thì tổng của n số đó chính là có n đoạn
như thế gộp lại.


Bài 2: Lân có 20 hịn bi. Long có số bi bằng một nửa số bi của Lân. Quý có số bi nhiều hơn trung bình cộng của 3 bạn là 6 hịn bi. Hỏi Q có bao nhiêu hịn bi?
Giải
Số bi của Long là:
20 : 2 = 10 (hòn)
Số bi của Long và Lân là:
10 + 20 = 30 (hịn)
Ta có sơ đồ:
TBC

6

Q

Trung bình cộng số bi của 3 bạn là:
( 30 + 6 ) : 2 = 18 (hòn)
Số bi của Quý là:
18 + 6 = 24 (hòn)
Đáp số: 24 hòn bi

TBC

TBC

Long + Lân


Bài 3: An có 120 quyển vở. Bình có 178 quyển vở, Lan có số quyển vở kém Trung bình cộng của 3 bạn là 16 quyển. Hỏi Lan có bao nhiêu quyển vở?
Giải
Số vở của An và Bình là:
120 + 178 = 298 (quyển)
Ta có sơ đồ:

TBC

Lan
Trung bình cộng số quyển vở của 3 bạn là:
(298 – 16) : 2 = 141 (quyển)
Lan có số quyển vở là:
141 – 16 = 125 (quyển)
Đáp số: 125 quyển vở

16

TBC

TBC

An + Bình

Bài 4: Tuổi trung bình của 10 cầu thủ (khơng tính đội trưởng) của một đội bóng là 21 tuổi. Biết rằng tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình cả đội là 10 tuổi. Hỏi đội trưởng
bao nhiêu tuổi?
Giải

Tổng số tuổi của 10 cầu thủ ( khơng tính đội trưởng) là:
21 x 10 = 210 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
10

10 cầu thủ

Đội trưởng

Trung bình cộng số tuổi của cả đội là:
(210 + 10) : 10= 22 (tuổi)
Tuổi đội trưởng
là:số tuổi cả đội
TB cộng
22 + 10 = 32 (tuổi)

 

Đáp số: 32 tuổi

Tổng số tuổi của cả đội

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

210 tuổi

Đội trưởng

 

 

 

 

 

 

 


III. Thực nghiệm sư phạm:

1. Mô tả cách thức thực hiện:
Để đánh giá xem giải pháp đưa ra có phù hợp hay không, việc vận dụng các giải pháp
trên vào học dạng tốn tìm số trung bình cộng thì tơi tiến hành thực nghiệm như sau:
- Kiểm tra trình độ ban đầu của HS. (Phiếu khảo sát)

- Soạn giáo án để đưa ra các bài tập trên cơ sở hệ thống bài tập từ dễ đến khó cho HS lớp 4.
- Tiến hành dạy thực nghiệm theo giáo án đã soạn.
III.

Thực nghiệm sư phạm:

Kiểm tra kết quả của HS đạt được sau khi dạy thực nghiệm và rút ra kết luận chung về những hiệu quả mà hệ thống bài tập đem lại.


2. Kết quả đạt được.
Với việc vận dụng cách dạy trên, sau một thời gian bồi dưỡng học sinh khá giỏi, kĩ năng của các em về dạng toán này tăng lên rõ rệt. Tôi đã thu được kết quả như sau:


3. Điều chỉnh bổ sung sau thực nghiệm.
- Ngay từ đầu giáo viên phải làm bài kiểm tra về dạng tốn đó để thấy được trình độ của học sinh để từ đó có phương pháp dạy phù hợp.

- Cho học sinh nắm bắt được bản chất của dạng toán Trung bình cộng chính là số chính giữa của dãy số cách đều.


4. Kết luận
+ Nếu gặp bài của dạng 1: Dễ thì chỉ việcáp dụng cơng thức, nếu khó hơn thì đưa về dạng toán tổng (hiệu) - tỉ để giải.

+ Nếu gặp bài dạng 2: Thì phải hiểu được bản chất của tốn Trung bình cộng là: Nếu ta xem trung bình cộng của một dãy số có n số là 1 đoạn thẳng thì tổng
của n số đó chính là có n đoạn như thế gộp lại.Từ điểm mấu chốt đó, học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng rồi tự giải;

- Khơng nên lạm dụng nó một cách máy móc vì có những bài tốn khơng nhất thiết phải vẽ sơ đồ


5. Kiến nghị, đề xuất.

Đối với tổ chuyên môn

Đối với nhà trường
BGH nhà trường cần định hướng cho mỗi giáo viên có ý thức tự học để nâng cao trình độ chun mơncủa mình qua việc triển khai các chun đề.Đồng thời nhân rộng kinh nghiệmđóđểđồng

Đối với nhà trường

nghiệp cùng học hỏi, áp dụng vào giảng dạyđể nhằm nâng cao chất lượng mũi nhọn.

Đối với Phòng GD&ĐT; Sở GD&ĐT


PHẦN IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO
TT

TÊN SÁCH

TÁC GIẢ

1.Sách giáo khoa tốn 4

Đỗ Đình Hoan

2.Phát triển và nâng cao tốn 4

Phạm Văn Cơng

3.Giúp em nâng cao tư duy tốn học

Trần Xn Bách

Đối với nhà trường

4.Bài tập Tốn 4

Đỗ Đình Hoan

BGH nhà trường cần định hướng cho mỗi giáo viên có ý thức tự học để nâng cao trình độ chun mơncủa mình qua việc triển khai các chuyên đề.Đồng thời nhân rộng kinh nghiệmđóđểđồng

5.Các phương pháp giải tốn ở tiểu học Tập 1 + Tập 2

Đỗ Trung Hiệu

nghiệp cùng học hỏi, áp dụng vào giảng dạyđể nhằm nâng cao chất lượng mũi nhọn.

6.Toán và phương pháp toán dạy học toán ở tiểu học

Trần Diên Hiển

7.Tốn chọn lọc tiểu học

Phạm Đình Thực

8.Chương trình giáo dục phổ thơng cấp tiểu học

Bộ GD và ĐT

9.Các bài tốn điển hình lớp 4 +5

Đỗ Trung Hiệu

10.Em muốn giỏi toán

Nguyễn Áng

 


PHẦN V: MINH CHỨNG VỀ HIỆU QUẢ CỦA BIỆN PHÁP

Thời gian cuối học kì I, tơi ra một đề thi để kiểm tra việc tiếp thu bài của 10 em học sinh khá giỏi của lớp tôi với đề bài sau:
Tuổi của Lan ít hơn trung bình của ba anh em là 2 tuổi, tuổi của anh Hải nhiều hơn trung bình tuổi của ba anh em là 2 tuổi. Cịn Yến 6 tuổi. Tính tuổi
của anh Hải và Lan?
Sau khi ra bài kiểm tra xong, tôi kiểm chứng lại thì thấy hầu như các em làm đúng theo hướng tôi dạy. Tôi đã thu được kết quả như sau: